第2章液壓流體力學(xué)3A

1、2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院1伯努利方程也稱為能量方伯努利方程也稱為能量方程，它實(shí)際上是能量守恒程，它實(shí)際上是能量守恒定律在流體力學(xué)中具體應(yīng)定律在流體力學(xué)中具體應(yīng)用。用。1。理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程。理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程2。理想液體的。理想液體的伯努利方程伯努利方程能量方程能量方程 whgvgpzgvgpz222222221111gugpzgugpz22222221112021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院2解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵如何選擇兩個(gè)控制截面？如何選擇兩個(gè)控制截面？如何選擇計(jì)算如何選擇計(jì)算Z Z基準(zhǔn)？基準(zhǔn)？一個(gè)選在一個(gè)選在參數(shù)已知處參數(shù)已知處一個(gè)選在一個(gè)選在參數(shù)所求處參數(shù)所求處

2、方便計(jì)算方便計(jì)算注意注意只能用同一種壓力表示方法只能用同一種壓力表示方法連續(xù)性方程和伯努利方程總是同時(shí)出現(xiàn)的連續(xù)性方程和伯努利方程總是同時(shí)出現(xiàn)的真空度大氣壓力絕對(duì)壓力真空度大氣壓力絕對(duì)壓力2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院3如圖，已知液壓泵的流量如圖，已知液壓泵的流量q=32L/minq=32L/min，吸油管內(nèi)吸油管內(nèi)徑徑d=20mmd=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度液壓泵吸油口距離液面高度h=500mmh=500mm，油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度=20=201010-6-6m m2 2/s/s，密度密度=900kg/m=900kg/m3 3。試求：試求

3、：d=20mmd=20mmq=32L/minq=32L/min（為簡化計(jì)算可取（為簡化計(jì)算可取g=10m/sg=10m/s2 2 ） 吸油管中油液的流速？吸油管中油液的流速？ 判別吸油管中油液的流態(tài)？判別吸油管中油液的流態(tài)？ 不計(jì)壓力損失，泵吸油口的真空度？不計(jì)壓力損失，泵吸油口的真空度？42310214. 36010324/AQv6102002. 070. 1vdRn，層流；，層流；解答解答層流層流紊流紊流2000eR2000eRsm/6976. 1sm/70. 1200017002021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院401z01vapp 1gvzgpgpa2222221027 . 125

4、 . 022gppa取泵吸油口處為取泵吸油口處為2-22-2截面，油箱液面為截面，油箱液面為1-11-1截面，截面，并為計(jì)算基準(zhǔn)，并為計(jì)算基準(zhǔn)，2 221 11采用絕對(duì)壓力；（采用相對(duì)壓力亦可）采用絕對(duì)壓力；（采用相對(duì)壓力亦可）由于油箱液面面積大，流速不明顯，因此由于油箱液面面積大，流速不明顯，因此設(shè)泵吸油腔絕對(duì)壓力為設(shè)泵吸油腔絕對(duì)壓力為p p2 2，且有，且有z z2 2=0.5m=0.5m，v v2 2=1.7m/s=1.7m/s列伯努利方程，有：列伯努利方程，有：根據(jù)真空度概念，有：根據(jù)真空度概念，有：油柱高）油柱高）或，或，如圖，已知液壓泵的流量如圖，已知液壓泵的流量q=32L/min

5、q=32L/min，吸油管內(nèi)徑吸油管內(nèi)徑d=20mmd=20mm，液壓液壓泵吸油口距離液面高度泵吸油口距離液面高度h=500mmh=500mm，油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動(dòng)粘油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度度=20=201010-6-6m2/sm2/s，密度密度=900kg/m=900kg/m3 3。m(789. 0)(107101. 04aP227 . 1900109005 . 0 ppa2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院5討論液體在管道、孔口、縫討論液體在管道、孔口、縫隙中流動(dòng)時(shí)，流量與壓力之隙中流動(dòng)時(shí)，流量與壓力之間的關(guān)系。間的關(guān)系。qpP60min)/()()(lqMPapkWP引言引言

