第六章假設(shè)檢驗2

1、1 參數(shù)假設(shè)檢驗解法通常采用參數(shù)假設(shè)檢驗解法通常采用P值法值法或或臨界值臨界值法法，應(yīng)該重點關(guān)注各類參數(shù)檢驗方法的不同，應(yīng)該重點關(guān)注各類參數(shù)檢驗方法的不同，主要體現(xiàn)在：主要體現(xiàn)在：（1）統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)的不同的不同；（2）檢驗統(tǒng)計量）檢驗統(tǒng)計量的不同的不同；（3）抽樣分布及其臨界值表抽樣分布及其臨界值表的不同的不同。假設(shè)假設(shè)求統(tǒng)計量值求統(tǒng)計量值查表查表比較比較分析結(jié)論分析結(jié)論2目標(biāo)要求目標(biāo)要求1 1、熟悉總體方差已知條件下的、熟悉總體方差已知條件下的u-u-檢驗檢驗 ( (單總體、雙總體單總體、雙總體) )2 2、掌握總體方差未知的正態(tài)總體期望值的、掌握總體方差未知的正態(tài)總體期望值的t-t-檢

2、驗檢驗 【單正態(tài)、雙正態(tài)總體（配對，成組）【單正態(tài)、雙正態(tài)總體（配對，成組）】第三節(jié)第三節(jié) 3方差已知條件下的方差已知條件下的u-檢驗檢驗（大小樣本）（大小樣本）(一一) 方差已知方差已知單正態(tài)總體單正態(tài)總體的期望值的的期望值的u檢驗檢驗 標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型：設(shè)：設(shè)x1,x2,xn為來自于總體為來自于總體N( , 2)的樣本值，的樣本值，且且 2已知，試對總體期望值已知，試對總體期望值 = 0進行假設(shè)檢驗。進行假設(shè)檢驗。1、建立統(tǒng)計假設(shè)：建立統(tǒng)計假設(shè)：H0: = 0 H1: 0H0: = 0 H1: 0 H0: = 0 H1: 0)1 , 0( NnXU 2、H0真，選擇合適統(tǒng)計量，真，選擇合適統(tǒng)計

3、量，并計算并計算U的樣本值的樣本值u.3、反查臨界值表得到反查臨界值表得到P值，值，P=P(|U|u) 。4、與與 比較比較, 若若P , 則則在水平在水平 上拒絕原假設(shè)上拒絕原假設(shè)H0 .5、統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。4【補例【補例】設(shè)某廠生產(chǎn)一種醫(yī)療儀器設(shè)某廠生產(chǎn)一種醫(yī)療儀器, , 其壽命其壽命X X N(N( , , 2002002 2), ), 由以往經(jīng)驗知平均壽命由以往經(jīng)驗知平均壽命 =1500 =1500小時小時, , 現(xiàn)采用新工現(xiàn)采用新工藝后藝后, , 在所生產(chǎn)儀器中抽取在所生產(chǎn)儀器中抽取2525只只, , 測得平均壽命測得平均壽命16751675小時小時, ,

4、 問采用新工藝后問采用新工藝后, , 儀器壽命是否有顯著性提高。儀器壽命是否有顯著性提高H:H)(解),(NXU 10252001500 , H (2)0取成立時37542520015001675. u統(tǒng)計量值00005. 0)375. 4( 4查附表(3)UPP(4) (4) 因因P0.01P0.01，故在，故在0.010.01水平上拒絕水平上拒絕H H0 0，儀器平均壽命，儀器平均壽命與與15001500小時差異小時差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合實際可以認為平均有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合實際可以認為平均壽命有提高壽命有提高。5( (二二) ) 方差已知方差已知雙正態(tài)總體雙正態(tài)總體

5、的期望值的的期望值的uu檢驗檢驗 標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型：設(shè)：設(shè)x x1 1, ,x x2 2,x xn1n1為來自總體為來自總體N(N( 1 1, , 1 12 2) )的樣本的樣本值，值， y y1 1, ,y y2 2,y yn2n2 為來自總體為來自總體N(N( 2 2, , 2 22 2) )的樣本值，的樣本值，且且 1 12 2、 2 22 2已知，試對兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望是否有顯著已知，試對兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望是否有顯著性差異進行檢驗。性差異進行檢驗。1 1、建立統(tǒng)計假設(shè)：、建立統(tǒng)計假設(shè)：H H0 0: : 1 1= = 2 2 H H1 1: : 1 1 2 2對其它單側(cè)假設(shè)，方法與單正態(tài)總

