初高中銜接及必修1集合教材分析

1、 初高中銜接及必修1集合教材分析一、初高中銜接問題 (一)初中完全刪除和降低要求的內(nèi)容 A代數(shù)方面1立方和(差)公式：大多數(shù)學校都沒有介紹；2因式分解：總體要求大大降低(1)十字相乘法要求降低，只是在閱讀材料中介紹了二次項系數(shù)為1的公式(2)完全刪除了分組分解法；(3)刪除了“若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式就可分解為.”3二次根式：(1)刪除了同類二次根式的概念；(2)降低了分母有理化的要求4方程(組)、不等式(組)：(1)三元一次方程組、二元二次方程組和簡單的高次方程：完全刪除；(2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)：完全刪除，只在一個閱讀與思考中有所提及，沒有進行系統(tǒng)的

2、訓練；(3)分式方程：沒有要求可化為一元二次方程的分式方程；(4)一元二次不等式：完全刪除了5函數(shù)：(1)兩點間距離公式：教材沒有要求，但基本都補充了；(2)截距: 不常用, 但學生了解. 學生比較熟悉的說法是: 直線y = kx + b與y軸交于點(0, b), 與x軸交于點；(3)直線的平行和垂直: 學生很熟悉“兩直線(，)平行 Û且”，但不知道“兩直線垂直與斜率的關(guān)系”；(4)函數(shù)的定義域：沒有明確指出，學生熟悉的說法是“自變量的取值范圍”；(5)函數(shù)的值域：一般沒有給學生；(6)二次函數(shù)的三種表示方法：學生非常熟悉一般式和頂點式，但對于雙根式不是很熟悉；(7)二次函數(shù)的最值：

3、掌握頂點橫坐標在定義域內(nèi)的情況下利用頂點求最值的方法；任一閉區(qū)間上的求最值方法只有部分學生掌握；(8)圖像的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)：對于上下平移和解析式的變化比較熟悉，左右平移不熟；軸對稱、中心對稱和旋轉(zhuǎn)都只能做特殊情況的題目；6三角函數(shù)：(1)只在直角三角形中定義了銳角的三種三角函數(shù)，完全刪除了余切；(2)特殊角的三角函數(shù)值: 對30°, 45°, 60°比較熟悉, 部分學校介紹了 0° 和90° 的情況(3)幾個關(guān)系: sinx=cos(90°-x), cosx=sin(90°-x), sin2 x +cos2 x =1, t

4、anx=學生有所了解(在習題中出現(xiàn)過), 但沒有利用這些式子進行化簡，因此學生并不熟悉.(4)y=sinx, y=cosx, y=tanx(xÎ(0°,90°)的圖像、性質(zhì)初中沒有要求, 只有學生基礎(chǔ)比較好的學校做過簡單介紹. B幾何方面1三角形：(1)三角形的“四心”：外心和內(nèi)心比較熟悉，重心和垂心只是有過介紹，相關(guān)的性質(zhì)都沒有涉及；(2)三角形的邊角關(guān)系：大邊、大角關(guān)系沒有要求2相似三角形：(1)比例的性質(zhì)(更比、合比、等比)：沒有明確要求；(2)平行線分線段成比例定理及逆定理：完全刪除；(3)射影定理：沒有明確要求；(4)三角形角平分線的性質(zhì)定理(角平分線分

5、對邊的比等于該角的兩邊之比)：完全刪除；(5)有關(guān)相似三角形的推理證明要求下降3四邊形：(1)梯形中位線及性質(zhì)、判定定理：完全刪除；(2)平行線等分線段定理及推論(三角形中位線定理的逆定理)：完全刪除4圓：(1)兩條平行弦所夾的弧相等：完全刪除；(2)弦心距的概念及性質(zhì)：完全刪除；(3)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：完全刪除；(4)圓、線段中垂線、角平分線的軌跡定義：完全刪除；(5)弦切角概念及性質(zhì)：完全刪除；(6)圓冪定理：完全刪除；(7)兩圓的公切線及性質(zhì)：完全刪除；(8)兩圓相交、相切的性質(zhì)及相關(guān)證明：完全刪除；(9)弓形面積：沒有明確要求；(10)圓和正多邊形：降低了要求，以計算為主；(11)弧的