6、 液壓功率計(jì)算式液壓功率計(jì)算式 兩種功率損失形式兩種功率損失形式 qpP由壓力損失引起的能量損失，稱壓力損失由壓力損失引起的能量損失，稱壓力損失 qpP由流量損失引起的能量損失由流量損失引起的能量損失 ，稱流量（容積）損失。，稱流量（容積）損失。 產(chǎn)生能量損失的原因產(chǎn)生能量損失的原因 粘性粘性內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力流動(dòng)阻力流動(dòng)阻力沿程壓力損失；沿程壓力損失； 流速、方向突然改變，能量轉(zhuǎn)換中的損失流速、方向突然改變，能量轉(zhuǎn)換中的損失局部壓力損失。局部壓力損失。 縫隙泄漏、溢流、可壓縮性等?？p隙泄漏、溢流、可壓縮性等。 討論什么？討論什么？ 能量損失的規(guī)律？能量損失的規(guī)律？q qp p關(guān)系？計(jì)算問題？如

7、何減少損失？關(guān)系？計(jì)算問題？如何減少損失？ 能量損失的利用，即能量損失的利用，即q qp p特性的應(yīng)用。特性的應(yīng)用。 壓力損失壓力損失流量損失流量損失2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院6層流層流粘性力起主導(dǎo)作用。粘性力起主導(dǎo)作用。紊流紊流慣性力起主導(dǎo)作用。慣性力起主導(dǎo)作用。流態(tài)不同，壓力損流態(tài)不同，壓力損失的規(guī)律不同失的規(guī)律不同兩種兩種流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài)液體質(zhì)點(diǎn)互不干擾，液體液體質(zhì)點(diǎn)互不干擾，液體的流動(dòng)呈線性或?qū)訝?，且的流?dòng)呈線性或?qū)訝?，且平行于管道軸線平行于管道軸線液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無章，除了平行亂無章，除了平行于管道軸線的運(yùn)動(dòng)于管道軸線的運(yùn)動(dòng)外，還存在著劇烈外，還存在著

8、劇烈的橫向運(yùn)動(dòng)的橫向運(yùn)動(dòng) 2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院7雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re Re 討論、計(jì)算壓力損失，討論、計(jì)算壓力損失，首先必須判別流態(tài)！首先必須判別流態(tài)！ 如何判別流態(tài)？如何判別流態(tài)？用雷諾數(shù)。用雷諾數(shù)。 RedyduAFmaFf粘性力慣性力雷諾數(shù)的實(shí)質(zhì)雷諾數(shù)的實(shí)質(zhì) 雷諾數(shù)雷諾數(shù)ReRe相同，表明流動(dòng)狀態(tài)相同，與其他參數(shù)無關(guān)。相同，表明流動(dòng)狀態(tài)相同，與其他參數(shù)無關(guān)。如何計(jì)算如何計(jì)算ReRe？2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院8根據(jù)量綱分析方法根據(jù)量綱分析方法 VLVLLVLVLTLL22223ReL L特征尺寸、水力直徑特征尺寸、水力直徑 水力直徑：通流截面的通流能力水力直

9、徑：通流截面的通流能力 HHRADL4)()(4濕周長度通流面積R RH H水力半徑水力半徑 對(duì)于圓管，對(duì)于圓管， dDLH所以有，雷諾數(shù)計(jì)算式所以有，雷諾數(shù)計(jì)算式 vdvdRe如何判斷流態(tài)？如何判斷流態(tài)？ 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) 20002300ecrR特征尺寸特征尺寸2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院9實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2 2、臨界流速、臨界流速crv下臨界流速下臨界流速crv上臨界流速上臨界流速層層 流：流：不穩(wěn)定流：不穩(wěn)定流：紊紊 流：流：crvv crcrvvvcrvv 流動(dòng)較穩(wěn)定流動(dòng)較穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定crvv crvvO hjvcr vDCBAvcr v vcrcr變化變

