第一章中國石油大學大學物理

1、大學大學物理物理學學李元成李元成 主編主編中國石油大學出版社中國石油大學出版社授課教師：授課教師： 李紅李紅whathowwhy普普遍遍規(guī)規(guī)律律特殊特殊規(guī)律規(guī)律矢量點乘和叉乘矢量點乘和叉乘簡單的微、積分簡單的微、積分費曼：費曼：我的目的不是叫你們?nèi)绾螒?yīng)付考我的目的不是叫你們?nèi)绾螒?yīng)付考試，甚至不是讓你們掌握這些知識以便試，甚至不是讓你們掌握這些知識以便更好地為今后的你們面臨的工業(yè)或者軍更好地為今后的你們面臨的工業(yè)或者軍事工作服務(wù)。事工作服務(wù)。我最希望的是，你們能夠像真正的物理我最希望的是，你們能夠像真正的物理學家們一樣，欣賞到這個世界的美妙！學家們一樣，欣賞到這個世界的美妙！理查德理查德費曼費曼

2、美國著名的物理學家美國著名的物理學家1965年諾貝爾物理獎得主年諾貝爾物理獎得主 聽課聽課+自學自學1、積極思考：、積極思考：重點理解物理概念和定理（提出背景、理論價值、應(yīng)用價值）重點理解物理概念和定理（提出背景、理論價值、應(yīng)用價值）物理學家發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的思維方法物理學家發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的思維方法2、學會用、學會用物理語言物理語言表述物理問題：表述物理問題：準確掌握物理量和定理（律）的文字表述和符號表示準確掌握物理量和定理（律）的文字表述和符號表示3、課堂要求：、課堂要求：不玩手機、不睡覺、積極討論、練習本不玩手機、不睡覺、積極討論、練習本4、圖書館藏書、圖書館藏書

3、（甚多：趙凱華、張三慧）（甚多：趙凱華、張三慧） 學習網(wǎng)站學習網(wǎng)站（理學院（理學院-質(zhì)量工程質(zhì)量工程-校級精品課程校級精品課程-大學物理）大學物理）成績構(gòu)成成績構(gòu)成平時平時期中期中期末期末分值分值100100100所占比例所占比例10或或20%20或或10%70%平時成績：平時成績：書面作業(yè)書面作業(yè)25%+隨堂練習隨堂練習25%+課堂表現(xiàn)課堂表現(xiàn)25%+出勤出勤25%書面作業(yè)和隨堂練習評分標準：書面作業(yè)和隨堂練習評分標準： A: 獨立完成、正確、書寫整潔、步驟詳盡獨立完成、正確、書寫整潔、步驟詳盡B: 獨立完成、正確率高獨立完成、正確率高C: 有抄襲嫌疑或者未按時完成有抄襲嫌疑或者未按時完成

4、物理學是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其運動規(guī)律的科學。物理學是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其運動規(guī)律的科學。 依據(jù)依據(jù)研究對象、研究內(nèi)容研究對象、研究內(nèi)容和和研究方法研究方法的不同，物理學分類：的不同，物理學分類： 第第1篇篇 力學力學 第第2篇篇 熱物理學熱物理學 第第3篇篇 振動和波動振動和波動 第第4篇篇 光學光學 第第5篇篇 電磁學電磁學 第第6篇篇 量子力學量子力學 第第7篇篇 核物理核物理 .經(jīng)典力學（經(jīng)典力學（1-5章）章）相對論力學（相對論力學（6章）章）氣體動理論（氣體動理論（7章）章）熱力學基礎(chǔ)（熱力學基礎(chǔ)（8章）章）第一篇第一篇 力學力學 經(jīng)典力學（第經(jīng)典力學（第1-5章）章） 相對論力學（第相對論

5、力學（第6章）章）研究研究低速宏觀低速宏觀物體物體機械運動機械運動的的規(guī)律規(guī)律及其應(yīng)用的科學及其應(yīng)用的科學第第1章章第第2-4章章第第5章章第第1章章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學 1. 描述質(zhì)點運動的物理量及各物理量間的關(guān)系描述質(zhì)點運動的物理量及各物理量間的關(guān)系 2. 物理量間的關(guān)系在直角坐標系和自然坐標系中的表示物理量間的關(guān)系在直角坐標系和自然坐標系中的表示 3. 不同參考系中描述質(zhì)點運動的物理量間的關(guān)系不同參考系中描述質(zhì)點運動的物理量間的關(guān)系 本章重點：本章重點：2、3、4節(jié)節(jié)概念概念1：機械運動：機械運動：一個物體相對于另一物體，一個物體相對于另一物體，或者一個物體的某些部分相對于其他或者一個

6、物體的某些部分相對于其他部分的部分的位置隨時間的變化過程位置隨時間的變化過程。1.1 運動學的一些基本概念運動學的一些基本概念微觀粒子的產(chǎn)生和湮滅過程。微觀粒子的產(chǎn)生和湮滅過程。地殼的形成和演化、海陸變遷、造山運動。地殼的形成和演化、海陸變遷、造山運動。石油的形成過程。石油的形成過程。地球的自轉(zhuǎn)和圍繞太陽的公轉(zhuǎn)。地球的自轉(zhuǎn)和圍繞太陽的公轉(zhuǎn)。單擺的擺動。單擺的擺動。機械運動：機械運動：一個物體相對于另一物體，一個物體相對于另一物體，或者一個物體的某些部或者一個物體的某些部 分相對于其他部分的分相對于其他部分的位置隨時間位置隨時間的變化過程的變化過程。滿眼風波多閃灼，看山恰似走來迎。滿眼風波多閃灼

