基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類與小波變換的軸承故障診斷V1.1

1、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類與小波變換的軸承故障診斷摘要：幾十年來故障自動分類一直是一個重要的模式識別問題。在所有的電機驅(qū)動系統(tǒng)的性能中，軸承發(fā)揮著重要作用。狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的目的是在機械中探測和區(qū)分發(fā)生的故障，為了在設(shè)備經(jīng)濟中提供一個重要的改善，降低運營和維護成本,提高安全水平。這份研究表明最近的一項研究采用小波分解處理加速度計信號和識別帶模式特征。選定的特征提取由振動簽名所獲得，這些都是作為人工網(wǎng)絡(luò)的三種類型輸入，調(diào)整來識別三個不同的旋轉(zhuǎn)速度時的軸承條件。從電機驅(qū)動的實驗系統(tǒng)中獲取正常的軸承、內(nèi)圈故障的軸承、外圈故障的軸承和球故障軸承的振動信號。最后給出實驗結(jié)果并與那些目前在這一領(lǐng)域最好的效果作比較

2、。后面的部分介紹了一些人工智能方法設(shè)計的注意事項如網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)、性能和實現(xiàn)。這個結(jié)果表明研究的診斷方法在不同的群體中可以可靠地檢測和分類四個不同的軸承故障條件。關(guān)鍵詞：小波、人工網(wǎng)絡(luò)、故障診斷、信號處理、模式分類1 引言大多數(shù)機械使用在現(xiàn)代世界通過電機和旋轉(zhuǎn)部件操作會引發(fā)故障。通過減少操作和維護成本，旋轉(zhuǎn)機的有效的監(jiān)控條件提供了一個很好的經(jīng)濟改善，同時改善了安全水平。作為一部分的機器保養(yǎng)任務(wù)，有必要分析外部相關(guān)信息以評估內(nèi)部組件的狀態(tài),一般來說,要拆卸機器。從20世紀初，不同的技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用于為了研究機器的通用動力行為和機制元素。從傅里葉的經(jīng)典分析1和它的變化2，在這一領(lǐng)域中邁進了巨大的一步，

3、如今，小波分析3在新時期扮演主要角色-旋轉(zhuǎn)機部分的故障診斷的頻率評估方法。小波分析起源于近世紀幾個不同領(lǐng)域的科學(xué)家的一次狹窄的合作中，它包含處理信號進化的下一個合乎邏輯的步驟，小波的主要特點是在不同的大小和分辨率中評估短暫信號的技巧。在完成旋轉(zhuǎn)部件故障檢測的過程中有兩個重要的階段：第一個是執(zhí)行信號的處理，為了提取典型的功能或“模式”和減少信號噪音，第二階段是基于前一步獲得的信號特征的分類；這些工作不是直接研究信號的類型，因此，要想獲得成功，就必須具備這一領(lǐng)域的一些知識和經(jīng)驗。故障檢測在機械旋轉(zhuǎn)部分,需要提高電流效率和性能。因此，對機器需要有一個實時在線監(jiān)測，故障自動檢測在這一領(lǐng)域中將是一個巨大

4、的進步，對于這類的工作需要使用更可靠更快的數(shù)學(xué)方法。小波變換的應(yīng)用(WT),對于機器的故障檢測，在過去15年里已經(jīng)得到了廣泛的發(fā)展。在1990年，Leducq4運用了WT分析了一個離心泵的液壓噪聲，這可能是第一個與小波應(yīng)用有關(guān)的故障診斷工作。此外，大部分WT應(yīng)用已經(jīng)在傳動裝置上得到進行，在1993年，Wang 和 McFadden5是對傳動裝置的振動信號應(yīng)用WT分析的開拓者，結(jié)果顯示小波能夠同時檢測機械的初期和不同類型的故障。在1999年，Newland6用幾個計算方法和他應(yīng)用在振動信號分析的例子介紹了WT在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，同時作者提出了短暫信號的諧波小波和識別的成功產(chǎn)生和過程。Newland

