工程力學(xué)-第7章

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN QinFAN Qin-Shan-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSING

2、HUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYxyzdxdydzTSINGHUA UNIVERSITYxyzdxdydzTSINGHUA UNIVERSITYxyzdxdydzTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNI

3、VERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)上述結(jié)論，在上述結(jié)論，在dx長(zhǎng)度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過相同長(zhǎng)度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過相同的角度的角度d ，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，半徑越小者剪應(yīng)變?cè)叫?/p>

4、。半徑越小者剪應(yīng)變?cè)叫　?TSINGHUA UNIVERSITY xdd 設(shè)到軸線任意遠(yuǎn)設(shè)到軸線任意遠(yuǎn) 處的剪應(yīng)變?yōu)樘幍募魬?yīng)變?yōu)?（ ），則從圖中可得），則從圖中可得到如下幾何關(guān)系：到如下幾何關(guān)系： TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYxGGddTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYAdAxMTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY

5、 PIMxTSINGHUA UNIVERSITYPPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭轉(zhuǎn)截面模量。扭轉(zhuǎn)截面模量。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYP7.5kW, n=100r/min,最最大剪應(yīng)力大剪應(yīng)力不得超過不得超過40MPa,空心圓空心圓軸的內(nèi)外直徑之比軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸。二軸長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度相同實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。TSINGHUA UNIVERSITY首先根

6、據(jù)軸所傳遞的功率首先根據(jù)軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩計(jì)算作用在軸上的扭矩7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWd31616 716 20 045m=45mm40 10.dTSINGHUA UNIVERSITYd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMWD324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.DTSINGHUA UNIVERSITY解：解：確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸空心軸D246 mm d223 mm 實(shí)心軸實(shí)心軸d1=45 mm 在長(zhǎng)度相同的情

7、形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之在長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAATSINGHUA UNIVERSITY3TSINGHUA UNIVERSITYP1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn3TSINGHUA UNIVERSITYMx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3TSINGHUA UNIVERSITY 16.54MPaPa1070111416E9-

8、31P1maxWMx .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWMx .98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx3TSINGHUA UNIVERSITY 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為模量分別為G1和和G2，且，且G12G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸尺寸如圖所示。 圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的剪應(yīng)力分布，有圖中（上的剪應(yīng)力分布，有圖中（A）、（、（B）、（、（C）、（、（D）所示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的？所

9、示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的？ TSINGHUA UNIVERSITY 圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過一角度。徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過一角度。 TSINGHUA UNIVERSITY 因此，在里、外層交界處二者具有相同的剪應(yīng)變。因此，在里、外層交界處二者具有相同的剪應(yīng)變。由于內(nèi)層（實(shí)心軸

10、）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量截面）的剪切彈性模量（G12G2），所以內(nèi)層在二者交，所以內(nèi)層在二者交界處的剪應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的剪應(yīng)力。據(jù)此，界處的剪應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的剪應(yīng)力。據(jù)此，答案答案（A）和和（B）都是不正確的。都是不正確的。 TSINGHUA UNIVERSITY 在答案（在答案（D D）中，外層在二者交界處的剪應(yīng)力等于）中，外層在二者交界處的剪應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍募魬?yīng)變不零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍募魬?yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，剪應(yīng)力也不可能

11、等于零。為零，根據(jù)剪切胡克定律，剪應(yīng)力也不可能等于零。根據(jù)以上分析，正確答案是（根據(jù)以上分析，正確答案是（C C）。）。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 0 50 577.TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY9440mm90mm522mm902.D

12、DDd 3max334-34P1616 1 5kN m 1050 9MPa1 90mm 101 0 944.xxMMWDTSINGHUA UNIVERSITY36max33P111616 1 5kN m 1050 9 10 Pa.xxMMWddmm153m10153Pa1095010mkN511633631.dTSINGHUA UNIVERSITY310153859044222212221222121.ddDddDAAWWTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY橫順maxmaxTSINGHUA UNIVERSITY橫順m

13、axmax順順max3Pmax16dMWMxxTSINGHUA UNIVERSITY順順max3Pmax16dMWMxx1610MPa210150mm16633-max3e順dMMxmkN331mN103313.TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 1 1確定軸所能承受的最大扭矩確定軸所能承受的最大扭矩 TSINGHUA UNIV

14、ERSITY 1 1確定軸所能承受的最大扭矩確定軸所能承受的最大扭矩 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY開口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力開口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY PIMx 2. 2. 材料必須滿足胡克定律，而且必須在彈性范圍內(nèi)加載材料必須滿足胡克定律，而且必須在彈性范圍內(nèi)加載，只有這樣，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的正比關(guān)系才成立只有這樣，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的正比關(guān)系才成立： xdd二者結(jié)合才會(huì)得到剪應(yīng)力沿半徑方向線性分布的結(jié)論，才會(huì)二者結(jié)合才會(huì)得到剪應(yīng)力沿半徑方向線性分布的結(jié)論，才會(huì)得到反映得到反映作用力作用力分布的剪應(yīng)力公式分布的剪應(yīng)力公式，即，即GTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 TSINGHUA UN