7、，看山恰似走來迎。仔細看山山不動，仔細看山山不動，是船行。是船行。概念概念2 2：參考系參考系為了描述物體的機械運動而選取的參照物。為了描述物體的機械運動而選取的參照物。 （運動描述的相對性）（運動描述的相對性）概念概念1：機械運動：機械運動：一個物體相對于另一物體，一個物體相對于另一物體，或者一個物體的某些部或者一個物體的某些部 分相對于其他部分的分相對于其他部分的位置隨時間位置隨時間的變化過程的變化過程。機械運動：機械運動：物體相對于參考系的位置隨時間變化的過程。物體相對于參考系的位置隨時間變化的過程。概念概念3 3：坐標系坐標系為了定量地描述物為了定量地描述物體的位置及位置的變化，需要體

8、的位置及位置的變化，需要在參考系上建立適當?shù)淖鴺讼翟趨⒖枷瞪辖⑦m當?shù)淖鴺讼?。直角坐標系直角坐標系、自然坐標系自然坐標系、極坐標系、極坐標系等等直角坐標系直角坐標系三個單位矢量：三個單位矢量：ijk概念概念4 4：質(zhì)點質(zhì)點當物體的大小和形狀與研究的問題無關(guān)或者影響很小時，當物體的大小和形狀與研究的問題無關(guān)或者影響很小時，可以可以忽略物體的大小和形狀，把物體看成忽略物體的大小和形狀，把物體看成具有具有一定一定質(zhì)量質(zhì)量的點。的點。雖然物體本身可能是很復雜的，但當我們研雖然物體本身可能是很復雜的，但當我們研究這個物體的行為時，完全可用一些簡化的究這個物體的行為時，完全可用一些簡化的模型來代替它，而這

9、些簡化模型在具體情況模型來代替它，而這些簡化模型在具體情況下恰恰具有我們所感興趣的，并且在相互作下恰恰具有我們所感興趣的，并且在相互作用過程中保持不變的性質(zhì)。用過程中保持不變的性質(zhì)。利昂利昂N庫柏庫柏(Leon N Cooper)美國物理學家美國物理學家1972年諾貝爾物理學獎得主年諾貝爾物理學獎得主位矢的方向位矢的方向: :位矢的大小：位矢的大?。篶os, cos, cosxyzrrr 222xyz位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：1.2 描述質(zhì)點運動的基本物理量描述質(zhì)點運動的基本物理量 研究問題：直角坐標系中研究問題：直角坐標系中質(zhì)點位置的描述方法質(zhì)點位置的描述方法？xyzopr（質(zhì)點到

10、坐標原點的距離）（質(zhì)點到坐標原點的距離）位矢的位矢的單位單位: : mxzy描述質(zhì)點位置的空間矢量描述質(zhì)點位置的空間矢量rr x iyjzkr 1.2.1 位置矢量位置矢量r以地球為參考系以地球為參考系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t質(zhì)點位置隨時間變化的規(guī)律方程質(zhì)點位置隨時間變化的規(guī)律方程運動方程運動方程已知質(zhì)點的運動方程已知質(zhì)點的運動方程 （m）2( )2(2)r ttitjt(s)0123(m)r2j2 ij42ij67ij( )2x tt2( )2y tt1.2.2 運動方程運動方程( )rrt

11、1、運動方程：運動方程：質(zhì)點位置隨時間的變化規(guī)律質(zhì)點位置隨時間的變化規(guī)律( )( )( )( )r tx t iy t jz t k分量式分量式：)(),(),(tzztyytxx 矢量式：矢量式：2、 運動方程的表示形式：運動方程的表示形式：3 3、軌跡方程軌跡方程：思考：由運動方程得到軌跡方程的步驟？思考：由運動方程得到軌跡方程的步驟？質(zhì)點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線滿足的方程質(zhì)點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線滿足的方程( );( );( )( , )txx tyy tzz txx y z 消消去去分量式分量式：運動方程矢量式：運動方程矢量式：( )( )( )rx t iy t jz

12、t k4、路程：、路程：質(zhì)點運動過程中所經(jīng)軌跡的長度質(zhì)點運動過程中所經(jīng)軌跡的長度求求（1）任意時刻質(zhì)點的位置矢量；任意時刻質(zhì)點的位置矢量； （2）質(zhì)點的軌跡方程；質(zhì)點的軌跡方程； （3）從從t = 0 到任意時刻到任意時刻t，質(zhì)點的，質(zhì)點的始末位置對坐標原點始末位置對坐標原點O的張角的張角。 （4）從從t = 0到任意時刻到任意時刻t，質(zhì)點的，質(zhì)點的路程路程。其中其中 和和 是正值常數(shù)。是正值常數(shù)。例題例題 質(zhì)點的運動方程質(zhì)點的運動方程cos,sin,xRt yRt R s解解：(1) 任意時刻的任意時刻的位置矢量位置矢量j tRi tR sincos (2) 由由運動方程運動方程tRytRx

13、 sincos 可可得得軌跡方程軌跡方程 222Ryx j yi xr（3）由由運動方程運動方程知，知，t = 0時質(zhì)點的位置坐標為時質(zhì)點的位置坐標為（R，0）, ,由圖由圖可知，任意時刻可知，任意時刻 t 質(zhì)點的位置坐標為質(zhì)點的位置坐標為cos ;sinxRyR 與運動方程相比較可得到與運動方程相比較可得到t （4）從從t = 0到任意時刻到任意時刻t 質(zhì)點運動的質(zhì)點運動的路程路程sRRt sxy1、機械運動、運動方程和軌跡方程的概念。、機械運動、運動方程和軌跡方程的概念。2、研究物體機械運動為什么引入?yún)⒖枷?、坐標系、質(zhì)點的概念？、研究物體機械運動為什么引入?yún)⒖枷?、坐標系、質(zhì)點的概念？3、直

