高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案§函數(shù)的平均變化率導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1理解并掌握平均變化率的概念2會(huì)求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率3能利用平均變化率解決或說(shuō)明生活中的一些實(shí)際問(wèn)題【學(xué)法指導(dǎo)】從山坡的平緩與陡峭程度理解函數(shù)的平均變化率，也可以從圖象上數(shù)形結(jié)合看平均變化率的幾何意義.【知識(shí)要點(diǎn)】1函數(shù)的平均變化率：已知函數(shù)y f( x)， x0， x1 是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記x， yy1 y0f(x1) f(x0)，則當(dāng)x0時(shí)，商 f (x0x) f ( x0 ) _叫做函數(shù) y f(x)在 x0 到 x0 x 之間x的2函數(shù) yf(x)的平均變化率的幾何意義：y _x表示函數(shù) yf(x)圖象上過(guò)兩點(diǎn)

2、 (x1， f(x1)， (x2 ， f(x2) 的割線的.【問(wèn)題探究】在爬山過(guò)程中，我們都有這樣的感覺(jué)：當(dāng)山坡平緩時(shí)，步履輕盈；當(dāng)山坡陡峭時(shí)，氣喘吁吁怎樣用數(shù)學(xué)反映山坡的平緩與陡峭程度呢？下面我們用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題探究點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率問(wèn)題 1如何用數(shù)學(xué)反映曲線的“陡峭 ”程度？問(wèn)題 2什么是平均變化率，平均變化率有何作用？例 1 某嬰兒從出生到第 12 個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第 3 個(gè)月與第 6 個(gè)月到第 12 個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率問(wèn)題 3 平均變化率有什么幾何意義？跟蹤訓(xùn)練 1 如圖是函數(shù) y f(x)的圖象，則：（1）函數(shù) f(x)在區(qū)間 1,1

3、上的平均變化率為 _；（2）函數(shù) f(x)在區(qū)間 0,2 上的平均變化率為 _探究點(diǎn)二 求函數(shù)的平均變化率例 2 已知函數(shù) f(x) x2，分別計(jì)算 f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：（ 1） 1,3 ；（ 2） 1,2 ；（3） 1,1.1 ；（ 4） 1,1.001 跟蹤訓(xùn)練2分別求函數(shù)f(x) 1 3x 在自變量x 從 0 變到 1 和從 m 變到 n(mn)時(shí)的平均變化率問(wèn)題一次函數(shù)y kxb(k0)在區(qū)間 m， n上的平均變化率有什么特點(diǎn)？探究點(diǎn)三平均變化率的應(yīng)用例 3甲、乙兩人走過(guò)的路程s1(t)， s2(t)與時(shí)間 t 的關(guān)系如圖，試比較兩人的平均速度哪個(gè)大？跟蹤訓(xùn)練3甲用 5

4、年時(shí)間掙到10 萬(wàn)元，乙用 5 個(gè)月時(shí)間掙到2 萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？【當(dāng)堂檢測(cè)】21函數(shù) f(x)5 3x 在區(qū)間 1,2 上的平均變化率為_(kāi)2一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s 3 2t，則在 2,2.1 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為_(kāi)3甲、乙兩廠污水的排放量W 與時(shí)間 t 的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是_【課堂小結(jié)】1函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個(gè)范圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，在實(shí)際問(wèn)題中表示事物變化的快慢2求函數(shù) f(x)的平均變化率的步驟：（ 1）求函數(shù)值的增量y f(x2) f(x1)；（ 2）計(jì)算平均變化率y f ( x2 )f (x1 ) .x

5、x2x1【拓展提高】1設(shè)函數(shù) yf ( x)，當(dāng)自變量 x 由x0 改變到x0x 時(shí)，函數(shù)的改變量y 為（）A f (x0x)B f ( x0 )xC f ( x0 ) xD f ( x0x) f ( x0 )2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律s t 23 ，則在時(shí)間 (3,3t) 中，相應(yīng)的平均速度為（）A 6t9C 3tD 9tB 6tt【教學(xué)反思】高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1掌握用極限形式給出的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率的精確定義2會(huì)用瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率3理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法4理解并掌握開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)

