244弧長和扇形面積（第1課時）

1、教學課題24.4 m長和扇形面積（第1課時）教學設(shè)計1. 知識與技能：理解弧長公式和扇形面積公式的推導過程，掌握公式并能正確、 熟練的運用兩個公式進行相關(guān)計算；2. 過程與方法：經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學 應(yīng)用意識，分析問題和解決問題的能力；3. 情感目標：通過聯(lián)系和運動發(fā)展的觀點，滲透辯證唯物主義思想方法.知識點1 弧長計算公式知識點2 扇形面積公式1. 通過深入思考圓的周長計算公式，從而得出孤長的計算公式;目標設(shè)計2. 通過深入思考圓的面積計算公式，從而得出扇形面積公式；3 .能夠應(yīng)用弧長計算公式和扇形面積公式進行計算.教學過程設(shè)計制造彎形管道時，要先按中心線計

2、算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度匕（單位: mm,精確到1mm）,你會計算嗎？問題1： （1）展直的長度包括幾部分？我們需要計算哪一部分？如何計算？（2）已知。°半徑為2,這個圓的周長是,面積是；當圓心角為360。時，弧長是,孤為；當圓心角為180。時，弧長是,弧為,弧為圓周的分之；當圓心角為90。時，弧長是,弧為圓周的分之；當圓心角為60。時，弧長是；弧為圓周的分之；當圓心角為30。時，弧長是；弧為圓周的分之；當圓心角為1。時，弧長是；孤為圓周的分之；（3）在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長是多少？360 180360°的圓心角對應(yīng)圓周長

3、2nr,那么1。的圓心角對應(yīng)的弧長為蟲四=苴，n°的圓心角對180180應(yīng)的弧長應(yīng)為1。的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即"苴=竺«.】 即/ = 芝解決課前提出的問題（管道的展直長度為2970mm.）問題2：類似的，你能推導出半徑為r,圓心角為n。時，扇形面積是多少嗎？r>2【圓的面積為nr2, 1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為tir1 nnr1nx=360360即s=htir1360思考：當扇形半徑為r,圓心角為n。時，扇形面積s扇形與弧長1之間會有什么關(guān)系嗎？【在這兩個公式中，我們發(fā)現(xiàn)弧長和扇形面積都和圓心角n.

4、半徑r有關(guān)系，因此1和s之間也有一定的htir1 $= 360 = 1 nnr 2iso"例題1：圓心角為60。鄧=頊.】即號啊關(guān)系，的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（兀23.14）例題2:如圖，水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6n）,其中水高0. 3cm,求截面上有水部 分的面積（結(jié)果精確到0. 01cm2）.解：連接0a, 0b,作弦ab的垂線0c,垂足為d,連接ac,則ad=bd.000.6, cd=0.3,.od=occd=o. 3,0d= cdvad1dc,.ad是線段0c的垂直平分線， aoaooc. za0d=60。，從而 na0b二 120

5、。s 扇形oab=以°" x 0.62 =0 2360在 rt za0d 中 v0a=0. 6, 0d=0. 3aad=0. 3a/3 ,a ab=o. 6 v3 , s joab x 0.6屁 0.3 = 0.0902' s= s 扇形（）ab snoabro. 22 （in ）所以截面上有水部分的面積約為0. 22m2.習題設(shè)計：1. （落實知識點1,2）若扇形的圓心角為120。，孤長為10mm,則扇形半徑為,扇形面積為2. （落實知識點2）如果一個扇形的面積和一個圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個扇形的中心角為.3. （落實知識點1, 2）已知扇形的周長為28cm,面積為49（,則它的半徑為cm