14、角坐標系下描述質(zhì)點位置和位置改變的物理量各是什么？、直角坐標系下描述質(zhì)點位置和位置改變的物理量各是什么？4、由運動方程如何得到軌跡方程？由運動方程如何得到軌跡方程？1r2r位移矢量（位移）：位移矢量（位移）：從質(zhì)點的初位置到末位置所引的空間矢量從質(zhì)點的初位置到末位置所引的空間矢量 r21rrr直角坐標系中：直角坐標系中：kzj yixr 位移的大?。何灰频拇笮。?22zyxr 位移的方向：位移的方向：xyz, , rrrcoscoscos位移的位移的單位單位：m1.2.3 位移矢量位移矢量練習：練習：已知質(zhì)點的運動方程已知質(zhì)點的運動方程 （SI），）， 求求: t=1s到到t=3s內(nèi)質(zhì)點的位移

15、、位移的大小和方向。內(nèi)質(zhì)點的位移、位移的大小和方向。22(2)rtitj2222rx iy jz k1111rx iy jz k21212121rrxxiyyjzzkxiyjzk 。但但其中其中 和和 是正值常數(shù)。是正值常數(shù)。例題例題 質(zhì)點的運動方程質(zhì)點的運動方程cos,sin,xRt yRt R 求求:（1）從從t = 0到任意時刻到任意時刻t，質(zhì)點的，質(zhì)點的路程路程。 （2）從從t = 0到任意時刻到任意時刻t，質(zhì)點的，質(zhì)點的位移位移。222212121212222222121222111|()()()|rrrxxyyzzrrrrrxyzxyz , sr 一一般般ddrs 注意：注意：位移

16、與路程的區(qū)別位移與路程的區(qū)別思考思考、r r2） 與與 的區(qū)別的區(qū)別？ r r 位移位移的的大小大小 位矢大小位矢大小的的增量增量 s以地球為參考系以地球為參考系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t運動方程運動方程位移位移21rrr軌跡軌跡方程方程( , )xx y z位矢位矢v 1、平均速度：、平均速度：表示質(zhì)點一段時間內(nèi)平均運動快慢和方向的物理量表示質(zhì)點一段時間內(nèi)平均運動快慢和方向的物理量rt 質(zhì)點在任意時刻運動的快慢質(zhì)點在任意時刻運動的快慢和方向：和方向：方向：位移的方向方向：位移的方向limtrt

17、02、速度：、速度：表示某時刻（或某位置）質(zhì)點運動快慢和方向的物理量表示某時刻（或某位置）質(zhì)點運動快慢和方向的物理量單位：單位：m/sd ( )dr tvtddrt1.2.4 速度矢量速度矢量方向：方向：單位：單位：m/s1r2rr練習：練習：已知質(zhì)點的運動方程已知質(zhì)點的運動方程 （SI），）， 求求: （1）t=1s到到t=3s內(nèi)質(zhì)點運動的平均速度。內(nèi)質(zhì)點運動的平均速度。 （2）t=1s和和t=3s時質(zhì)點運動的速度。時質(zhì)點運動的速度。22(2)rtitj沿切線，指向前進的方向沿切線，指向前進的方向t d( )d( )d( )dddx ty tz tijktttd,dxxvt 222zyxvv

18、vvv 速度的速度的大小大小3、（瞬時）速率、（瞬時）速率:（瞬時）速度的大?。ㄋ矔r）速度的大小yzcoscoscosxvvv, , vvvddrvvtxyzv iv jv k速度的速度的方向方向矢量式矢量式標量式標量式d ( )dr tvtddstddrtd ( )ds tvvt( )( )( )( )r tx t iy t jz t kdd,ddyzyzvvtt 求求:（1）從從t = 0到到t=2/，質(zhì)點的平均速度。，質(zhì)點的平均速度。 （2）t = 0和和t=2/時，質(zhì)點的速度和速率。時，質(zhì)點的速度和速率。解解：（1）質(zhì)點任意時刻的位矢）質(zhì)點任意時刻的位矢cossinrRtiRtj 平均

19、速度平均速度trv 110trRi，；222/,trRi 21210rrttd ( )dr tvt（2）質(zhì)點速度表達式）質(zhì)點速度表達式sincosRtiRtj 1110,;tvRj vR ，2222/,tvRj vR 其中其中 和和 是正值常數(shù)。是正值常數(shù)。例題例題 質(zhì)點的運動方程質(zhì)點的運動方程cos,sin,xRt yRt R s如何理解質(zhì)點沿閉合路徑運動一周，平均速度為零的現(xiàn)象？如何理解質(zhì)點沿閉合路徑運動一周，平均速度為零的現(xiàn)象？trv 平均速度的定義：平均速度的定義：平均平均速速率的定義：率的定義：svt平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率dlim

20、drrtt0tlimt 0stv ddrvtddstv以地球為參考系以地球為參考系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t運動方程運動方程位移位移21rrr軌跡軌跡方程方程( , )xx y z位矢位矢trv 平均速度平均速度d ( )dr tvt速度速度21 vvvatt1、t 時間內(nèi)質(zhì)點時間內(nèi)質(zhì)點速度的增量（速度的增量（改變量）改變量）方向：方向：v的方向1v2v1vv21 vvv2、平均加速度：、平均加速度：表示質(zhì)點在一段時間內(nèi)速度變化的快慢和方向表示質(zhì)點在一段時間內(nèi)速度變化的快慢和方向單位：單位： m

21、/s20limtvat 3、（瞬時）加速度：、（瞬時）加速度：表示質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量表示質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量 t t 0 時，時， 的的極限方向極限方向在曲線運動中，指向曲線的在曲線運動中，指向曲線的凹側(cè)凹側(cè)v ddvt22ddrt1.2.5 加速度矢量加速度矢量22ddddvratt單位：單位： m/s2練習：練習：已知質(zhì)點的運動方程已知質(zhì)點的運動方程 （SI），）， 求求: t=4s時質(zhì)點的加速度、時質(zhì)點的加速度、 加速度的大小和方向。加速度的大小和方向。22(2)rtitjkajaiaazyx 222zyxaaaaa 加速度的方向：加速度的方向：加速度的大?。杭铀俣?/p>