6、度數(shù)：完全刪除；(12)圓以及圓和其他知識相結(jié)合的推理證明的要求有很大降低5尺規(guī)作圖：只要求會畫一些典型的圖，并且不需寫畫法 C概率統(tǒng)計1方差的計算公式只介紹了最基本的，一些變形式都沒有要求；2標準差：完全刪除(二)初中新增和提高要求的內(nèi)容 A.代數(shù)方面1用函數(shù)觀點統(tǒng)一方程(組)、不等式(組)：非常明確的提出，并作了詳細的介紹；2利用圖像法求解方程(組)、不等式(組)：作了介紹，并在一些綜合題中有所體現(xiàn)；3用方程(組)、不等式(組)以及函數(shù)解決實際問題：要求大大提高，在每部分都進行了較為系統(tǒng)的訓練，但不同學生的差異較大 B幾何方面1簡單多邊形的重心：探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重

7、心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）；2視圖與投影：(1)會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?2)了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型(3)了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）(4)通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影(5)了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示視點、視角及盲區(qū)(6)通過實例了解中心投影和平行投影3幾何

8、變換：(1)學習過平移、旋轉(zhuǎn)(含中心對稱)、軸對稱、位似四種幾何變換( “位似” 要求較低). (2)利用圖形變換進行推理、計算：初中新課標很重視圖形變換的應(yīng)用, 但因為靈活性比較強, 所以學生掌握的情況仍然不夠好. C概率統(tǒng)計1統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)：初中階段的統(tǒng)計分為三個章節(jié)完成(數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)的分析)，每個章節(jié)都有相應(yīng)的課題學習，要求學生應(yīng)用所學統(tǒng)計知識解決實際問題；2. 掌握常用統(tǒng)計圖表(扇形圖、條形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖)的繪制, 理解其意義，在繪制頻數(shù)分布直方圖之前對數(shù)據(jù)分組時, 初中階段目前只要求等距分組, 這樣直方圖中每個矩形的高度即可描述該組頻數(shù)的大??；3理解

9、常用統(tǒng)計量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差)的意義, 會計算，其中加權(quán)平均數(shù)和極差是新增內(nèi)容；4概率：人教版初中課本中用的是 “統(tǒng)計概率” 的定義, 即: 一般地, 在大量重復(fù)試驗中, 如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近, 那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率. 學生對 “頻率穩(wěn)定于概率”有了初步的理解；5會用列舉法求解簡單的古典概型問題：所謂列舉法主要是指列表法(兩步實驗)和畫樹形圖法(三步及以上)(三)新課標下初中畢業(yè)生的變化 新課標下的初中教學更重視學生的討論、實驗(包括動手實踐)、探究, 因此相對以前而言, 學生對數(shù)學的興趣有所提升, 探究意識和能力都有所增強, 對數(shù)學知識的應(yīng)用

10、意識和能力有所增強, 對幾何變換、直角坐標系、函數(shù)概念的理解比過去深刻，數(shù)形結(jié)合的能力也有所提高；但同時也帶來了較明顯的兩極分化，計算能力和推理論證能力下降等問題. 二、前面老師教學中遇到的問題1課時太緊新課標教材內(nèi)容多，教學時數(shù)相對少，沒有留出學生改錯、對所學知識“自我消化”的時間必修1與必修4都存在著一個模塊36課時，基本上是講新課的課時問題，沒有安排課時講評作業(yè)、進行單元練習、測試的時間點評：這個問題是所有參與試驗的地區(qū)共同的問題，有些問題我們與教材編寫人員進行了勾通，例如必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用例題多，學生理解存在困難，他們已經(jīng)意識到了這個問題，正在修改習題問題 習題與例題不配套，總體而

11、言，例題容易，習題難，學完例題，有不少學生表示不會做課后的習題； 教材某些知識內(nèi)容沒有相應(yīng)的習題來鞏固，而部分習題又用到一些沒有學過的知識；如必修2第一章正文中沒有正棱柱、正棱錐的概念，但習題中的一些問題又要用到，使教師兩難 層次性不夠，A組的題目有些比B組的還要難； 部分題目的解答需要運用信息技術(shù)（如計算機、計算器等），但缺乏相關(guān)的設(shè)備點評：教師要先做一遍教材上的習題，處理習題要慎重教學中要調(diào)整習題的難度；要探討基礎(chǔ)題、中等題、難題的編排次序；習題的選編既要貼近實際，又不要讓數(shù)據(jù)太繁瑣，照顧沒有計算機（器）的學生；習題應(yīng)該從多方面設(shè)置，另外注意由于模塊順序的改變有些題還做不了3初高中銜接問題