10、化? ?判定標(biāo)準(zhǔn)判定標(biāo)準(zhǔn)? ?一般以液體由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z一般以液體由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)作為判斷液體流態(tài)的依據(jù)，稱為臨數(shù)作為判斷液體流態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記為界雷諾數(shù)，記為ReRecrcr。 當(dāng)當(dāng)ReReReRecrcr，為層流；當(dāng)，為層流；當(dāng)ReReReRecrcr，為紊流。為紊流。2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院10壓力損失規(guī)律與流態(tài)壓力損失規(guī)律與流態(tài)有關(guān)，也與管道的形有關(guān)，也與管道的形狀有關(guān)。一般分為沿狀有關(guān)。一般分為沿程壓力損失和局部壓程壓力損失和局部壓力損失力損失層流下的沿程壓力損失層流下的沿程壓力損失 流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程 取研究對(duì)象：半徑

11、取研究對(duì)象：半徑r r、長度、長度l l的微元圓柱體的微元圓柱體 lrrpp2)(221受力分析受力分析 drdu代入內(nèi)摩擦定律代入內(nèi)摩擦定律 （負(fù)號(hào)的含義，（負(fù)號(hào)的含義，與軸正方向相反）與軸正方向相反） 得運(yùn)動(dòng)微分方程為得運(yùn)動(dòng)微分方程為 rdrlpdu22021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院11 速度分布規(guī)律速度分布規(guī)律 對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程積分對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程積分 Crlpu24當(dāng)當(dāng)r r= =R R時(shí)，時(shí)，u u=0=0， 24RlpC)(422rRlpu 二次拋物面方程二次拋物面方程 速度分布規(guī)律速度分布規(guī)律 管壁處管壁處r r= =R R，u u=0=0；2max4Rlpu管軸上，管軸上，

12、r r=0=0，有最大速度，有最大速度 2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院12 切應(yīng)力分布規(guī)律切應(yīng)力分布規(guī)律 將運(yùn)動(dòng)微分方程將運(yùn)動(dòng)微分方程dudu代入內(nèi)摩擦定律代入內(nèi)摩擦定律 rlpdrdu2（線性分布）（線性分布） 管軸上，管軸上，r r=0=0，=0=0；管壁處；管壁處r r= =R R，有最大切應(yīng)力，有最大切應(yīng)力 Rlp202021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院13 流量流量壓力特性（流量公式）壓力特性（流量公式） pldrdrrRlpudAqRA1282)(44022drrdA2在半徑在半徑r r處，有微小環(huán)形通流面積：處，有微小環(huán)形通流面積：)( pfq給出了流量與壓力損失之

13、間的線性關(guān)系。給出了流量與壓力損失之間的線性關(guān)系。 已知通流截面上流速的已知通流截面上流速的分布規(guī)律，因此可以通分布規(guī)律，因此可以通過積分方法求得流量。過積分方法求得流量。2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院1422vdl(5) (5) 壓力損失計(jì)算壓力損失計(jì)算 qdlp4128vdl232（用流量計(jì)算）（用流量計(jì)算） （用平均流速計(jì)算）（用平均流速計(jì)算） ggvdlvd2642（用沿程阻力系數(shù)計(jì)算式）（用沿程阻力系數(shù)計(jì)算式） )(eRfeR/64eR/75eR/80沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù) 理論值理論值 金屬管金屬管 橡膠管橡膠管 gvdlh22用比能的形式用比能的形式 vdq42202

14、1-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院1522vdlp)/,(dRfe一般用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算一般用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算 紊流下的沿程壓力損失紊流下的沿程壓力損失 液體在直管中作紊流流動(dòng)液體在直管中作紊流流動(dòng)時(shí)，其沿程壓力損失的計(jì)時(shí)，其沿程壓力損失的計(jì)算公式與層流時(shí)相同算公式與層流時(shí)相同 2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院16流動(dòng)區(qū)域流動(dòng)區(qū)域雷諾數(shù)范圍雷諾數(shù)范圍 計(jì)算公式計(jì)算公式層流層流Re2320Re2320油油) )（水）（水）紊紊流流水力光滑水力光滑管管3000 Re 103000 Re 105 510105 5Re10Re108 8水力粗糙水力粗糙管管阻力平方阻力平方區(qū)區(qū)89)597Red（25.

