動量及守恒定律練習(xí)

1、動量及守恒定律一、高考真題1.2015·新課標(biāo)全國，35(2)，10分(難度)如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的解析設(shè)A運(yùn)動的初速度為v0，A向右運(yùn)動與C發(fā)生碰撞，由動量守恒定律得mv0mv1Mv2由機(jī)械能守恒定律得mvmvMv可得v1v0，v2v0要使得A與B能發(fā)生碰撞，需要滿足v10，即mMA反向向左運(yùn)動與B發(fā)生碰撞過程，有mv1mv3Mv4mvmvMv整理可得v3v1，v4v1

2、由于mM，所以A還會向右運(yùn)動，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足v3v2即v0v1()2v0整理可得m24MmM2解方程可得m(2)M所以使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，須滿足(2)MmM答案(2)MmM2.2015·新課標(biāo)全國，35(2)，10分(難度)兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動；經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示求：()滑塊a、b的質(zhì)量之比；()整個運(yùn)動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比解析()設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2.由題給圖象得v1

3、2 m/sv21 m/sa、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v.由題給圖象得v m/s由動量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v聯(lián)立式得m1m218()由能量守恒定律得，兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為Em1vm2v(m1m2)v2由圖象可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為W(m1m2)v2聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得WE12答案()18()1232015·山東理綜，39(2)(難度)如圖，三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運(yùn)動，

4、B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值兩次碰撞時間均極短求B、C碰后瞬間共同速度的大小解析設(shè)滑塊質(zhì)量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由動量守恒定律得mvAmvAmvB設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關(guān)系得WAmvmv設(shè)B與C碰撞前B的速度為vB，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關(guān)系得WBmvmvB2據(jù)題意可知WAWB設(shè)B、C碰后瞬間共同速度的大小為v，由動量守恒定律得mvB2mv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vv0答案v04.2014·新課標(biāo)全國，35(2)，9分(難度)如圖，質(zhì)量

5、分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放當(dāng)A球下落t0.3 s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零已知mB3mA，重力加速度大小g10 m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失求(1)B球第一次到達(dá)地面時的速度；(2)P點距離地面的高度解析(1)設(shè)B球第一次到達(dá)地面時的速度大小為vB，由運(yùn)動學(xué)公式有vB將h0.8 m代入上式，得vB4 m/s(2)設(shè)兩球相碰前、后，A球的速度大小分別為v1和v1(v10)，B球的速度分別為v2和v2.由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得v1g

6、t由于碰撞時間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前、后的動量守恒，總動能保持不變規(guī)定向下的方向為正，有mAv1mBv2mBv2mAvmBvmBv22設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為vB，由運(yùn)動學(xué)及碰撞的規(guī)律可得vBvB設(shè)P點距地面的高度為h，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得h聯(lián)立式，并代入已知條件可得h0.75 m答案(1)4 m/s(2)0.75 m5.2014·新課標(biāo)全國，35(2)，10分(難度)現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器

7、(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間實驗測得滑塊A的質(zhì)量m10.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m20.108 kg，遮光片的寬度d1.00 cm；打點計時器所用交流電的頻率f50.0 Hz.將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰碰后光電計時器顯示的時間為tB3.500 ms，碰撞前、后打出的紙帶如圖(b)所示若實驗允許的相對誤差絕對值(|×100%)最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律？寫出運(yùn)算過程解析按定義，滑塊運(yùn)動的瞬時速度大小v為v式中s為滑塊在很短時間t內(nèi)走過的路程設(shè)紙帶上打出相鄰兩點的時間間隔為tA，則tA0.0

8、2 stA可視為很短設(shè)A在碰撞前、后瞬時速度大小分別為v0、v1.將式和圖給實驗數(shù)據(jù)代入式得v02.00 m/sv10.970 m/s設(shè)B在碰撞后的速度大小為v2，由式有v2代入題給實驗數(shù)據(jù)得v22.86 m/s設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的總動量分別為p和p，則pm1v0pm1v1m2v2兩滑塊在碰撞前后總動量相對誤差的絕對值為p|×100%聯(lián)立式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得p1.7%<5%因此，本實驗在允許的誤差范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律答案見解析6.(2014·廣東理綜，35，18分)(難度)如圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以

