公路工程施工放樣坐標(biāo)計(jì)算

1、公路工程施工放樣坐標(biāo)計(jì)算一：前言由于我們都是搞公路工程施工的，一般情況下都是按圖紙施工，路線的各種要素和參數(shù)在設(shè)計(jì)中已經(jīng)給定，在施工放樣中按照設(shè)計(jì)要求從圖紙中搬到工地實(shí)際而已。但是由于公路的等級(jí)不同，設(shè)計(jì)的完善程度和路線的復(fù)雜程度也不一樣。通常情況下，公路的等級(jí)越高，路線的線形組合越簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)越完善，施工放樣越方便，特別是高速公路，它主要滿足規(guī)范要求，一般都是采用大半徑，坐標(biāo)的計(jì)算和放樣都相對(duì)簡(jiǎn)單得多；公路的等級(jí)越低，受到經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的控制，選擇路線時(shí)不得不利用地形優(yōu)勢(shì)而設(shè)置很多種線形組合，特別是貴州的山嶺重丘區(qū)，曲線又受個(gè)別地形地質(zhì)原因而設(shè)置一些復(fù)雜的曲線，并且設(shè)計(jì)的完善程度也相對(duì)較低，甚至有可

2、能連逐樁坐標(biāo)都不一定有，給復(fù)測(cè)中恢復(fù)中樁和施工放樣帶來(lái)一定的困難。所以我們有必要進(jìn)行路線的各種放樣坐標(biāo)的計(jì)算和復(fù)核。二：直線的中樁和邊樁的坐標(biāo)計(jì)算圖中所有平面交點(diǎn)坐標(biāo)已知，JD1坐標(biāo)為x1,y1；JD2坐標(biāo)為X2,Y2；則平面逐樁坐標(biāo)及切線方位角的計(jì)算過(guò)程為：1、路線方位角計(jì)算：（12）=arctg 式中（12）方位角。其中由該式直接求解的為JD1到JD2的方位角（12）為090°之間的角值，根據(jù)(Y2-Y1)和(X2-X1)的符號(hào)把（12）換算為0360°內(nèi)。2、中樁坐標(biāo)計(jì)算： X中=X1+com×L Y中= Y1+sin×L 式中L為所求樁號(hào)到JD1

3、的距離。3、邊樁坐標(biāo)計(jì)算： X邊=X中+com（+90°）×L邊 Y邊= Y中+sin（+90°）×L邊 式中L邊為所求樁號(hào)中樁到放樣邊樁點(diǎn)的距離；+90°為路線前進(jìn)方向的右邊樁取加號(hào)，+90°為路線前進(jìn)方向的左邊樁取減號(hào)。直線段的中樁和邊樁放樣坐標(biāo)計(jì)算是很簡(jiǎn)單的，只要注意方位角和起算點(diǎn)坐標(biāo)就行了。三：曲線的介紹和曲線坐標(biāo)計(jì)算 1：簡(jiǎn)單曲線，就是只有圓曲線部分，并且只有一個(gè)半徑R的曲線切線長(zhǎng)：T=R×tg; 曲線長(zhǎng):L=R×p×外距:E=-R; 切曲差:D=2T-L; 2：圓曲線的中樁和邊樁坐標(biāo)的計(jì)算圓曲

4、線的中樁坐標(biāo)的計(jì)算方法很多，如切線支距法，但是在邊樁坐標(biāo)的計(jì)算時(shí)每次都要計(jì)算切線方位角和加減90°來(lái)實(shí)現(xiàn)，相對(duì)要麻煩一些。根據(jù)我本人的經(jīng)驗(yàn)，還是圓心坐標(biāo)法較為簡(jiǎn)單些，好處在于可以復(fù)核中樁坐標(biāo)而又同時(shí)可以計(jì)算各樁號(hào)的邊樁坐標(biāo)。帶有緩和曲線的圓曲線部分仍然可以按照簡(jiǎn)單圓曲線來(lái)計(jì)算。圓心坐標(biāo)：X圓=Xj+com+p±(90°)×（R+E）Y圓=Yj+sin+p±(90°)×（R+E） 中樁坐標(biāo)：X中=X圓+com(圓±)×RY中=Y圓+sin(圓+)×R 邊樁坐標(biāo) ：X邊=X圓+com(圓±