6、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【學(xué)法指導(dǎo)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，要認(rèn)真理解平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，體會(huì)無(wú)限逼近的思想；可以從物理意義，幾何意義多角度理解導(dǎo)數(shù).【知識(shí)要點(diǎn)】1瞬時(shí)速度：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為設(shè)物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系是s s(t)，物體在 t0 時(shí)刻的瞬時(shí)速度v 就是運(yùn)動(dòng)物體在t0 到 t0 t 這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率s(t0t)s(t0 ) ，當(dāng) t0時(shí)的極限，即v lims_tt0 t2瞬時(shí)變化率：一般地，函數(shù)y f(x)在 x0 處的瞬時(shí)變化率是limy _.x0x3導(dǎo)數(shù)的概念： 一般地， 函數(shù) y f(x)在 x0 處的瞬時(shí)變化率是_，我們稱它為函數(shù) y f(x)在 x x

7、0 處的，記為，即 f (x0) limy _x 0x4導(dǎo)函數(shù)：如果f(x)在開(kāi)區(qū)間 ( a， b)內(nèi)每一點(diǎn) x 都是可導(dǎo)的，則稱 f(x)在區(qū)間 ( a， b)這樣，對(duì)開(kāi)區(qū)間( a， b)內(nèi)每個(gè)值x，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f ( x) ，于是在區(qū)間 (a， b)內(nèi)， f (x) 構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)的記為或 y (或 yx)導(dǎo)函數(shù)通常簡(jiǎn)稱為【問(wèn)題探究】探究點(diǎn)一瞬時(shí)速度問(wèn)題 1在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位： m ) 與起跳后的時(shí)間 t(單位： s)存在函數(shù)關(guān)系 h(t) 4.9t2 6.5t 10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度v 粗略地描述其

8、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問(wèn)題 2物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問(wèn)題 3如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？例 1 火箭豎直向上發(fā)射熄火時(shí)向上速度達(dá)到100m/ s.試問(wèn)熄火后多長(zhǎng)時(shí)間火箭向上速度為0?問(wèn)題 4火箭向上速度變?yōu)?0，意味著什么？你能求出此火箭熄火后上升的最大高度嗎？跟蹤訓(xùn)練1質(zhì)點(diǎn) M 按規(guī)律 s(t) at2 1 做直線運(yùn)動(dòng) (位移單位： m ，時(shí)間單位： s) 若質(zhì)點(diǎn) M 在 t 2 時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/ s ，求常數(shù) a 的值探究點(diǎn)二導(dǎo) 數(shù)問(wèn)題 1從平均速度當(dāng)t0時(shí)極限是瞬時(shí)速度，推廣到一般的函數(shù)方面，我們可以得到什么結(jié)論？問(wèn)題 2導(dǎo)數(shù)和瞬時(shí)變化率是什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)有什么作用？問(wèn)題

9、 3導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？例 2 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x) x2 3x 在 x 2 處的導(dǎo)數(shù)跟蹤訓(xùn)練2 已知 y f(x)x 2，求 f (2)探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例 3 一正方形鐵板在0時(shí)，邊長(zhǎng)為 10 cm ，加熱后鐵板會(huì)膨脹 當(dāng)溫度為 t 0C 時(shí)，邊長(zhǎng)變?yōu)?10(1 at) cm，a 為常數(shù)，試求鐵板面積對(duì)溫度的膨脹率跟蹤訓(xùn)練 3 將原油精煉為汽油、 柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品， 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱 如果在第 x h 時(shí)，原油的溫度 (單位： 0 C ) 為 y f(x) x2 7x 15(0x 8)計(jì)算第 2 h 和第 6 h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)