9、速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t12 s至t24 s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m1 kg，P與AC間的動摩擦因數(shù)為0.1，AB段長L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均視為質(zhì)點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能E；(2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內(nèi)通過B點，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A點時的最大動能E.解析(1)P1、P2碰撞過程，動量守恒mv12mv解得v3 m/s碰撞損失的動能Emv(2m)v2解得E9 J(2)根據(jù)牛頓第二定律，P做勻減速運(yùn)動

10、，加速度為a設(shè)P1、P2碰撞后的共同速度為v共，則推得v共把P與擋板碰撞后運(yùn)動過程當(dāng)做整體運(yùn)動過程處理經(jīng)過時間t1，P運(yùn)動過的路程為s1，則s1v共t1at經(jīng)過時間t2，P運(yùn)動過的路程為s2，則s2v共t2at如果P能在探測器工作時間內(nèi)通過B點，必須滿足s13Ls2聯(lián)立得10 m/sv114 m/sv1的最大值為14 m/s，此時v共7 m/s，根據(jù)動能定理知·2mg·4LE·2mv代入數(shù)據(jù)得E17 J答案(1)3 m/s9 J(2)10 m/sv114 m/s17 J7.2013·新課標(biāo)全國，35(2)，9分(難度)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A

11、和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小解析設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2.在碰撞過程中，由能量和動量守恒定律，得mv2mv(2m)vmvmv1(2m)v2式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正由式得v1設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動的距離分別為d1和d2，由動能定理得mgd1mv(2m)gd2(2m)v按題意有dd1d2設(shè)A的初速度大小為v0，由動能定理得mgdmvmv2聯(lián)立至式，得v0答案

12、8.(2013·廣東理綜，35，18分)(難度)如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內(nèi))P與P2之間的動摩擦因數(shù)為.求 (1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2； (2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep.解析(1)P1、P2碰撞瞬間，P的速度不受影響，根據(jù)動量守恒：mv02mv1，解得v1 最

13、終三個物體具有共同速度，根據(jù)動量守恒：3mv04mv2，解得v2v0 (2)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)動能減少量等于因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：·2mv·2mv·4mv2mg(Lx)×2 解得xL 在從第一次共速到第二次共速過程中，彈簧彈性勢能等于因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，即：Ep2mg(Lx) 解得Epmv答案(1)v0(2)Lmv 二、模擬題1. 如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.開始時C靜止，A、B一起以v05 m/s的速度勻速向右運(yùn)動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運(yùn)動

14、，經(jīng)過一段時間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與C碰撞求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小解析因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0mAvAmCvCA與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動量守恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vABA與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vABvC聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vA2 m/s. 答案2 m/s2.如圖所示，長為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移分別是多少

15、？解析選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)某一時刻人對地的速度為v2，船對地的速度為v1，選人前進(jìn)的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv2Mv10，即. 因為在人從船頭走到船尾的整個過程中，每一時刻系統(tǒng)都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的速度與船的速度之比都與它們的質(zhì)量成反比從而可以做出判斷：在人從船頭走向船尾的過程中，人的位移x2與船的位移x1之比也等于它們的質(zhì)量的反比，即. 由圖可以看出x1x2l，所以x1l，x2l.3. 如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰

16、并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動假設(shè)B和C碰撞過程時間極短求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，(1)整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得 mv02mv1 此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機(jī)械能為E，對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒定律得mv12mv2mvE(2m)v 聯(lián)立式得 Emv (2)由式可知v2v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為Ep.由動量守恒和能量守恒定律得 mv03m

17、v3 mvE(3m)vEp 聯(lián)立式得 Epmv4. 如圖，小球a、b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求：(1)兩球a、b的質(zhì)量之比；(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動能之比解析(1)設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長為L，球b下落至最低點、但未與球a相碰時的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得m2gLm2v2式中g(shù)是重力加速度的大小設(shè)球a的質(zhì)量為m1，在兩球相碰后的瞬間，兩球共同速度為v，以向左為正，由動量守恒定律得m2v(m1m2)v設(shè)兩球共

