高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、精品資料歡迎下載三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)課題學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)與考點分析三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容，學(xué)生剛剛剛學(xué)到，對好多概念還不很清楚，理解也不夠透徹，需要及時加強(qiáng)鞏固。1掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在圖象交換中的應(yīng)用；2掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在解決三角函數(shù)的求值、 求參、求最值、求值域、求單調(diào)區(qū)間等問題中的應(yīng)用教學(xué)重點三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是本節(jié)課的重點。教學(xué)方法導(dǎo)入法、講授法、歸納總結(jié)法基礎(chǔ)梳理1“五點法 ”描圖(1)y sin x 的圖象在 0,2 上的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)為,1) ， ( ，0)， (3(0,0)， (2 ,1) ， (2 ， 0)2(2)

2、y cos x 的圖象在 0,2上的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)為(0,1)， (,0) ，( ， 1)， ( 3,0) ，(2 ，1)222三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xy cos xytan x性質(zhì)定義域RR x|xk ，kZ 2圖象值域1,11,1R精品資料歡迎下載對稱性周期對稱軸： xk2(kZ )對稱中心：(k，0)(kZ )2單調(diào)增區(qū)間對稱軸： xk(k Z)無對稱軸對稱中心：對稱中心：k(k,0)kZ(,0)kZ222單調(diào)增區(qū)間 2k,2kkZ ；單調(diào)增區(qū)間單調(diào)性222k ，2k (kZ )；單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間(k, k) k Z32k， 2k (kZ )22 2k,2kkZ22奇偶

3、性奇偶奇兩條性質(zhì)(1)周期性2函數(shù) yAsin(x )和 yAcos(x)的最小正周期為|，ytan(x )的最小正周期為 |.(2)奇偶性三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或 yAtan x，而偶函數(shù)一般可化為yAcosxb 的形式三種方法求三角函數(shù)值域 (最值 )的方法：(1)利用 sin x、cos x 的有界性；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x )k 的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把 sin x 或 cos x 看作一個整體， 可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值 )問題精品資料歡迎下載雙基自測1函數(shù) ycos(x) ，xR()3A是

4、奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)函數(shù) y tan(x)的定義域為 ()24A x | x k4 , k ZB x | x 2k, k Z4C x | x k, k ZD x | x 2k, k Z443 ysin( x) 的圖象的一個對稱中心是 ()4A (，0)B (3,0)4C (3,0)D (,0)224函數(shù) f(x)cos(2x) 的最小正周期為 _6考向一三角函數(shù)的周期【例 1】?求下列函數(shù)的周期：(1) y sin(3 2x) ；(2) y tan(3x)6考向二三角函數(shù)的定義域與值域(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)

5、線或三角函數(shù)圖象來求解(2)求解三角函數(shù)的值域 (最值 )常見到以下幾種類型的題目：精品資料歡迎下載形如 yasin2xbsin x c 的三角函數(shù)，可先設(shè) sin x t，化為關(guān)于 t 的二次函數(shù)求值域 (最值 )；形如 yasin xcos x b(sin x±cos x) c 的三角函數(shù)，可先設(shè)于 t 的二次函數(shù)求值域 (最值 )tsin x±cos x，化為關(guān)【例 2】?(1)求函數(shù) y lg sin 2x9x2的定義域(2)求函數(shù)ycos2xsin x (| x |) 的最大值與最小值4【訓(xùn)練2】(1)求函數(shù)ysin x cos x的定義域；tan(x)sin x

6、y4(2) lg( 2 cos x 1)的定義域(3) 已知 f ( x) 的定義域為 0,1 ，求 f (cos x) 的定義域 .考向三三角函數(shù)的單調(diào)性求形如 y Asin(x) k 的單調(diào)區(qū)間時，只需把 x看作一個整體代入 y sin x 的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，若 為負(fù)則要先把 化為正數(shù)【例 3】?求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間精品資料歡迎下載(1) y cos(2x) ，(2) y1 sin(42 x) ，(3) y tan(3x) .3233【訓(xùn)練 3】 函數(shù) f(x) sin ( 2x) 的單調(diào)減區(qū)間為 _3考向四三角函數(shù)的對稱性正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形正切函數(shù)