6、體類似。對其它單側(cè)假設(shè)，方法與單正態(tài)總體類似。2 2、 H H0 0為真，選擇合適統(tǒng)計量為真，選擇合適統(tǒng)計量, ,并計算其樣本值并計算其樣本值u u )1 , 0()()(22212121NnnYX U得nNnN),(Y),(X 22221211 由再標(biāo)準(zhǔn)化再標(biāo)準(zhǔn)化),(Y-X22212121nnN 擴展：擴展：H0: 1- 2=d63 3、反查臨界值表得到反查臨界值表得到P P值，值，P=P(|U|uP=P(|U|u) )4 4、與、與顯著性水平顯著性水平 比較比較, , 若若PP , , 則則在水平在水平 上拒上拒絕原假設(shè)絕原假設(shè)H H0 0 5 5、統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)

7、結(jié)論?！咀⒁狻咀⒁狻繉τ谡龖B(tài)總體，只要總體方差已知對于正態(tài)總體，只要總體方差已知, ,則則不論樣本不論樣本大小大小都可采用都可采用uu檢驗方法。檢驗方法。 而對于非正態(tài)總體，只有而對于非正態(tài)總體，只有大樣本大樣本才可采用才可采用uu檢驗方檢驗方法法( (近似近似) )。7且兩樣本獨立，問這兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望是否有顯著性差異且兩樣本獨立，問這兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望是否有顯著性差異? ?)4 ,(),3,(2221 NYNX90 ,93 yx【例【例3 3】從兩個正態(tài)總體從兩個正態(tài)總體中分別抽取容量為中分別抽取容量為2525和和3030的樣本，算得的樣本，算得211210:)1( HH解)1 , 0(

8、)()( (2)H222121222121210NnnYXnnYXU 成立時成立時1741.330162599093 u統(tǒng)統(tǒng)計計量量值值0.013.1741)|UP(|P 4 附附表表(3)查(4) (4) 因因P0.01P0.01，在在0.01水平上水平上拒絕拒絕H H0 0，故，故差異有統(tǒng)差異有統(tǒng)計學(xué)意義計學(xué)意義，可以認為兩者有差異。，可以認為兩者有差異。8方差未知的正態(tài)總體期望值的方差未知的正態(tài)總體期望值的t-檢驗檢驗（小樣本）（小樣本） 在小樣本下，使用在小樣本下，使用u-u-檢驗要求正態(tài)總體方差已知，檢驗要求正態(tài)總體方差已知，但這一條件往往不易滿足，所以在實際中常常使用條但這一條件往

9、往不易滿足，所以在實際中常常使用條件更為寬松的件更為寬松的t-t-檢驗，只要獲得正態(tài)總體的一個檢驗，只要獲得正態(tài)總體的一個 小小樣本，即可對總體期望值進行檢驗。樣本，即可對總體期望值進行檢驗。單正態(tài)樣本資料的單正態(tài)樣本資料的t-t-檢驗檢驗標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型：設(shè)：設(shè)x x1 1, ,x x2 2,x xn n為來自于正態(tài)總體為來自于正態(tài)總體N(N( , , 2 2) )的的樣本值，且樣本值，且 2 2未知，試對總體期望值未知，試對總體期望值 與常數(shù)與常數(shù) 0 0的關(guān)的關(guān)系進行假設(shè)檢驗。系進行假設(shè)檢驗。9單正態(tài)樣本資料的單正態(tài)樣本資料的t-t-檢驗步驟：檢驗步驟：1 1、建立統(tǒng)計假設(shè)：、建立統(tǒng)計假設(shè)：

10、H H0 0: : = = 0 0 H H1 1: : 0 02 2、選擇合適統(tǒng)計量，、選擇合適統(tǒng)計量，并計算并計算t t的樣本值的樣本值t t0 0)n( tnSXt103 3、反查臨界值表得到反查臨界值表得到P P值，值，P=P(|t|tP=P(|t|t0 0) )4 4、與、與顯著性水平顯著性水平 比較比較, , 若若PP , , 則則在水平在水平 上拒絕上拒絕原假設(shè)原假設(shè)H H0 0 . .5 5、統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。10例例4 4 正常人的脈搏平均為正常人的脈搏平均為7272次次/ /分，某職業(yè)病院測得分，某職業(yè)病院測得1010例慢例慢性鉛中毒患者的脈搏（次性