18、同向左運(yùn)動到最高處時，細(xì)線與豎直方向的夾角為，由機(jī)械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos )聯(lián)立式得1代入已知數(shù)據(jù)得1(2)兩球在碰撞過程中的機(jī)械能損失是Qm2gL(m1m2)gL(1cos )聯(lián)立式，Q為碰前球b的最大動能Ek(Ekm2v2)之比為1(1cos )聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得15.如圖所示，一質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為m的小船甲上，以速度v0在水面上向右運(yùn)動另一完全相同小船乙以速率v0從右方向左方駛來，兩船在一條直線上運(yùn)動為避免兩船相撞，人從甲船以一定的速率水平向右躍到乙船上，求：為能避免兩船相撞，人水平跳出時相對于地面的速率至少多大？解析速度v最小的條件是人跳上乙船

19、穩(wěn)定后兩船的速度相等，以甲船的初速度方向為正方向，以甲船和人組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得(mm)v0mv船mv以乙船與人組成的系統(tǒng)為研究對象，以人的速度方向為正方向由動量守恒定律得mv0mv(mm)v船解得vv0答案v06.如圖所示，質(zhì)量為M50 g的木塊用長為L1 m的輕繩懸掛于O點，質(zhì)量為m10 g的子彈以速度v1500 m/s向左水平穿過木塊后，速度變成v2490 m/s，該過程歷時極短可忽略不計，之后木塊在豎直面內(nèi)擺起來，經(jīng)時間t0.6 s擺到最高點，不計空氣阻力，重力加速度為g10 m/s2.試求：(1)子彈穿過木塊過程中，木塊所受沖量大??；(2)子彈穿過木塊的過程，系統(tǒng)增

20、加的熱量Q.解析(1)子彈穿過木塊的瞬間子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)子彈穿過木塊后木塊具有的瞬時速度為v，則有mv1Mvmv2解得v2 m/s由動量定理得IMv00.1 N·s(2)子彈穿過木塊的瞬間子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)子彈穿過木塊后木塊具有的瞬時速度為v，則有mv1Mvmv2由能量守恒可知，系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)增加的熱量，即mvmvMv2Q聯(lián)立解得Q49.4 J答案(1)0.1 N·s(2)49.4 J7.如圖所示，一質(zhì)量M4 kg的小車左端放有一質(zhì)量m1 kg的鐵塊，它們以大小v04 m/s的共同速度沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動，車與墻碰撞的時間t0

21、.01 s，不計碰撞時機(jī)械能的損失，且不計在該時間內(nèi)鐵塊速度的變化鐵塊與小車之間的動摩擦因數(shù)0.5，車長L足夠長，鐵塊不會到達(dá)車的右端，最終小車與鐵塊相對靜止求：(1)車與墻碰撞的平均作用力的大小F；(2)整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.解析(1)車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小為v0，故由動量定理得Ft2Mv0解得F3 200 N(2)車與墻碰后瞬間，鐵塊的速度未變，其大小仍是v0，方向向右，根據(jù)動量守恒定律知，小車與鐵塊相對靜止時的共同速度必向左，設(shè)為v，則有Mv0mv0(Mm)v根據(jù)能量守恒定律，有Q(Mm)v(mM)v2解得Q25.6 J答案(1)3 200 N(2)25.6 J8.

22、如圖所示，在光滑水平面上物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A的質(zhì)量為1 kg.某時刻一質(zhì)量為m00.2 kg的子彈以v060 m/s的初速度水平射向物塊A，從A中穿出時子彈的速率是20 m/s.求：(1)子彈穿出后物塊A的速度大??；(2)在穿出過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能解析(1)子彈跟A作用，動量守恒mv0m0v1mAvA得vA8 m/s(2)在此過程中子彈和木塊A組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E，Emvm0vmAv解得E288 J答案(1)8 m/s(2)288 J9.如圖所示，在光滑水平面上有一塊長為L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一個光滑的圓弧槽C與長木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C

23、靜止在水平面上現(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：(1)木板B上表面的動摩擦因數(shù)；(2)圓弧槽C的半徑R.解析(1)由于水平面光滑，A與B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，有：mv0m(v0)2mv1又mgLmvm(v0)2×2mv解得：(2)當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C間發(fā)生相互作用A到達(dá)最高點時兩者的速度相等，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有：m(v0)mv1(mm)v2又m(v0)2mv(2m)vmgR解得：R答案(1)(2)10.如圖所示，質(zhì)量為m10.2 kg的小物塊A，沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰，小物塊B

