線性電基本定理

1、書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏1第四章第四章 線性電路基本定理線性電路基本定理4-1 疊加定理疊加定理一、引例一、引例21212rrirrruss 圖示電路求電壓圖示電路求電壓u u和電流和電流i i。usisr1r2)11(/211rriruussssirrrrurrru2112212ssirrrrrui21121ii uu +=surrru212sirrrru2112 21rruissirrri211 書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏2二、定理：二、定理： 線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作

2、用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。 （疊加性）（疊加性） 意義意義：說明了線性電路中電源的獨(dú)立性。：說明了線性電路中電源的獨(dú)立性。 注意：注意：1 1、一個(gè)電源作用，其余電源置零：、一個(gè)電源作用，其余電源置零： 電壓源短路；電壓源短路； 電流源開路電流源開路；受控源保留。受控源保留。 2、疊加時(shí)注意代數(shù)和的意義疊加時(shí)注意代數(shù)和的意義: 若響應(yīng)分量若響應(yīng)分量 與原響應(yīng)與原響應(yīng)方向一致取正號(hào)，反之取負(fù)方向一致取正號(hào)，反之取負(fù)。 3 3、疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計(jì)算，不能計(jì)算功率。的計(jì)算，不

3、能計(jì)算功率。書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏3例例1 1： 用疊加定理求圖示電路用疊加定理求圖示電路 中中u u和和i i。ai4 . 181228vu8 . 4ai2 . 1281212 vu46.16ai6 . 2vu66.111、28v電壓源單獨(dú)作用時(shí)：電壓源單獨(dú)作用時(shí)：2、2a電流源單獨(dú)作用時(shí)：電流源單獨(dú)作用時(shí)：3、所有電源作用時(shí)：、所有電源作用時(shí)：書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏4例例2：圖示電路，已知：圖示電路，已知： u us s=1v, i=1v, is s=1a=1a時(shí)時(shí)： u u2 2= 0 = 0 ； u us s=10v, i=10v,

4、is s=0=0時(shí)：時(shí)：u u2 2= 1v = 1v ；求求: :u us s=0, i=0, is s=10a=10a時(shí)：時(shí)：u u2 2= ?= ?ssukiku21211021kk100121kk1 . 01 . 021kkssuiu1 . 01 . 02vu12解解： 根據(jù)疊加定理，有根據(jù)疊加定理，有代入已知條件，有代入已知條件，有解得解得若若us=0, is=10a時(shí)：時(shí)：書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏5 例例3 3：12210ii用疊加定理求圖示電路中電流用疊加定理求圖示電路中電流i i。 1、10v電壓源單獨(dú)作用時(shí)：電壓源單獨(dú)作用時(shí)：ai22、3a電流源單獨(dú)作

5、用時(shí)，有電流源單獨(dú)作用時(shí)，有121/23 i2 iai53 3、所有電源作用時(shí)：、所有電源作用時(shí)：aiii57 12235i210i若用節(jié)點(diǎn)法求：若用節(jié)點(diǎn)法求：例例3：書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏64-2 齊次定理齊次定理usisr1r2二、意義：二、意義： 反映反映線性電路齊次性質(zhì)。線性電路齊次性質(zhì)。 注意：注意： 1 1、激勵(lì)是指獨(dú)立電源；、激勵(lì)是指獨(dú)立電源； 2、只有所有激勵(lì)同時(shí)增大時(shí)才有意義。只有所有激勵(lì)同時(shí)增大時(shí)才有意義。ssirrrrurrru2112212ssirrrrrui21121一、定理：一、定理：線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)增大線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)增大k

6、k倍時(shí)，其響應(yīng)也倍時(shí)，其響應(yīng)也相應(yīng)增大相應(yīng)增大k k倍。倍。（齊次性）（齊次性）引例：引例：書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏7三、應(yīng)用舉例：三、應(yīng)用舉例：求圖示電路各支路電流求圖示電路各支路電流。i1i2i3i4解解:遞推法遞推法:設(shè)設(shè)i i4 4=1a=1ai3=1.1ai2=2.1au ubdbd=22v=22vi1=1.31ai=3.41au=33.02vu=33.02v02.33120 bu uadad=26.2v=26.2v=3.63416i=3.41b=12.392ai1=1.31b=4.761ai2=2.1b=7.632ai3=1.1b=3.998ai i4 4=

