數(shù)學論文-數(shù)列在生活中的應用

1、. 數(shù)列在生活中的應用系別：素質(zhì)教學部 班級：會計 1502 姓名：李吉釗 學號：201512202392015年12月19日;數(shù)列在生活中的應用摘要：數(shù)學是一門源于生活又用于生活的科學，數(shù)學研究是亙古以來人類社會生活中不可缺少的一部分。數(shù)列知識有著廣泛的應用，如生物種群數(shù)量變化，銀行中的利息計算，人口增長，糧食增長，住房建設等等問題，都會用到數(shù)學中的數(shù)列知識。本文舉例說明，有助于學生認識和理解數(shù)列知識。數(shù)列計算是數(shù)學學習中一個十分重要的分支，并且由于數(shù)列的研究與計算同社會經(jīng)濟、資源生活有著緊密的聯(lián)系，使得對于數(shù)列研究的重視熱情逐漸高漲，加之具有的靈活多變的計算，趣味橫生的問題等，都使得對于數(shù)

2、列的研究受到越來越多人的關注。關鍵詞：數(shù)列 應用 分期付款 資源利用數(shù)列在我們生活中有著廣泛的應用，比如資源計算等領域。在解決投資分配、匯率計算、資源利用分配等方面問題中有著無可比擬的優(yōu)勢。本文將在簡述數(shù)列廣泛應用的基礎上，具體分析數(shù)列在以上幾個生活領域中的應用情況。等差數(shù)列、等比數(shù)列是日常生活中我們常常接觸到的兩個數(shù)列，本文主要從數(shù)列的實際應用出發(fā)，從而激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，提高學生對數(shù)列的應用能力，探索生活中的數(shù)列美。學生對于數(shù)學中數(shù)列知識的學習，他們的基礎不扎實，沒有系統(tǒng)的數(shù)學知識結構，不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學運算中無法正確應用公式進行常規(guī)計算，在日常生活中也缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的“眼睛”，更談不上

3、實際應用。靈活應用等差數(shù)列、等比數(shù)列的公式解決一些實際問題是本文的一個探討思路，使學生做到“學以致用”，同時可以提高學習數(shù)學，尤其是數(shù)列的興趣。一、等差數(shù)列在生活中的應用涉及到等差數(shù)列的應用問題時，首先應弄清楚數(shù)列的首項和公差，然后用其通項公式和前n項和的公式，并借助不等式的性質(zhì)解決問題。例：假設某市2005年新建住房面積400平方米，其中有250平方米是中低價房，預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上年增長8%，加50萬平方米，那么，到哪一年底，該市歷年所建的中低價房的累計面積（以2500年累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？解：設中低價房面積構成數(shù)列,由題意知是等差數(shù)列

4、，其中=250，d=50，則=250n+50*=25n2+225n令25n2+225n4750，即n2+9n-1900解得 n10,或n-19（舍去）所以，到2014年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米。二、等比數(shù)列在生活中的應用在解決等比數(shù)列與應用問題時，首先應明確是解決第n項的問題，還是解決前n項和的問題，然后運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關問題。例：A、B兩個人拿兩個骰子做拋擲游戲。規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和是3的倍數(shù)，則由原來擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對方。第一次由A開始擲，設第n次由A擲的概率為Pn，求Pn的表達式。解：由題意得，第n次

5、由A擲有兩種情況：第n-1次由A擲，第n次繼續(xù)由A擲，此時概率為，Pn-1=Pn-1；第n-1次由B擲，第n次由A擲，此時概率為（1-）（1-Pn-1）=（1-Pn-1）。由于這兩種情況是互斥的，因此，數(shù)列Pn-是以為首項，-為公比的等比數(shù)列，于是Pn-=×（-）n-1，即Pn=+×（-）。例：企業(yè)將要進行技術改進，現(xiàn)在有兩種方案。甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比上一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，每一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息。若銀行兩種形式的貸款都是按年息5%的復利計