22、的大?。篴aaaaazyx cos ,cos ,cos222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx 分量式分量式22ddddvatrt222222ddddddddddddyzxvvvijktttxyzijkttt矢量式矢量式( )( )( )( )xyzv tvt ivt jvt k( )( )( )( )r tx t iy t jz t k求求:t = 0和和t=2/時，質(zhì)點的加速度。時，質(zhì)點的加速度。其中其中 和和 是正值常數(shù)。是正值常數(shù)。練習練習 質(zhì)點的運動方程質(zhì)點的運動方程cos,sin,xRt yRt R Galileo Galilei意大利物理

23、學家意大利物理學家近代實驗科學的先驅(qū)者近代實驗科學的先驅(qū)者 英國哲學家羅素：英國哲學家羅素：加速度的基本重要加速度的基本重要性，也許是伽利略所有發(fā)現(xiàn)中最具有性，也許是伽利略所有發(fā)現(xiàn)中最具有永久價值和最有效果的一個發(fā)現(xiàn)。永久價值和最有效果的一個發(fā)現(xiàn)。加速度加速度表示質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量表示質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量以地球為參考系以地球為參考系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系取空間一點為坐標原點，建立直角坐標系xyzot1t2t3tn123nrrrr( )rr t運動方程運動方程位移位移21rrr軌跡軌跡方程方程( , )xx y z位矢位矢trv 平均速度平均速度d ( )dr

24、 tvt速度速度22ddddvratt加速度加速度質(zhì)質(zhì) 點點參考系參考系坐標系坐標系如何描述物體的機械運動如何描述物體的機械運動? ?（給出物體（給出物體位置位置隨隨時間時間的變化規(guī)律）的變化規(guī)律）描述質(zhì)點運動的物理量及其相互關(guān)系描述質(zhì)點運動的物理量及其相互關(guān)系運動學方程：運動學方程：位移：位移：12rrr 速度：速度：trvdd trv 平均速度：平均速度：平均速率：平均速率：svt速率：速率：dsvdt加速度：加速度：22ddddvratt總結(jié)總結(jié)( )rr t路程：路程：s位矢：位矢：rxiyjzk直角坐標系中的表示直角坐標系中的表示ktzjtyitxtrvdddddddd tzvtyv

25、txvzyxdd,dd,dd 矢量式矢量式標量式標量式kzj yixr ktzjtyitxr)()()( )(),(),(tzztyytxx kzjyixr 222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx kajaiaazyx 212121xxx , yyy , zzz 位矢：位矢：運動方程：運動方程：位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：一維運動：一維運動：( );xvxx tvattdddd總結(jié)總結(jié)思考思考初始條件：初始條件：t=0時刻的速度和位矢時刻的速度和位矢已知質(zhì)點的加速度已知質(zhì)點的加速度 ，若，若t=0時質(zhì)點位于坐標原點，時質(zhì)點位于坐標原點，且

26、且 。求：。求：t=4s時質(zhì)點的速度和位矢。時質(zhì)點的速度和位矢。24atij03vi加速度表達式加速度表達式運動學中的兩類問題運動學中的兩類問題第一類問題第一類問題: 已知質(zhì)點的已知質(zhì)點的運動學方程，運動學方程，求質(zhì)點的求質(zhì)點的速度、加速度速度、加速度等等。第二類問題第二類問題: 由由加速度和初始條件，加速度和初始條件，求求速度、位移、運動方程速度、位移、運動方程等等。微分微分積分積分t=0時刻的速度和位矢時刻的速度和位矢速度：速度：trvdd 22ddddvratt加速度：加速度：練習：練習：一質(zhì)點速度為一質(zhì)點速度為 ，若，若t=0時質(zhì)點位于坐標原點。時質(zhì)點位于坐標原點。 求：質(zhì)點的運動方程

27、和加速度方程。求：質(zhì)點的運動方程和加速度方程。24vtij總結(jié)總結(jié)解解 根據(jù)質(zhì)點根據(jù)質(zhì)點速度的定義速度的定義jtRitR)cos()sin( 速度的大小速度的大小222(sin)(cos)2xyv= vvRtRtR根據(jù)質(zhì)點根據(jù)質(zhì)點加速度的定義加速度的定義rjtRitR222)sin()cos( trvddtvadd 例題例題1- -1 已知質(zhì)點的運動方程是已知質(zhì)點的運動方程是 式中式中R,都是都是正值常量。求質(zhì)點的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。正值常量。求質(zhì)點的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。jtRitRr)sin()cos( 加速度的大小加速度的大小2222222)sin()c

28、os( RtRtRaaayx 根據(jù)根據(jù)矢量的點積運算矢量的點積運算，分別計算，分別計算0v r(Rsint )i(Rcost )j ( Rcost )i( Rsint )j 220v a(Rsin t )i(Rcos t )j (Rcos t )i(Rsin t )j 質(zhì)點做勻速率圓周運動。質(zhì)點的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑質(zhì)點做勻速率圓周運動。質(zhì)點的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。指向圓心；速度和加速度互相垂直。例題例題1-2已知平面運動質(zhì)點加速度為已知平面運動質(zhì)點加速度為 其中其中A、B、均為正常數(shù)，且均為正常數(shù)，且AB, A0, B0。t=0時時 求質(zhì)

29、點的運動軌跡。求質(zhì)點的運動軌跡。 2cos,xaAt2sinyaBt, 00 xv,Bvy 0,Ax 000.y 得得解：解：由加速度由加速度和速度和速度分量分量的定義的定義 dddd ddddyxxyxyvvxya, a; v,vtttt ttxxxtAttAtavv0200sindcos0d ttyyytBttBBtavv0200cosdsindttxtAttAAtvxx000cosdsindttytBttBtvyy000sindcos0d從從x,y的表示式中消去的表示式中消去t ，可得質(zhì)點的軌跡方程，可得質(zhì)點的軌跡方程: :12222 ByAx上式表明，質(zhì)點的運動軌跡為上式表明，質(zhì)點的運

