參數(shù)估計與假設(shè)檢驗案例

1、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗案例一、案例的背景和現(xiàn)實意義上海五洲信息咨詢公司市場部劉經(jīng)理新世紀(jì)第一天上班，剛走進辦公室還來不及與同事們互祝新年問候，辦公桌上的傳真機就響了，這是一份來自美國Lion投資公司的委托書，委托書上的文字十分簡單：“2001年10月，美國Lion公司的品牌香檳酒將進入中國市場，現(xiàn)需了解上海市場的有關(guān)情況，委托業(yè)務(wù)費用10萬美元?！彪S后是Lion酒的產(chǎn)品介紹。劉經(jīng)理一看興奮得差一點跳了起來：這是等待已久的項目，其收人也十分可觀。在與同事們慶祝之后，劉經(jīng)理陷入了思考，委托書上的要求看似簡單，但這是一個十分棘手的項目，如果稍有疏忽不僅將影響到公司的聲譽和發(fā)展前景，搞得不好還有可能丟了自

2、己的飯碗。想到這，劉經(jīng)理馬上召集部門的業(yè)務(wù)骨干，共商對策。一個多小時的緊張討論，一個頗為周全的企劃方案躍人桌面：這是一個十分典型的市場調(diào)查和抽樣推斷的案例，了解市場有關(guān)情況，意味著需掌握洋酒的市場價格、需求量、消費群體、產(chǎn)品市場定位、促銷手段、同類產(chǎn)品的市場占有率、銷售情況、廣告宣傳以及消費者的心態(tài)、未來洋酒需求能力的推斷、潛在用戶挖掘的可能性等等。做好這個項目，關(guān)鍵是切入口的確定。應(yīng)該說，劉經(jīng)理做市場調(diào)查是熟門熟路，然而洋酒的市場調(diào)查，其調(diào)查對象與其他調(diào)查的不一樣。對于上海銷售的除從法國進口的某些葡萄酒及香檳以外，諸如軒尼詩、人頭馬、拿破侖、路易十六等品牌，由于其昂貴的價格，市場消費群體并不

3、大，銷量也十分有限。為此，劉經(jīng)理與同事們反復(fù)論證，最后決定，首先擬訂一個周密的市場調(diào)查方案，然后分頭作市場調(diào)查及數(shù)據(jù)處理，最后完成這一項目。目前中國正處于經(jīng)濟體制的轉(zhuǎn)軌時期，信息資料的搜集也由過去單一的統(tǒng)計報表制度轉(zhuǎn)向了“以周期性普查為基礎(chǔ)，經(jīng)常性的抽樣調(diào)查為主體，其他調(diào)查形式為補充”的調(diào)查體制，向市場直接索取資料，將會成為了解市場、獲得信息的主要手段，如何完成這一過程，怎樣著手做市場調(diào)查，最終根據(jù)市場信息對未來市場走勢作出判斷和推測，就顯得十分重要和具有現(xiàn)實意義。 二、案例所依托的客體與現(xiàn)狀及操作過程(一)案例所依托的客體美國Lion公司的品牌香檳酒，在美國頗受消費者的歡迎，然而進入中國，對

4、于長期飲用白酒、黃酒、啤酒的中國人來說，這卻是一種挑戰(zhàn)。地域遼闊的中國地區(qū)，大眾消費口味十分不同。上海及大部分南方地區(qū)的居民一般其生活習(xí)慣比較細(xì)膩，在酒文化中也追求一種愜意、休閑和喜慶色彩，相對來說對啤酒、香檳可能市場容量較大，而廣大的北方地區(qū)居民則更多了一份豪爽與粗放的性格，某些酒精濃度較高的烈性酒可能成為他們的追求，因而進人中國市場的各種品牌酒，無論是國產(chǎn)的還是進口的，其產(chǎn)品市場定位就顯得十分重要。美國Lion公司希望將其產(chǎn)品進人中國，首先對上海市場需求情況作了解，其第一步是成功的：畢竟上海作為中國經(jīng)濟金融中心，國內(nèi)外眾多的知名公司、機構(gòu)在此均有廣闊的舞臺，加上這幾年的中國經(jīng)濟的突飛猛進的

