第三章傳感器的彈性敏感元件設(shè)計(jì)

1、 第第3 3章章 傳感器中的彈性敏感元件設(shè)計(jì)傳感器中的彈性敏感元件設(shè)計(jì) 3.1 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性 3.1.1 3.1.1 彈性特性彈性特性 3.1.2 3.1.2 彈性滯后彈性滯后 3.1.3 3.1.3 彈性后效彈性后效 3.1.4 3.1.4 固有振動(dòng)頻率固有振動(dòng)頻率 3.2 3.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料 3.3 3.3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 3.3.1 3.3.1 彈性圓柱彈性圓柱 3.3.2 3.3.2 懸臂梁懸臂梁 3.3.3 3.3.3 扭轉(zhuǎn)棒扭轉(zhuǎn)棒 3.3.4 3.3.4 平膜片平膜片 3.3.6

2、 3.3.6 薄壁圓筒薄壁圓筒 3.3.7 3.3.7 雙端固定梁雙端固定梁 J變形變形: :物體在外力作用下改變?cè)瓉淼某叽缁蛐螤畹默F(xiàn)象。物體在外力作用下改變?cè)瓉淼某叽缁蛐螤畹默F(xiàn)象。J彈性變形彈性變形: :如果外力去掉后物體能夠完全恢復(fù)原來的尺寸和形狀的變形如果外力去掉后物體能夠完全恢復(fù)原來的尺寸和形狀的變形。J彈性元件彈性元件: :具有彈性變形特性的物件具有彈性變形特性的物件。J彈性敏感元件彈性敏感元件：通過物體彈性變形這一特性，把力、力矩或壓力轉(zhuǎn)換成通過物體彈性變形這一特性，把力、力矩或壓力轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后配合其它各種形式的傳感元件，將被測力、為相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后配合其它

3、各種形式的傳感元件，將被測力、力矩或壓力轉(zhuǎn)換成電量的一種元件。力矩或壓力轉(zhuǎn)換成電量的一種元件。 X 3.1 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性 3.1.1 3.1.1 彈性特性彈性特性 作用在彈性敏感元件上的外力與該外力引起的相應(yīng)變作用在彈性敏感元件上的外力與該外力引起的相應(yīng)變形（應(yīng)變、位移式轉(zhuǎn)角）之間的關(guān)系稱為彈性元件的彈性形（應(yīng)變、位移式轉(zhuǎn)角）之間的關(guān)系稱為彈性元件的彈性特性。彈性特性可由剛度或靈敏度來表示。特性。彈性特性可由剛度或靈敏度來表示。 0 x F 3 1 1 2 3 AX 一、剛度一、剛度 F F 作用在彈性元件上的外力；作用在彈性元件上的外力； x x 彈性

4、元件產(chǎn)生的變形。彈性元件產(chǎn)生的變形。 剛度可以反映元件抵抗彈性變形能力的強(qiáng)弱剛度可以反映元件抵抗彈性變形能力的強(qiáng)弱。xFxFkxddlim0X 二、靈敏度二、靈敏度 靈敏度就是靈敏度就是單位力作用下產(chǎn)生變形的大小。單位力作用下產(chǎn)生變形的大小。 m m 并聯(lián)或串聯(lián)彈性敏感元件的數(shù)目；并聯(lián)或串聯(lián)彈性敏感元件的數(shù)目； SnSni i 第第i i個(gè)彈性敏感元件的靈敏度。個(gè)彈性敏感元件的靈敏度。FxSddnmiiSS1nn11miiSS1nnX 3.1.2 3.1.2 彈性滯后彈性滯后0 x x 1 2 F FX 對(duì)彈性元件進(jìn)行加載，可繪制一條彈性特性曲線，然后卸載，可繪制對(duì)彈性元件進(jìn)行加載，可繪制一條

5、彈性特性曲線，然后卸載，可繪制另一條彈性特性曲線。兩條曲線往往并不重合，這種現(xiàn)象稱為彈性滯后。另一條彈性特性曲線。兩條曲線往往并不重合，這種現(xiàn)象稱為彈性滯后。彈性變形之差，叫做彈性敏感元件的滯后誤差。曲線彈性變形之差，叫做彈性敏感元件的滯后誤差。曲線1 1、2 2所包圍的范圍稱所包圍的范圍稱為為滯環(huán)滯環(huán)。 3.1.3 3.1.3 彈性后效彈性后效 彈性元件上載荷發(fā)生改變時(shí)，相應(yīng)的變形往往不能立即彈性元件上載荷發(fā)生改變時(shí)，相應(yīng)的變形往往不能立即完成，而是在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)逐漸完成，這種現(xiàn)象稱為彈性完成，而是在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)逐漸完成，這種現(xiàn)象稱為彈性后效。后效。 x 0 x2 x1 x0 F0 FX

