北師大初中 三角形2

1、三角形知多少2一填空題。1RtABC中，已知C90°，B50°，點D在邊BC上，BD2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m_2如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=1，將RtABC繞A點逆時針旋轉30°后得到R tADE，點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_。3如圖，在RtABC中，ACB=900，點D是斜邊AB的中點，DEAC，垂足為E，若DE=2，CD=，則BE的長為 。4如圖示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，DAB =30°，有以下四

2、個結論：AFBC ADGACF O為BC的中點 AGDE=，其中正確結論的序號是 .5如圖1，兩個等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為 6如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AB=AC，把ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到ABC，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是_ (結果保留)。7如圖，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10點E是CD的中點，則AE的長是_。8如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將ABC繞點A逆時針旋

3、轉15°后得到ABC，則圖中陰影部分面積等于_cm29如圖，已知等腰的直角邊為1，以的斜邊為直角邊，畫第二個等腰，再以的斜邊為直角邊，畫第三個，依此類推直到第五個 等腰，則由這五個第腰直角三角形所構成的圖形的面積為     .10如圖，將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3，ABC與A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1 11如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45°，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于 （結果保留根號）12如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點，與交于點，于點，

4、則的值為 13如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC10，在DCE中，DCE90°，DCEC6，點D在線段AC上，點E在線段BC的延長線上將DCE繞點C旋轉60°得到DCE（點D的對應點為點D，點E的對應點為點 E），連接AD、BE，過點C作CN BE，垂足為N，直線CN交線段AD于點M，則MN的長為 14AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是_。（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）BADACD BADCAD， AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD15將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的段直角

5、邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為_16如圖，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AB=6點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是_17如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中點，過點D作DEAC于點E，則DE的長是_18把兩塊含有300的相同的直角尺按如圖所示擺放，使點C、B、E在同一條直線上，連結CD，若AC=6cm，則BCD的面積是 。二選擇題。1如圖，在RtABC中，BAC=900，B=600，A可以由ABC繞點 A順時針旋轉900得到(點B1 與點B是對應點，點C1與點

6、C是對應點)，連接CC，則CCB的度數是( )。A 450 B 300 C 250 D 1502如圖，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為（）A、12B、2 C、3D、43如圖，在ABC中，ACB90º，A15º，AB8，則AC·BC的值為A14 B16 C4 D164如圖，中，點在邊上的動點，則長不可能是（A）3.5        （B）4.2 （C）5.8 （D）75如圖，等邊三角形ABC的

7、邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若APD=60°，則CD的長為ABCD16如圖，在中, . 在同一平面內, 將繞點旋轉到的位置, 使得, 則A. B. C. D. 7如圖，在等邊中，為邊上一點，為邊上一點，且則的邊長為A. 9 B. 12 C. 15 D. 188如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定9如圖，在ABC中，C90º，D是AC上一點，DEAB于點E，若AC8，BC6，DE3，則AD的長為（ ）A3 B4 C5 D610如圖

8、，在等腰RtABC中，C=90º，AC=8，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF。在此運動變化的過程中，下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形；DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8。其中正確的結論是（ ）A B C D11如圖示，等邊ABC的邊長為1 cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點 處，且點在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cm12如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點，則的長為（ ）A B CD213如圖，在ABC中，AB

9、=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN等于A. B. C. D. 14如圖，中，平分，交于，下列結論一定成立的是（ ）AB CD三解答題。1如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE。已知BAC=30º，EFAB，垂足為F，連結DF。（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。2在ABC中，ACB90°，ABC30°，將ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°180°)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當ABCB1時，

10、設A1B1與BC相交于點D證明：A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213；(3)如圖3，設AC的中點為E，A1B1的中點為P，ACa，連接EP當 °時，EP的長度最大，最大值為 3如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t0）.過點D作DFBC于點F，連接DE、EF.（1）

11、求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.（3）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.4如圖示，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF長5如圖(1)，RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）求證：CE=CF（2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點E落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示試猜想：BE'與CF有怎樣的數量關系?請證明你的結論6

12、已知：如圖，在RtABC中，C90°，AC點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60°求ABC的周長（結果保留根號）7如圖，分別以的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊，等邊已知BAC30°，EFAB，垂足為F，連結DF試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形8已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G.CEFB90°，EABC30°，ABDE4（1）求證：是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動，問繞點F逆時針旋轉最小_度時，四邊形ACDE成為以ED底的梯形（如圖（2）求此梯形的

13、高9如圖，在ABC中，C90º，B30º，AD是BAC的平分線，BD4，求AD的長10如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6P是AB邊上的一個動點(異于A、B兩點)，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設AP=x（1）在ABC中，AB= ；（2）當x= 時，矩形PMCN的周長是14；（3）是否存在x的值，使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等?請說出你的判斷，并加以說明11劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、圖中，B=90°，A=30°，BC=6cm；圖中，D=90°，E=

14、45°，DE=4 cm圖是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)（1）在DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現：F、C兩點間的距離逐漸 （填“不變”、“變大”或“變小”)（2）劉衛(wèi)同學經過進一步地研究，編制了如下問題：問題：當DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F、C的連線與AB平行?問題：當DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?問題：在DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得FCD=

15、15°?如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由請你分別完成上述三個問題的解答過程12將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90º，AD30º，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F(1)求證：AFEFDE；(2)若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉角，且0º60º，其他條件不變，請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結論是否仍然成立；(3)若將圖中的DBE繞點B按順時針方向旋轉角，且60º180º，其他條件不變，如圖你認為(1)中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；

16、若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并說明理由13如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論14如圖示，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，ADE和BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論ECBAD15如圖：在中，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點落在點處，得四邊形求證：16如圖1,在ABC中，ACB=90°，CAB=30°, ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結C

17、E并延長交AD于F.（1）求證： AEFBEC； 四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sinACH的值.17已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點，過點作交于點于點，過點作于點，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點分別落在點，處若點，在矩形內或其邊上，且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”AGCFEBD圖2AGCFEBD圖1（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點恰好落在網格圖中的格點上如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；（2）實驗探究：設的長為，若重疊三角形存在試用含的代數式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）ACB備用圖ACB備用圖解：（1）重疊三角形的面積為 ；（2）用含的代數式表示重疊三角形的面積為 ；的取值范圍為 18已知RtABC中，有一個圓心角為，半徑的長等于的扇形繞點C旋轉，且直線CE，