廣州中考數(shù)學(xué)試卷4(含答案)

1、2010年中考考試數(shù)學(xué)試卷41.本試題分第I卷和第n卷兩部分.第I卷2頁為選擇題，30分；第n卷8頁為非選擇題，70分；全卷共10頁，滿分100分，考試時(shí)間為 90分鐘.2.答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、一、（本部分共10小題，每小題3分1 .化簡m n （m n）的結(jié)果為A. 2mB . 2m2 .隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，米），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 7X106B , 0.7 10 （3 .卜列說法正確的是A. 4的平方根是2BC.流是無理數(shù)D4 .下面左圖所小的幾何體的俯視圖是 ooA .5 .在2008年的世界無煙日（5月31 人，結(jié)果其中有15個(gè)成年人吸煙.A.調(diào)查的方

2、式是普查C.樣本是15個(gè)吸煙的成年人a6 .在反比例函數(shù) y 中，當(dāng)x考號(hào)、考試科目涂寫在第11卷上.第I卷選擇題,共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）【 】C. 2nD. 2n電子元件的尺寸大幅度縮小 ，在芯片上某種電子元件大約只占0.000 000 7 （平方毫【 】5C, 7M07D. 70M08【 】L點(diǎn)（2, 3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（2,3）>,將點(diǎn)（2, 3）向右平移5個(gè)單位長度到點(diǎn)（2,2）【 】一小B.C.D.日），小華學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查J100個(gè)成年對(duì)于這個(gè)關(guān)于數(shù)據(jù)收集與處理的問題，卜列說法正確的是【】B .本地區(qū)只后85

3、個(gè)成年人不吸煙D.本地區(qū)約有15%的成年人吸煙0時(shí)，y隨X的增大而減小，則二次函數(shù)y ax2 ax的圖象大致是下圖中的Oo y xv。x/ vA .B.C.7 .某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%A. 9.5%B, 10%C, 19%8 .卜列命題中錯(cuò)誤的是A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B .平行四邊形的對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.矩形的對(duì)角線相等9 .如圖，將三角尺 ABC （其中/ ABC =60°, /C=90°）名 點(diǎn)A, B, C1在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于【A. 120°B, 90°C, 60

4、76;/1/卜xD.,則平均每次降價(jià)【】D. 20%【 】§ B點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1的位置，使得D .30°E（第10題）10 .如圖所示，AB是。O的直徑，AD = DE , AE與BD交于點(diǎn)C ,則圖中與/ BCE相等的角有 【 】A . 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)第II卷（非選擇題共70分）本、填空題：本大題共 5小題，每小題填對(duì)得 3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果. 311 .分解因式：x y 4xy .12.從圍棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率為13 .數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪

5、制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學(xué)答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為 .14 .紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為1cm的紅絲帶交叉成 60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為 1第14題圖法剪成四個(gè)更所剪次數(shù)1234n正三角形個(gè)數(shù)471013an15.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方 小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an= （用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分,第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）)03cos30。得分評(píng) 卷人1

6、6 .（本題滿分6分）計(jì)算：2 1 （2008,1，小一人1 一進(jìn)行化簡，然后請(qǐng)你給 a選擇一個(gè)合適的值，求原式的值得分評(píng)卷人D 作 DE / BC, DE 交 AB得分評(píng)卷19.（本題滿分8分）某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60° （如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 應(yīng) 1.41，J3 1.73）得分評(píng) 卷20.（本題滿分8分）如圖，在等腰梯形 ABCD中，已知AD / BC ,AB=DC , AD=2 , BC=4 ,延長BC至ij E,使C

7、E=AD .（1）寫出圖中所有與 DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說明全等的理由（2）探究當(dāng)?shù)妊菪?ABCD的高DF是多少時(shí)，對(duì)角線 AC與BD互相垂直？請(qǐng)回答并說明理由.得分評(píng) 卷人21.（本題滿分9分）為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表.在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙.甲生的方案：如圖1,將視力表掛在墻 ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對(duì)角線AC上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說明理由.（2）乙生的方案：如圖 2,將視力

8、表掛在墻 CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF米處.（3）丙生的方案：如圖 3,根據(jù)測試距離為 5m的大視力表制作一個(gè)測試距離為3m的小視力表.如果大視力表中18.（本題滿分8分）如圖，O。是4ABC的外接圓，且 AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) 的延長線于點(diǎn) 巳 連結(jié)AD、BD.（1）求證：/ ADB= ZE; （3 分）（2分）（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， DE是。O的切線？請(qǐng)說明理由.（3）當(dāng)AB=5 , BC=6時(shí)，求。O的半徑.（3分）E”的長是3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)“ E”的長是多少cm?（圖（圖得分

9、評(píng)卷人22.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2, 4）,直線x 2與x軸相交于點(diǎn)B ,連結(jié)OA ,拋物線y2x從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x 2交于點(diǎn)P ,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為m ,用m的代數(shù)式表示點(diǎn) P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段 PB最短;（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q ,使 QMA的面積與 PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案、選擇題（本題滿分 30分，共10小題，每小題3分）C C B D D AB CA D、填空題（本題滿分

10、 16分，共8小題，每小題2分）題號(hào)1112131415答案xy(x 2)( x 2)0.59與827333n+1三、解答題：16.（本題6分）117.（本題6分）a-218.（本題8分）解：（1）在 ABC 中，AB=AC , ，/ABC=/C.1 分. DE/BC, ，/ABC=/E, ，/E=/C.2 分又. /ADB= /C, ./ ADB= /E.3 分（2）當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，DE是。的切線.理由是：當(dāng)點(diǎn) D是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，則有 AD ± BC ,且又DE / BC, AD LED.DE是。的切線. 5分4分AD過圓心O.（3）連結(jié)BO、AO,并延長AO交BC于點(diǎn)F

11、貝U AF，BC ,且 BF= 1 BC=3 .2又. AB=5,，AF=4.設(shè)。O的半徑為r ,在RtA OBF中，r 2 =32 +（ 4 r ） 2ABCEDOF=4-解得r =空，8 O O的半徑是2519.（本題8分）8分解:如圖過點(diǎn)C作CD _L AB交AB于口點(diǎn), ;探測線與地面的夾痢為加“或60.二 N8D=43D=6 啖在 出口C中.id怒.Kn_ CD _8“一記而一后在以AADC中Ma口3二聶,Zi t工CD 38季晉an30瓜（：4 =萼*7'=北£米）*所以.生命所花點(diǎn)C的深度約為£ 8米.20、（本題8分）解：（1） ACDAADCE,

12、BAD0DCE; 2 分CDAA DCE的理由 . AD / BC,早./ CDA= / DCE .又 DA=CE , CD=DC , .CDAA DCE .或 ABAD DCE的理由 AD / BC,/ CDA= / DCE .又四邊形 ABCD是等腰梯形，/ BAD= / CDA ,/ BAD = / DCE .3 分又 AB=CD , AD=CE ,.-.BAD DCE .4 分（2）當(dāng)?shù)妊菪?ABCD的高DF=3時(shí)，對(duì)角線 AC與BD互相垂直.5分理由是：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)G,二四邊形ABCD是等腰梯形，AC=DB .又 AD=CE , AD / BC,四邊形ACED是平行四邊形

13、，AC=DE , AC / DE .DB=DE .6 分則 BF=FE,又BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6 , .BF=FE=3.7 分,.DF=3,/ BDF= / DBF=45 , / EDF= / DEF=45 ,/ BDE= / BDF+ / EDF=90 ,又 AC / DE/ BGC= / BDE=90 ，即 AC，BD .8 分（說明：由DF=BF=FE得/ BDE=90 ,同樣給滿分.）21.（本題9分）解：（1）甲生的設(shè)計(jì)方案可行.（1分）根據(jù)勾股定理，得 AC2 AD2 CD2 3.22 4.32 28.73 AC J28.73 麻 5 . （3 分）甲生的設(shè)計(jì)方案

14、可行.（2） 1.8米.（5分）（3） FD / BCADF ABC . （7 分）8分）9分）,FD AD BC AB , FD 3 3.5 5 FD 2.1 （cm）.答：小視力表中相應(yīng)“ E ”的長是2.1 cm .22.（本題10分）解：（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y kx, A （2, 4）, . 2k 4, k 2 , OA所在直線的函數(shù)解析式為y 2x.2分）（2）頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,且在線段OA上移動(dòng),. y 2m（0w m w2）.，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,2m).拋物線函數(shù)解析式為 y (x m)2 2m.當(dāng) x 2 時(shí)，y (2 m)2 2m m2 2m 4(0wmw2).點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2, m2 2m 4) (2分), PB = m2 2m 4 = (m 1)2 3,又owmwz, 當(dāng)m 1時(shí)，PB最短.(2分)(3)當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為y x 1 2 2.假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn) Q ,使Svqma Svpma .設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x , x2 2x3).當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過P作直線PC/AO ,交y軸于點(diǎn)C ,PB 3, AB 4 ,相等.(2分)當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱稱點(diǎn)D ,過D作直線DE AO ,交y軸于點(diǎn)E , AP 1, EOD A 1,，E、D 的坐標(biāo)分別是(