6、 3.1.4 3.1.4 固有振動(dòng)頻率固有振動(dòng)頻率 彈性敏感元件的動(dòng)態(tài)特性和被測載荷變化時(shí)的彈性敏感元件的動(dòng)態(tài)特性和被測載荷變化時(shí)的滯后現(xiàn)象等，都與元件的固有振動(dòng)頻率有關(guān)。滯后現(xiàn)象等，都與元件的固有振動(dòng)頻率有關(guān)。 固有振動(dòng)頻率有多階，通常只關(guān)心其中的最低固有振動(dòng)頻率有多階，通常只關(guān)心其中的最低階，且一般地階，且一般地總希望彈性敏感元件具有較高的固有總希望彈性敏感元件具有較高的固有振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率 。 固有頻率的計(jì)算比較復(fù)雜，只有少數(shù)規(guī)則形狀固有頻率的計(jì)算比較復(fù)雜，只有少數(shù)規(guī)則形狀的彈性元件具有理論解，所以實(shí)際中常常通過實(shí)驗(yàn)的彈性元件具有理論解，所以實(shí)際中常常通過實(shí)驗(yàn)來確定。來確定。 X 3.2

7、 3.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料 彈性敏感元件在傳感器中彈性敏感元件在傳感器中直接參與變換和測量直接參與變換和測量，因此材，因此材料的選用十分重要。在任何情況下，材料應(yīng)保證具有良好的料的選用十分重要。在任何情況下，材料應(yīng)保證具有良好的彈性，足夠的精度和穩(wěn)定性。彈性，足夠的精度和穩(wěn)定性。 通常使用的材料為通常使用的材料為合金結(jié)構(gòu)鋼、銅合金、鋁合金合金結(jié)構(gòu)鋼、銅合金、鋁合金等。等。鉻鉻錳彈簧鋼和鉻釩彈簧鋼錳彈簧鋼和鉻釩彈簧鋼具有優(yōu)良的機(jī)械性能，可用于制作承具有優(yōu)良的機(jī)械性能，可用于制作承受交變載荷的重要彈性敏感元件。受交變載荷的重要彈性敏感元件。黃銅黃銅可用于制造受力不大可用于制造受

8、力不大的彈簧及膜片。的彈簧及膜片。德銀德銀用于制造抗腐蝕的彈性元件。用于制造抗腐蝕的彈性元件。錫磷青銅錫磷青銅用于制造一般的彈性元件或抗腐蝕性能好的彈性元件。用于制造一般的彈性元件或抗腐蝕性能好的彈性元件。鈹青鈹青銅銅用于制造精度高、強(qiáng)度好的彈性敏感元件。用于制造精度高、強(qiáng)度好的彈性敏感元件。不銹鋼不銹鋼用于制用于制造強(qiáng)度高、耐腐蝕性好的彈性敏感元件。造強(qiáng)度高、耐腐蝕性好的彈性敏感元件。X 對(duì)彈性敏感元件材料的基本要求歸納如下：對(duì)彈性敏感元件材料的基本要求歸納如下：（1）彈性滯后和彈性后效要?。粡椥詼蠛蛷椥院笮б。唬?）彈性模量的溫度系數(shù)要??；彈性模量的溫度系數(shù)要?。唬?）線膨脹系數(shù)要小且

9、穩(wěn)定；線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定；（4）彈性極限和強(qiáng)度極限要高；彈性極限和強(qiáng)度極限要高；（5）具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性；具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性；（6）具有良好的機(jī)械加工和熱處理性能。具有良好的機(jī)械加工和熱處理性能。 X 3.3 3.3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算彈性敏感元件的特性參數(shù)計(jì)算 3.3.1 3.3.1 彈性圓柱彈性圓柱 柱形彈性敏感元件主要用于電阻應(yīng)變式拉力（壓力）傳感器中。柱形彈性敏感元件主要用于電阻應(yīng)變式拉力（壓力）傳感器中。 F F F FX 彈性圓柱上任一點(diǎn)處在與軸線成彈性圓柱上任一點(diǎn)處在與軸線成 角的截面上的角的截面上的 應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)閼?yīng)力、應(yīng)變?yōu)?彈性圓柱上各點(diǎn)在垂直于軸線