24、的質(zhì)量為m21 kg.碰撞前，A的速度大小為v03 m/s，B靜止在水平地面上由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞，已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2，重力加速度g取10 m/s2，試求碰后B在水平面上滑行的時間解析假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為v1，則由動量守恒定律有m1v0(m1m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，設(shè)滑行時間為t1，則由動量定理有(m1m2)gt1(m1m2)v1解得t10.25 s假如兩物塊發(fā)生的是完全彈性碰撞，碰后A、B的速度分別為vA、vB，則由動量守恒定律有m1v0m1vAm2vB由機(jī)械能守恒有m1vm1vm2v設(shè)碰后B滑行的

25、時間為t2，則m2gt2m2vB解得t20.5 s可見，碰后B在水平面上滑行的時間t滿足025 st0.5 s答案0.25 st0.5 s11.如圖所示，質(zhì)量為1 kg可以看成質(zhì)點的小球懸掛在長為0.9 m的細(xì)線下端，將它拉至細(xì)線與豎直方向成60°的位置后自由釋放當(dāng)小球擺至最低點時，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量為2 kg的木塊相碰，碰后小球速度反向且動能是碰前動能的.已知木塊與地面的動摩擦因數(shù)0.2，重力加速度取g10 m/s2.求：(1)小球與木塊碰前瞬時速度的大??；(2)小球與木塊碰前瞬間所受拉力的大小；(3)木塊在水平地面上滑行的距離解析(1)設(shè)小球擺至最低點時的速度為v，由

26、動能定理，有mgL(1cos 60°)mv2 v3 m/s (2)設(shè)小球與木塊碰撞前瞬間所受拉力為T，有：Tmgm 代入數(shù)據(jù)，解得：T2mg20 N (3)設(shè)小球與木塊碰撞后，小球的速度為v1，木塊的速度為v2，設(shè)水平向右為正方向，依動量守恒定律有：mvMv2mv1 依題意知：mvmv2× 設(shè)木塊在水平地面上滑行的距離為x，依動能定理有： Mgx0Mv 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得x1 m.答案(1)3 m/s(2)20 N(3)1 m12.兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為m2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量M4 kg的物

27、塊C靜止在前方，如圖所示B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動求在以后的運(yùn)動中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度v1為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值Ep是多少？解析(1)根據(jù)題意，A、B、C三物塊動量守恒，當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時滿足：2mv(2mM)v1代入數(shù)值得v13 m/s(2)根據(jù)動量守恒，當(dāng)BC剛剛完成碰撞時滿足：mv(mM)vBC此后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時滿足：mv2(Mm)v(2mM)vEp代入數(shù)值后整理得Ep12 J答案(1)3 m/s(2)12 J13.如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面

28、上，彈簧右端固定質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運(yùn)動但與B不粘連求：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度解析(1)A下滑與B碰撞前，根據(jù)機(jī)械能守恒得3mgh×3mvA與B碰撞，根據(jù)動量守恒得3mv14mv2彈簧最短時彈性勢能最大，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能根據(jù)能量守恒得Epmax×4mvmgh(2)根據(jù)題意，A與B分離時A的速度大小為v2A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得3mgh×3mv解得hh答案(1)mgh(2)h14.如圖所示，光滑平臺上有兩個鋼性

29、小球A和B，質(zhì)量分別為2m和3m，小球A以速度v0向右運(yùn)動并與靜止的小球B發(fā)生碰撞(碰撞過程不損失機(jī)械能)，小球B飛出平臺后經(jīng)時間t剛好掉入裝有沙子向左運(yùn)動的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為m，速度為2v0，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求：(1)碰撞后小球A和小球B的速度；(2)小球B掉入小車后的速度解析(1)A球與B球碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，有m1v0m1v1m2v2碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有m1vm1vm2v可解得v1v0v2v0即碰后A球向左，B球向右(2)B球掉入沙車的過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，有m2v2m3v3(m2m3)v3解得v3v0，水平向右

30、15.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M2 kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時，兩車自動分離)甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)0.5.一根通過細(xì)線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m1 kg的滑塊P(可視為質(zhì)點)與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能Ep10 J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：(1)滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大??；(2)滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離(g10 m/s2)解析(1)設(shè)滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小為v，兩小車瞬時速度的大小為V，對整體