10、明它們的意義【當(dāng)堂檢測(cè)】1函數(shù) yf(x)在 x x0 處的導(dǎo)數(shù)定義中，自變量x 在 x0 處的增量 x ()A大于 0B小于 0C等于 0D 不等于 02一物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s1at2( a 為常數(shù) )，則該物體在t t0 時(shí)的瞬時(shí)速度是()21A at0B at0C 2at0D 2at03已知 f(x) x2 10，則 f(x)在 x 3處的瞬時(shí)變化率是()2A 3B 3C2D 24已知函數(shù) f(x)1 ，則 f(1) _x【課堂小結(jié)】1瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)t 0 時(shí)的極限值；瞬時(shí)變化率是平均變化率當(dāng)x0 時(shí)的極限值2利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：（ 1）求函數(shù)的增量y f(x0 x) f(

11、x0)；（ 2）求平均變化率yx；（ 2）取極限得導(dǎo)數(shù)f (x0) limy.xx 0【拓展提高】1 設(shè) f 34 , 則 lim0f 3 hf3 為 （）h2 hA B 2C 3D 12一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng), 由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò) ts后的距離為 s1t 44t 316t 2, 則速度為零的時(shí)刻是（）A 4 s 末B 8 s 末C0 s 與 8 s 末4D 0 s ,4 s ,8 s 末【教學(xué)反思】高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】 1了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2會(huì)求導(dǎo)函數(shù) 3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程 【學(xué)法指導(dǎo)】 前面通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義已體會(huì)到其中蘊(yùn)涵的逼近思

12、想，本節(jié)再利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)一步直觀感受這種思想，并進(jìn)一步體會(huì)另一種重要思想 以直代曲.【知識(shí)要點(diǎn)】1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）割線斜率與切線斜率設(shè)函數(shù) y f(x)的圖象如圖所示， AB 是過(guò)點(diǎn) A(x0，f(x0)與點(diǎn) B(x0x，f(x0x)的一條割線，此割線的斜率是y_.x當(dāng)點(diǎn) B 沿曲線趨近于點(diǎn) A 時(shí)，割線 AB 繞點(diǎn)曲線在點(diǎn) A 處的 于是，當(dāng) x 0 時(shí)，割線A 轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線 AB 的斜率無(wú)限趨向于在點(diǎn)AD，這條直線 AD A 的切線 AD 的斜率叫做此k，即 k _.（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0

13、)處的切線的也就是說(shuō)，曲線y f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0) 處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程為_(kāi) 2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)當(dāng) x x0 時(shí)， f (x0 )是一個(gè)確定的數(shù)，則當(dāng)x 變化時(shí)，f ( x) 是x 的一個(gè)函數(shù)，稱f (x) 是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)) f ( x) 也記作y，即f (x) y _【問(wèn)題探究】 探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題1如圖，當(dāng)點(diǎn)Pn (xn， f(xn )(n 1,2,3,4)沿著曲線f( x)趨近于點(diǎn)P(x0 ，f(x0)時(shí)，割線PPn 的變化趨勢(shì)是什么？問(wèn)題2曲線的切線是不是一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？例 1 如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) h( t) 4

14、.9t 2 6.5t 10 的圖象根據(jù)圖象，請(qǐng)描述、比較曲線 h(t)在 t0， t1， t2 附近的變化情況跟蹤訓(xùn)練1（ 1）根據(jù)例1 的圖象，描述函數(shù)h(t)在t3 和t4 附近增(減 )以及增(減 )快慢的情況（2）若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)y f(x)在區(qū)間 a，b上的圖象可能是()探究點(diǎn)二求切線的方程問(wèn)題 1怎樣求曲線 f(x)在點(diǎn) (x0， f( x0)處的切線方程？問(wèn)題 2曲線 f(x)在點(diǎn) (x0， f(x0)處的切線與曲線過(guò)某點(diǎn)(x0， y0)的切線有何不同？例 2 已知曲線 y x2，求：（1）曲線在點(diǎn) P(1,1)處的切線方程；（2）曲線過(guò)點(diǎn)

15、P(3,5)的切線方程跟蹤訓(xùn)練2已知曲線y 2x2 7，求：（1）曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x y 20?（ 2）曲線過(guò)點(diǎn)P(3,9)的切線方程【當(dāng)堂檢測(cè)】1已知曲線 f(x) 2x2 上一點(diǎn) A(2,8)，則點(diǎn) A 處的切線斜率為()A 4B 16C8D 22若曲線 y x2ax b 在點(diǎn) (0， b)處的切線方程是x y 10，則()A a1， b 1B a 1， b1C a1， b 1D a 1， b 13已知曲線 y 2x2 4x 在點(diǎn) P 處的切線斜率為 16，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 _【課堂小結(jié)】 1導(dǎo)數(shù) f (x0) 的幾何意義是曲線y f(x)在點(diǎn) (x0 ， f(x0) 處的切

16、線的斜率，即k limx0f x0 x f x0 f ( x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 x2“函數(shù)f(x)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f (x0)是其導(dǎo)數(shù)y f (x)在 x x0 處的一個(gè)函數(shù)值3利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為y f(x0 ) f (x0)( xx0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(x0) ，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn) .【拓展提高】 1 已知函數(shù)y f (x) 的圖象在點(diǎn)M (1， f (1) 處的切線方程

17、是y1 x 2 ，則2f (1) f (1)2設(shè) P 為曲線 C ： yx22 x3上的點(diǎn)， 且曲線 C 在點(diǎn) P 處切線傾斜角的取值范圍為0，則點(diǎn) P4橫坐標(biāo)的取值范圍為高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)數(shù)公式表及應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】 1能根據(jù)定義求函數(shù)y c，y x， y x2， y1的導(dǎo)數(shù)x2能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【學(xué)法指導(dǎo)】 1利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，類(lèi)推一般多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會(huì)由特殊到一般的思想通過(guò)定義求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程，培養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣2本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的基礎(chǔ)，記準(zhǔn)公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵記公式時(shí)，要注意觀察公式之間的聯(lián)系【知識(shí)要

18、點(diǎn)】1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x) cf(x) xf(x) x2f (x) _f (x) _f (x) _1f(x) xf (x) _f(x) xf (x) _2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y cy _y xn(n N )y _且 Q)y _y x (x>0， 0y sin xy _y cos xy _y ax(a>0， a 1)y _y exy _y logax(a>0 ， a 1， x>0)y _y ln xy _【問(wèn)題探究】 探究點(diǎn)一求導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題問(wèn)題12怎樣利用定義求函數(shù)y f(x)的導(dǎo)數(shù)？利用定義求下列常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）yc2yx（3） y

19、x2；（ 4） y 1x；5yx.問(wèn)題 3 利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無(wú)法變形，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？例 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 2） y 5x；143；（ 5） y log（1） y sin；（ 3） y3x3x.3x；（ 4） y跟蹤訓(xùn)練 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：81 x（ 4） y log 1x（ 1） y x ；（ 2）y (2)；（ 3）yxx；3探究點(diǎn)二求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例 2判斷下列計(jì)算是否正確求 f(x) cos x 在 xf sin33處的導(dǎo)數(shù)，過(guò)程如下：3 cos332 .跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù) f(x) 1 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)3 x探究點(diǎn)三

20、導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用例 3已知直線x 2y 4 0 與拋物線y2 x 相交于 A、B 兩點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn) P，使 ABP 的面積最大跟蹤訓(xùn)練 3點(diǎn) P 是曲線 y ex 上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P 到直線 yx 的最小距離【當(dāng)堂檢測(cè)】1給出下列結(jié)論：1331 31 3若 y34；若 y x，則 y 322x；若 f(x) 3x，x ，則 y xx；若 y x ，則 y則 f(1) 3.其中正確的個(gè)數(shù)是()A 1B 2C 3D 42函數(shù) f(x) x，則 f (3) 等于 ()313A 6B 0C 2 xD 23設(shè)正弦曲線 y sin x 上一點(diǎn) P，以點(diǎn) P 為切點(diǎn)的切線為直