12、： 新課程的初、高中銜接問題，需要一定的課時，課標中沒有相應(yīng)的課時，實現(xiàn)起來困難初、高中課程標準的制定沒有協(xié)調(diào)統(tǒng)一，產(chǎn)生了初高、中銜接問題如：立方和（差）公式、十字相乘法、韋達定理、二元二次方程的解法、三角形的重心及其性質(zhì)等等，直接造成了高一學生學習的困難點評：明確現(xiàn)在初中學生的知識結(jié)構(gòu)，了解新課標教材的整體設(shè)計，根據(jù)學生的實際，適當補充一些內(nèi)容4信息技術(shù)方面課標過于理想化，并未充分考慮到我國目前高中辦學的狀況，包括辦學條件（比如多媒體應(yīng)用并未達到學生人手一機等）、學生情況（課標安排的課時能夠把知識學習完就不錯，基本沒有多少時間考慮學生落實知識的問題，并不是把知識介紹完了學生就都掌握了）、班級

13、編制（如大班教學并不適合合作、探究、互動等學習方式，同時這些學習和教學方式也需要大量的時間作為基礎(chǔ)）等做好計算機輔助教學，可以讓計算機從教具變?yōu)閷W具，實現(xiàn)起來有一定困難點評：教材中有很多題目要用計算器解決，因此計算器應(yīng)該隨堂帶著有條件的學校應(yīng)該把信息技術(shù)與數(shù)學教學整合作為課題來研究注意課堂教學與信息技術(shù)的整合，提高教學效益加強數(shù)學知識與實際問題的聯(lián)系，提高學生的數(shù)學的建模和應(yīng)用能力有些題目教師可以改變數(shù)據(jù)，使其不用計算器就可解決5教學方式我們一定要避免：由于教師對舊教材的過分熟悉和迷戀，妨礙了教師對新教材的整體審視和把握，在處理新教材的同時很自然就“兼顧”了舊教材，教師的教學行為和學生的學習行

14、為在“背”著新課程的同時，還“抱”著舊課程這是導致學生負擔加重的主要原因因此造成學生有些該掌握的知識沒有掌握好，不該掌握的知識又強行要求學生掌握，這是導致課時不足的主要原因我們的建議：（1）不搞“一步到位”，尤其是原來我們比較熟悉的內(nèi)容，要通過循序漸進、螺旋上升的方式提高學生的數(shù)學水平因此需要整體把握新課標（2）刪減的內(nèi)容不要補充，淡化的內(nèi)容不宜加強根除對已經(jīng)刪去的部分知識點在感情上“戀戀不舍”、在行動上“修修補補”的現(xiàn)象，尤其不贊成用增加課時的途徑補充講解不在教學要求之內(nèi)的知識點或人為拔高明確要求降低教學要求的內(nèi)容不贊成取A版教材和B版教材的并集進行教學，但可以借鑒教材中處理好的地方（3）對

15、傳統(tǒng)重點知識可作適當拓展，對新增知識要加強基礎(chǔ)訓練（4）教輔用書不能作為教學依據(jù)三、集合教學分析變化之處：變化1：集合的變化教材中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力過去的教學是從集合論的角度出發(fā)，注重理論變化2：在必修1中刪掉一元二次不等式，絕對值不等式等內(nèi)容。講集合時不要增加。將一元二次不等式，絕對值不等式等放在后面的選修講主要內(nèi)容： 集合的主要內(nèi)容有：集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算了解集合的含義，認識元素和集合的關(guān)系，掌握列舉法、描述法、圖示法等表示集合的方法，理解包含、相等等集合間關(guān)系的概念和

16、符號，是集合內(nèi)容的基礎(chǔ)三種集合運算的學習不僅拓展了運算的知識，也為處理一些數(shù)學問題時提供較高的觀點作了準備重點難點集合的學習重點是準確理解有關(guān)概念這里的概念較多，又比較抽象，且多是用三種語言（自然語言、符號語言、圖形語言）表述的，這就要求我們聯(lián)系實際背景，通過多種角度認識概念本質(zhì)，區(qū)分相近概念的差別，把握符號和概念的聯(lián)系，這些也都是有一定難度的初中：根據(jù)初中課標的要求，學生在初中階段應(yīng)該已經(jīng)接觸過“集合”相關(guān)的概念，比如，在人教版的初中課標教材中，對“垂直平分線”、“不等式的解集”、“不等式組的解集”等的講述中都提到了“集合”的概念高中：人教A版：教材從小學和初中所熟悉的相關(guān)集合的概念(自然數(shù)