5、的工作使得小波在工程中的應(yīng)用廣泛流行起來，尤其是對振動信號的分析。Wang et al. 7 通過試驗研究了傳動裝置故障檢測的目前普遍接受的技術(shù)的靈敏度和魯棒性，結(jié)果顯示，WT是對傳動裝置健康狀態(tài)檢測的一種可靠的方法，同時比其他方法更加的健全。Liu et al. 8提出了一種基于小波數(shù)據(jù)的球軸承故障診斷方法，小波數(shù)據(jù)的系數(shù)被作為顯著的特征，結(jié)果顯示他們對于故障診斷具有較高的靈敏度。Aminian et al.9用WT方法基貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展成了一個故障診斷系統(tǒng)，信號的標準化和主要部件作為預(yù)處理機。Loparo et al. 1,基于WT方法使用模糊分類器來診斷軸承故障，用DWT系數(shù)的標準偏差

6、來實現(xiàn)生成典型的向量。Farías et al. 10分析了DWT應(yīng)用的影響，作為一個圖像分類性能的信號處理工具，他們定義了工作區(qū)最好結(jié)果的WT參數(shù)。Peng et al. 11進行了關(guān)于WT在檢測和機器故障檢測中應(yīng)用的書目的檢查。許多研究的對象是小波最適應(yīng)過程信號的類型，它具有明顯的不確定性，其中，Liu et al. 12，對柴油機引擎故障診斷運用了一種新的方法，他們獲得了故障中小波所具有的相對信息中的一個共同值。這一方法在Mallat的通信技術(shù)中得到延伸2.Goumas et al. 13,基于DWT和故障分類器作為標準偏差和Bayes的理論對洗衣機的故障診斷進行了研究，成功率

7、為87 %.總之,多種故障特征可以獲得,主要是由于小波系數(shù)或小波能量。因為小波系數(shù)將突出信號的變化,小波系數(shù)基本特征適用于故障檢測。然而,由于信號的細微變化通常會產(chǎn)生小能量的變化，很容易就掩蓋小波能量特征。因此,小波能量特征經(jīng)常不能夠發(fā)現(xiàn)早期故障。2實驗裝置實驗采用的單球軸承FAG 7206 B，具有13個滾動元素，40o的接觸角。圖1呈現(xiàn)的是測試實驗室及其相關(guān)配件；從右手邊下面的是可見的有軸向和徑向氣動活塞,包含了分析軸承的裝置，頻寬為8.5 KHz的加速度計Brüel &Kjaer 4383，兩個單行圓錐滾子軸承SKF 32007X作為機器的支撐，RPM的照片測速裝置，一

8、個通過V-belt直接連接到電動機的傳動皮帶輪。采集系統(tǒng)包括了一個B&K的140 KHz頻寬的NEXUS放大器，一個具有最大1 MHz的采樣頻率的Keithley DAS-1200采集片，采樣頻率為5000Hz時，每個獲取的信號的長度為5120分。圖.1：軸承測試實驗室2.1測試描述每個被測試的軸承都測試在600,1200和1800RPM，從實驗系統(tǒng)中獲得的數(shù)據(jù)的4個設(shè)置：(i)在正常的條件下；(ii)內(nèi)圈故障；(iii)外圈故障；(iv)球故障。通過一個電動筆模擬損傷人工造成2毫米長的凹痕，在滾動球情況下,多個槽的表面執(zhí)行模擬現(xiàn)象。如圖2所示：圖.2：軸承零件展示(a)內(nèi)圈(b)外圈