7、b=b=3.634a a書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏84-3 替代定理替代定理一、定理：一、定理： 在任意集中參數(shù)電路中，若第在任意集中參數(shù)電路中，若第k k條支路的電壓條支路的電壓uk和和電流電流ik已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代代: : （1 1） 電壓為電壓為uk的理想電壓源；的理想電壓源； （2 2） 電流為電流為ik的理想電流源；的理想電流源； （3 3） 電阻為電阻為rk= uk/ik的電阻元件的電阻元件。二、二、注意：注意：( (意義意義) ) 1 1、支路、支路k k應(yīng)為已知支路；應(yīng)為已知支路； 2、替

8、代與等效不相同；替代與等效不相同； 3、替代電源的方向。替代電源的方向。書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏9三、應(yīng)用舉例：三、應(yīng)用舉例：求圖示電路中的求圖示電路中的u us和和r r。iri1us+28v-i i1=0.4a=0.4a解解： +u1 -u us=43.6v=43.6vi=2au=28v利用替代定理利用替代定理, 有有66 . 020281u=10vi ir=0.6-0.4=0.2a=0.6-0.4=0.2a r=50 .書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏104-4 等效電源定理等效電源定理一、引例一、引例usr1r2isr1iororouo 將圖示有

9、源單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)將圖示有源單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。為最簡(jiǎn)形式。1rus21210rrrrrssirui10)()/(212110rrrriruriussoo(uo : 開路電壓開路電壓uoc )(io : 短路電流短路電流isc )(ro :除源輸入電阻除源輸入電阻) isc+uoc-書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏11二、定理：二、定理：其中：其中： 電壓源電壓電壓源電壓uo為該單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為該單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc ； 電阻電阻ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻ro。 說明：（說明：（1） 該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或代該定理稱為等效

10、電壓源定理，也稱為戴維南或代文寧定理（文寧定理（thevenins theorem）；）； （2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路， uoc 和和ro稱為戴維南等效參數(shù)。稱為戴維南等效參數(shù)。rouo1、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一一個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏122、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一個(gè)一個(gè)理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。說明：說明： （1）

11、 該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理該定理稱為等效電流源定理，也稱為諾頓定理（nortons theorem）； （2）由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路，由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路， isc和和ro稱為諾頓等效參數(shù)。稱為諾頓等效參數(shù)。 其中：其中： 電流源電流電流源電流i0為該單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流為該單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc ；roi0電阻電阻ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻ro.書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏13+u -scii i線線 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) a任任 意意 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) bii線線 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) a+

12、u -isc 任任 意意 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) broiscro+u -三、證明：三、證明：線線 性性 除除 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) a+u -線線 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) a+orui oscruiiii =書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏14四、應(yīng)用：四、應(yīng)用： 1、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)例例1：求圖示電路等效電源電路以及相應(yīng)的等效參數(shù)。：求圖示電路等效電源電路以及相應(yīng)的等效參數(shù)。ro-1v1 +uoc- uoc=-1v ro= 1 書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏15例例2：已知圖示網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系為：已知圖示網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系為：u=2000i+10

13、u=2000i+10并且并且 i is s=2ma.=2ma.求網(wǎng)絡(luò)求網(wǎng)絡(luò)n n的的戴維南等效電路。戴維南等效電路。含含源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) nis解：解： 設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)n n 的的戴維南戴維南等效電路參數(shù)等效電路參數(shù)為為u uococ和和r ro o，則有，則有osocriiuu)( )(ocosouriir因因 u=2000i+10u=2000i+102000orvuoc6故故 r ro oi i=2000i=2000i10)(ocosuri書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏162 2、求某一條支路的響應(yīng)。、求某一條支路的響應(yīng)。例例3 3：用等效電源定理求圖示電用等效電源定理求圖示電

14、路中的電流路中的電流i i。 + uoc -ro解：解：=52v ro =12 ai6 . 28125221228ocu畫出戴維南等效電路，并畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。接入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路得單口網(wǎng)絡(luò)移去待求支路得單口網(wǎng)絡(luò)除去獨(dú)立電源求除去獨(dú)立電源求ro ：求開路電壓求開路電壓uoc ：書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏17例例4：圖示電路，用圖示電路，用戴維南定理求電流戴維南定理求電流i。+ uoc -ro解：解：ro =7 vuoc40畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路求：移去待求支路求：

