實驗五 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及實現(xiàn)1201

1、實驗五 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及實現(xiàn)一、實驗?zāi)康膌 熟悉用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。l 學(xué)會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。二、實驗原理和案例分析1模擬低通濾波器設(shè)計模擬低通濾波器的逼近有巴特沃思型、切比雪夫型、和考爾型，分別用如下的函數(shù)實現(xiàn)。Z,P,K=buttap(n)；返回一個n階、巴特沃思型歸一化的模擬低通濾波器的零極點增益模型Z,P,K=cheb1ap(n,Rp)；n階、通帶內(nèi)的最大衰減Rp、切比雪夫型Z,P,K=cheb2ap(n,Rs)；n階、阻帶內(nèi)的最小衰減Rs、切比雪夫型

2、Z,P,K=elliap(n,Rp,Rs)；n階、通帶內(nèi)的最大衰減Rp、阻帶內(nèi)的最小衰減Rs、考爾型2模擬低通濾波器階數(shù)n的選擇函數(shù) 濾波器階數(shù)的選擇在整個濾波器的設(shè)計中占有十分重要的地位和作用。根據(jù)需要選擇合適的濾波器階數(shù)，MATLAB工具箱中提供了對應(yīng)于各類模擬低通濾波器的階數(shù)選擇函數(shù)，如巴特沃思型的buttord、切比雪夫型的cheb1ord、cheb2ord和考爾型的ellipord。這些函數(shù)的調(diào)用格式大同小異，僅以buttord為例加以說明。n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)輸入?yún)?shù)：Wp通帶截止頻率，Ws阻帶截止頻率，Rp通帶最大衰減，Rs阻帶最小衰減。輸出參數(shù)

3、：n為符合要求的濾波器最小階數(shù)，Wn為巴特沃思型模擬低通濾波器3dB截止頻率。s：表示模擬域。3零極點增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換 num,den=zp2tf(Z,P,K)輸入?yún)?shù)：Z，P，K分別表示系統(tǒng)的零極點增益模型的零點、極點和增益；輸出參數(shù)：num，den分別為同一系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型的分子和分母多項式系數(shù)。4模擬域的頻率變換將歸一化的模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需要類型（低通、高通、帶通和帶阻）的模擬濾波器，可分別用如下命令實現(xiàn)：b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn)；把傳遞函數(shù)形式的歸一化模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成3dB截止頻率為Wn的同型低通濾波器。b,a=lp2hp(Bap,Aap,W

4、n)；轉(zhuǎn)換成高通b,a=lp2bp(Bap,Aap,W0,Bw)；轉(zhuǎn)換成帶通，W0：中心頻率，Bw：帶寬b,a=lp2bs(Bap,Aap,W0,Bw)；轉(zhuǎn)換成帶阻5模擬濾波器數(shù)字化 bz,az=bilinear(b,a,Fs)：采用雙線性變換法的映射關(guān)系。其中，F(xiàn)s是采樣頻率。bz,az=impinvar(b,a,Fs)：采用沖擊響應(yīng)不變法的映射關(guān)系。【實例5-1】設(shè)計模擬巴特沃斯低通濾波器，Wp=300Hz，Rp=1dB，Ws=800Hz，Rs=20dB。%模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)Rp=1; Rs=20; fp=300;fs=800;Wap=2*pi*fp;Was=2*pi*fs;%設(shè)計模擬

5、巴特沃斯低通濾波器N,Wac=buttord(Wap,Was,Rp,Rs,'s')b,a=butter(N,Wac,'s') %設(shè)計模擬巴特沃斯低通濾波器，Wap為通帶邊界頻率，rad/s；Was為阻帶邊界頻率，rad/s;Rp為通帶最大衰減，dB；Rs為阻帶最小衰減，dB；'s'表示為模擬濾波器；函數(shù)返回值N為模擬濾波器的最小階數(shù)；Wac為模擬濾波器的截止頻率(-3dB頻率)，rad/s；b、a分別為模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)向量；H,W=freqs(b,a); %求模擬濾波器的頻率響應(yīng)%繪制頻響幅度譜plot(W/2/pi,20

6、*log10(abs(H); %橫軸為頻率，單位：HZ;縱軸頻響幅度，單位：dBaxis(0,1500,-50,0);xlabel('頻率Hz');ylabel(' H幅值dB');【實例5-2】設(shè)計模擬巴特沃斯高通濾波器，Wp=800Hz，Rp=1dB，Ws=300Hz，Rs=20dB。%模擬高通濾波器技術(shù)指標(biāo)Rp=1;Rs=20; fp=800;fs=300;Wap=2*pi*fp;Was=2*pi*fs;N,Wc=buttord(Wap,Was,Rp,Ws,'s')b,a=butter(N,Wc,'high','s&

7、#39;) %設(shè)計模擬巴特沃斯高通濾波器，p為通帶邊界頻率，rad/s；s為阻帶邊界頻率，rad/s；p為通帶最大衰減，dB；s為阻帶最小衰減，dB；'s'表示為模擬濾波器；函數(shù)返回值N為模擬濾波器的最小階數(shù)；c為模擬濾波器的截止頻率(-3dB頻率)，rad/s；b、a分別為模擬高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)向量；H,W=freqs(b,a); plot(W/2/pi,20*log10(abs(H); axis(0,1000,-50,0);xlabel('頻率Hz');ylabel(' H幅值dB');【實例5-2】fp=0.kHZ，R