9、(c)球3 數(shù)據(jù)處理在操作條件下通過對初期軸承故障檢查振動數(shù)據(jù)的大小，可以從不同類型的故障數(shù)據(jù)中區(qū)分正常數(shù)據(jù)(如圖3所示)。然而，這并不總是適用的，當(dāng)故障的進程從開始到故障時如果這一故障改變超時，則信號狀態(tài)會改變。因此，一些故障無法偵測到，直到故障來臨。對于狀態(tài)檢修來說，故障的早期診斷和隔離是很重要的，一個更復(fù)雜的信號處理方法是必要的。我們的方法的第一步是對測試數(shù)據(jù)進行小波分析處理。圖.3：獲取每個信號的條件在600 RPM(i) 在正常的條件下；(ii)內(nèi)圈故障；(iii)外圈故障；(iv)球故障3.1小波理論的簡要回顧傅里葉變換的信號的時間變化域與頻域,使用三角函數(shù)作為基函數(shù)，另一方面,小

10、波變換(WT)變化的一個信號空間域的尺度域通過基礎(chǔ)函數(shù)的有限能量,稱為小波2，總的來說，小波變換是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，用原來的小波對其進行拉長和壓縮從而增加了信號的長度，如圖4所示。通過這種方式,小波基函數(shù)的系數(shù)就生成了。WT不能使用分析方程、積分等方法對其進行一個可行性的評估。因此,一個WT離散化是必要的,和MRA (多分辨率分析)是來實現(xiàn)它的最合適的形式。MRA包含應(yīng)用遞歸濾波器來計算小波分解3。給出f n,對信號進行分析，一個離散函數(shù)，DET作為等式被給出(1):參數(shù)和s根據(jù)二元模型定義，在等式中呈現(xiàn). (2): j代表分解等級，k是變換因素。圖.4：小波變換過程的說明信號的過濾過程fn，小波

11、分解的結(jié)果，開始通過使用具有一個脈沖響應(yīng)hn的信號半帶低通濾波器，濾波器適合一個使用信號和濾波器脈沖響應(yīng)的數(shù)學(xué)卷積操作。低通濾波器消除所有超過最大信號頻率一半的頻率。例如，如果信號fn的最大頻率為2500Hz，低通濾波器就會消除所有在1250-2500Hz中的頻率，同時會給出第一細節(jié)的系數(shù)(cD1).DWT在不同的頻率帶寬中分析信號，將信號分離為兩種不同的數(shù)據(jù)：近似信息和細節(jié)信息。信息用兩個函數(shù)組代替，一個是比例函數(shù)()，一個是波函數(shù)(),分別對應(yīng)于低頻段和高頻段，在過濾后相同數(shù)量的樣本將實現(xiàn),但只有半個頻帶。因此, 應(yīng)用到奈奎斯特準則3,一半的樣本被調(diào)整為沒有被消除的信息，這個過程是第一層分

12、解，這可能是以下方程的數(shù)學(xué)表達(3, 4).yhigh和ylow是濾波器輸出的低(h)和高(g)帶，2k是取樣因素，n是元素樣本的數(shù)量，這個過程稱為波段編碼，能夠重復(fù)分解，過程如圖5所示：圖.5：通過兩種頻道進行的小波分解小波具有良好的能量集中性，小波系數(shù)通常非常小，當(dāng)信號表現(xiàn)沒有影響顯著時會有一個誤差。WT的另一個優(yōu)點就是能夠用系數(shù)的一個有限值來表示信號，同時也作為典型的故障特征。3.2特征提取我們通過處理每個條件下的25個信號開始我們的實驗,小波Daubechies-6被選擇作為信號分析和合成。注意, 選擇它沒有特別的原因, 如果選擇另一個信號則結(jié)果就有可能不同。圖6顯示的是信號在正常情況