11、鉛中毒患者的脈搏（次/ /分）如下：分）如下：5454，6767，6868，7070，6666，7878，6767，7070，6565，6969，假定脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，問，假定脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，問（1 1）鉛中毒患者和正常人的脈搏次數(shù)是否有顯著性差異？（鉛中毒患者和正常人的脈搏次數(shù)是否有顯著性差異？（2 2）鉛中毒患者的脈搏次數(shù)低于正常人是否有顯著性？鉛中毒患者的脈搏次數(shù)低于正常人是否有顯著性？解解 先計算得樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為先計算得樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為10,93. 5 , 4 .67 nsx72:72: 1 )1(10 HH、)(t.Xt 91093572 H2 0取成立時、45321

12、0935724670.t統(tǒng)計量值110.05)4532| tP(|P 知7查附表3.72721 210:H:H)(、)(t.Xt 91093572 H2 0取成立時、453210935724670.t統(tǒng)計量值025045327查附表3.).t (PP、 4 4、因、因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒絕拒絕H H0 0，即鉛中，即鉛中毒患者與正常人的脈搏差異毒患者與正常人的脈搏差異有統(tǒng)計學(xué)意義有統(tǒng)計學(xué)意義，可認為，可認為鉛鉛中毒患者的脈搏次數(shù)低于正常人。中毒患者的脈搏次數(shù)低于正常人。 4 4、因、因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒絕拒絕H H0

13、 0，即鉛中，即鉛中毒患者的脈搏次數(shù)與正常人差異毒患者的脈搏次數(shù)與正常人差異有統(tǒng)計學(xué)意義有統(tǒng)計學(xué)意義，可認，可認為鉛中毒患者的脈搏與正常人不同。為鉛中毒患者的脈搏與正常人不同。12例例5 5 健康人的紅細胞直徑一般平均為健康人的紅細胞直徑一般平均為7.27.2微米，現(xiàn)從某病人微米，現(xiàn)從某病人的血液中隨機抽查的血液中隨機抽查9 9個紅細胞，測得直徑（微米）是：個紅細胞，測得直徑（微米）是：7.17.1，7.37.3，7.77.7，7.87.8，8.08.0，8.18.1，8.58.5，9.09.0，7.67.6，假定病人紅，假定病人紅細胞直徑服從正態(tài)分布，問這種病人的紅細胞直徑大于健細胞直徑服從

14、正態(tài)分布，問這種病人的紅細胞直徑大于健康人是否有顯著性？康人是否有顯著性？解解 計算得樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為計算得樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為9,5874. 0 , 9 . 7 nsx2727 (1) 10.:H.:H)(t.Xt 895874027 H(2) 0取成立時，575395874027970.t統(tǒng)計量值130.0053.575)P(tP 7表查(3)附(4) (4) 因因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒絕拒絕H H0 0，即病人的紅，即病人的紅細胞直徑與健康人差異細胞直徑與健康人差異有統(tǒng)計學(xué)意義有統(tǒng)計學(xué)意義，結(jié)合實際可認為，結(jié)合實際可認為病人的紅細胞直徑大于健康人。病人

15、的紅細胞直徑大于健康人。【練習(xí)【練習(xí)】p169 314( (二二) )雙正態(tài)總體樣本資料的檢驗雙正態(tài)總體樣本資料的檢驗雙正態(tài)總體均值比較雙正態(tài)總體均值比較t t檢驗檢驗 （配對資料配對資料, ,小樣本）小樣本） 配對配對(關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))樣本樣本兩個樣本兩兩匹配成對。兩個樣本兩兩匹配成對。 常有三種配對形式：常有三種配對形式：15配對設(shè)計配對設(shè)計(A)：受試對象按受試對象按某些特征某些特征配對，兩對配對，兩對 象隨機接受兩種處理象隨機接受兩種處理甲藥甲藥乙藥乙藥16配對設(shè)計配對設(shè)計(B)：一份樣品，一分為二，隨機接受一份樣品，一分為二，隨機接受 兩種處理兩種處理方法甲方法甲方法乙方法乙17治療前治療