15、除去獨(dú)立電源求：除去獨(dú)立電源求：ai3105740書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏18例例5：圖示電路，用圖示電路，用戴維南定理求電流戴維南定理求電流i2。3、含受控源電路分析、含受控源電路分析0)10(426miki ki ki2+uoc-+u-ivi kuoc306移去待求支路移去待求支路,有有除源外加電壓除源外加電壓,有有mai32解：解：mai5ui kki 63uiiki kki )(423kiuro6k6v30i2由等效電路得由等效電路得書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏19例例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。求出圖示電路的戴維南等效電路。 i)64

16、(5 . 010kkmuoc ii+u-+uoc-15v(10-6 )k = 15v =(10-6 )k 解：解：求開路電壓求開路電壓u uococ: :由于開路由于開路,i=0, ,i=0, 故有故有外加電壓求輸入電阻外加電壓求輸入電阻r ro o: :由除源等效電路由除源等效電路, ,有有ikiiku4)(6iuro所求電路戴維南等效電路如右圖。所求電路戴維南等效電路如右圖。書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏20注意：注意： 1、等效電源的方向；等效電源的方向； iuroscocoiur （2）外加電源法）外加電源法 （除源）（除源）（3） 開路短路法開路短路法（ uoc 、

17、 isc ）（不除源）（不除源）+u -i線線 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) a任任 意意 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) broioisc+uoc-uo3、含受控源有源單口網(wǎng)絡(luò)不一定同時(shí)存在兩種等效電源含受控源有源單口網(wǎng)絡(luò)不一定同時(shí)存在兩種等效電源4、含源單口網(wǎng)絡(luò)與外電路應(yīng)無耦合；含源單口網(wǎng)絡(luò)與外電路應(yīng)無耦合； 2、除源輸入電阻除源輸入電阻ro求法：求法： （1）等效變換法（除源）等效變換法（除源） 5、含源單口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)為線性網(wǎng)絡(luò)；含源單口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)為線性網(wǎng)絡(luò)；6、等效參數(shù)計(jì)算。等效參數(shù)計(jì)算。注意注意:電壓與電流方向關(guān)聯(lián)電壓與電流方向關(guān)聯(lián)書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏21習(xí)題習(xí)題4-16： 圖示網(wǎng)絡(luò)中

18、圖示網(wǎng)絡(luò)中p不含任何電源不含任何電源。 當(dāng)當(dāng)us=12v,r1=0: i1=5a, ir=4a; 當(dāng)當(dāng)us=18v,r1=: u1=15v, ir=1a。 求當(dāng)求當(dāng)us=6v,r1=3 時(shí)時(shí)ir值。值。 + u+ u1oc 1oc - -6v當(dāng)當(dāng)u us s=6v, r=6v, r1 1=3=3 時(shí)時(shí): : i i1 1=1a , u=1a , u1 1=3v=3v i1sc解：解：當(dāng)當(dāng)u us s=6v=6v時(shí)時(shí), ,移去移去r r1 1求求: :vuoc51aisc5 . 21求求u1的戴維南等效電路為的戴維南等效電路為由疊加定理，有由疊加定理，有 根據(jù)已知條件，有根據(jù)已知條件，有1212

19、a a+bx+bx0=40=4i ir r=a=au us s+b+bu u1 1r r1 1支路用支路用i i1 1電流源或電流源或u u1 1 電壓源替代電壓源替代 。 1818a a+15b+15b=1=1a=1/3a=1/3b b=-1/3=-1/3故故當(dāng)當(dāng)u us s=6v,r=6v,r1 1=3=3 時(shí)：時(shí)：air113131uuisr書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏22練習(xí)練習(xí)： 圖示電路分別求圖示電路分別求r=2r=2 、6 6 、18 18 時(shí)的電流時(shí)的電流i i和和r r所所吸收的功率吸收的功率p p。+ uoc -2144636144ocuv2428636

20、3or6i 當(dāng)當(dāng)r=2r=2 時(shí)：時(shí)： i=3a ，p=18w;p=18w; 當(dāng)當(dāng)r=6r=6 時(shí)：時(shí)： i=2a ，p=24w;p=24w; 當(dāng)當(dāng)r=18r=18 時(shí)：時(shí)：i=1a ，p=18w.p=18w.解：解：書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏234-5 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一、定理：一、定理： 一個(gè)實(shí)際電源模型向負(fù)載一個(gè)實(shí)際電源模型向負(fù)載r rl l傳輸能傳輸能量，當(dāng)且僅當(dāng)量，當(dāng)且僅當(dāng)r rl l= r= ro o時(shí)，才可獲最大時(shí)，才可獲最大功率功率p pm m。 并且：并且：oomrup42oomrip241或或引例：引例：lloorrrrupl2)(0l