8、p=1dB，fs=0.3kHZ，Rs=25dB，T=1ms；用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一個低通濾波器。%采用沖擊響應(yīng)不變法Rp=1;Rs=25;fp=100;fs=300;Wp1=2*pi*fp;Ws1=2*pi*fs; %數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)要求fs1=1000; %采樣頻率%設(shè)計模擬濾波器N,Wc=buttord(Wp1,Ws1,Rp,Rs,'s');b,a=butter(N,Wc,'s'); B,A=impinvar(b,a,fs1) %用沖擊響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器。B、A分別為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式系數(shù)向

9、量；H1,w=freqz(B,A,'whole'); %求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)%繪制數(shù)字濾波器頻響幅度譜subplot(211);plot(w*fs1/2/pi,20*log10(abs(H1); axis(0,1000,-100,0);xlabel('頻率Hz');ylabel(' H1幅值dB');【實例5-3】用雙線性變換法設(shè)計一個Butterworth低通濾波器，要求其通帶截至頻率100Hz，阻帶截至頻率200Hz，通帶衰減小于2dB，阻帶衰減大于15dB，采樣頻率Fs=500HZ。MATLAB實現(xiàn)程序：%把數(shù)字濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器

10、參數(shù)wp=100*2*pi; %利用 ws=200*2*pi;Rp=2;Rs=15;Fs=500;Ts=1/Fs;%選擇濾波器的最小階數(shù)N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');%創(chuàng)建butterworth模擬濾波器Z,P,K=buttap(N);%把濾波器零極點模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);%把模擬濾波器原型轉(zhuǎn)換成截至頻率為Wn的低通濾波器b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換bz,az=bilinear(b,a,Fs);%繪制頻率響應(yīng)曲線H,W=freqz(bz,az)

11、;plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridxlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度')運(yùn)行結(jié)果：【例5-4】設(shè)計一個巴特沃斯高通濾波器，其通帶截止頻率（-3dB點處）為,阻帶上線截止頻率，通帶衰減不大于3dB，阻帶衰減不小于14dB，抽樣頻率。程序：fb=6000;fs=4000;Fs=2000;Ts=1/Fs;Rp=3;Rs=14;Wp=2*Fs*tan(2*fp*pi*Ts/2);Ws=2*Fs*tan(2*fs*pi*Ts/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');Z,P,K=butta

12、p(N);B,A=zp2tf(Z,P,K)BT,AT=lp2hp(B,A,Wc);Bd,Ad=bilinear(BT,AT,Fs);%繪制頻率響應(yīng)曲線H,W=freqz(Bd,Ad);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridxlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度')運(yùn)行結(jié)果：【例5-4】試用雙線性設(shè)計一個巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器，要求指標(biāo)為：通帶范圍從200到250Hz，在此頻率處大于3dB,在100和400Hz頻率處的衰減不得小于20dB，抽樣頻率為1000Hz。fs=1000;rp=3;rs=20;fp1=200;fp2=250

13、;fs1=100;fs2=400;wp1=2*fs*tan(2*pi*fp1/fs/2);wp2=2*fs*tan(2*pi*fp2/fs/2);ws1=2*fs*tan(2*pi*fs1/fs/2);ws2=2*fs*tan(2*pi*fs2/fs/2);w0=sqrt(wp1*wp2);bw=wp2-wp1;wp=wp1,wp2;ws=ws1,ws2;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');Z,P,K=buttap(N);B,A=zp2tf(Z,P,K)BT,AT=lp2bp(B,A,w0,bw);Bd,Ad=bilinear(BT,AT,fs)freq

14、z(Bd,Ad)運(yùn)行結(jié)果：【例5-5】設(shè)計一個巴特沃斯帶阻濾波器，其頻率特性：在-3dB衰減處的邊帶頻率分量為；在-14dB衰減處的頻率分別是為；，抽樣頻率為。程序：fs=100000;rp=3;rs=14;fp1=10000;fp2=35000;fs1=18000;fs2=25000;wp1=2*fs*tan(2*pi*fp1/fs/2);wp2=2*fs*tan(2*pi*fp2/fs/2);ws1=2*fs*tan(2*pi*fs1/fs/2);ws2=2*fs*tan(2*pi*fs2/fs/2);w0=sqrt(wp1*wp2);bw=wp2-wp1;wp=wp1,wp2;ws=ws1,ws2;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');Z,P,K=buttap(N);B,A=zp2tf(Z,P,K)BT,AT=lp2bs(B,A,w0,bw);Bd,Ad=bilinear(BT,AT,fs)H,W=freqz(Bd,Ad);plot(W*fs/(2*pi),abs(H);gridxlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度')運(yùn)行結(jié)果：三、實驗內(nèi)容 1、驗證教材page154page162的實例程序2、設(shè)信號，試將它的兩個頻率分量分離，并繪制它們的時域波形及頻譜圖。具體