16、前治療后治療后治療配對設(shè)計配對設(shè)計(C)：受試對象處理前后比較受試對象處理前后比較18設(shè)設(shè)S Sd d 為差值隨機變量為差值隨機變量D D的樣本標(biāo)準(zhǔn)差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 d d= = 1 1- - 2 2 為兩總體均數(shù)之差，為兩總體均數(shù)之差，n n 為數(shù)據(jù)對的個數(shù)。為數(shù)據(jù)對的個數(shù)。配對比較配對比較t-t-檢驗步驟：檢驗步驟：1 1、建立統(tǒng)計假設(shè)：、建立統(tǒng)計假設(shè)：H H0 0: : d d = =0 0 H H1 1: : d d 002 2、選擇合適統(tǒng)計量，、選擇合適統(tǒng)計量，并計算并計算T T的樣本值的樣本值t t0 0)n( tnSDtdd13 3、反查臨界值表得到反查臨界值表得到P P值，值，P

17、=P(|t|tP=P(|t|t0 0) ) 4 4、與、與 比較比較, , 若若PP , , 則則在水平在水平 上拒絕原假設(shè)上拒絕原假設(shè)H H0 0 5 5、結(jié)論、結(jié)論配對樣本特點配對樣本特點：兩樣本容量相同，不獨立。：兩樣本容量相同，不獨立。配對比較配對比較t-檢驗的基本思路檢驗的基本思路是先求出各對數(shù)據(jù)的差值，將差是先求出各對數(shù)據(jù)的差值，將差值隨機變量值隨機變量D作為一個新的正態(tài)總體，從而把兩個總體的均作為一個新的正態(tài)總體，從而把兩個總體的均值比較檢驗轉(zhuǎn)化為單總體均值為值比較檢驗轉(zhuǎn)化為單總體均值為0的檢驗。的檢驗。19【例【例6 6】 為比較新舊兩種安眠藥的療效，為比較新舊兩種安眠藥的療效

18、，1010名失眠患者先名失眠患者先后（間隔數(shù)日以消除藥物影響）服用了兩種安眠藥，測得后（間隔數(shù)日以消除藥物影響）服用了兩種安眠藥，測得延長睡眠時數(shù)如表延長睡眠時數(shù)如表, ,假定假定d d服從正態(tài)分布，問兩種藥療效是服從正態(tài)分布，問兩種藥療效是否有顯著性差異？否有顯著性差異？試驗號試驗號12345678910新藥延長時數(shù)新藥延長時數(shù)x1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4舊藥延長時數(shù)舊藥延長時數(shù)y00.7-0.2-1.2-0.12.03.70.83.42.4時數(shù)差時數(shù)差d=x-y1.90.11.31.30.02.41.80.81.21.0解解 計算得計算得d d 的樣本均

19、數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為10,7569. 0 ,18. 1 nsdd200:0: (1) 10 ddHH )(tnSDnSD tddd9 H(2) 0取成立時93410756901810.nsdtd統(tǒng)計量值001. 0).934| t | P( 7表查(3)附(4) (4) 因因P0.01P0.1,P0.1,所以所以在在0.05水平上水平上不能拒絕不能拒絕H H0 0, ,兩者兩者差差異無統(tǒng)計學(xué)意義，異無統(tǒng)計學(xué)意義，故不能認為兩種安眠藥的療效有故不能認為兩種安眠藥的療效有差異。差異?！咀鳂I(yè)【作業(yè)】p169 29(2) (2) 成組均值比較總體成組均值比較總體方差非齊性方差非齊性的的t-

20、t-檢驗步驟檢驗步驟1 1、建立統(tǒng)計假設(shè)：、建立統(tǒng)計假設(shè)：H H0 0: : 1 1= = 2 2 H H1 1: : 1 1 2 22 2、選擇合適統(tǒng)計量，、選擇合適統(tǒng)計量，并計算并計算tt的樣本值的樣本值t t0 0 )df( t近似服從nsns)()XX(t2221212121)21)(2(4241222121ssssnndf修正自由度 3 3、反查臨界值表得到反查臨界值表得到P P值，值，P=P(|t|tP=P(|t|t0 0) ) 4 4、與、與 比較比較, , 若若PP , , 則則在水平在水平 上拒絕原假設(shè)上拒絕原假設(shè)H H0 0 5、分析結(jié)論、分析結(jié)論30【例【例8 8】用兩種