10、的截面上（彈性圓柱上各點(diǎn)在垂直于軸線的截面上（= 90） 的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榈膽?yīng)力、應(yīng)變?yōu)?在平行軸線的截面上（在平行軸線的截面上（0）應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋?yīng)力、應(yīng)變?yōu)?22cossinAF22cossinAEFAFAEFAFAEF X 圓柱應(yīng)變的一般表達(dá)式為：圓柱應(yīng)變的一般表達(dá)式為： 圓柱內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變大小決定于圓柱的靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫圓柱內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變大小決定于圓柱的靈敏度結(jié)構(gòu)系數(shù)、橫 截面積、材料性質(zhì)和圓柱所承受的力，而與圓柱的長度無關(guān)。截面積、材料性質(zhì)和圓柱所承受的力，而與圓柱的長度無關(guān)。 柱形彈性元件的固有頻率柱形彈性元件的固有頻率f0為為： 為了提高靈敏度，應(yīng)當(dāng)選擇彈性模量小的材料，此時(shí)雖然相為

11、了提高靈敏度，應(yīng)當(dāng)選擇彈性模量小的材料，此時(shí)雖然相 應(yīng)的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應(yīng)變量的提應(yīng)的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應(yīng)變量的提 高來得小，總的衡量還是有利的。不降低應(yīng)變值來提高固有高來得小，總的衡量還是有利的。不降低應(yīng)變值來提高固有 頻率必須減短圓柱的長度或選擇密度低的材料。頻率必須減短圓柱的長度或選擇密度低的材料。AEFElf249.00X 上述所有結(jié)論同時(shí)適用于空心截面和實(shí)心截面的圓柱上述所有結(jié)論同時(shí)適用于空心截面和實(shí)心截面的圓柱彈性敏感元件?？招慕孛娴膹椥栽谀承┓矫鎯?yōu)于實(shí)心彈性敏感元件?？招慕孛娴膹椥栽谀承┓矫鎯?yōu)于實(shí)心元件：在同樣的截面積情況下，空心

12、截面圓柱的外直徑可元件：在同樣的截面積情況下，空心截面圓柱的外直徑可以較大，因此圓柱的抗彎能力大大提高；另外，較大直徑以較大，因此圓柱的抗彎能力大大提高；另外，較大直徑圓柱對(duì)于由溫度變化而引起的曲率半徑相對(duì)變化敏感程度圓柱對(duì)于由溫度變化而引起的曲率半徑相對(duì)變化敏感程度較小，從而使溫度變化對(duì)測量的影響減小。但應(yīng)注意，如較小，從而使溫度變化對(duì)測量的影響減小。但應(yīng)注意，如果空心圓柱的壁太薄，受壓力作用后將產(chǎn)生較明顯的屈曲果空心圓柱的壁太薄，受壓力作用后將產(chǎn)生較明顯的屈曲變形即桶形變形，影響測量精度。變形即桶形變形，影響測量精度。X 3.3.2 3.3.2 懸臂梁懸臂梁 懸臂梁是一端固定一端自由的金屬

13、梁。懸臂梁是一端固定一端自由的金屬梁。 作為彈性敏感元件，它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，工方便，作為彈性敏感元件，它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，工方便， 適用于較小力的測量。適用于較小力的測量。 根據(jù)梁的截面形狀不同又可分為等截面梁和等強(qiáng)度梁根據(jù)梁的截面形狀不同又可分為等截面梁和等強(qiáng)度梁。X 一、等截面梁一、等截面梁 隨著位置隨著位置x的不同，在梁上各個(gè)位置所產(chǎn)生的不同，在梁上各個(gè)位置所產(chǎn)生的應(yīng)變也是不同的。在的應(yīng)變也是不同的。在 x=0 處應(yīng)變最大，在處應(yīng)變最大，在x = l 處應(yīng)變?yōu)榱?。處?yīng)變?yōu)榱恪?x F h b lFEAhxlx6X 撓度撓度y y與作用力與作用力F F的關(guān)系為的關(guān)系為 等截面懸臂梁的固有

14、振動(dòng)頻率為等截面懸臂梁的固有振動(dòng)頻率為 FEbhly334Elhf20162. 0X 二、等強(qiáng)度梁二、等強(qiáng)度梁 作用力作用力F必須加在梁的兩斜邊的交匯點(diǎn)必須加在梁的兩斜邊的交匯點(diǎn)T處，否則無法保證各處的應(yīng)變大小相等。處，否則無法保證各處的應(yīng)變大小相等。 F l hT lx bx b0 blxlhbllhbhbAxxx00FhEbl206X 等強(qiáng)度梁自由端撓度為等強(qiáng)度梁自由端撓度為 固有振動(dòng)頻率表達(dá)式為固有振動(dòng)頻率表達(dá)式為 FhEbly3036Elhf20316.0X 3.3.3 3.3.3 扭轉(zhuǎn)棒扭轉(zhuǎn)棒 在力矩測量中常常用到扭轉(zhuǎn)棒，圖所示為圓截面的扭在力矩測量中常常用到扭轉(zhuǎn)棒，圖所示為圓截面的