5、發(fā)展，上海成為中國大陸第一個人均GDP超4000美元的地區(qū)，其生活水平、消費理念在全國也處于領(lǐng)先地位，這就為名牌洋酒的進人打下了堅實的基礎(chǔ)，為洋酒市場需求創(chuàng)造了很好的市場環(huán)境和依托。(二)案例所依托的現(xiàn)狀改革開放使居民生活水平逐年提高，購買能力長足進步。從20世紀(jì)80年代開始，各種外來的商品知名品牌紛紛進入中國市場，較早進入的洋酒是軒尼詩XO，但其價格十分昂貴，除少部分商人為工作需要而消費之外，其他消費群體幾乎無人問津，爾后某些低價位洋酒的進入，加上居民生活水平的提高，洋酒的消費開始有了一定的市場，但其消費目的卻也十分單一，大都是在喜慶之時，或交際應(yīng)酬，或作高檔禮品饋贈之用，而家庭消費仍是一種

6、奢望，當(dāng)然這不僅僅是由于價格，更多的是由于消費的觀念及中國人長期形成的口味。與此同時，外國洋酒的進入絕大多數(shù)并非是為了希望盡快傾銷其產(chǎn)品，獲得較大的利潤回報，而往往是為了搶占中國巨大的市場，擴大其品牌的知名度，為將來中國居民生活水平有相當(dāng)提高后潛在的消費需求作準(zhǔn)備。像人頭馬公司不惜花重金做大量廣告，其目的也只有一個：擴大其市場占有率。正因如此，外國洋酒進人中國其營銷手段上也相對比較單一：往往是尋找一個代理商，然后直銷或代銷，有些則直接與國內(nèi)的糖煙酒公司簽訂協(xié)議，代為銷售。在上海市場洋酒的零售大多集中在大型百貨公司或食品公司的某些專柜上，或者賓館、飯店的商品小賣部里，也有部分在糖煙酒公司經(jīng)營的名

7、煙名酒專賣店中銷售，而更接近于百姓生活的為數(shù)眾多的像華聯(lián)、聯(lián)華、農(nóng)工商等連鎖超市中幾乎沒有。洋酒的銷售現(xiàn)狀為市場調(diào)查的最終完成，為調(diào)查方案的設(shè)計，為抽樣框的編制，提供了較為順暢的條件。(三)調(diào)查目的與對象及方案設(shè)計任務(wù)1調(diào)查目的與調(diào)查對象本次調(diào)查旨在了解市場對洋酒的需求情況，并對洋酒的市場發(fā)展前景作出推測，鑒于洋酒在上海市場銷售現(xiàn)狀，宜采取抽樣調(diào)查方式，調(diào)查對象主要是百貨公司、食品商店酒類專柜，賓館酒店及酒類專賣店?？紤]到洋酒消費的特殊群體，還需要對部分居民、外籍工作人員作訪問式調(diào)查，以彌補抽樣調(diào)查中可能存在的資料的片面性與不完全性。2調(diào)查方案設(shè)計任務(wù)及抽樣過程明確了調(diào)查對象，一個關(guān)鍵的問題是

8、調(diào)查方式的選擇與樣本容量的確定。在上海，賓館、飯店、商廈成千上萬，各商家的銷售額也不盡相同，而銷售額指標(biāo)與市場需求有著非常高的正相關(guān)關(guān)系，銷售額作為一個隨機變量，各有其分布特性。如果獲得較為準(zhǔn)確的市場銷售額資料，對總體需求狀況就不難作出估計與推算。隨機變量的確定為準(zhǔn)確編制抽樣框、擬定具體的調(diào)查對象目錄，提供了便利條件。在認(rèn)真分析各調(diào)查單位的基礎(chǔ)上，為保證調(diào)查的準(zhǔn)確性和最終對抽樣誤差的計算與控制，首先根據(jù)電話號碼簿列出上海市所有可能銷售洋酒的單位目錄，然后將總體各調(diào)查單位分成三組：賓館、飯店為一組、百貨公司為一組，食品店專柜及專賣店為一組，最后采用分層抽樣中最優(yōu)配置方式從三組中隨機抽取了25、2

