正方體內(nèi)切球、外接球、棱切球、圖例演示

1、DABCD1A1B1C1abcSd2222cbad球面：球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。球球( (即球體即球體):):球面所圍成的幾何體。球面所圍成的幾何體。它包括球面和球面所包圍的空間。它包括球面和球面所包圍的空間。半徑是半徑是R R的球的體積：的球的體積：334RV球的體積球的體積2 2、球的表面積、球的表面積2 24 4R RS S (1)(1)球的半徑伸長為原來的球的半徑伸長為原來的2 2倍倍, ,體積變?yōu)樵w積變?yōu)樵?來的來的倍倍. .(2)(2)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼娜羟虻谋砻娣e變?yōu)樵瓉淼? 2倍倍, ,則半徑變則半徑變 為原來

2、的為原來的倍。倍。(3)(3)若球半徑變?yōu)樵瓉淼娜羟虬霃阶優(yōu)樵瓉淼? 2倍，則表面積變倍，則表面積變 為原來的為原來的倍。倍。(4)(4)若兩球表面積之比為若兩球表面積之比為1:21:2，則其體積之，則其體積之 比是比是。練習(xí)一：練習(xí)一：2422:182.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是它的棱長是4cm,這個(gè)球的體積為這個(gè)球的體積為cm3. 8 3323.有三個(gè)球有三個(gè)球,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面,一球切于一球切于正方體的各側(cè)棱正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn)一球過正方體的各頂點(diǎn),求這求這三個(gè)球的體積之比三個(gè)球的體積之比_.1.球的半徑伸長為

3、原來的球的半徑伸長為原來的2倍倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋扼w積變?yōu)樵瓉淼谋?練習(xí)一練習(xí)一33:22:1例例1. 1.鋼球直徑是鋼球直徑是5cm,5cm,求它的體積求它的體積. .3336125)25(3434cmRV變式變式1:1:把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中, ,至少要用多少紙至少要用多少紙? ?正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球正方體的正方體的內(nèi)切球內(nèi)切球的直徑是棱長的直徑是棱長例例2.2.如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為a,a,它的各它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球個(gè)頂點(diǎn)都在球O O的球面上，問球的球面上，

4、問球O O的表面積。的表面積。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。合，則正方體對角線與球的直徑相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O正方體的外接球正方體的外接球ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO對角面對角面正方體的外接球正方體的外接球正方體的正方體的外接球外接球直徑是直徑是體對角線體對角線例例2.2.如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為a,a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O O的球面上，問球的球面上，問球O O的表的表面積。面積。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC C