高中數(shù)學(xué)_點(diǎn)線面位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件2015.12

1、AB.,1lBAlBlA且且：公理公理公理公理2：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。ACB3,PlPl公理 ：且P且Pl公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行互相平行公理公理2：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。1. 直線直線與與平面平面 平行：平行：（1）定義法：直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；）定義法：直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）判定定理：）判定定理： /abaab ab2. 兩、面兩、面 平行平行:（1）定義法）定義法: 平面與平面無(wú)公共點(diǎn)；平面與平面無(wú)公共點(diǎn)；/ , / ,/ababPa b 、（2）判定定理：）判

2、定定理：Pba3 3、直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理/aaabba ab b4 4、平面與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面平行的性質(zhì)定理面面平行面面平行 線線平行線線平行 ab/aabb5. 直線與平面垂直的判定：直線與平面垂直的判定：（1）定義法：定義法：直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直則線面垂直；直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直則線面垂直；（2）判定定理：判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都,那么該直線與此平面那么該直線與此平面. （線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直）；）； n m llmnBlmn （3）面面垂直的性質(zhì)：面面

3、垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.lmmll （1）定義法：直線）定義法：直線 l 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線任意一條直線都垂直。都垂直。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直al bl abAbalbalA6.判定判定兩平面垂直兩平面垂直的的方法方法:（1）定義法：定義法：平面與平面相交成直二面角則面面垂直；平面與平面相交成直二面角則面面垂直；（2）判定定理：判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面

4、互相垂直那么這兩個(gè)平面互相垂直. （線面垂直線面垂直 面面垂直面面垂直）；）；aa 3.線面垂直的性質(zhì)：線面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行行. / /aabb 4.面面垂直的性質(zhì)：面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直./ /aabbab （1）定義法：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的）定義法：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面二面角是直二面角角是直二面角。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直aa 面aA8.

5、平面與平面垂直的平面與平面垂直的性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：laala面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直Al1.,/ /aaa例a1.異面直線所成角異面直線所成角：范圍：范圍求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作一作(找找)：作（或找）平行線；作（或找）平行線； 二證：二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；證明所作的角為所求的異面直線所成的角； 三求：三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?。在一恰?dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋恰?. 直線與平面所成角直線與平面所成角：范圍：范圍 注：已知角，要求角，注：已知角，要求角，關(guān)鍵找射影。關(guān)鍵找射影。3. 二面角二面角：范圍：范圍OBAAOB即為二面即為

6、二面角角-l-的的平面角。平面角。l l八、補(bǔ)充八、補(bǔ)充：公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)等角定理：等角定理：等角定理等角定理的推論：的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。小結(jié)：小結(jié)：線線線線平行平行 線面線面 平行平行 面面面面 平行平行線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平

7、行性質(zhì)面面平行判定面面平行判定面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)空間中的平行關(guān)空間中的平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化系的轉(zhuǎn)化面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)線線線線垂直垂直線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直空間中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中的平行空間中的平行 空間中的垂直空間中的垂直acb已知已知 , , 如圖如圖, b, c. aa求證求證:過(guò)平面過(guò)平面 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P作作PA 于于A,作作PB 于于B.cb證明證明:又又aPAaPA同理證明同理證明,PB a.aPB PA=P, PA , PBPBAa(1)求異面直線求異面直線A1B與與B1C所成的角的大小所成的角的大小

8、;(2)求直線求直線A1B與平面與平面BB1D1D所成的角所成的角; (4)求證求證:平面平面A1BD/平面平面CB1D1;(7)求點(diǎn)求點(diǎn)A1到平面到平面CB1D1的距離的距離. 1(5):AC 1 1求求證證 直直線線平平面面A BD;A BD;1(6):ABC 1 1求求證證 平平面面平平面面A BD;A BD;(3)求二面角求二面角ABDA1的正切值的正切值; ABCDA1B1C1D1例如圖所示，在長(zhǎng)方體中，例如圖所示，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱是棱CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn)（）求異面直線）求異面直線A1M和和C1D1所成的角所成的角的正切值；的正切值；（）證明：平面）證明：平面ABM平面平面A1B1M1例如圖，例如圖， 在矩形在矩形 中，點(diǎn)中，點(diǎn) 分別在線段分別在線段 上，上， .沿直線沿直線 將將 翻折翻折成成 ，使平面，使平面 . （）求二面角）求二面角 的余弦值；的余弦值；（）點(diǎn)）點(diǎn) 分別在線段分