6、量，試比較兩種方案中，哪種獲利更多 ？解：甲方案獲利：1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9=42.63（萬元） 銀行貸款本息：10×(1+5%)1016.29（萬元）所以，甲方案純利：42.63-16.29=26.34（萬元）乙方案獲利：1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+(1+3×0.5)+（1+9×0.5）=10×1+45×0.5=32.5（萬元）銀行本息和：1.05×1+(1+5%)+(1+5%)2+(1+5%)9=1.05×13.21（萬元）所以乙方案純利潤：32.50-13.21=1

7、9.29萬元。綜上所述，甲方案更好。三、數(shù)列在生活中的應用數(shù)學不僅僅是我們生活中的工具，更大程度上是我們生活中的必需品，并影響著人們的生活。以生活中的一個常見問題為例。例：在對某地超市進行統(tǒng)計調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天購買甲乙兩種蔬菜的人數(shù)約為200人，且第一天購買甲種蔬菜的第二天會有20%購買乙種蔬菜，第一天購買乙種蔬菜的第二天會有30%購買甲種蔬菜，則據(jù)此推算超市應當如何安排甲乙兩種蔬菜的進貨量。解：設第n天購買甲乙兩種蔬菜的人數(shù)分別為An、Bn，則：An+1=0.8An+0.3BnBn+1=0.2An+0.7Bn由于An+Bn=200，則可推算得An+1=0.8An+0.3×(200-A

8、n)=60+0.5An則An+1-120=0.5×(An-120)；可得，An-120是以A1-120為首項，0.5為公比的等比數(shù)列；假設，第一天購買甲種蔬菜的有a人，則：An=0.5n-1×(a-120)+120當n趨近于無窮時，易得，An趨近于120且與a的值無關。則可知，購買甲種蔬菜的人數(shù)穩(wěn)定在120人，購買乙種蔬菜的人數(shù)穩(wěn)定在80人。上述例題，以生活中常見的一類問題為原型，通過理論求解達到了解決實際問題的目的，這是數(shù)列在生活中應用的冰山一角。四、數(shù)列在環(huán)境資源利用中的應用進入21世紀以來，能源的短缺成為困擾人類社會發(fā)展的主要問題之一，尤其是不可再生資源的合理有效利用

9、問題，更是人類社會進一步發(fā)展需要解決的首要問題。在土地資源、森林資源等某些再生資源的利用方面，我們可以利用所學的數(shù)列知識，通過建立合適的數(shù)學模型進行分析，實現(xiàn)對資源的合理分配和有效利用。在不可再生資源的利用方面，通常會遇到年使用量與年開采量之間的數(shù)量關系問題等，通過數(shù)列中的建模，可形成相應的等比數(shù)列和等差數(shù)列關系，從而進行相應的數(shù)列計算得到需要的答案；數(shù)列也在其他方面都有著不同程度的應用。例：1995年我國工業(yè)廢棄垃圾達到7.4×108噸，占地562.4平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理1噸舊物資，則相當于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石20噸，設環(huán)保部門1996年回

10、收10萬噸廢舊物資。計劃以后每年遞增20%的回收量，試問：（1）、2001年回收廢舊物資多少噸？（2）、從1996年到2001年可節(jié)約開采礦石多少噸？（精確到萬噸）（3）、從1996年至2001年可節(jié)約多少平方公里土地？解：設an表示第n年的廢舊物資回收量，Sn表示前n年廢舊物資回收總量，則數(shù)列an是以10為首項，1+20%為公比的等比數(shù)列。（1） a6=10×（1+20%）5=10×1.2525（萬噸）（2） S6=99.299299.3（萬元）（3） 從1996年到2000年共節(jié)約開采礦石20×99.3=1986（萬元）（4） 由于從1996年到2001年共減少工業(yè)廢棄垃圾4×99.3=397.2（萬元）從1996年到