21、線l ，則直線 l 的傾斜角的范圍是()3B 0， ) 3 3A 0， ， )C ，4D0， ，4444424曲線 yex 在點(diǎn) (2， e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_(kāi)【課堂小結(jié)】1利用常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡(jiǎn)捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡(jiǎn)再應(yīng)用公式求導(dǎo)如求 y 1 2sin2x的導(dǎo)數(shù)因?yàn)閥 1 2sin2x cos x，所以 y (cos x) sin x.223對(duì)于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)的變化，二是注意符號(hào)的變化高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則( 一)【學(xué)習(xí)要求】1理解函數(shù)的和

22、、差、積、商的求導(dǎo)法則2理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【學(xué)法指導(dǎo)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和已學(xué)過(guò)的常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可迅速解決一類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力的目的.【知識(shí)要點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)分別為f(x)和 g(x)兩個(gè)函數(shù)的f(x) g( x) _和的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的f(x) g( x) _差的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的f ( x) g( x) _積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的f ( x) _商的導(dǎo)數(shù)g( x)【問(wèn)題探究】探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則問(wèn)題 1我們已經(jīng)會(huì)求

23、f(x) 5 和 g( x) 1.05x 等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與 g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？問(wèn)題 2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)有哪些注意點(diǎn)？例 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 1） y 3x lg x；（ 2） y (x2 1)(x 1)；（ 3） yx5 x7 x9.x跟蹤訓(xùn)練 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 1） f( x) x·tan x；（ 2） f(x) 2 2sin2 x；（ 3） f( x) x1；（ 4） f(x) sin x.2x11sin x探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例 2 （ 1）曲線 y xex 2x 1 在點(diǎn) (0,1) 處的切線方程為 _（ 2）在平面

24、直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) P 在曲線 C：y x3 10x 3 上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C 在點(diǎn)P 處的切線斜率為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 _（ 3）已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)t 122 2t (位移單位： m ，時(shí)間單位： s)，求 t 3 s 時(shí)物體t的瞬時(shí)速度sin x1跟蹤訓(xùn)練 2（ 1）曲線 ysin x cos x2在點(diǎn) M 4，0處的切線的斜率為 ()1122A 2B.2C 2D 2（2）設(shè)函數(shù)1 3a2bx c，其中 a>0，曲線 y f(x)在點(diǎn) P(0， f(0) 處的切線方程為y 1，確定 b、f(x) x x32c 的值【當(dāng)堂檢測(cè)】x1設(shè) y 2e

25、 sin x，則 y等于 ()A 2excos xB 2exsin xC 2exsin xD 2ex(sin x cos x)x在點(diǎn) ( 1， 1)處的切線方程為 ()2曲線 f(x)x 2A y 2x 1B y 2x 1C y 2x 3D y 2x23已知 f(x)ax3 3x2 2，若 f (1) 4，則 a 的值是 ()19161310A 3B 3C3D 34已知 f(x)1x3 3xf (0) ，則 f (1) _35已知拋物線y ax2 bx c 過(guò)點(diǎn) (1,1)，且在點(diǎn) (2， 1) 處與直線yx 3 相切，求a、b、 c 的值【課堂小結(jié)】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和

26、、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式對(duì)于不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)， 進(jìn)而解決一些切線斜率、瞬時(shí)速度等問(wèn)題.【教學(xué)反思】高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(二)【學(xué)習(xí)要求】1了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)(僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù) )【學(xué)法指導(dǎo)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)中要通過(guò)中間變量的引入理解函數(shù)的復(fù)合過(guò)程【知識(shí)要點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的概念一般

27、地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù) y f(u)和 u g(x)，如果通過(guò)變量u，y 可以表示成，那么稱這個(gè)函數(shù)為 yf(u)和 ug( x)的復(fù)合函數(shù)，記作.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合 函 數(shù) y f(g(x) 的導(dǎo)數(shù)和 函數(shù) y f(u) ， u g(x) 的導(dǎo)數(shù) 間的關(guān)系為 yx法則. 即 y 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)等于 _.【問(wèn)題探究】探究點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)的定義問(wèn)題 1觀察函數(shù)y 2xcos x 及 y ln( x2)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，說(shuō)明它們分別是由哪些基本函數(shù)組成的？問(wèn)題 2對(duì)一個(gè)復(fù)合函數(shù)，怎樣判斷函數(shù)的復(fù)合關(guān)系？問(wèn)題 3在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域A 與外層函數(shù)的定義域B 有何關(guān)系？例 1指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的：（