13、下與球故障情況下的對比。在這些圖形中，選擇每個信號的近似值(a5)，和細節(jié)的第5節(jié)，基于這種情況，可以從正常條件中分離出內(nèi)圈故障，例如，d3，d4和d5都是在兩個條件之間完全不同的等級，對于球故障來說，幾乎所有的帶寬都不相同。3.3特征向量的形成在所有條件中第五級系數(shù)(cD5)的小波分解系數(shù)最多，因為在較少的條件中也具有信息(42)而且他們都不相同。通過分解的等級給出系數(shù)的值。DWT特征向量通過正常的變化范圍0 1和頻率帶寬(78.125-156.25 Hz)對測試的數(shù)據(jù)進行計算與后期處理。通常，每個離散信號fn都有一個包含第五級系數(shù)的特征向量Vc(fn)，我們給它定義為等式. (5):圖.5

14、：在第五等級的小波分解比較。正常軸承(A80601)和一個球故障軸承(B100601)上部，原始信號；a5-5th等級近似(0-78.125 Hz), d1-d5:第五級d1 (1250-2500 Hz), d2 (625-1250 Hz),d3 (312.5-625 Hz), d4 (156.25-312.5 Hz) 和 d5(78.125-156.25 Hz).4人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一個受生物神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)而得到的一種信息處理模式，就像一個大腦，處理信息，一個(ANN)可以通過學(xué)習(xí)過程配置為一個特定的應(yīng)用,如模式識別或數(shù)據(jù)分類,。在所有的NN中具有兩個階段的應(yīng)用存在: 學(xué)

15、習(xí)或調(diào)整的階段與測試的階段。一旦選擇學(xué)習(xí)類型或調(diào)整的模型，在測試階段之后, 代表特征的輸入,稱為調(diào)整模式,是加工過的。在計算網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重后，最后一層神經(jīng)元的值用來與期望的輸出狀態(tài)和設(shè)計的適應(yīng)性作比較。4.1基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類使用特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，可以在它的條件下將信號進行分類，我們比較了三個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分類方面的應(yīng)用：MLP,PNN和RBF.信號的70%用作調(diào)整，余下的用作測試。為了選擇一個好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，我們做了許多因素的考慮，最主要的是ANN架構(gòu)的選擇(1)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(2)調(diào)整(3)一些實踐的考慮1）網(wǎng)絡(luò)設(shè)計如確定輸入和輸出變量,輸入的值和輸出節(jié)點得使用,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層的數(shù)值及在

16、每個隱藏層中隱藏節(jié)點的數(shù)值,和調(diào)整數(shù)據(jù)的大小和測試數(shù)據(jù)集；2）網(wǎng)絡(luò)調(diào)整考慮例如網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)整參數(shù)值（例如學(xué)習(xí)的速率和動量的速率），選擇調(diào)整的終止條件；3）實踐考慮如網(wǎng)絡(luò)精度，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，實現(xiàn)的可行性。雖然選擇這些參數(shù)是一個實驗的過程，其實還有其他指導(dǎo)性的選擇值，如果讀者感興趣可以參考詳細描述14, 15通過特征向量而來的輸入層是合格的；節(jié)點的數(shù)值是向量的長度。輸出變量有四個（4）我們想要的分類就是條件的精確數(shù)值，調(diào)整的目的如下：隱藏層和隱藏節(jié)點的數(shù)值都是受到網(wǎng)絡(luò)的精確度和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求調(diào)整的時間的影響的，在這論文中我們限制為三層網(wǎng)絡(luò)，因為這結(jié)構(gòu)是最受歡迎的一個,已經(jīng)被證實能夠?qū)W習(xí)任

17、意復(fù)雜的連續(xù)功能16.為了實現(xiàn)各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較，需要對不同的測試隱藏節(jié)點的數(shù)值設(shè)置在10,20，和30中。在統(tǒng)計重要系統(tǒng)表征的考慮下，選擇一組調(diào)整數(shù)據(jù)和一組測試數(shù)據(jù), 是一種常見的實踐，調(diào)整數(shù)據(jù)用來調(diào)整和驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)成功的調(diào)整好后，測試數(shù)據(jù)再用來測試網(wǎng)絡(luò)的精確度。我們將從實驗裝置中進行預(yù)處理提取，正?；臄?shù)值將增加數(shù)值穩(wěn)定性而因為執(zhí)行函數(shù)的特征，所有標準化的數(shù)值也是需要的,用于處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元。我們將規(guī)范化輸入在0 1和輸出在0.1 0.9之間。在網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和輸入目標調(diào)整數(shù)據(jù)都已確定后，我們需要選擇包含了原始網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的調(diào)整參數(shù)，學(xué)習(xí)速率，動量速率和網(wǎng)絡(luò)調(diào)整停止標準。這些值的選擇有時是神

