高中數(shù)學(xué)《平面向量的概念與表示》導(dǎo)學(xué)案北師大版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 1 課時(shí) 平面向量的概念與表示1. 了解向量的實(shí)際背景 .2. 理解平面向量的概念和向量的幾何表示.3. 理解相等向量的含義及向量的一些概念.4. 理解零向量的特點(diǎn) .一只帆船剛開(kāi)始在風(fēng)平浪靜的海上行駛, 但突遇“熱帶風(fēng)暴” , 使得它的航向發(fā)生了偏移, 沒(méi)有按照規(guī)定的航向行駛, 雖然行駛了相同的路程但沒(méi)有到達(dá)目的地. 為什么 ?問(wèn)題 1: 向量的概念、向量與數(shù)量、向量與有向線段的區(qū)別:在數(shù)學(xué)中 , 把既有大小又有方向的量叫作. 如 :等.數(shù)量與向量的區(qū)別:只有大小沒(méi)有方向, 是一個(gè)代數(shù)量 ,比較大小、進(jìn)行運(yùn)算 ;有方向、大小的雙重性,比較大小 , 向量的大小是一個(gè)數(shù)量(

2、正數(shù)或0), 可以比較大小.向量與有向線段的區(qū)別: 有向線段是具有的線段 , 有向線段AB記作:, 起點(diǎn)一定寫在終點(diǎn)的前面;的長(zhǎng)度也叫作的長(zhǎng)度 ; 有向線段的三要素:、;向量只有和方向兩個(gè)要素, 與無(wú)關(guān) ; 向量可以用有向線段來(lái)表示.問(wèn)題 2: 向量的表示方法:幾何表示法: 用表示 , 即用表示向量的有向線段的來(lái)表示, 如圖, 以A 為起點(diǎn), B 為終點(diǎn)的向量表示為向量;字母表示法: 向量可以用小寫字母來(lái)表示, 書(shū)寫時(shí)用,等表示 ( 印刷時(shí)用黑體字a、 b、 c 表示 ), 如圖 , 向量可表示為a.問(wèn)題 3: 向量的有關(guān)概念:(1) 向量的模 : 向量的大小 , 也就是向量的長(zhǎng)度 ( 或稱模

3、 ), 記作能比較大小 , 但向量的可以比較大小., 向量不(2) 零向量與單位向量 : 長(zhǎng)度為零的向量叫作零向量 , 記作 0.(3)長(zhǎng)度等于的向量叫作單位向量 .(4)平行向量 : 方向的兩個(gè)非零向量叫作平行向量( 也稱共線向量 ); 規(guī)定向量 0 與任一向量平行.學(xué)習(xí)必備歡迎下載(5) 相等向量與相反向量:的兩個(gè)向量是相等向量;的兩個(gè)向量互為相反向量.問(wèn)題 4: 平行向量 ( 共線向量 ) 與平行線段、共線線段的區(qū)別:平行向量 ( 共線向量 ) 不是幾何圖形, 沒(méi)有幾何位置關(guān)系, 表示兩個(gè)非零平行向量的有向線段可以, 也可以在; 平行線段和共線線段是幾何圖形, 有位置關(guān)系兩條平行線段所在

4、的直線一定, 不會(huì)共線 , 反過(guò)來(lái) , 兩條共線線段一定在, 不會(huì)平行 .,1. 給出下列物理量: 質(zhì)量 ; 速度 ; 力 ; 位移 ; 路程 ; 密度 ; 功 .其中是向量的有() .A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2. 已知a, b 為兩個(gè)單位向量, 下列結(jié)論正確的是() .A. a=bB. a=b 或a=-bC. 若 a b, 則 a=b D. |a|=|b|3. 下列命題中 , 正確的序號(hào)是.平行向量的方向相同; 不相等的向量一定不平行; 零向量只能與零向量相等; 若兩個(gè)向量在同一條直線上, 則這兩個(gè)向量一定共線; 兩個(gè)非零向量相等, 當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等且方向相同; 單位向量都相等.