7、的圖象只是中心對稱圖形，應(yīng)熟記它們的對稱軸和對稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例 4】?(1)函數(shù) ycos(2x) 圖象的對稱軸方程可能是 ()3A x 6Bx 12Cx6Dx 12(2)若 g( x) sin(2x) 是偶函數(shù)，則 的值為，024_【訓(xùn)練 4】 (1)函數(shù) y 2sin(3x ) (|2 ) 的一條對稱軸為 x12，則 _.(2)函數(shù) y cos(3x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形則_.難點突破 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)問題含有參數(shù)的三角函數(shù)問題，一般屬于逆向型思維問題，難度相對較大一些正確利用精品資料歡迎下載三角函數(shù)的性質(zhì)解答此類問題， 是以熟練掌握三角函數(shù)的各條性質(zhì)

8、為前提的， 解答時通常將方程的思想與待定系數(shù)法相結(jié)合【示例】? 已知函數(shù) f(x)sin)5( x(0)的單調(diào)遞增區(qū)間為 k, k (k31212Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為 k, k7 (k Z)，則 的值為 _1212練一練：1、已知函數(shù) f (x) sin(3x)3（ 1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的對稱性2 、 設(shè)函數(shù) f ( x)sin(2x)(0) 的圖 象的 一條對稱 軸是直線 x，則8_課后練習(xí)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)·練習(xí)題一、選擇題(1) 下列各命題中正確的是精品資料歡迎下載(2) 下列四個命題中，正確的是A函數(shù) y=ctgx 在整個定義域內(nèi)是減函數(shù)By=sinx 和

9、 y=cosx 在第二象限都是增函數(shù)C函數(shù) y=cos(-x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 (2k - ， 2k)(k Z)(3) 下列命題中，不正確的是D函數(shù) y=sin|x|是周期函數(shù)(4) 下列函數(shù)中，非奇非偶的函數(shù)是(5) 給出下列命題：函數(shù)y=-1-4sinx-sin2 x 的最大值是2函數(shù)f(x)=a+bcosx(a R 且 bR- )的最大值是a-b精品資料歡迎下載以上命題中正確命題的個數(shù)是A1B 2C3D 4Asin cos tg Bcos tg sin Csin tg cosDtg sin cos(7) 設(shè) x 為第二象限角，則必有二、填空題(9) 函數(shù) y=sinx+sin|x|的值

10、域是 _精品資料歡迎下載的值是 _(11) 設(shè)函數(shù) f(x)=arctgx 的圖象沿 x 軸正方向平移 2 個單位，所得到的圖象為 C，又設(shè)圖象 C1 與 C 關(guān)于原點對稱，那么 C1 所對應(yīng)的函數(shù)是 _(12) 給出下列命題：存在實數(shù) ，使 sin cos=1若 ， 是第一象限角， >則 tg tg 其中正確命題的序號是 _三、解答題(14) 已知函數(shù) y=cos2 x+asinx-a 2+2a+5有最大值 2，試求實數(shù) a 的值精品資料歡迎下載答案與提示一、(1)B(2)D(3)D(4)B(5)D(6)D(7)A(8)D提示(2)y=ctgx在(k ，k+)(k Z) 內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)y=cos(-x)=cosx 在 2k - ，2k(k Z) 上是增函數(shù)，而在 2k ， 2k+ 上是減函數(shù)(3) 可畫出 y=sin |x|圖象驗證它不是周期函數(shù)或利用定義證之精品資料歡迎下載(5) =-y(sinx+2)2+3sinx=-1時， ymax=2當(dāng) cosx=-1 時， f(x) max=a-b cos sin tg 精品資料歡迎下載二、 (9)