高中數(shù)學(xué)思想方法之“分類討論思想”

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載高中數(shù)學(xué)思想方法之“分類討論思想”（ ）一、知識(shí)整合：1.分類討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置。2.所謂分類討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類， 然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。3.分類原則：分類對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級(jí)討論。4.分類方法：明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的全體，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐類進(jìn)行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合出

2、結(jié)論。5.含參數(shù)問(wèn)題的分類討論是常見(jiàn)題型。解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax2 時(shí)分 a0 、 a0 和 a0 三種情況討論。這稱為含參型。6中學(xué)數(shù)學(xué)教材中分類討論的知識(shí)點(diǎn)，大致有：絕對(duì)值概念的定義；一元二次方程根的判別式與根的情況；二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與拋物線的開(kāi)口方向；反比例函數(shù)ykx( x 0)的反比例系數(shù)k，正比例函數(shù)y kx 的比例系數(shù)k，一次函數(shù)y kx b 的斜率 k 與圖象位置及函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；冪函數(shù)y xa 的冪指數(shù)a 的正、負(fù)與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關(guān)系；指數(shù)函數(shù) y ax 及其反函數(shù) y loga x 中底數(shù) a 1 及 a 1

3、 對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響； 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式中 q 1 與 q1的區(qū)別； 不等式性質(zhì)中兩邊同乘 (除 )以正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)對(duì)不等號(hào)方向的影響；直線與圓錐曲線位置關(guān)系的討論；運(yùn)用點(diǎn)斜式、斜截式直線方程時(shí)斜率k 是否存在二、典型例題：例 1已知圓x2y24 ，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( 2， 4) ，且與圓相切的直線方程。例 2 解關(guān)于 x 的不等式：log a (11 ) 1x例 3 設(shè)kR，問(wèn)方程 (8k ) x2( k4) y2(8k )( k4) 表示什么曲線？?jī)?yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 4、（ 2012 廣東高考文科數(shù)學(xué)21 題）設(shè) 0 a 1，集合 A xR | x 0 , B x R | 2x23(1

4、 a)x 6a 0 , D A B （ 1）求集合 D（用區(qū)間表示）三、鞏固練習(xí)1.若 a0，且 a1， plog a (a3a1)， qlog a (a2a1)，則 p, q 的大小關(guān)系為（）A.pqB.pqC. pqD.a1時(shí)， p q ； 0 a1時(shí)，pq2.若 Ax|x 2( p2)x10， xR ，且AR，則實(shí)數(shù)中的取值范圍是（）A. p2B. p2C. 4 p 0D. p43已知集合Ax ax10 , Bx1,1 ,ABB，則實(shí)數(shù) a 的取值的集合是 （）若A.1B.1C.1,1D. 0, 1,14.一條直線過(guò)點(diǎn)（5， 2），且在 x 軸， y 軸上截距相等，則這直線方程為（）A.

5、xy70B.2x5y0C.x y 7 0或2 x 5 y 0D.或x y 7 0 2 y 5x 05.若sin xcos x1，則sinnxcosnx(n的值為 （）N )A. 1B.1C.或1D. 不能確定16.函數(shù) fx()mx 2(mx 3)1的圖象與 x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為（）A.0，B.，1C.0，1D.7集合 A x|x| 4，x R ， B x|x 3|<a， x R ，若 AB=B ，那么 a 的取值范圍是 ()A 0a 1B a 1C a<1D 0<a<1x2y2 1()8若方程 k 4 k4表示雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐

6、標(biāo)為A ( 2k,0)， ( 2k,0)B(0，2k)， (0，2k)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載C (2|k|，0) ，(2|k|， 0)D由k 的取值確定9若定義在區(qū)間 ( 1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x) log2 a(x 1)滿足 f(x)>0，則 a 的取值范圍是 ()A.0，1B. 0，1C.1， D (0， )22210已知雙曲線的漸近線方程為3()y ± x，則雙曲線的離心率為4A. 5B.5C.5或 15D.5或 532233411函數(shù) f( x) mx2mx 1的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 _ 12正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6 和 4 的矩形，則它的體積為_(kāi)13.若 log a21，則 a 的取值范圍為 _314.與圓 x2( y2) 21 相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_(kāi)15函數(shù) y ax(a 0 且 a 1)在 1,2 上的最大值比最小值大a，則 a 的值是 _216若函數(shù) f(x) a|x b| 2 在 0, )上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a， b 的取值范圍