5、)×（R±d）Y邊=Y圓+sin(圓+)×（R±d）式中：；為路線后一交點(diǎn)到計(jì)算交點(diǎn)的方位角； P；為計(jì)算交點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角，左轉(zhuǎn)角取負(fù)號(hào)，右轉(zhuǎn)角取正號(hào)。 圓；為圓心到計(jì)算交點(diǎn)的方位角，圓=+p±(90°)±180° L；為計(jì)算點(diǎn)樁號(hào)與曲中點(diǎn)樁號(hào)之間的距離，位于曲中點(diǎn)樁號(hào)左邊取負(fù)號(hào)，位于曲中點(diǎn)樁號(hào)右邊取正號(hào)。 ±d；為所求樁號(hào)中樁點(diǎn)到放樣邊樁點(diǎn)的距離，位于圓外側(cè)的取正號(hào)，位于圓內(nèi)側(cè)的取負(fù)號(hào)。 四：緩和曲線的介紹和帶緩和曲線的線型組合 1：設(shè)置緩和曲線的目的。 1）：有利于駕駛員的操作，汽車從直線駛?cè)雸A曲線，即從

6、無(wú)限大的半徑到一個(gè)定值的半徑，或從大半徑圓曲線駛?cè)胄“霃綀A曲線時(shí)，從汽車前輪轉(zhuǎn)向角逐漸變化的必要性來(lái)看，才能保持汽車前輪的轉(zhuǎn)向角從0至逐漸變化，從而有利于駕駛員操縱方向盤。 2）：當(dāng)從直線駛?cè)雸A曲線時(shí)，由力學(xué)知識(shí)可知車輛將產(chǎn)生離心力，由于離心力的作用，車輛有向曲線外側(cè)傾倒的趨勢(shì)；或從離心力小的大半徑圓曲線逐漸增加離心力大的小半徑圓曲線，為了消除離心力的突變，并使離心加速度的變化率控制在一定數(shù)值內(nèi)。 3）：完成超高和加寬的過(guò)渡。 2：為什么用回旋線來(lái)作為緩和曲線的形式。 1）汽車轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)的理論軌跡方程：假定汽車從半徑為的直線上過(guò)渡到半徑為R的圓曲線上時(shí)，其轉(zhuǎn)彎半徑是均勻變化的（R）,在這過(guò)渡的

7、過(guò)程中，汽車以等速度u(m/s)通過(guò)距離Lh(m)的所需時(shí)間t(s),駕駛員以等角速度（定值）順適地轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，汽車的前輪的轉(zhuǎn)向角由直線上的0逐漸均勻的增加到圓曲線上的（定值）。如果汽車的方向盤僅轉(zhuǎn)動(dòng)，一般前輪只變化, 和的關(guān)系為=.; 為系數(shù)。根據(jù)汽車的實(shí)際情況，一般方向盤可以轉(zhuǎn)動(dòng)2周左右，但汽車的前輪不可能轉(zhuǎn)動(dòng)1周，故為小于1的系數(shù)。由假定可以知道，方向盤以的等角速度旋轉(zhuǎn)經(jīng)t(s)后，則方向盤的旋轉(zhuǎn)角度為=. t；所以汽車前輪轉(zhuǎn)向角為=.=. T。設(shè)汽車前后輪的距離為d,當(dāng)前輪只轉(zhuǎn)時(shí)汽車行駛的軌跡曲線的半徑，即=d/tg, tg為正比例函數(shù)，0，所以tg，則= d/= d/t。由于汽車以等

8、速度前進(jìn)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤t(s)后汽車所行駛的距離l=u. t。=t=.將t=.代入l=u. t得l=u.因?yàn)椋?、u、d均為常數(shù)，令u.=A2,則得l=L:汽車自直線開(kāi)始轉(zhuǎn)彎，經(jīng)t(s)后所行駛的距離，m;:汽車從開(kāi)始轉(zhuǎn)彎經(jīng)t秒后行駛距離L時(shí)位置的曲率半徑，m;A:常數(shù)，考慮到s與的積是一個(gè)二次因式，設(shè)為A2值。所謂回旋曲線，按數(shù)學(xué)定義知道就是曲率（曲率半徑的倒數(shù)）隨著曲線長(zhǎng)度L成正比例增大的曲線（即曲率半徑隨曲線長(zhǎng)度L成反比例減少的曲線）。即=c L=s.p；c:曲率與曲線長(zhǎng)度的比例常數(shù)，因c為常數(shù)，故也為常數(shù)。由于s.p的單位是二次因式（m2），所以的單位也是二次因式，令A(yù)2= ；這樣單位就是