15、 0)(11. 0d8978)(597Re)(22dd29 . 0)Re25.21lg(214. 1 d25. 0Re3164. 02Re)lg842. 0(308. 078)22Red（Re64Re75圓管的沿程阻力系數(shù)圓管的沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式的計(jì)算公式 2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院17流速或方向發(fā)生突然變化流速或方向發(fā)生突然變化的流動(dòng)。由于紊動(dòng)、旋渦的流動(dòng)。由于紊動(dòng)、旋渦等產(chǎn)生的壓力損失。等產(chǎn)生的壓力損失。 22vp比能形式比能形式 gvh22（以動(dòng)能的形式損失能量）（以動(dòng)能的形式損失能量） 局部阻力系數(shù)只有少數(shù)可以從理論上推導(dǎo)出來，大部分采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。局部阻力系數(shù)只有少數(shù)

16、可以從理論上推導(dǎo)出來，大部分采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 對(duì)于閥和過濾器等液壓元件的局部壓力損失，一般不采用上式進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)橐簩?duì)于閥和過濾器等液壓元件的局部壓力損失，一般不采用上式進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)橐毫髑闆r比較復(fù)雜，難以計(jì)算。它們的壓力損失數(shù)值可從產(chǎn)品樣本中直接查到。流情況比較復(fù)雜，難以計(jì)算。它們的壓力損失數(shù)值可從產(chǎn)品樣本中直接查到。 但是產(chǎn)品樣本提供的是元件在額定流量但是產(chǎn)品樣本提供的是元件在額定流量q qn n下的壓力損失下的壓力損失ppn n。當(dāng)實(shí)際通過的流量。當(dāng)實(shí)際通過的流量q q不等于額定流量不等于額定流量q qn n時(shí)，可依據(jù)局部壓力損失時(shí)，可依據(jù)局部壓力損失 p p與速度與速度v v2 2成正比

17、的關(guān)系，來計(jì)算元件成正比的關(guān)系，來計(jì)算元件的實(shí)際壓力損失的實(shí)際壓力損失 p pv v局部壓力損失與液流的動(dòng)能直接相關(guān)，一般它可以局部壓力損失與液流的動(dòng)能直接相關(guān)，一般它可以表達(dá)成如下的計(jì)算式表達(dá)成如下的計(jì)算式 2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院18ppp那么，如何減少壓力損失？有那些方法？那么，如何減少壓力損失？有那些方法？以壓力損失形式表示的能量損失，以壓力損失形式表示的能量損失，轉(zhuǎn)換為熱能，影響油液的粘性。轉(zhuǎn)換為熱能，影響油液的粘性。問題問題管路系統(tǒng)的管路系統(tǒng)的總壓力損失總壓力損失液壓系統(tǒng)的管路一般由若干段管道和液壓系統(tǒng)的管路一般由若干段管道和一些閥、過濾器、管接頭、彎頭等組一些閥、

18、過濾器、管接頭、彎頭等組成，因此管路總的壓力損失就等于所成，因此管路總的壓力損失就等于所有直管中的沿程壓力損失和所有這些有直管中的沿程壓力損失和所有這些元件的局部壓力損失之總和元件的局部壓力損失之總和. . 2021-11-16武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院19例例: 某液壓泵裝在油箱油面以下，液壓泵的流量某液壓泵裝在油箱油面以下，液壓泵的流量q=25L/min，所用液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度為，所用液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度為20mm2/s，油液，油液密度為密度為900kg/m3，吸油管為光滑圓管，管道直徑為，吸油管為光滑圓管，管道直徑為20mm，過濾器的壓力損失為過濾器的壓力損失為0.2105Pa，試求油泵入口處的絕試求油泵入口處的絕對(duì)壓力。對(duì)壓力。解：解：取泵吸油管的管軸為基準(zhǔn)面，列出油取泵吸油管的管軸為基準(zhǔn)面，列出油箱液面和泵吸油腔端面箱液面和泵吸油腔端面的伯努利方程為：的伯努利方程為：其中兩端面上的參數(shù)為：其中兩端面上的參數(shù)為：流速為：流速為：因油箱截面面積較大，所以：因油箱截面面積較大，所以：v1v2，因此可設(shè)，因此可設(shè)v1。由端面到的總能量損失：由端面到的總能量損失：wpvghpvghp222222111121210,7 . 0,10013. 12151hmhPppaa2222