9、0、55個單位組成一個樣本。搜集樣本中每個單位2000年全年的較為詳細(xì)的洋酒銷售額，各種規(guī)格、品牌酒的價格及銷售資料，同時配合銷售情況調(diào)查，在上海不同層次的居民住宅區(qū)，采用簡單隨意抽樣方式抽取了100個居民和50位居住在上海的外籍人士，采用問卷方式，獲取有關(guān)2000年的消費水平、消費結(jié)構(gòu)、可支配收人以及對酒的認(rèn)知程度、消費偏好、消費意向等資料。 下面是一份五洲信息咨詢公司發(fā)給居民的調(diào)查問卷(考慮到版權(quán)所屬，這里對問卷作了刪減和修正)。續(xù)(四)對調(diào)查數(shù)據(jù)的初步分析2000年上海市場100個樣本單位洋酒銷售額數(shù)據(jù)如表6-1、表6-2、表6-3所示。表6-l 25個賓館飯店2000年112月洋酒銷售

10、資料 單位：千元續(xù)表表6-2 20家百貨公司2000年112月洋酒銷售資料 單位：千元續(xù)表表6-3 55家食品及酒類專賣店2000年112月洋酒銷售資料單位：千元續(xù)表對上述資料進行匯總整理可得表6-4、表6-5、表6-6。表6-4 25個賓館飯店的洋酒銷售額資料 單位：萬元表6-5 20個百貨公司洋酒銷售額資料 單位：萬元表6-6 55家食品店及酒類專賣店洋酒銷售資料 單位：萬元1消費者購買偏好分析進行總體分層，考慮到各銷售商之間差異程度較大，在選擇時有意識地將調(diào)查區(qū)域劃分為商業(yè)繁華區(qū)、非商業(yè)區(qū)、居民住宅區(qū)、商務(wù)集中區(qū)，角落區(qū)域等，從而使調(diào)查數(shù)據(jù)更具有代表性。資料顯示，賓館飯店由于消費群體比較

11、單一，基本屬于廳堂消費，因而消費額并不很大，在抽取的樣本中有10個單位，占選樣的40，銷售額在20萬元到40萬元間，百貨公司洋酒銷售額則差異很大，從近2萬元到百萬元之間，一方面是由于百貨公司的綜合性，居民購買意向更多的是其他商品而非酒類；另一方面是由于百貨公司的單一柜臺陳列，對消費者的購買欲望也有一定的限制。反過來，食品商店和酒類專賣店也許更能吸引酒類消費者。由于各食品商店和專賣店分布范圍比較廣，其銷售額參差不齊，少的只有千元，而多的超過300萬元，這也體現(xiàn)了消費者對專賣店的偏好與信任，隨后的居民抽樣調(diào)查對之也得到了進一步的證明。2消費者消費意向分析在調(diào)查銷售情況的同時對100戶居民消費行為和

12、意向作了問卷調(diào)查，經(jīng)過對資料的匯總整理，可以看出，在調(diào)查的100個單位中僅有89，6的人品嘗過洋酒，而這8人中有4人是在朋友請客的賓館里，還有3人是在酒吧中，只有1人是在家中，而所喝的酒是國外朋友送的香檳酒。但將近有80的人知道某些品牌的洋酒，其主要途徑是電視廣告和商店柜臺陳列。如果條件允許，有64的居民希望嘗試購買洋酒，但可接受的價位78的人認(rèn)為是在100500元范圍內(nèi)，而愿意購買的洋酒類型30的人選擇香檳，48的人選擇葡萄酒，僅有7的人希望購買威士忌。有近5成的居民認(rèn)為買酒應(yīng)到食品店和酒類專賣店，也有近249，6人認(rèn)同到大型百貨公司購買。在100人中9的人曾經(jīng)購買過洋酒，但其中8人是用作禮