30、動軌跡為橢圓橢圓。解解：物體做一維運動，相關(guān)公式可直接用標量形式，則物體做一維運動，相關(guān)公式可直接用標量形式，則加速度加速度ax32vxddd()dv vxx32根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件和待求問題和待求問題 d()dv vxx32可得可得m/s81. 7 v例題例題1-3 質(zhì)點沿質(zhì)點沿x軸正向運動，加速度與位置的關(guān)系為軸正向運動，加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在若在x = 0處，處，v0 = 5m/s。求：質(zhì)點運動到。求：質(zhì)點運動到 x = 3m處時的速度處時的速度。方向沿方向沿x軸正向。軸正向。 ddvtvvxddxtddv50332vxvxdd解解 選取選取豎直向上為豎直向上為y軸的

31、正方向軸的正方向，坐標原點在拋點處。設(shè)小球上升運，坐標原點在拋點處。設(shè)小球上升運動的瞬時速率為動的瞬時速率為v，阻力系數(shù)為，阻力系數(shù)為k，則空氣則空氣阻力阻力為為kvf 此時小球的此時小球的加速度加速度為為vmkga ddvkmga(v)tmk 作作變換變換yvvtyyvtvdddddddd yvkmgvkmgkmdd)/1( 例題例題1-4 以初速度以初速度v0由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為m 的小球，若上拋小的小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達的最大高度是多大？球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達的最大高度是多大？根據(jù)初始條

32、件，作根據(jù)初始條件，作定積分定積分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 當小球達到當小球達到最大高度最大高度H 時，時，v = = 0?？傻?。可得)1ln(0220mgkvkgmvkmH 例題例題1-5 質(zhì)點質(zhì)點t=0時由靜止，時由靜止，從坐標原點從坐標原點出發(fā)，加速度在出發(fā)，加速度在x軸和軸和y軸軸上的分量分別為上的分量分別為ax=10t和和ay=15t2 。求：（。求：（1）質(zhì)點的速度方程和）質(zhì)點的速度方程和運動方程；（運動方程；（2）t=5s 時質(zhì)點的速度和位置。時質(zhì)點的速度和位置。解解 :（1）由加速度公式及題意得

33、）由加速度公式及題意得215 10ttva, ttvayyxx dddd由題意對上式兩邊進行積分由題意對上式兩邊進行積分,2355xyvtvt 2355vt it j125625 vij3455,34ttxy 345534ttrij(2)5t s625312534rij dxv2d10 d ,d15 d xyvt tvtt 215 dtt 10 d ,d yt tv xv0t0yv0t0dddd235, 5xyxyvtvttt dddd235, 5xttytt 由題意對上式兩邊進行積分由題意對上式兩邊進行積分dddd2300005, 5xtytxttytt 一、描述質(zhì)點運動的物理量及其相互關(guān)系

34、一、描述質(zhì)點運動的物理量及其相互關(guān)系位矢：位矢：rxiyjzk運動學方程運動學方程：位移：位移：12rrr 速度：速度：trvdd trv 平均平均速度：速度：平均平均速速率：率：svt速速率：率：dsvdt加加速度：速度：22ddddvratt( )rr t路程路程：s二、二、運動學中的兩類問題運動學中的兩類問題第一類問題第一類問題: 已知質(zhì)點的已知質(zhì)點的運動學方程運動學方程，求質(zhì)點的求質(zhì)點的速度、加速度速度、加速度等等。第二類問題第二類問題: 由由加速度和初始條件加速度和初始條件，求求速度、位移、運動方程速度、位移、運動方程等等。微分微分積分積分t=0時刻的速度和位矢時刻的速度和位矢方法二

35、方法二根據(jù)根據(jù)速度速度是否變化：勻速運動和變速運動。是否變化：勻速運動和變速運動。方法一方法一根據(jù)軌跡的形狀根據(jù)軌跡的形狀（軌跡方程）（軌跡方程）：直線運動和曲線運動。：直線運動和曲線運動。三、質(zhì)點運動分類三、質(zhì)點運動分類一、需要掌握的基本概念和方法：一、需要掌握的基本概念和方法：1、研究物體機械運動的基本方法。、研究物體機械運動的基本方法。2、描述質(zhì)點運動的各物理量的物理意義。、描述質(zhì)點運動的各物理量的物理意義。3、描述質(zhì)點運動的物理量描述質(zhì)點運動的物理量在直角坐標系中的矢量式和標量式。在直角坐標系中的矢量式和標量式。二、課后習題：二、課后習題： 課外練習：課外練習：1-1-1，1-1-3，

36、1-1-5； 1-2-1，1-2-3； 1-3，1-5，1-7，1-8，1-10，1-11，1-12 書面作業(yè)：書面作業(yè)：1-4，1-6，1-9，1-131、描述質(zhì)點運動的各物理量（位矢、位移、平均速度、平均速、描述質(zhì)點運動的各物理量（位矢、位移、平均速度、平均速率、速度、速率、加速度、路程等）的物理意義。率、速度、速率、加速度、路程等）的物理意義。2、描述質(zhì)點運動的各物理量、描述質(zhì)點運動的各物理量在直角坐標系中的矢量式和標量式。在直角坐標系中的矢量式和標量式。3、什么是運動方程？由運動方程如何分析物體的運動性質(zhì)？、什么是運動方程？由運動方程如何分析物體的運動性質(zhì)？（如何理解運動方程包含了物體

37、運動的全部信息？）（如何理解運動方程包含了物體運動的全部信息？）（1）運動方程是指物體的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。）運動方程是指物體的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。（2）由運動方程可推導得到以下運動信息：）由運動方程可推導得到以下運動信息： 軌跡方程軌跡方程判斷物體運動的軌跡。判斷物體運動的軌跡。 速度速度判斷物體勻速還是變速運動；運動的快慢和方向。判斷物體勻速還是變速運動；運動的快慢和方向。 加速度加速度判斷物體變加（減）速還是勻變速運動以及速度判斷物體變加（減）速還是勻變速運動以及速度變化的快慢和方向。變化的快慢和方向。機械運動是物體相對于參考系的位置隨時間的變化過程；機械運動是物體相對于參考