28、1） y (3 5x)2 ；（ 2）y log 3(x2 2x 5)；（ 3） y cos 3x.跟蹤訓(xùn)練 1指出下列函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成：（ 1） y lnx；（ 2） y esin x；（ 3） y cos (3x 1)探究點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？例 2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：4（2） y1；（ 4） y102x3.（ 1） y (2x 1) ；1 2x（ 3） y sin( 2x )；3跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 1） y ln 1；（2） y e3x；（ 3） y 5log 2(2x 1)x探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2x 11例 3求曲線 y e在點(diǎn) ( 2， 1)處的切線方

29、程跟蹤訓(xùn)練3 曲線 y e2xcos 3x 在 (0,1)處的切線與直線l 平行，且與 l 的距離為5，求直線 l 的方程【當(dāng)堂檢測(cè)】1函數(shù) y(3x2)2 的導(dǎo)數(shù)為()A 2(3x 2)B 6xC 6x(3x2)D 6(3x2)2若函數(shù) y sin 2x，則 y等于()D cos2 xA sin 2xB 2sin xCsin xcos x2()3若 y f(x )，則 y等于A 2xf ( x2)B 2xf (x)C 4x2f(x)D f (x2)4設(shè)曲線 y eax 在點(diǎn) (0,1)處的切線與直線x2y 1 0 垂直，則 a _.【課堂小結(jié)】1.求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù) f(ax b)的導(dǎo)數(shù)2.求簡(jiǎn)

30、單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)質(zhì)是運(yùn)用整體思想，先把簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)函數(shù)y f(u)，u axb的形式，然后再分別對(duì)y f( u) 與 u ax b 分別求導(dǎo)，并把所得結(jié)果相乘靈活應(yīng)用整體思想把函數(shù)化為yf(u)， uax b 的形式是關(guān)鍵.【拓展提高】1 已知函數(shù)f (x) al n x( 1) x 2 在 區(qū) 間 (0,1)內(nèi) 任 取 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) p, q , 且 pq , 不 等 式f ( p 1)f (q1)pq1恒成立 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _【教學(xué)反思】高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【學(xué)習(xí)要求】1結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

31、調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式3會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)【學(xué)法指導(dǎo)】結(jié)合函數(shù)圖象 (幾何直觀 )探討歸納函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，以直代曲思想 .【知識(shí)要點(diǎn)】一般地，在區(qū)間(a， b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f (x)>0單調(diào)遞 _f (x)<0單調(diào)遞_f (x)0常函數(shù)【問(wèn)題探究】探究點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問(wèn)題 1觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象，回答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有何關(guān)系？問(wèn)題 2若函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a， b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么 f ( x)一定大于零嗎？問(wèn)題 3（ 1

32、）如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如何表示這些區(qū)間？試寫(xiě)出問(wèn)題1中(4) 的單調(diào)區(qū)間（ 2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域滿足什么關(guān)系？例 1 已知導(dǎo)函數(shù) f (x)的下列信息：當(dāng) 1<x<4 時(shí)， f (x)>0；當(dāng) x>4 或 x<1 時(shí)， f (x)<0 ；當(dāng) x 4 或 x1 時(shí)， f (x) 0.試畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀跟蹤訓(xùn)練1函數(shù) y f(x)的圖象如圖所示，試畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)f (x) 圖象的大致形狀例 2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（ 1） f( x) x3 4x2 x 1；（ 2）f(x) 2x(ex1) x2；（ 3） f( x