21、方法測定藥物中某元素含量（用兩種方法測定藥物中某元素含量（% %），各測），各測定定4 4次，得到的數(shù)據(jù)如下：次，得到的數(shù)據(jù)如下： 方法一：方法一： 3.28 3.28 3.29 3.293.28 3.28 3.29 3.29 方法二：方法二： 3.23 3.29 3.26 3.253.23 3.29 3.26 3.25經(jīng)驗得知測定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試檢驗這兩種方法的經(jīng)驗得知測定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試檢驗這兩種方法的測定值是否有顯著性差異？測定值是否有顯著性差異？解解 計算得兩樣本均數(shù)與方差為計算得兩樣本均數(shù)與方差為000625. 0,2575. 3,0000333. 0 ,2850. 3222

22、211 sxsx211210:(1) HH222121210 H(2) nsnsXXt 成立時成立時31注注: 這里若想準(zhǔn)確一些，可采用插值法做一些處理這里若想準(zhǔn)確一些，可采用插值法做一些處理.143424000625040000333025753285030.t統(tǒng)計量值3 . 3)21)(2(4241222121 ssssnndf1014342| tP(|7查附表(3).).(4) (4) 因因P0.1P0.1，所以，所以在在0.05水平上水平上不拒絕不拒絕H H0 0，差異無統(tǒng)計差異無統(tǒng)計學(xué)意義，學(xué)意義，即不能認為兩種方法的測量值有即不能認為兩種方法的測量值有差異差異。)(112121xx

23、xxyyyy 32【例【例9 9】設(shè)一種產(chǎn)品的某項指標(biāo)服從均值為設(shè)一種產(chǎn)品的某項指標(biāo)服從均值為8080的正態(tài)分布，的正態(tài)分布，其廠家經(jīng)工藝革新后，隨機抽取了容量為其廠家經(jīng)工藝革新后，隨機抽取了容量為6464的樣本，算的樣本，算的樣本均數(shù)為的樣本均數(shù)為8484，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1616，問這次工藝革新是，問這次工藝革新是否提高了產(chǎn)品的該項指標(biāo)？否提高了產(chǎn)品的該項指標(biāo)？) 1 , 0( NnSXnXU或統(tǒng)計量正態(tài)總體期望值的正態(tài)總體期望值的u-檢驗檢驗（大樣本）（大樣本） 當(dāng)為大樣本時，由中心極限定理可知，不管當(dāng)為大樣本時，由中心極限定理可知，不管總體服從什么分布，其總體服從什么分布，其

24、樣本均值都近似服從正態(tài)分布樣本均值都近似服從正態(tài)分布。所以這時的。所以這時的t檢驗近似于檢驗近似于u檢驗。其步驟檢驗。其步驟類似，檢驗統(tǒng)計量不同。類似，檢驗統(tǒng)計量不同。(一一)單樣本資料的單樣本資料的u檢驗檢驗（大樣本）（大樣本）336416 84n ,s,x解8080 (1) 10:H:H),(NnSXU 10 H(2) 0取成立時，264168084u統(tǒng)計量值020)2P(uP 4表查(3).附(4) (4) 因因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒絕拒絕H H0 0，革新后指標(biāo)，革新后指標(biāo)差異差異有統(tǒng)計學(xué)意義，有統(tǒng)計學(xué)意義，即可認為即可認為這次工藝革新提高了產(chǎn)品這次

25、工藝革新提高了產(chǎn)品的該項指標(biāo)的該項指標(biāo)。34成組成組均值比較均值比較u-u-檢驗檢驗（大樣本）（大樣本）)1 , 0()2(11)()(21212121NnntnnsXXU統(tǒng)計量 (2)(2)總體方差非齊性總體方差非齊性)1 , 0()()()(2221212121NdftnsnsXXU統(tǒng)計量 (1)總體方差齊性總體方差齊性35【例【例1010】為研究男女紅細胞數(shù)差別為研究男女紅細胞數(shù)差別, ,隨機抽查某地區(qū)健康隨機抽查某地區(qū)健康成年男子成年男子156156名名, ,女子女子7474名名, ,測得紅細胞數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)測得紅細胞數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差差( (萬萬/mm3)/mm3)為為: :2 .49,422, 8 .54 ,13.4652211 sx女sx男),(NnsnsXXU,成立時H)(102222121210211210(1) 解:H:H