38、系的位置隨時間的變化過程；由于參考系不同，對物體運動的描述也不同，所以首先要由于參考系不同，對物體運動的描述也不同，所以首先要選擇參考系；選擇參考系；為了定量描述物體的位置和位置的改變，需建立坐標系；為了定量描述物體的位置和位置的改變，需建立坐標系；根據(jù)實際情況，將物體視為質(zhì)點或者質(zhì)點系；根據(jù)實際情況，將物體視為質(zhì)點或者質(zhì)點系；確定物體在不同時刻的位置，建立物體運動遵循的確定物體在不同時刻的位置，建立物體運動遵循的運動方運動方程，即物體位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系程，即物體位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系；根據(jù)定義計算速度、加速度等量，分析物體的運動性質(zhì)。根據(jù)定義計算速度、加速度等量，分析物體的運動性質(zhì)。

39、根據(jù)運動的疊加原理：任何復雜的機械運動都可以看作若根據(jù)運動的疊加原理：任何復雜的機械運動都可以看作若干簡單運動的合成。干簡單運動的合成。4、研究物體機械運動的基本方法？、研究物體機械運動的基本方法？擺球擺球相對于地球相對于地球的位置的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系隨時間變化的函數(shù)關(guān)系擺球的位置可用擺球的位置可用運動軌跡的長度運動軌跡的長度s來表示來表示osxyzo建立直角坐標系，建立直角坐標系，用位矢用位矢 表示擺球的位置表示擺球的位置r相應(yīng)的運動方程相應(yīng)的運動方程( )rr t在質(zhì)點運動軌跡上任取一點為坐標原點在質(zhì)點運動軌跡上任取一點為坐標原點沿運動軌跡規(guī)定一個正方向沿運動軌跡規(guī)定一個正方向質(zhì)點的

40、位置用質(zhì)點運動軌跡的長度質(zhì)點的位置用質(zhì)點運動軌跡的長度s來表示來表示兩個單位矢量：兩個單位矢量：切向切向 和法向和法向1.3.1、自然坐標系、自然坐標系（描述質(zhì)點位置）（描述質(zhì)點位置）1.3 平面曲線運動平面曲線運動方向隨位置變化方向隨位置變化)(tss 1、質(zhì)點運動方程：、質(zhì)點運動方程：3、速度：、速度：ttsvve =etddtneeneteoAs質(zhì)點位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系質(zhì)點位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系 dds ttte tvetd()dtavatdd?navos2、速率：、速率：v =t1t2t3tn123nssssddtet ddvtv 設(shè)軌跡曲線上點設(shè)軌跡曲線上點A處的處的曲率圓半徑

41、曲率圓半徑為為，圓心為，圓心為O。在曲線上無限。在曲線上無限靠近靠近A點取點取B點，弧點，弧AB長長ds，A、B兩點對兩點對O點點的張角的張角為為 。dddte= t？dte = dtte tte t d?dtevt ?- Odted( )te tBA tetdte t+ t ddsnve1dds;ts eddd 兩邊除以兩邊除以 dt d1 dddtnesettttevevttddddtvetd()dvatdd2tnvveet ddnneetana速率變化的快慢速率變化的快慢速度方向變化的快慢速度方向變化的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22222d()()dtnvva =aat

42、 s=t22dd2nva =分量式分量式arctantnaa 加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向（加速度與法向加速度間的夾角）（加速度與法向加速度間的夾角）加速度的矢量式加速度的矢量式222222d()()dntnvvv= R, a =, a =aaRtR tnvva =e +et2ddttnn= a e + a etva =tdd1.3.2、法向加速度和切向加速度、法向加速度和切向加速度)(tss 運動方程：運動方程： dds ttv速率：速率：切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度2nva =R22ddddtvsa =tt22222d()()dtnvva =aatR arc

43、tantnaa 總加速度的大小總加速度的大小加速度的方向加速度的方向（加速度與法向加速度間的夾角）（加速度與法向加速度間的夾角）練習：練習：小車沿半徑為小車沿半徑為R的圓軌道運動，走過的路程與時間的關(guān)系的圓軌道運動，走過的路程與時間的關(guān)系為為s=bt2/2求：（求：（1）速度的大小與時間的關(guān)系）速度的大小與時間的關(guān)系; （2）法向加速度）法向加速度和切向加速度的大??；和切向加速度的大小； （3）總加速度。）總加速度。ROstanaa ddsvbtt ();22ddtnvvbtabatRR222 421/tnaaabb tR 練習：練習：小車沿半徑為小車沿半徑為 R 的圓軌道運動，走過的路程與時

44、間的關(guān)的圓軌道運動，走過的路程與時間的關(guān)系為系為s=bt2/2求：（求：（1）速度的大小與時間的關(guān)系）速度的大小與時間的關(guān)系; （2）法向加速）法向加速度和切向加速度的大小；度和切向加速度的大??； （3）總加速度。）總加速度。2tan/ntabtRa 解：（解：（1）由速率的定義及題意可知）由速率的定義及題意可知（2）由切向加速度和方向加速度的定義及題意可知）由切向加速度和方向加速度的定義及題意可知（3）總加速度的大小）總加速度的大小設(shè)加速度與切向加速度方向的夾角為設(shè)加速度與切向加速度方向的夾角為，則，則tanaa 思考：思考：小車從靜止出發(fā)沿半徑小車從靜止出發(fā)沿半徑R=3.0m的圓周運動，已