31、應(yīng)用動量守恒和能量守恒有：mv2MV0Ep解得v4 m/s，V1 m/s(2)設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為L，對滑塊P和小車乙應(yīng)用動量守恒和能量關(guān)系有：mvMV(mM)vmgLmv2MV2(mM)v2代入數(shù)據(jù)解得L m答案(1)4 m/s1 m/s(2) m16.如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平面上的O點，此時彈簧處于原長另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從P點以初速度v0向B滑行，當(dāng)A滑過距離l時，與B相碰碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點，與水平面的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g.試求：(1)碰后瞬間，A、B共同的速

32、度大小；(2)若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量解析(1)設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時的速度為v1，碰后瞬間共同的速度為v2，以A為研究對象，從P到O，由功能關(guān)系有mglmvmv以A、B為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒得mv12mv2解得v2(2)碰后A、B由O點向左運(yùn)動，又返回到O點，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，由功能關(guān)系可得(2mg)2x(2m)v解得x答案(1)(2)17.如圖所示，在光滑水平地面上，有一右端裝有固定的豎直擋板的平板小車質(zhì)量m14.0 kg，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧位于小車上A點處的質(zhì)量為m21.0 kg的木塊(視為質(zhì)點)與彈簧的左端相接觸但不連接，

33、此時彈簧與木塊間無相互作用力木塊與車面之間的摩擦可忽略不計現(xiàn)小車與木塊一起以v02.0 m/s的初速度向右運(yùn)動，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v11.0 m/s的速度水平向左運(yùn)動，g取10 m/s2.求：(1)小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大小；(2)若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能解析(1)以v1的方向為正方向，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中，小車動量變化量的大小為pm1v1m1(v0)12 kg·m/s(2)小車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動，木塊與小車間發(fā)生相對運(yùn)動將彈簧壓縮至最短時，

34、二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力的作用下，做變速運(yùn)動，當(dāng)兩者具有相同速度時，二者相對靜止整個過程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒設(shè)小車和木塊相對靜止時的速度大小為v，根據(jù)動量守恒定律有m1v1m2v0(m1m2)v解得v0.40 m/s當(dāng)小車與木塊首次達(dá)到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大設(shè)最大彈性勢能為Ep，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Epm1vm2v(m1m2)v2Ep3.6 J答案(1)12 kg·m/s(2)0.40 m/s3.6 J18.如圖，在水平地面上有兩物塊甲和乙，它們的質(zhì)量分別為2m、m，甲與地面間無摩擦，乙與地面間的動摩擦因數(shù)為.現(xiàn)讓甲物塊以

35、速度v0向著靜止的乙運(yùn)動并發(fā)生正碰，試求：(1)甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的最小動能；(2)若甲在乙剛停下來時恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，則在第一次碰撞中系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？解析(1)碰撞過程中系統(tǒng)動能最小時，為兩物體速度相等時，設(shè)此時兩物體速度為v由系統(tǒng)動量守恒有2mv03mv得vv0此時系統(tǒng)動能Ek×3mv2mv(2)設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時甲、乙的速度分別為v1、v2，之后甲做勻速直線運(yùn)動，乙以初速度v2做勻減速直線運(yùn)動，在乙剛停下時甲追上乙并發(fā)生碰撞，因此兩物體在這段時間內(nèi)平均速度相等，有v1而第一次碰撞中系統(tǒng)動量守恒，有2mv02mv1mv2由以上兩式可得v1v2v0所以第一次碰

36、撞中的機(jī)械能損失量為E×2mv×2mvmvmv動量及守恒定律一、高考真題1.2015·新課標(biāo)全國，35(2)，10分(難度)如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的2.2015·新課標(biāo)全國，35(2)，10分(難度)兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動；經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖

37、所示求：()滑塊a、b的質(zhì)量之比；()整個運(yùn)動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比32015·山東理綜，39(2)(難度)如圖，三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運(yùn)動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值兩次碰撞時間均極短求B、C碰后瞬間共同速度的大小4.2014·新課標(biāo)全國，35(2)，9分(難度)如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h0.8 m

