高中數(shù)學(xué)必修二直線與圓方面的知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修2 知識(shí)點(diǎn)直線與圓整理徐福揚(yáng)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義： x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時(shí) ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。 直線的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時(shí)， k0； 當(dāng)90 ,180時(shí)， k0 ； 當(dāng)90 時(shí)， k不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：ky2y1( x1x2 )x2x1注意下面四點(diǎn)： (

2、1)當(dāng) x1 x2 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90°；(2)k 與 P1、 P2 的順序無關(guān)； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點(diǎn)斜式： y y1 k(xx1 ) 直線斜率 k，且過點(diǎn) x1, y1注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0 ，直線的方程是 y=y 1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x ，所以它的1方程是 x=x 。1斜截式：兩點(diǎn)式：ykxb ，直線斜率為k ，直線在 y

3、軸上的截距為 byy1xx1 （ x1 x2 , y1y2 ）直線兩點(diǎn) x1, y1 ， x2 , y2y2y1x2x1截矩式：xy1ab其中直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) ( a,0) ,與 y 軸交于點(diǎn) (0,b) ,即 l 與 x 軸、 y 軸的截距分別為 a,b 。一般式：AxByC0 （A， B 不全為 0）學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意：1 各式的適用范圍2 特殊的方程如：平行于 x 軸的直線： yb（b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線：x a （a 為常數(shù)）；（ 5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線 A0 x B0 y0C00（ A0,B0是不全為 0 的常數(shù)

4、）的直線系：00C（ C 為常數(shù)）A xB y（二）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為 k 的直線系： yy0k xx0，直線過定點(diǎn) x0 , y0 ；（）過兩條直線 l: A xB yC10l: A xB yC20的交111， 222點(diǎn)的直線系方程為A1x B1 y C1A2 x B2 y C20 （ 為參數(shù)），其中直線 l2 不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng) l1 : y k1 xb1 ， l 2 : y k2 xb2 時(shí)，l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ； l1l 2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)， 要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)l1 : A1 x B1 y

5、 C10 l 2 : A2 x B2 y C20 相交A1xB1 yC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組B2 yC2的一組解。A2 x0方程組無解l1 / l 2 ；方程組有無數(shù)解l1 與 l 2 重合（ 8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A( x , y )，（B x, y ）1122 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則|AB|(x2 x1 )2( y2 y1 )2（ 9 ） 點(diǎn) 到 直 線 距 離 公 式 ： 一 點(diǎn) P x0 , y0到 直 線l1 : Ax ByC 0 的距離 dAx0By0CA2B 2（ 10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、圓與方程圓的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ( xa) 2( yb)2r 2圓心為 A(a,b),半徑為 r 的圓的方程2、點(diǎn) M ( x0 , y0 ) 與圓 ( xa)2( y b) 2r 2 的關(guān)系的判斷方法：（1） ( x0a)2( y0b)2>r 2，點(diǎn)在圓外（ ） ( x0 a) 2( y0b) 2=r 2，點(diǎn)2在圓上（ 3） ( x0 a)2 ( y0 b) 2 < r 2 ，點(diǎn)在圓內(nèi)圓的一般方程1、圓的一般方程：x 2y 2DxEyF02、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)x2 和 y2 的系數(shù)相同，不等于0沒有 xy 這樣的二次項(xiàng)(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E 、F，因之只要

7、求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)直線 l ：ax by c 0 ，圓 C ： 2y2Dx Ey F0，圓的半徑為 r，x圓心 (D ,E ) 到直線的距離為 d ，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)22有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 C 相離；（2）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 C相切；（3）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 C 相交；圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為

8、l ，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C2 相離；（2）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓 C1 與圓 C2外切；（3）當(dāng) | r1r2 |lr1r 2 時(shí)，圓 C1 與圓 C2 相交；（4）當(dāng) l | r1r2 | 時(shí)，圓 C1 與圓 C2 內(nèi)切；（5）當(dāng) l| r1r2 |時(shí)，圓 C1與圓 C2 內(nèi)含；直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；RMOQyPM'x學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M 對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組( x, y, z)， x 、y 、z 分別是P、Q、R在 x 、y 、z 軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組 (x, y, z) ，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn) M 的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組( x, y, z) 來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn) M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， 記 M (x, y, z) ，x 叫做點(diǎn) M的橫坐標(biāo)， y 叫做點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)， z 叫做點(diǎn)