45、知切向加速的圓周運動，已知切向加速度度at=3m/s2。求。求：（：（1）t=2s時質(zhì)點的速度和法向加速度的大小。時質(zhì)點的速度和法向加速度的大小。（2）02s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程、轉(zhuǎn)過的角度。內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程、轉(zhuǎn)過的角度。tv=atdd3v = t2nvaR解解 ：（：（1）由切向加速度的定義及題意知）由切向加速度的定義及題意知法向加速度法向加速度23tt=2s時時 26 m/s ;3 4 12(m/s )nva d3dvt d3dvt 兩邊積分兩邊積分3 0v0tts=vdd（2）設(shè)出發(fā)點為坐標原點，由速率的定義及題意）設(shè)出發(fā)點為坐標原點，由速率的定義及題意21.5s =t20.5s=tR t=

46、2s時時 s=6(m）=2(rad)00d3 dstst t d3 dst t3= t兩邊積分兩邊積分建立自然坐標系建立自然坐標系用路程用路程s表示位置表示位置osxyzo建立直角坐標系建立直角坐標系用位矢用位矢 表示位置表示位置 r 擺長（半徑）不變擺長（半徑）不變用角度用角度表示位置表示位置相應(yīng)的運動方程相應(yīng)的運動方程( )rr t擺球擺球相對于地球相對于地球的位置的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系隨時間變化的函數(shù)關(guān)系( )ss t 1.3.4、圓周運動的角量描述、圓周運動的角量描述Oxy位矢與某一參考方向間的夾角位矢與某一參考方向間的夾角表示位置表示位置1、角位置：、角位置：2、運動方程：、運動

47、方程：正負表示偏轉(zhuǎn)方向正負表示偏轉(zhuǎn)方向3、角位移：、角位移：單位：單位： rad -)(t=角位置角位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系隨時間變化的函數(shù)關(guān)系t = t2-t1時間內(nèi)時間內(nèi)位置的改變位置的改變=2- 1 單位：單位：rad 12位置改變（運動）的快慢位置改變（運動）的快慢4、角速度、角速度（瞬時）角速度（瞬時）角速度平均角速度平均角速度t=tt0lim5、角加速度、角加速度單位：單位：rad/s t=t dd角速度改變的快慢角速度改變的快慢=tdd單位：單位：rad/s2 =tt22ddRO xy和和方向方向和和方向方向解解:由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定義及題意，得的定義及題意，

48、得t=dd=tddt = 2s時的角位置時的角位置、角速度和角加速度分別為、角速度和角加速度分別為)32222 +3222(rad)62 +327(rad / s12224(rad / s ) = 練習練習1質(zhì)點作半徑為質(zhì)點作半徑為R=1.0m的圓周運動，運動方程的圓周運動，運動方程 =2t3+3t（SI)。 求求：t =2s時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。362+t=t=12練習練習2、質(zhì)點由靜止作圓周運動，已知角加速度為質(zhì)點由靜止作圓周運動，已知角加速度為24rad/s2，求，求： t =2s時質(zhì)點的角位置和角速度。時質(zhì)點的角位置和角速度。解解:由角加速

49、度的定義及題意，得由角加速度的定義及題意，得d24d=t d24dt 兩邊積分兩邊積分00d24dtt 24t d24d =tt 又又d24 dt t 兩邊積分兩邊積分00d24 dtt t 212t t = 2s時的角位置時的角位置和角速度和角速度)212248(rad);24248(rad / s = 第一第一: 已知質(zhì)點的已知質(zhì)點的運動學方程運動學方程求質(zhì)點的求質(zhì)點的(角角)速度、速度、 (角角)加速度加速度等等。第二第二: 由由(角角)加速度和初始條件加速度和初始條件求求(角角)速度、速度、 (角角)位移、運動方程位移、運動方程等等。微分微分積分積分tv=atddts=vdd)(ts=

50、s路程表示的運動方程路程表示的運動方程角度表示的運動方程角度表示的運動方程dd=t =t dd( )=t 22;2ntnva =a =aaR1、運動的兩種描述、運動的兩種描述運動方程運動方程路程路程21sss 速速 率率切向加速度切向加速度2ddtnvatvaRddsvt)(t tdd dd t 12 線量線量角量角量( )ss t運動方程運動方程角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度1.3.5、圓周運動角量與線量的關(guān)系、圓周運動角量與線量的關(guān)系法向加速度法向加速度( )( )s= Rtt關(guān)系關(guān)系s = R ddtvaRt ddsvt 22 RRvan ddRt vRR ddtva =tR

51、dd= Rt1 1、角速度的方向規(guī)定：、角速度的方向規(guī)定：右手螺旋法則右手螺旋法則右手四指沿質(zhì)點運動方向右手四指沿質(zhì)點運動方向彎曲時，大拇指的方向規(guī)定為角速度的方向彎曲時，大拇指的方向規(guī)定為角速度的方向90vrsin v r 二、角速度與線速度的二、角速度與線速度的矢量矢量關(guān)系關(guān)系2 2、角速度與線速度的、角速度與線速度的矢量矢量關(guān)系關(guān)系vr代數(shù)代數(shù)關(guān)系關(guān)系矢量矢量關(guān)系關(guān)系vro解解:（1）由）由角速度角速度和和角加速度角加速度的定義及題意，得的定義及題意，得t = 2s時時);= 3222 2 +3 222(rad);6 2 +327(rad/s12 224(rad/s ) 例例1-6:質(zhì)點

52、作半徑為質(zhì)點作半徑為R=1.0m的圓周運動，運動方程的圓周運動，運動方程 =2t3+3t（SI)。 求求：（：（1）t =2s時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。時質(zhì)點的角位置、角速度和角加速度。 （2）t = 2s時質(zhì)點的切向加速度、法向加速度和加速度。時質(zhì)點的切向加速度、法向加速度和加速度。t=dd=tdd362+t=t= 12 tna = Ra = R2加速度加速度)(m/s729242ntnntte+e=ea+ea=a()()222=1.024= 24 m / s=1.027 = 729 m / s（2）由）由切向、法向加速度與角加速度切向、法向加速度與角加速度的關(guān)系及題意，得的關(guān)系及題