9、（m）。c=；即Lh=回旋線基本方程式、與汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的理論軌跡方程完全一樣，故我國(guó)的公路設(shè)計(jì)采用回旋線作為緩和曲線，A就是回旋線參數(shù)。 3；帶緩和曲線的圓曲線的基本形式上圖是帶緩和曲線的圓曲線的基本形式。帶緩和曲線的圓曲線與無(wú)緩和曲線的圓曲線的區(qū)別； （1）：內(nèi)移值P 。為了在直線和圓曲線之間設(shè)置緩和曲線，必須將原來(lái)的圓曲線向內(nèi)移動(dòng)，才能使緩和曲線的起點(diǎn)切于直線上；而緩和曲線的終點(diǎn)又與曲線上某一點(diǎn)相切。圓曲線向內(nèi)移動(dòng)有兩種方式：一種是采用圓曲線半徑不變而圓心沿內(nèi)角的分角線向內(nèi)移動(dòng)一定的距離，使其達(dá)到緩和曲線既與直線相切又與圓曲線相切的目的；另一種是采用圓曲線的圓心不動(dòng)，把圓曲線半徑減少使圓曲線

10、是平行移動(dòng)。（不平行移動(dòng)圓曲線上各點(diǎn)的內(nèi)移值不相等），其差異隨著圓曲線半徑的增大而減少，測(cè)設(shè)工作麻煩；平行移動(dòng)，圓曲線上各點(diǎn)的內(nèi)移值相等，測(cè)設(shè)工作方便。所以一般采用圓心不動(dòng)的平行移動(dòng)方式。增設(shè)緩和曲線的圓曲線可以看作是原來(lái)半徑為R+P的圓曲線向內(nèi)移動(dòng)了P的距離。 （2）：曲線起點(diǎn)后退的距離Q(稱為相切線增長(zhǎng)值)。由于回旋線的存在、在圓曲線原起點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)移值P，圓曲線起點(diǎn)后退了一個(gè)距離Q。=×；當(dāng)時(shí)：×；（根據(jù)級(jí)數(shù)展開(kāi)得）；由于：所以；，可以推出；可以得出回旋線一個(gè)重要特性： 凡是中心對(duì)稱的回旋曲線，回旋曲線長(zhǎng)度與圓曲線內(nèi)移值互相平分。這個(gè)特性不但適用于直線與圓曲線之間的

11、完整的回旋線（半徑），也適用于連接圓曲線之間不完整的中間回旋線（半徑從）。4：帶緩和曲線的基本型曲線。把直線回旋線圓曲線回旋線直線的順序組合起來(lái)的形式叫基本型曲線。切線長(zhǎng);曲線長(zhǎng)；其中圓曲線長(zhǎng)；外距；切曲差；基本型曲線又分為對(duì)稱型和非對(duì)稱型曲線，設(shè)交點(diǎn)樁號(hào)為JD,轉(zhuǎn)角為，半徑R，前后回旋線長(zhǎng)分別為和（或給出回旋線參數(shù)A1,A2兩者可互換）P1、P2分別為第一回旋線與第二回旋線的內(nèi)移值；Q1、Q2分別為第一回旋線與第二回旋線的切線增長(zhǎng)值；T1、T2分別為第一切線與第二切線長(zhǎng)。由于圓曲線兩端的回旋線長(zhǎng)度不等，因此線型要素P1、P2、Q1、Q、T1、T2都不相等。即； ； 非對(duì)稱基本型曲線計(jì)算的關(guān)鍵

12、在于求解出兩個(gè)不相等的切線長(zhǎng)T1和T2，為此作輔助線，將四邊形分為兩個(gè)直角三角形，設(shè)，則。如上圖： 在中、有 亦即在中、有上兩式相除： 又因：；于是 在中、有 從而同理曲線長(zhǎng)：其中圓曲線長(zhǎng)：從而可得曲線主點(diǎn)樁號(hào)： 其中是指角平分線與曲線的交點(diǎn)，對(duì)于對(duì)稱型曲線才是曲線的實(shí)際中點(diǎn)。基本型曲線，其半徑R、回旋線曲線長(zhǎng)Ls可根據(jù)不同情況由外距E、切線長(zhǎng)T、曲線長(zhǎng)L等控制條件計(jì)算得出。對(duì)于我們施工來(lái)說(shuō)，所有參數(shù)設(shè)計(jì)中已經(jīng)給出，就沒(méi)有必要深入去推算，只是了解就行了。五：復(fù)曲線的介紹復(fù)曲線是指兩圓曲線（半徑不等）直接相連或緩和曲線相連的組合線形，一般多用于地形復(fù)雜的地區(qū)。復(fù)曲線包括同向復(fù)曲線和反向復(fù)曲線。轉(zhuǎn)

