2016屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第11章 第2節(jié)排列與組合(理)

1、.第十一章第二節(jié)一、選擇題1(2014·大綱全國(guó))有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A60種B70種C75種D150種答案C解析本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和組合的運(yùn)算，從6名男醫(yī)生中選2人有C15種選法，從5名女醫(yī)生選1人有C5種選法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有15×575種不同的選法24位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A12種B24種C30種D36種答案B解析先從4人中選2人選修甲課程，有C種方法，剩余2人再選修剩下的2門(mén)課程，有22種方法，共有C×222

2、4種方法3某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種B42種C48種D54種答案B解析分兩類(lèi)，第一類(lèi)：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位；中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件，有A種排法；第二類(lèi)：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第1位時(shí)有C種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A種排法，故有CA種排法依分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，知共有ACA42(種)編排方案4一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家， 若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3！B3×(3！)3C(3！)4D9

3、!答案C解析本題考查捆綁法排列問(wèn)題由于一家人坐在一起，可以將一家三口人看作一個(gè)整體，一家人坐法有3！種，三個(gè)家庭即(3！)3種，三個(gè)家庭又可全排列，因此共(3！)4種58名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()AAABACCAADAC答案A解析不相鄰問(wèn)題用插空法，8名學(xué)生先排有A種，產(chǎn)生9個(gè)空，2位老師插空有A種排法，所以最終有A·A種排法故選A6(2015·福州質(zhì)檢)某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有()A16種B36種C42種D60種答案D解析若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3

4、個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A種方法；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共CA種方法，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共ACA60種方法二、填空題75名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_種(用數(shù)字作答)答案48解析選1名老隊(duì)員，則有C·C·A36種；選2名老隊(duì)員，則有C·C·C·A12種共有361248(種)8有5名男生3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語(yǔ)文課代

5、表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)答案840解析由題意知，從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科課代表，共有A840(種)9從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案180解析本小題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)由題意知可分為兩類(lèi)，1)選“0”，共有CCCA108個(gè)，2)不選“0”，共有CA72個(gè)，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得72108180.三、解答題104個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？(3)恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種方法？解析(1)為保證“恰有1個(gè)盒不放球

6、”，先從4個(gè)盒子中任意取出一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2,1,1的三組，然后再?gòu)?個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCC×A144(種)(2)“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法(3)確定2個(gè)空盒有C種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成(3,1)，(2,2)兩類(lèi)，第一類(lèi)有序不均勻分組有CCA種方法；第二類(lèi)有序均勻分組有·A種方

7、法，故共有C(CCA·A)84(種).一、選擇題1現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A232B252C472D484答案C解析本題考查了利用組合知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題C4CCC167256088472.另解：CC3CCC124×22026412472.解題時(shí)要注意直接求解與反面求解相結(jié)合，做到不漏不重2(2014·四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種B216種C240種D288種答案B解析分兩類(lèi)：

8、最左端排甲有A120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA96種不同的排法，由加法原理可得滿足條件的排法共有12096216種二、填空題3在連續(xù)自然數(shù)100,101,102，999中，對(duì)于0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，取三個(gè)不同且不相鄰的數(shù)字按遞增或遞減的順序排成的三位數(shù)有_個(gè)答案91解析分兩類(lèi)：遞減時(shí)，若有0，則0在個(gè)位，符合要求，從10個(gè)數(shù)字中選3個(gè)不相鄰數(shù)字，相當(dāng)于從10個(gè)位置中選3個(gè)不相鄰的位置，故可將所選的3個(gè)位置插在其余7個(gè)位置的空位之中，故不同的情況共有C種；遞增時(shí)，不能有0，則應(yīng)從1到9的9個(gè)數(shù)字中，選3個(gè)不相鄰的數(shù)字，同有C種，故所求的三位數(shù)有：

9、CC91(個(gè))4(2014·北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種答案36解析本題考查了計(jì)數(shù)原理與排列組合知識(shí)先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰，此時(shí)用捆綁法，將A和B作為一個(gè)元素考慮，共有A24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計(jì)24×248種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時(shí)用捆綁法，將A、B、C作為一個(gè)元素考慮，共有A6種方法，而A、B、C有2種可能的擺放順序，故總計(jì)6×212種方法綜上，符合題意的擺放共有481236種三、解答題5在10名演員中，5人能歌，8人善舞，從中選出5人，使這

10、5人能演出一個(gè)由1人獨(dú)唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？解析本題中的“雙面手”有3人，僅能歌的2人，僅善舞的5人把問(wèn)題分為：(1)獨(dú)唱演員從雙面手中選，剩下的2個(gè)雙面手和只能善舞的5個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔；(2)獨(dú)唱演員不從雙面手中選拔，即從只能唱歌的2人中選拔，這樣3個(gè)雙面手就可以和只能善舞的5個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔故選法種數(shù)是CCCC245.6已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直到找到所有4件次品為止(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？解析(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個(gè)抽取測(cè)試第2次測(cè)到第一件次品有4種抽法；第8次測(cè)到最后一件次品有3種抽法；第3至第7次抽