5、4. 一輛貨車從A點(diǎn)出發(fā)向東行駛了150 km到達(dá) B點(diǎn) , 然后又改變方向向北偏東km到達(dá) C點(diǎn) , 最后又改變方向, 向西行駛了150 km 到達(dá) D點(diǎn) .(1) 作出向量,;(2) 求|.30°走了300與向量相關(guān)的概念關(guān)于向量有下列說(shuō)法:方向相同或相反的非零向量是平行向量;長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等的向量;有公共起點(diǎn)的向量叫共線向量;零向量與任一向量共線;若 |a|=|b|, 則 a=b 或 a=-b.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.學(xué)習(xí)必備歡迎下載相等向量與共線向量如圖 , 四邊形 ABCD是正方形 , BCE為等腰直角三角形.(1) 找出圖中與共線的向量 ;(2) 找出圖中與相

6、等的向量 ;(3) 找出圖中與 | 相等的向量 ;(4) 找出圖中與 相等的向量 .向量概念的實(shí)際應(yīng)用已知飛機(jī)從甲地向北偏東30°的方向飛行2000 km到達(dá)乙地 , 再?gòu)囊业叵蚰掀珫|30°的方向飛行2000 km 到達(dá)丙地 , 再?gòu)谋叵蛭髂戏较蝻w行1000km 到達(dá)丁地 , 問(wèn)丁地在甲地的什么方向 ?丁地距甲地多遠(yuǎn)?下列說(shuō)法中正確的是.若 |a|>|b|, 則 a>b;共線向量一定相等;起點(diǎn)不同 , 但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量;若 |a|= 0, 則 a=0;與非零向量a 共線的單位向量是.學(xué)習(xí)必備歡迎下載如圖 , 四邊形 ABCD中,=, N、

7、M分別是 AD、BC上的點(diǎn) , 且=. 求證 :=.已知兩個(gè)力F1, F2 的方向互相垂直, 且它們的合力F 的大小為 10 N, 其與力 F1 的夾角是60°, 求力 F1, F2 的大小 .1. 設(shè) O為等邊三角形ABC的中心 , 則向量A. 有相同起點(diǎn)的向量B. 平行向量C. 模相等的向量D. 相等的向量2. 下列各命題中, 正確的是 () .,是 () .A. 若 |a|=|b|C. 若 |a|=|b|, 則 a=b, 則 a>b 或B. 若 |a|=|b|, |b|=|c|, 則a<-bD.若 a=b, b=c, 則a=ca=c3. 下列說(shuō)法正確的是.相等的向量

8、 , 若起點(diǎn)不同 , 則終點(diǎn)一定不同與非零向量共線的單位向量有兩個(gè)不相等的向量一定不平行4. 如圖 , 設(shè) O是正六邊形ABCDEF的中心 .(1) 模與 的模相等的向量有多少個(gè) ?(2) 是否存在與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量 ?(3) 請(qǐng)寫出與共線的向量有哪些 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載(20XX 年·四川卷) 如圖 , 在平行四邊形ABCD中 , 對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,+=,則 =.考題變式 ( 我來(lái)改編 ):學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案第二章平面向量第 1 課時(shí)平面向量的概念與表示知識(shí)體系梳理問(wèn)題 1: 向量力、速度、加速度、位移數(shù)量線段 AB有向線段起點(diǎn)方向長(zhǎng)度大小起點(diǎn)問(wèn)題 2: 有向線段

9、起點(diǎn)與終點(diǎn)字母問(wèn)題 3:(1)|模(3)1 個(gè)單位(4) 相同或相反同, 方向相反能代數(shù)向量不能(5) 大小相同 , 方向相同方向大小相問(wèn)題 4: 平行同一條直線上平行同一條直線上基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1. B判斷一個(gè)量是不是向量, 就是看它是否同時(shí)具備向量的兩個(gè)要素: 大小和方向 . 由于速度、位移、力都是由大小和方向確定的, 所以是向量 ; 而質(zhì)量、路程、密度、功有大小而沒(méi)有方向 , 所以不是向量.2. D單位向量的模為1, 但方向不確定.3. 根據(jù)平行向量的定義 , 它們的方向可以相反 , 故不正確 ; 由于模不相等的向量 , 它們也可以共線 , 故不正確 ; 由于零向量只能與零向量相等 , 故