38、，A球在B球的正上方先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放當(dāng)A球下落t0.3 s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零已知mB3mA，重力加速度大小g10 m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失求(1)B球第一次到達(dá)地面時的速度；(2)P點距離地面的高度5.2014·新課標(biāo)全國，35(2)，10分(難度)現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的

39、時間實驗測得滑塊A的質(zhì)量m10.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m20.108 kg，遮光片的寬度d1.00 cm；打點計時器所用交流電的頻率f50.0 Hz.將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰碰后光電計時器顯示的時間為tB3.500 ms，碰撞前、后打出的紙帶如圖(b)所示若實驗允許的相對誤差絕對值(|×100%)最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律？寫出運(yùn)算過程6.(2014·廣東理綜，35，18分)(難度)如圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A

40、點的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t12 s至t24 s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m1 kg，P與AC間的動摩擦因數(shù)為0.1，AB段長L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均視為質(zhì)點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能E；(2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內(nèi)通過B點，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A點時的最大動能E.7.2013·新課標(biāo)全國，35(2)，9分(難度)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短

41、當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小8.(2013·廣東理綜，35，18分)(難度)如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內(nèi))P與P2之間的動摩擦因數(shù)為.求 (1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2； (2)此過程

42、中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep. 二、模擬題1. 如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.開始時C靜止，A、B一起以v05 m/s的速度勻速向右運(yùn)動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與C碰撞求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小2.如圖所示，長為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移分別是多少？3. 如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B

43、、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動假設(shè)B和C碰撞過程時間極短求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，(1)整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能4. 如圖，小球a、b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求：(1)兩球a、b的質(zhì)量之比；(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動能之比5.如圖所示，一質(zhì)量為的人站在

44、質(zhì)量為m的小船甲上，以速度v0在水面上向右運(yùn)動另一完全相同小船乙以速率v0從右方向左方駛來，兩船在一條直線上運(yùn)動為避免兩船相撞，人從甲船以一定的速率水平向右躍到乙船上，求：為能避免兩船相撞，人水平跳出時相對于地面的速率至少多大？6.如圖所示，質(zhì)量為M50 g的木塊用長為L1 m的輕繩懸掛于O點，質(zhì)量為m10 g的子彈以速度v1500 m/s向左水平穿過木塊后，速度變成v2490 m/s，該過程歷時極短可忽略不計，之后木塊在豎直面內(nèi)擺起來，經(jīng)時間t0.6 s擺到最高點，不計空氣阻力，重力加速度為g10 m/s2.試求：(1)子彈穿過木塊過程中，木塊所受沖量大??；(2)子彈穿過木塊的過程，系統(tǒng)增加

45、的熱量Q.7.如圖所示，一質(zhì)量M4 kg的小車左端放有一質(zhì)量m1 kg的鐵塊，它們以大小v04 m/s的共同速度沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動，車與墻碰撞的時間t0.01 s，不計碰撞時機(jī)械能的損失，且不計在該時間內(nèi)鐵塊速度的變化鐵塊與小車之間的動摩擦因數(shù)0.5，車長L足夠長，鐵塊不會到達(dá)車的右端，最終小車與鐵塊相對靜止求：(1)車與墻碰撞的平均作用力的大小F；(2)整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.8.如圖所示，在光滑水平面上物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A的質(zhì)量為1 kg.某時刻一質(zhì)量為m00.2 kg的子彈以v060 m/s的初速度水平射向物塊A，從A中穿出時子彈的速率是20 m/s.求：(1)子彈穿出后物

46、塊A的速度大??；(2)在穿出過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能9.如圖所示，在光滑水平面上有一塊長為L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一個光滑的圓弧槽C與長木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上現(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v0從右端滑上B并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：(1)木板B上表面的動摩擦因數(shù)；(2)圓弧槽C的半徑R.10.如圖所示，質(zhì)量為m10.2 kg的小物塊A，沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰，小物塊B的質(zhì)量為m21 kg.碰撞前，A的速度大小為v03 m/s，B靜止在水平地面上由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞，已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2，重力加速度g取10 m/s2，試求碰后B在水平面上滑行的時間11.如圖所示，質(zhì)量為1 kg可以看成質(zhì)點的小球懸掛在長為0.9 m的