15、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 棒，一端固定，一端自由。棒，一端固定，一端自由。 當(dāng)棒自由端承受力矩當(dāng)棒自由端承受力矩M Mt t時(shí)，在棒表面產(chǎn)生的沿圓周方時(shí)，在棒表面產(chǎn)生的沿圓周方向向 的剪切應(yīng)力為的剪切應(yīng)力為lMt應(yīng)力方向應(yīng)力大小tMJrtmaxmaxMEJrEX 單位長度上的扭轉(zhuǎn)角單位長度上的扭轉(zhuǎn)角 單位長度上的扭轉(zhuǎn)角單位長度上的扭轉(zhuǎn)角 f fi與扭矩與扭矩M t成正比，成正比， 與與乘積乘積GJ 成反比，成反比，GJ稱為稱為抗扭剛度抗扭剛度。 扭轉(zhuǎn)棒長度為扭轉(zhuǎn)棒長度為l時(shí)的扭轉(zhuǎn)角為時(shí)的扭轉(zhuǎn)角為 ti1MGJftiMGJll ffX 3.3.4 3.3.4 平膜片平膜片 圓形膜片分為圓形膜片分為平面膜片和波紋膜

16、片平面膜片和波紋膜片兩種。兩種。 在相同壓力情況下，波紋膜片可產(chǎn)生較大的撓度。在相同壓力情況下，波紋膜片可產(chǎn)生較大的撓度。 膜盒是兩個(gè)波紋膜片對(duì)焊在一起具有腔體的盒狀元件。膜盒是兩個(gè)波紋膜片對(duì)焊在一起具有腔體的盒狀元件。 測量氣體的壓力。測量氣體的壓力。 主要介紹圓形平膜片。主要介紹圓形平膜片。X 平膜片在設(shè)計(jì)計(jì)算中所采用的假設(shè)歸納如下：平膜片在設(shè)計(jì)計(jì)算中所采用的假設(shè)歸納如下： （1 1）圓形平膜片，其周邊是固支的；圓形平膜片，其周邊是固支的； （2 2）平膜片的最大撓度不大于平膜片的最大撓度不大于1/31/3膜厚，因而屬膜厚，因而屬 小撓度理論范圍；小撓度理論范圍； （3 3）被測壓力均勻作

17、用于平膜片表面。被測壓力均勻作用于平膜片表面。 a r pX 徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力 切向應(yīng)力切向應(yīng)力 徑向應(yīng)變徑向應(yīng)變 切向應(yīng)變切向應(yīng)變 在圓板中心（在圓板中心（r r = 0= 0）處，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力相等，）處，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力相等，切向應(yīng)變與徑向應(yīng)變相等，而且具有正的最大值。在圓板切向應(yīng)變與徑向應(yīng)變相等，而且具有正的最大值。在圓板的邊緣（的邊緣（r r = = a a）處，切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和徑向應(yīng)變都）處，切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和徑向應(yīng)變都達(dá)到負(fù)的最大值，而切向應(yīng)變?yōu)榱?。達(dá)到負(fù)的最大值，而切向應(yīng)變?yōu)榱恪?183222rahpr31183222rahpt222238131raEhpEtrr2

18、2228131raEhpErttX rt rt0 0 .5 1 r/a0 .5 7 7222143Ehpa222183Ehpa0 .8 7 20 .5 0 .6 2 82243hpa2243hpa 18322hpaX 平膜片的撓度平膜片的撓度 中心（中心（r=0）處的撓度得最大值）處的撓度得最大值 平膜片的固有頻率平膜片的固有頻率222321613raEhpy342max01613Ehapyy22112217.10EahfX 3.3.6 3.3.6 薄壁圓筒薄壁圓筒 薄壁圓筒壁厚一般都小于圓筒直徑的薄壁圓筒壁厚一般都小于圓筒直徑的1/201/20。 內(nèi)腔與被測壓力相通，內(nèi)壁均勻受壓，薄壁內(nèi)腔與被測壓力相通，內(nèi)壁均勻受壓，薄壁 不受彎曲變形，只是均勻地向外擴(kuò)張。不受彎曲變形，只是均勻地向外擴(kuò)張。 p l xx xx r r r rX 筒壁的每一單元將在筒壁的每一單元將在軸線方向和圓周方向軸線方向和圓周方向的拉伸應(yīng)力分別為的拉伸應(yīng)力分別為： phr20 xphr0rpEhr2120 xpEhr220rX j在傳感器的實(shí)際應(yīng)用中，電阻應(yīng)變片既不沿軸向粘貼、在傳感器的實(shí)際應(yīng)用中，電阻應(yīng)變片既不沿軸向粘貼、也不沿周向粘貼，而是在與軸向（或周向）成某一角度也不沿周向粘貼，而是在與軸向（或周向）成某一角度的方向上粘貼，測得的應(yīng)變與粘貼方向的應(yīng)力有關(guān)。可的方向上粘