13、品贈送給朋友的，只有一人是為家中新裝修房子作陳列之用，這說明購買洋酒用作自己飲用還十分稀罕。在調(diào)查的所有人中，將近有30的人也經(jīng)常喝酒，但消費的主要是啤酒和部分國產(chǎn)名牌黃酒。上述的分析顯示在上海，洋酒市場還是塊待開墾的處女地，如果促銷手段多樣化、價格合理化、口味大眾化，那么其潛在市場是十分可觀的。反過來，居住在上海的外籍人士其洋酒消費較多。在調(diào)查的50位外國人中，幾乎半數(shù)以上每月消費超過500元，而消費的以葡萄酒和威士忌居多。隨著中國市場經(jīng)濟的發(fā)展和對外改革開放的力度加大，越來越多的外籍人士來滬工作定居，在洋酒消費上，也占有相當(dāng)?shù)姆蓊~。(五)案例的教學(xué)目的隨機變量取值的不確定性決定了用樣本指標(biāo)

14、去推斷總體參數(shù)時，可能的結(jié)果就不只一個，如果希望知道這種結(jié)果同總體客觀真值之間有多大誤差，就必須確定這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性或可靠程度如何。為此便需研究隨機變量的性質(zhì)、特點及其統(tǒng)計分布規(guī)律。對于大多數(shù)學(xué)習(xí)者而言，如何確定隨機變量，并在此基礎(chǔ)上進行實踐應(yīng)用都存在一定困難。本案例試圖從洋酒市場需求情況的某些參數(shù)的估計與假設(shè)檢驗的過程描述，給學(xué)習(xí)者在實踐中的應(yīng)用，特別是對總體參數(shù)的最終估計提供一種思路和幫助。三、總體分布的檢驗與銷售額估計(一)總體分布的檢驗如果對這三組資料進行分組整理，我們也可得到洋酒銷售額的分布情況(見表6-7、表6-8、表6-9)。 表6-7 寶館債店洋酒銷售分緝表6-8 百貨公司

15、洋酒銷售分組表6-9 食品及酒類專賣店洋酒銷售額分組從表6-7和表6-8可以看出：洋酒銷售其分布雖有偏態(tài)，但基本呈現(xiàn)一種正態(tài)分布趨勢，說明其選樣的代表性程度較高。而表6-9的資料，銷售額分布右偏情況就比較嚴(yán)重，這可能是在選樣時其隨機性較差，這就會在一定概率保證程度下，總體參數(shù)估計的可靠性受到限制，樣本穩(wěn)定性相對較差。為分析銷售額的分布情況，可根據(jù)樣本對總體分布函數(shù)F(X)進行假設(shè)檢驗，考慮到檢驗過程比較煩瑣，這里僅對食品及酒類專賣店一組進行總體分布的假設(shè)檢驗。設(shè)X表示各樣本單位的銷售額，用樣本平均數(shù)夏及樣本方差S2作為總體分布中未知參數(shù)弘和8。的估計值。由表6-6資料計算可得現(xiàn)需檢驗假設(shè) 在H

16、。成立的條件下，根據(jù)統(tǒng)計量： 應(yīng)近似服從具有K-7-1個自由度的X。分布。(統(tǒng)計量中mt為 n個樣本觀察值中落在第i個區(qū)間中的個數(shù)，也就是組頻數(shù)；pi為分布函數(shù)是F(X)的總體X在第i個區(qū)間取值的概率)。由于總體中有兩個未知參數(shù)用樣本數(shù)據(jù)估計，因此7-2。 現(xiàn)將55個單位的銷售額在數(shù)軸上表示，選取六個分點： 將數(shù)軸分為七個區(qū)間： 如果給定顯著性水平aO05，查表可得臨界值 為計算統(tǒng)計量的值，需先計算概率pi(i=1，27)。為此，先計算： 由此： 計算砰值可列于表6-10中。 6-10統(tǒng)計量計算值表所以 拒絕原假設(shè)H。，可見不能證明食品及酒類專賣店一組洋酒銷售額是服從正態(tài)分布。用同樣的方法可對