10、正確 ; 由共線向量的定義知, 當(dāng)兩個(gè)向量在同一條直線上時(shí) , 這兩個(gè)向量不論方向如何 , 它們一定共線 , 故 正確 , 但是應(yīng)注意當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí) , 它們卻不一定在同一條直線上 ; 由兩向量相等的定義知 , 正確 ;雖然單位向量的模都相等, 但它們的方向可以不相同, 因此 不正確 .4. 解 :(1),如圖 .(2)由圖可知和 方向相反 ,故與共線 .又|=|= 150 km,所以 AB CD,所以四邊形是平行四邊形 ,ABCD故|=|= 300 km .重點(diǎn)難點(diǎn)探究學(xué)習(xí)必備歡迎下載探究一 : 【解析】共線向量或平行向量是指方向相同或相反的兩個(gè)非零向量, 所以 正確, 不正確 ; 長(zhǎng)度相

11、等且方向相同的向量叫相等的向量, 故 正確 ; 規(guī)定零向量與任一向量平行 , 故 正確 ; 混淆了兩個(gè)向量的模相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)相等的概念 , 兩個(gè)向量的模相等 , 只能說(shuō)明它們的長(zhǎng)度相等 , 并不意味著它們的方向相同或相反 .【答案】 【小結(jié)】對(duì)于涉及向量及相關(guān)概念的說(shuō)法往往要抓住這些概念的實(shí)質(zhì), 從概念去分析判斷, 并注意它們的區(qū)別 . 規(guī)定 : 零向量與零向量相等, 零向量與任何向量共線 .探究二 : 【解析】 (1) 與共線的向量有、 、 .(2)與相等的向量有、;(3)與 | 相等的向量有、 、 .(4)與相等的向量是.【小結(jié)】非零向量共線或平行, 有四種情形 :(1) 兩個(gè)向量方向相同

12、且模相等;(2)兩個(gè)向量方向相反且模相等;(3)兩個(gè)向量方向相同且模不相等;(4) 兩個(gè)向量方向相反且模不相等.注意向量共線與相等的區(qū)別.探究三 : 【解析】如圖, A、 B、 C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地, 依題意知 , 三角形 ABC為正三角形 ,AC=2000 km .又 ACD=45°,CD=1000 , ACD為直角三角形 ,即 AD=1000 km, CAD=45° .所以丁地在甲地的東南方向, 距甲地 1000km .【小結(jié)】解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型, 將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一 : 由于向量是既有大小又有方向的量 , 兩個(gè)向量不

13、能比較大小 , 故 不正確 ; 由于共線向量方向相同或相反 ( 模不一定相等 ), 故不正確 ; 由于向量與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān) , 故 正確 ; 忽略了 0 與 0 的區(qū)別 , 由 |a|= 0, 知 a 是零向量 , 即 a=0, 但 a0, 故 不正確 ; 因?yàn)榕c任一非零向量 , 共線的單位向量有兩個(gè) ,一個(gè)與 a 方向相同 , 一個(gè)與 a 方向相反 , 所以 不正確 .應(yīng)用二 :=,| |=|, 且AB CD.四邊形 ABCD是平行四邊形 .| |=| , 且 DACB.又與的方向相同 , = .同理可證 , 四邊形 CNAM是平行四邊形 , =.學(xué)習(xí)必備歡迎下載| |=|,| |=| ,|

14、|=| , 且 DNMB.又 與的方向相同 , = .應(yīng)用三:設(shè)表示力 F,表示力 F , 以 OA, OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則表示合力12, 因?yàn)?1 與 2 垂直 , 所以平行四邊形是矩形 , 所以| |=|cos 60° 5,|=|sinFFFOACB= |60° =5,因此 ,力 F 和 F 的大小分別為5N和5N .12基礎(chǔ)智能檢測(cè)1. C由正三角形的性質(zhì)可知, 的長(zhǎng)度相等 .2. D向量是既有大小又有方向的量, 大小相等 , 但方向卻不一定相同 , 故 A、B 不正確 ; 向量不能比較大小 , 故 C 不正確 ; 向量相等可以傳遞.3認(rèn)為錯(cuò)誤是考慮到零向量, 對(duì)于零向量 , 雖然起點(diǎn)和