13、向相同的兩相鄰圓曲線稱為同向曲線，轉(zhuǎn)向不同的兩相鄰圓曲線稱為反向曲線。同向曲線有一段短直線時(shí)，稱為斷背曲線。如下圖：復(fù)曲線的特點(diǎn)：如果兩同向圓都無(wú)回旋線時(shí)，GQ點(diǎn)就是相切的那一點(diǎn)，如下圖： 當(dāng)兩圓都設(shè)回旋線時(shí)，和為使兩圓曲線在GQ點(diǎn)相接，兩回旋曲線的內(nèi)移值必須相等，P1=P2=P;復(fù)曲線設(shè)置時(shí)，小圓半徑不能太小，且大圓半徑R1一般控制在小圓半徑R2的兩倍以內(nèi)。(即R12R2)；同時(shí)不可能出現(xiàn)一個(gè)圓設(shè)緩和曲線而另一個(gè)圓不設(shè)緩和曲線。保證兩端回旋線內(nèi)移值相等是選擇適當(dāng)?shù)幕匦€長(zhǎng)度（或回旋線參數(shù)）來(lái)實(shí)現(xiàn)的。1，S型曲線：將兩個(gè)反向圓曲線用回旋線連接起來(lái)的線形叫S型曲線。S型曲線是高等級(jí)公路線形設(shè)計(jì)

14、中采用較多的一種組合線型，可作為兩獨(dú)立的基本型曲線進(jìn)行計(jì)算。公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)S型相鄰兩個(gè)回旋線參數(shù)A1、A2及兩圓曲線半徑R1、R2有一定要求：一般A1與A2宜相等，當(dāng)采用不同的參數(shù)時(shí)，A1與A2之比應(yīng)小于2，有條件時(shí)以小于1.5為宜，兩圓曲線半徑之比不宜過(guò)大，其中大圓半徑R1與小圓半徑R2之比以為宜。2，凸型曲線：兩個(gè)回旋曲線都在曲率小的點(diǎn)上相互連接的線型，可以認(rèn)為凸型曲線是在兩個(gè)同向回旋線間不插入圓曲線由兩回旋線徑相銜接的曲線形式，如圖凸型曲線可以看成非對(duì)稱基本型曲線中圓曲線長(zhǎng)度為零的特例，所以只須求得圖中所示的平曲線半徑，就可以按基本型曲線設(shè)計(jì)計(jì)算凸曲線。設(shè)回旋線A1、A2已知1、2已

15、知、從上圖可知； 而 從而3，C型曲線；C型曲線是同向曲線的回旋線在曲率為零處徑相銜接（即連接處曲率為零，R=）的形式。如下圖： C型曲線與徑相銜接的S型曲線計(jì)算過(guò)程完全類似，不同之處只是相鄰平曲線的偏向不一致，第一曲線的HZ與第二曲線ZH相同（重合）, C型曲線可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的基本型曲線來(lái)計(jì)算，這里就不再重復(fù)。 4，回頭曲線：目前就要上的新線在考察時(shí)發(fā)現(xiàn)有幾段回頭曲線，就在這里簡(jiǎn)單介紹一下。顧名思義，就是人一回頭的意思，是受到地形等原因特別限制才不得不設(shè)的曲線。很多回頭曲線是連接山坡上下兩條路線的一種特殊平面曲線，一般是山區(qū)低等級(jí)公路、當(dāng)路線跨越山嶺時(shí)為了克服距離短、高差大的展線困難、或

16、跨越深溝，繞過(guò)山嘴時(shí)路線方向需要作較大轉(zhuǎn)折，往往需要設(shè)置回頭曲線。其特點(diǎn)是半徑小、偏角大多接近180°，其交點(diǎn)多為虛交，因此回頭曲線實(shí)際上屬于虛交曲線?；仡^曲線一般由主曲線和兩個(gè)副曲線組成，主曲線為一轉(zhuǎn)角接近、等于或大于180°的圓曲線；副曲線在路線上、下線各設(shè)置一個(gè)，為一般圓曲線，在地形復(fù)雜的山區(qū)，回頭曲線大多采用切基線的方法進(jìn)行計(jì)算和測(cè)設(shè)，其計(jì)算過(guò)程和雙交點(diǎn)單曲線的過(guò)程相似。如下圖： 根據(jù)上圖，A、B為回頭曲線的兩個(gè)基點(diǎn)，C、D為上下兩條線路相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)。設(shè)JDA、JDB及其偏角1、2以及基線長(zhǎng)AB已知，將回頭曲線視為首尾相接并與基線相切的兩個(gè)平曲線從圖中關(guān)系可知前后