18、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整過程成功的關(guān)鍵?？上В@些值的選擇通常都會有一些問題的出現(xiàn)，沒有通用的公式用來選擇這些值，然而,如下描述的一些指導(dǎo)方針,可以跟蹤一個初始試驗。經(jīng)過幾次試驗,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計師應(yīng)該有足夠的經(jīng)驗對于任何給定的問題，來設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。一個關(guān)鍵的參數(shù)是收斂速度,這是由學(xué)習(xí)系數(shù)決定的。通常，它適合快速學(xué)習(xí)，但是，如果過快就會導(dǎo)致不穩(wěn)定的學(xué)習(xí)迭代。從一個大的系數(shù)開始，并減少它的學(xué)習(xí)過程的進程，是結(jié)果保持快速與穩(wěn)定。不同的措施可以用來調(diào)整和監(jiān)控調(diào)整過程。我們使用兩個標準誤差測量來監(jiān)視和調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。如等式6所示其中是網(wǎng)絡(luò)輸出是實際系統(tǒng)輸出，Xp是輸入，w是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。終止網(wǎng)絡(luò)調(diào)整的流行標準是：

19、a) 均方誤差足夠小的調(diào)整和b）調(diào)整誤差足夠小的變化。網(wǎng)絡(luò)設(shè)計師基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準確性的期望程度來使它達到足夠小，當(dāng)均方誤差或者調(diào)整誤差比0.005小的時候，我們就終止網(wǎng)絡(luò)調(diào)整。信息存儲在它的權(quán)重的一個前饋網(wǎng)絡(luò)中。一個網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重更多，存儲的信息也就更多。對于一個三層前饋網(wǎng)絡(luò)來說，權(quán)重的數(shù)值就是隱藏節(jié)點數(shù)值的一個函數(shù)。因此，網(wǎng)絡(luò)的隱藏節(jié)點越多，存儲的信息也就越多。此外,網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)得更快14.在收斂調(diào)整方法中，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重扮演者一個重要的角色。沒有一個關(guān)于最終網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的優(yōu)先信息，用絕對值在-0.1, 0.1之間的一個隨機數(shù)來初始化所有的權(quán)重是一個常見的做法。4.1.1多層感知器(MLP)MLP是一

20、個叫做感知器的簡單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。感知器的基本概念由Rosenblatt 在1958年提出15.這個感知器通過根據(jù)其輸入權(quán)重，形成一個線性組合，從多個實際輸入中計算出一個單輸出，然后可以通過某種非線性執(zhí)行函數(shù)輸出。一個示例網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。他們監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)，所有他們需要調(diào)整后的一個理想的響應(yīng)。他們學(xué)習(xí)如何將輸入數(shù)據(jù)變換為所需的響應(yīng)，所以他們廣泛用于模式分類。MLP幾乎可以映射任何輸入輸出。他們已經(jīng)被證明是在困難的問題中表現(xiàn)出的最優(yōu)統(tǒng)計分類器。大多數(shù)的NN應(yīng)用都涉及到MLPs.圖.6：典型的MLP結(jié)構(gòu)4.1.2徑向基函數(shù)(RBF)徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)有一個靜態(tài)高斯函數(shù)為非線性的隱藏層處理元素。高斯函數(shù)