53、意，得大小大小22222tn24729729m/saaa tn1 9aarctan.a 設(shè)加速度與法向加速度的夾角為設(shè)加速度與法向加速度的夾角為 ，則則tanaa 例題例題1-7 汽車以汽車以5m/s的勻速率沿半徑的勻速率沿半徑R=250m的環(huán)形馬路行駛。的環(huán)形馬路行駛。關(guān)閉油門后，汽車沿馬路勻減速滑行關(guān)閉油門后，汽車沿馬路勻減速滑行50m停止，試求：（停止，試求：（1）汽車）汽車關(guān)閉油門前的加速度；（關(guān)閉油門前的加速度；（2）關(guān)閉油門后）關(guān)閉油門后4s時的加速度。時的加速度。解解（1）由題知，汽車關(guān)閉油門前作勻速率圓周運動）由題知，汽車關(guān)閉油門前作勻速率圓周運動,d0dtvat 方向指向環(huán)心

54、方向指向環(huán)心O20.1m snaa （2）汽車關(guān)閉油門后作）汽車關(guān)閉油門后作勻減速運動勻減速運動 22220050.25 m s2250ttvvas vvsdd切向加速切向加速度度法向加速度法向加速度m/sv 052. m s200 1nvaR 總加速度的大小總加速度的大小ddtvat 切向加速切向加速度度C 兩邊積分兩邊積分vsstd dd d2202ttvva stasv vddtasv vdd0s0vtv0ttvva tddtvat . 0 25 ddtva t ddtvat 0vtv0t兩邊積分兩邊積分145( 0.25)44m sv 法向加速度法向加速度: 224nsm0640 .R

55、vat=4s時時0ttvva t切向加速度切向加速度總加速度的大小為總加速度的大小為: 2220.258mstnaaa arctanarctan( 0.256)165 38ntaa （2）關(guān)閉油門后）關(guān)閉油門后4s時的加速度？時的加速度？總加速度與速度的夾角為總加速度與速度的夾角為 tanaa 例題例題1-8 一半徑一半徑R=1m的飛輪以的飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動動均勻地減速均勻地減速，經(jīng)，經(jīng)50s靜止。求：（靜止。求：（1）角加速度）角加速度和從制動開始到和從制動開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；（；（2）從制動開始，）從制動開始，t=25s時飛

56、輪的角速度時飛輪的角速度、飛輪邊緣上一點的速度、切向加速度和法向加速度飛輪邊緣上一點的速度、切向加速度和法向加速度解：（解：（1）由題知飛輪作勻減速圓周運動，角加速度）由題知飛輪作勻減速圓周運動，角加速度.ddCt 0()dddddtttt 由由)(62521250轉(zhuǎn)Nddt 0t兩邊積分兩邊積分00ddtt 215050(50 )1250 rad2 rad s21500025060/ t 0代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)例題例題1-7 汽車以汽車以5m/s的勻速率沿半徑的勻速率沿半徑R=250m的環(huán)形馬路行駛。的環(huán)形馬路行駛。關(guān)閉油門后，汽車沿馬路勻減速滑行關(guān)閉油門后，汽車沿馬路勻減速滑行50m停止，試求

57、：（停止，試求：（1）汽車）汽車關(guān)閉油門前的加速度；（關(guān)閉油門前的加速度；（2）關(guān)閉油門后）關(guān)閉油門后4s時的加速度。時的加速度。20012tt兩邊積分兩邊積分000()ddttt 0tt=25s時時1150022525 rad s60 125 125 m svR 2t2232n 13.14 m s256 16 10m saRaR. （2）從制動開始，）從制動開始，t=25s時飛輪的角速度時飛輪的角速度、飛輪邊緣上一點的速、飛輪邊緣上一點的速度、切向加速度和法向加速度度、切向加速度和法向加速度解解:（1）由切向加速度的定義）由切向加速度的定義tvaddt t00ddvtvattva tRtaR

58、va22t2n 2t222t2t2n)(aRtaaaa t=1s，例題例題1-10 質(zhì)點沿半徑質(zhì)點沿半徑R=3m的圓周運動，切向加速度的圓周運動，切向加速度at=3m/s2，t=0時，時，v0=0。求。求:（1）t=1s時時,速度和加速度的大??；（速度和加速度的大??；（2）第）第2秒秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程。內(nèi)質(zhì)點所通過的路程。 -13 13 m sv 222223134 24 m s3a().tsvdd tsttas0t0dd2t21tas 第第2秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程 222113 (21 )4.5 m2sss （2）由速率的定義）由速率的定義解解 設(shè)加速度與速度方向的夾角為設(shè)加

59、速度與速度方向的夾角為ddtvat 211ddtanvtRv 兩邊積分兩邊積分0 2 001111ddtantanvtvtvtRvvRvtvRRvv00tantan 例題例題1-9 質(zhì)點沿半徑為質(zhì)點沿半徑為 R 的圓軌道運動，初速度為的圓軌道運動，初速度為v0，加速度與，加速度與速度方向的夾角恒定。求速度的大小與時間的關(guān)系速度方向的夾角恒定。求速度的大小與時間的關(guān)系Rv a tanna tana2tanvR tnaa tan，則，則相關(guān)習題相關(guān)習題1-1：2，41-2：21-14181.4 相相 對對 運運 動動問題：問題：同一運動質(zhì)點在不同參考系中的位移、速度和加速度等物理量同一運動質(zhì)點在不同參考系中的位移、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如何？運動是絕對的，但對物體運動的描述運動是絕對的，但對物體運動的描述依賴于依賴于觀察者所處的觀察者所處的參考系參考系Sr球球QSr球球S SryxzOPxzOyP兩參考系和坐標系兩參考系和坐標系s xoys xoy 男男孩孩( (地地球球) ): :女女孩孩( (船船) ): :()()SSS S