17、切線長(zhǎng)為：；將兩式相加，整理回頭曲線半徑：；R基求得后，根據(jù)R基、1、2就可算出切線長(zhǎng)T1、T2，曲線長(zhǎng)可由下式求得：L=L1+L2=R基1+ R基2=R(1+2)。當(dāng)按上述方法求得半徑R基小于回頭曲線所規(guī)定的最小半徑時(shí)，需要在切基線上進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于兩端帶緩和曲線的回頭曲線設(shè)計(jì)，算法思路與上述過(guò)程一致，這時(shí)需要考慮曲線的內(nèi)移值P、以及兩端切線增長(zhǎng)值Q。由于我們是照?qǐng)D放樣，只對(duì)回頭曲線作一個(gè)了解和復(fù)核、掌握曲線半徑R的由來(lái)和T長(zhǎng)等的一般計(jì)算，從而可以復(fù)核設(shè)計(jì)是否有誤，其他的規(guī)定和方法就不用介紹了。對(duì)于放樣都是采用全站儀，只要根據(jù)圓心坐標(biāo)利用放射法進(jìn)行計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)即可。 5，卵型曲線：卵型曲線應(yīng)該

18、是曲線中較為復(fù)雜的曲線，是當(dāng)實(shí)地地形地物等條件結(jié)合公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(JTG B012003)規(guī)定的要求，選定的主曲線半徑與反算的副曲線半徑之比小于1.5倍時(shí)，一般采用這種曲線形式。即相鄰兩圓曲線半徑之比太大，兩圓曲線不能直接相連需要由回旋曲線將其連接。這種曲線亦稱為“復(fù)中緩和曲線”。理想的卵型曲線上回旋線參數(shù)A不應(yīng)小于該級(jí)公路關(guān)于回旋線最小參數(shù)的規(guī)定，同時(shí)宜滿足下式要求： 圓曲線半徑之比宜在下列范圍內(nèi)；式中：A；回旋線參數(shù) R1；大圓半徑 R2；小圓半徑 兩圓曲線內(nèi)移值之差PF 宜在下式界限之內(nèi)0.03;可以近似認(rèn)為卵型曲線是同向復(fù)曲線內(nèi)移值不相等的特殊范例.卵型曲線具有如下特點(diǎn)：1）、中間回

19、旋曲線LF線段兩端點(diǎn)的曲率半徑分別與相應(yīng)的圓曲線半徑一致（即LF半徑由R1過(guò)渡到R2）。2)、小圓應(yīng)包在大圓之內(nèi)，并且兩個(gè)圓一般不應(yīng)該成為同心圓。3）、較小半徑圓曲線對(duì)應(yīng)于大圓半徑圓曲線內(nèi)移一定距離PF。4）、中間回旋線LF被原公切點(diǎn)（GQ）中分，其LF的長(zhǎng)度的一半分別插入兩圓曲線間。5）、根據(jù)回旋線特征，中間回旋線LF中點(diǎn)通過(guò)兩圓曲線內(nèi)移值PF的中點(diǎn)。（在前面回旋線時(shí)已經(jīng)講過(guò)）實(shí)際上可將復(fù)曲線看作是卵型曲線的特例，即中間相連的回旋線LF的長(zhǎng)度為零。我們可以利用復(fù)曲線來(lái)推算卵型曲線；設(shè)第一交點(diǎn)樁號(hào)JD1,兩交點(diǎn)轉(zhuǎn)角分別為1和2，兩圓曲線半徑分別為R1和R2，兩端回旋曲線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)s1和Ls2。