21、在高斯中心只有一個小區(qū)域響應(yīng)的輸入空間。成功實施這些網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵在于找到合適的高斯函數(shù)中心，這可以通過監(jiān)視學(xué)習(xí)來實現(xiàn)。RBF的結(jié)構(gòu)簡單，它包含了一個輸入層，一個有非線性執(zhí)行函數(shù)的隱藏層，和一個有線性執(zhí)行函數(shù)的輸出層。如圖7所示。圖.7：典型RBF結(jié)構(gòu)4.1.3概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (PNN)這個網(wǎng)絡(luò)對于分類問題模式，按照一個統(tǒng)計發(fā)展的方式，提供了一個通用的解決方案，叫做貝葉斯分類器。貝葉斯理論，發(fā)展于1950年代，統(tǒng)計事件的相對可能性，然后用優(yōu)先信息改善預(yù)測。這個網(wǎng)絡(luò)范式也使用被用來構(gòu)造概率密度函數(shù)所需的Parzen 估計方法。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一個模式層里使用監(jiān)視調(diào)整來發(fā)展分布函數(shù)。這些函數(shù)被用來估計，作

22、為學(xué)習(xí)分類一部分的一個輸入特征函數(shù)的可能性。學(xué)習(xí)的模式也可以與優(yōu)先概率進行結(jié)合或者加權(quán)。也稱為相對頻率，為給出的輸入向量在每個種類中確定最可能的種類。如果相對頻率的類別未知，則所有的類別可以被認為是同樣的可能，類別的決定性僅僅基于輸入特征向量與分布函數(shù)的類別的親密度。示例網(wǎng)絡(luò)如圖8所示：圖.8：典型RBF結(jié)構(gòu)5 討論圖9-12所示為三個學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整與測試，從中可以看出PNN網(wǎng)絡(luò)得到了較好的結(jié)果，能夠可靠的預(yù)測出軸承的故障，成功率在92%以上。成功率是在隱藏層中隱藏神經(jīng)元或者“處理單元”的一個數(shù)的函數(shù)，因為在一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元越多，學(xué)習(xí)的過程就越復(fù)雜。有必要說明神經(jīng)元的三種不同數(shù)量的用處

23、，這個方法是基于傳統(tǒng)的神經(jīng)元，沒有一個得到隱藏神經(jīng)元“最好”數(shù)量的具體準則，審查和誤差技術(shù)是工作開始的基本，可以看出30神經(jīng)元的結(jié)果比10或者20的要好，但是它的處理時間更長。圖.9: 對于不同數(shù)量的隱藏節(jié)點，預(yù)測軸承正常條件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為深深影響了大量的變量，對于每一個工程問題沒有一個特定的方法，最重要的一個變量就是調(diào)整算法，本文中沒有討論，會在不久的將來所提到。其他測試沒有包括在這里，但它是存在的，當(dāng)神經(jīng)元為40或者更多時，就會有過度調(diào)整的現(xiàn)象，它有時會發(fā)生，是因為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)所有的調(diào)整數(shù)據(jù)，失去了能力去概況與測試數(shù)據(jù)。圖.10: 對于不同數(shù)量的隱藏節(jié)點，預(yù)測軸承內(nèi)圈故障條件的

24、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度。圖.11: 對于不同數(shù)量的隱藏節(jié)點，預(yù)測軸承外圈故障條件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度。圖.12: 對于不同數(shù)量的隱藏節(jié)點，預(yù)測軸承球故障條件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度。6 總結(jié)這項工作提出了一個基于DWT和三種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MLP,RBF和PNN的故障自動分類技術(shù)。得到了以下結(jié)論：基于DWT和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，振動數(shù)據(jù)可以被分類。三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于信號的分類，成功率在70%以上。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的顯示結(jié)果最好，在軸承故障特征分類中優(yōu)于傳統(tǒng)分類方法。參考文獻：1 Loparo, K. Bearing fault diagnosis based on wavelet transform and fuzzy infer

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