17、其他兩組的洋酒銷售額進行分布檢驗，可得出其總體分布是正態(tài)的，這說明選樣是合適的，對總體銷售額的估計也具有較好的準(zhǔn)確性。 (二)洋酒銷售額的估計與檢驗 1均值估計與檢驗 消費者購買的偏好，銷售主體分布的不均勻性，加上收入水平和季節(jié)變動等因素影響，使各樣本單位銷售額差異很大，這就為最終對總體洋酒銷售額的估計帶來了困難。為估計總體銷售，首先可對各組平均銷售進行估計與檢驗，由于估計過程基本一致，這里僅以百貨公司一組銷售情況為例作一描述。 根據(jù)表6-5資料計算可得： 重復(fù)抽樣誤差： 取a-O05，在正態(tài)分布條件下 所以百貨公司一組總體洋酒平均銷售弘的置信區(qū)間為： 即： 抽樣估計表明百貨公司平均銷售額是在

18、3452萬6499萬元之間；為分析估計的準(zhǔn)確性，可對均值進行檢驗。 根據(jù)行業(yè)內(nèi)百貨公司洋酒銷售的一般看法，認(rèn)為年平均銷售50萬元是合理的，于是： 據(jù)a=O05，自由度n-1=19，查t分布表得 因為，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為百貨公司的洋酒平均銷售額與一般規(guī)定沒有顯著差異。 2總體洋酒銷售額估計 對表6-4、表6-5、表6-6的資料作相關(guān)計算得表6-11。 表6-11 樣本均值、方差計算值表 -由表6-11資料可得： 樣本平均銷售額 可得重復(fù)抽樣誤差： 如果設(shè)概率為9545，并認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布，則z號=2；總體平均銷售額弘為： 也就是說，總體平均銷售應(yīng)在4896萬6504萬元之間。為估計總體的銷

19、售總量，考慮到在銷售過程中各種影響因素，這里只對上海近500家有銷售洋酒可能性的總體單位進行測算：2000年上海市洋酒銷售額估計在24480萬32520萬元，如果按同期匯率折算，則應(yīng)在29565萬39275萬美元。 四、方案設(shè)計的客觀評價(一)設(shè)計思想與方案的可行性五洲信息咨詢公司市場部劉經(jīng)理在獲得委托書與同事們討論過程中，最初曾試圖進行居民家庭消費的抽樣調(diào)查，以了解洋酒的市場消費需求情況，但上海有近500萬戶居民，加上洋酒消費的特殊群體，在編制抽樣框和參數(shù)估計時就會遇到困難：在選樣后，根據(jù)樣本資料去推斷總體需求情況，可能存在由于樣本的不足和代表性程度不高而導(dǎo)致估計的不準(zhǔn)確性，使市場調(diào)查失真和不成功?？紤]到市場消費需求在很大程度上是由各洋酒零售商來完成的；由此從銷售角度進行調(diào)查，相對環(huán)節(jié)較少，抽樣框容易確定，數(shù)據(jù)采集可能性較大，同時節(jié)約調(diào)查成本；最后決定從調(diào)查銷售商的情況人手，輔之以居民家庭消費問卷調(diào)查方式，從而掌握較為可信真實的洋酒市場需求資料。另一方面，各銷售商各年各月的資料比較齊全，也容易根據(jù)銷售額數(shù)據(jù)編制時間序列，作趨勢分析，為未來的市場需求作出預(yù)測和判斷，為產(chǎn)品進入市場尋找最佳的時機。(