20、可知其曲線要素為：；如，則為復(fù)曲線對(duì)于中間回旋線LF按前面講過(guò)的的原理引用PF為兩圓曲線之間間距，即小圓曲線對(duì)應(yīng)大圓的內(nèi)移值PFP1-P2；LF為中間回旋曲線長(zhǎng)度RF為兩圓曲線的曲率差，即從而可得中間回旋曲線長(zhǎng)當(dāng)時(shí)，則為復(fù)曲線。設(shè)分別為對(duì)應(yīng)于半徑為和的圓曲線切線長(zhǎng)，則有： ；從而有切線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)； （、分別為原公切點(diǎn)GQ為界的前后段曲線長(zhǎng)）外距；曲線主點(diǎn)樁號(hào)； ； ；（與為同一點(diǎn)） ； ；對(duì)于復(fù)曲線，均為同一點(diǎn)。分析：卵型曲線的難點(diǎn)就是中間回旋線在原公切點(diǎn)的下方分別插入一半的距離，使很多初學(xué)者或沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)、甚至經(jīng)驗(yàn)不足的測(cè)量人員帶來(lái)麻煩。往往在坐標(biāo)的計(jì)算中把GQ點(diǎn)HZ1點(diǎn)或ZH2點(diǎn)就按回旋線半徑

21、開(kāi)始起算，使得結(jié)果必然就要出錯(cuò)。上龍公路K5+210段設(shè)計(jì)逐樁坐標(biāo)就是錯(cuò)的就是很好的例子。通過(guò)對(duì)卵型曲線的了解，計(jì)算坐標(biāo)時(shí)，特別是中間緩和段的逐樁坐標(biāo)要特別小心，首先要根據(jù)復(fù)曲線來(lái)計(jì)算，復(fù)核曲線中是不是屬于卵型曲線，如果是就要恢復(fù)（還原）該段的全部緩和曲線才能確保計(jì)算的正確。在后面的坐標(biāo)計(jì)算中將要重點(diǎn)講緩和曲線的還原。六、緩和曲線的坐標(biāo)計(jì)算 前面在介紹回旋線的特性時(shí)就了解了回旋線的參數(shù)方程，只要記住在回旋線終點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，其點(diǎn)的坐標(biāo)為：切線角按以上公式計(jì)算任意一點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)，另外一邊反過(guò)來(lái)就行了。根據(jù)x和y按求得任意一點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)（或終點(diǎn)）的距離；還可以利用求得（待求點(diǎn)與切線的偏角），當(dāng)然可以

22、根據(jù)切線角除3得，即。中樁坐標(biāo)X中X起+cos(起±)×Ls Y中Y起+sin(起±)×Ls邊樁坐標(biāo)30 通常用 X邊X中+cos(起±切±)×D Y邊Y中+sin(起±切±)×D起為ZH點(diǎn)（或HZ點(diǎn)）至交點(diǎn)的方位角；切指待求點(diǎn)與切線的夾角（相對(duì)兩切線的夾角），在起左側(cè)為負(fù)、右側(cè)為正。±90在路線左側(cè)或切線的左方為負(fù)、右方為正。D中樁到所求邊樁的距離。上式中，如果±90全部處理為90時(shí)，則改變±D一樣能行，仍然左側(cè)為-D，右側(cè)為+D即可。 很多曲線都可以用圓曲線的計(jì)

23、算方法和緩和曲線的計(jì)算方法分別計(jì)算計(jì)算出所需要的坐標(biāo)進(jìn)行放樣（從各種曲線的性質(zhì)介紹中就可以知道）。不外乎就是把各復(fù)曲線或組合曲線分解為單個(gè)曲線來(lái)計(jì)算。就不再一一舉例?，F(xiàn)介紹緩和曲線中采用經(jīng)緯利用偏角法的放樣計(jì)算方法。現(xiàn)在都是采用全站儀利用坐標(biāo)法放樣，但是有時(shí)在沒(méi)有全站儀時(shí)而只有經(jīng)緯儀的時(shí)候甚至一段緩和曲線中還不能將經(jīng)緯儀置在起點(diǎn)或終點(diǎn)，（即之間不通視）使計(jì)算產(chǎn)生困難。請(qǐng)用下面公式進(jìn)行計(jì)算： 式中：為偏角值； Lh為緩和曲線總長(zhǎng)度； 為緩和曲線中測(cè)點(diǎn)至點(diǎn)的距離； 為緩和曲線中置儀點(diǎn)至點(diǎn)的距離；七、卵型曲線的坐標(biāo)計(jì)算 前面我們專門講過(guò)卵型曲線的特性和計(jì)算，那么在逐樁坐標(biāo)的計(jì)算和邊樁坐標(biāo)計(jì)算應(yīng)該不是問(wèn)題，即大圓前段回旋線和小圓后一段