21、rdrdplolrr uororli io or rl lr ro o書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏24二、應(yīng)用舉例：二、應(yīng)用舉例： 例例1 1：求求r=r=？可獲最大功率，并求最大功率？可獲最大功率，并求最大功率p pm m=?=?解：解：ro =8 vuoc40畫出戴維南等效電路，并接畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路求：移去待求支路求：除去獨(dú)立電源求：除去獨(dú)立電源求：8由最大功率傳輸定理可知由最大功率傳輸定理可知r=ro =8 pm =50wv40書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏25 例例2：（1）求電阻求電阻r為多

22、少時(shí)可獲最大功率？為多少時(shí)可獲最大功率？ （2）求此最大功率為多少？并求電源的效率求此最大功率為多少？并求電源的效率.ai31633uoc 解：解：=6 vuoc3畫出等效電路，有畫出等效電路，有移去移去r有：有：除去獨(dú)立電源除去獨(dú)立電源,有有iiuoc36 )(66iiiuiuroslppisc6v3r=ro =6 pm =3/8wsi6/13/16/16/66/33iv5 . 0ai125%30slpp書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏26一、引例：一、引例：(a) i=(b)i1/3a1/3a4-6 互易定理互易定理例例1： 結(jié)論：結(jié)論：激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流互換位置，響應(yīng)不變

23、。激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流互換位置，響應(yīng)不變。書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏27(a) u=(b)u-40v-40v 結(jié)論：結(jié)論：激勵(lì)電流與響應(yīng)電壓互換位置，響應(yīng)不變。激勵(lì)電流與響應(yīng)電壓互換位置，響應(yīng)不變。例例2：書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏28例例3：(a) i=(b) u=4a4v 結(jié)論：結(jié)論： 激勵(lì)與響應(yīng)互換激勵(lì)與響應(yīng)互換位置，激勵(lì)數(shù)值相同位置，激勵(lì)數(shù)值相同, 響應(yīng)響應(yīng)數(shù)值不變。數(shù)值不變。 注意注意：激勵(lì)：激勵(lì)： 電流源電流源 電壓源電壓源響應(yīng)：短路電流響應(yīng)：短路電流 開路電壓開路電壓書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏29二、定理：二、定理：

24、 在線性無源單激勵(lì)電路中，激勵(lì)與響應(yīng)互換位在線性無源單激勵(lì)電路中，激勵(lì)與響應(yīng)互換位置，響應(yīng)不變。置，響應(yīng)不變。 (a) 形式一：形式一：電壓源與電流表電壓源與電流表互換位置，電流表讀數(shù)不變?；Q位置，電流表讀數(shù)不變。(b) 形式二：形式二：電流源與電壓表互電流源與電壓表互換位置，電壓表讀數(shù)不變。換位置，電壓表讀數(shù)不變。(c) 形式三：形式三：若電流源電流若電流源電流is在數(shù)值上等于電壓源電壓在數(shù)值上等于電壓源電壓us，則電流源產(chǎn)生的響應(yīng)電流則電流源產(chǎn)生的響應(yīng)電流i在在數(shù)值上等于電壓源產(chǎn)生的響數(shù)值上等于電壓源產(chǎn)生的響應(yīng)電壓應(yīng)電壓u。書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏30注意：注意：

25、（1 1）互易定理適用于線性無任何電源網(wǎng)絡(luò)；）互易定理適用于線性無任何電源網(wǎng)絡(luò)；（2 2）激勵(lì)一個(gè)，響應(yīng)一個(gè)；）激勵(lì)一個(gè)，響應(yīng)一個(gè)；（3 3）激勵(lì)與響應(yīng)位置互換，其余結(jié)構(gòu)不變；）激勵(lì)與響應(yīng)位置互換，其余結(jié)構(gòu)不變；（4 4）形式一、二中，激勵(lì)、響應(yīng)不能為同一量綱；）形式一、二中，激勵(lì)、響應(yīng)不能為同一量綱；（5 5）形式三中，兩個(gè)電路對(duì)偶性；）形式三中，兩個(gè)電路對(duì)偶性；（6 6）激勵(lì)與響應(yīng)互換位置后的方向。）激勵(lì)與響應(yīng)互換位置后的方向。書山有路勤為徑學(xué)海無涯苦作舟 專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏31三、定理應(yīng)用：三、定理應(yīng)用：例例1：求圖示電路中電流求圖示電路中電流i。ii0i1i2i3i4i0 =1a i1 =0.5a i2 =0.5a i4 = -