17、集，不等式的集合，垂直平分線，圓等點集)出發(fā)，以八個具體的例子進一步抽象出了集合和元素等相關(guān)概念、性質(zhì)這種從數(shù)學概念引入的方式，過渡自然，貼近學生的認知水平，但視角不夠開闊，可能會使學生誤以為集合中的元素僅局限于一些數(shù)學元素人教B版：由常見的生活用語直接引出 “集合” 的概念，然后給出三個具體的例子：方程的解(數(shù)集)，平行四邊形的全體形成的集合，圓(點集)，從自然語言過渡到 “集合” 語言對這些概念進行描述理論高度比較高，較為抽象嚴謹，給出的例子也兼顧了生活實際和初中學過的數(shù)學概念，教師在教學中可以根據(jù)學生的接受水平更為靈活地加以闡述 （一）課時分配：集合的概念及其表示方法 1課時集合之間的關(guān)

18、系 1課時集合的運算 2課時小結(jié)與復(fù)習* 1課時（二）教學建議：（1）對集合知識的定位是作為一種語言來學習：用集合語言表述簡單數(shù)學問題，體會簡潔性與準確性， 建議在全書中逐步落實（2）多通過實例，結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學知識，逐步理解集合的含義（3）以數(shù)集，重要的點集，圖形構(gòu)成的集合為主要研究對象，重點和難點為集合的關(guān)系和運算直奔主題，不宜過多參雜進其他知識，造成課時的緊張（4）加強韋恩圖在集合關(guān)系與運算中作用（5）通過簡單直觀的集合問題酌情進行數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的初步滲透第一課時：集合的概念及其表示方法 基礎(chǔ)知識：（1）突出集合中元素的特征（尤其是互異性）以及表示方法 （2）掌握元

19、素與集合之間的“屬于”關(guān)系 （3）會根據(jù)集合中元素的特征判斷集合，集合的分類、常用數(shù)集的表示 （4）會用適當?shù)姆椒ū硎炯?教學建議：（1） 注意區(qū)別點集與數(shù)集的本質(zhì)不同：集合與表示同一個集合，補充：集合與是否表示同一個集合，增加例題：現(xiàn)已知一個含有3個元素的集合為，則實數(shù)滿足的條件為 應(yīng)用列舉法和集合元素特征性，滲透分類討論的思想方法（2） 描述法：，注意同時關(guān)注元素的表示、元素的特征性質(zhì)（元素滿足的條件）兩個方面 關(guān)注能被2整除，且大于0帶來的影響，注意強調(diào)的簡潔、有效性通過實例進行解釋 ; （3） 補充：奇數(shù)集和偶數(shù)集的描述法表示，并要求學生牢記 注意寫法：是大于3的全體偶數(shù)補充：一元二

20、次函數(shù)圖像上的所有點構(gòu)成的集合（4） 習題中注意關(guān)鍵詞的解釋：質(zhì)數(shù)；正約數(shù)；質(zhì)因數(shù)；能夠整除111的偶數(shù)第二課時 集合之間的關(guān)系 基礎(chǔ)知識：（1）子集與真子集的概念，集合的包含關(guān)系；集合的相等關(guān)系 （2） 理解并會判斷的關(guān)系（3）利用韋恩圖處理集合之間的包含與相等關(guān)系，以及包含關(guān)系所具有的性質(zhì) （4）會用列舉法寫集合的子集，教學建議：（1） 用韋恩圖處理集合之間關(guān)系的同時，可考慮引入數(shù)軸表示法（實數(shù)集的子集）若，韋恩圖表示為 （1） 若，韋恩圖表示為（2）（3）（1） （2） （3）（2） 用列舉法寫集合的子集，可告訴學生方法和規(guī)律（3） 注意斟酌 “集合關(guān)系與其特征性之間的關(guān)系”教學要求的把握（4） 可適當補充例題1已知集合，集合，若，則實數(shù) 2適合條件的集合M的個數(shù)為 ( )A2 B3 C4 D53設(shè)，集合，則（ ）ABCD4已知集合,，若，則實數(shù)