33、)3x22ln x.跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：x2e（1） f( x) x ln x；（2） f( x)；（ 3） f(x) sin x(1cos x)(0 x<2)探究點(diǎn)二函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問(wèn)題我們知道導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映函數(shù)y f(x)的增減情況， 怎樣反映函數(shù)y f(x)增減的快慢呢？你能否從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢呢？例3如圖， 設(shè)有圓C 和定點(diǎn)O，當(dāng) l從 l 0 開(kāi)始在平面上繞O 勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°)時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S 是時(shí)間 t 的函數(shù)，它的圖象大致是下圖所示的四種情況中的哪一種？()跟蹤訓(xùn)練3（ 1）如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)

34、注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系圖象（2）已知 f (x)是 f(x) 的導(dǎo)函數(shù)， f (x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()【當(dāng)堂檢測(cè)】1函數(shù) f(x)x ln x 在 (0,6)上是()A 單調(diào)增函數(shù)B 單調(diào)減函數(shù)C在 0， 1e 上是減函數(shù)，在1e，6 上是增函數(shù)D在 0， 1e 上是增函數(shù)，在1e， 6 上是減函數(shù)2 f( x)是函數(shù) y f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若y f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y f(x)的圖象可能是()3函數(shù) f(x)ln x ax(a>0) 的單調(diào)增區(qū)間為()11，C(0

35、， )D (0， a)A 0， aB a24（ 1）函數(shù) y x 4x a 的增區(qū)間為 _ ，減區(qū)間為 _（ 2）函數(shù) y x3 x 的增區(qū)間為 _ ，減區(qū)間為 _【課堂小結(jié)】1導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為（ 1）確定函數(shù) f( x)的定義域；（ 2）求導(dǎo)數(shù) f( x)；（3）在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f (x)>0 和 f (x)<0 ； (4)根據(jù) (3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間 .【拓展提高】1已知函數(shù) y1x 3x2ax53（1）若函數(shù)的單調(diào)

36、遞減區(qū)間是(3,1) ，則 a 的是.（2）若函數(shù)在 1,) 上是單調(diào)增函數(shù)，則a 的取值范圍是2函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镽 ，且滿足 f(2) 2， f ( x) >1 ，則不等式f(x)x>0 的解集為 _3已知函數(shù)f(x) ex 2x a 有零點(diǎn)，則a 的取值范圍是_14設(shè)函數(shù)f(x) x xaln x.（ 1）若曲線y f(x)在點(diǎn) (1， f(1) 處的切線被圓x2 y2 1 截得的弦長(zhǎng)為2，求a 的值；（ 2）若函數(shù)f(x) 在其定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；【教學(xué)反思】高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【學(xué)習(xí)要求】1了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何直觀理解函數(shù)

37、的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)靈活應(yīng)用.2掌握函數(shù)極值的判定及求法.3掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件【學(xué)法指導(dǎo)】函數(shù)的極值反映的是函數(shù)在某點(diǎn)附近的性質(zhì)，是局部性質(zhì) 函數(shù)極值可以在函數(shù)圖象上“眼見(jiàn)為實(shí)”，通過(guò)研究極值初步體會(huì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的作用.【知識(shí)要點(diǎn)】1極值的概念已知函數(shù) yf(x)，設(shè) x0 是定義域 (a， b)內(nèi)任一點(diǎn)，如果對(duì)x0 附近的所有點(diǎn) x，都有，則稱函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 處取，記作y極大 f(x0)，并把 x0稱為函數(shù) f(x) 的一個(gè)如果都有，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0 處取，記作y 極小 f(x0) ，并把x0 稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值與極小值統(tǒng)稱為極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為2求可導(dǎo)函數(shù)f( x)的極值的方法（1）求導(dǎo)數(shù)f( x)；（2）求方程的所有實(shí)數(shù)根；（3）對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷在每個(gè)根的左右側(cè)，導(dǎo)函數(shù)f (x)的符號(hào)如何變化如果 f (x)的符號(hào)由正變負(fù)，則f(x0)是極值如果 f (x)的符號(hào)由負(fù)變正，則f(x0)是極值如果在f (x) 0 的根 x x0 的左右兩側(cè)符號(hào)不變，則f(x0