2020年中考數(shù)學(xué)二輪沖刺核心重點(diǎn)第05講 規(guī)律問(wèn)題專(zhuān)題-2020年中考數(shù)學(xué)《二輪沖刺核心重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)15講》(全國(guó)通用)原卷板（免費(fèi)下載）

1、硬核：狙擊2020中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/熱點(diǎn)一、解題策略規(guī)律探索題型一般可分為數(shù)的規(guī)律、式的規(guī)律、圖形的規(guī)律、周期規(guī)律問(wèn)題或與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程的規(guī)律等類(lèi)型；不管是哪種類(lèi)型的規(guī)律問(wèn)題，解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性方法都大同小異，一個(gè)方向先將前三種、四種的結(jié)果呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)結(jié)果發(fā)現(xiàn)規(guī)律；另一個(gè)方向是從前面幾種結(jié)果的探索過(guò)程出現(xiàn)的一致性發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們簡(jiǎn)稱(chēng)為結(jié)果導(dǎo)向型和過(guò)程導(dǎo)向型。二、常見(jiàn)數(shù)字規(guī)律類(lèi)型總結(jié)為了更方便的觀察和得出規(guī)律，通常我們需要基礎(chǔ)常見(jiàn)的規(guī)律類(lèi)型總結(jié)：（1）“等差型”（2）“乘積型”（3）“乘方型”（也叫“連乘型”）（4）“遞增型”（3）“正負(fù)型”【例題1】（2019青海）如圖，將圖1中的菱形

2、剪開(kāi)得到圖2，圖中共有4個(gè)菱形；將圖2中的一個(gè)菱形剪開(kāi)得到圖3，圖中共有7個(gè)菱形；如此剪下去，第5圖中共有個(gè)菱形，第n個(gè)圖中共有個(gè)菱形【例題2】（2019安順）如圖，將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是【例題3】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有 個(gè)點(diǎn)【例題4】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（）A201

3、7B2034C3024D3026【例題5】（2019銅仁市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，（a0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是（n為正整數(shù)）【例題6】（2019齊齊哈爾）如圖，直線l：yx+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1l，交x軸于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作B1A2x軸，交直線l于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作A2B2l，交x軸于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作B2A3x軸，交直線l于點(diǎn)A3，依此規(guī)律，若圖中陰影A1OB1的面積為S1，陰影A2B1B2的面積為S2，陰影A3B2B3的面積為S3，則Sn【例題7】設(shè)ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AO

4、B的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，AOB的面積記為S2；，依此類(lèi)推，則S1=_，Sn可表示為_(kāi)(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)) 【例題8】（2019朝陽(yáng)）如圖，直線yx+1與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作ABAM，交x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1，延長(zhǎng)A1C交x軸于點(diǎn)B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的陰影部分的

5、面積分別為S1，S2，Sn，則Sn可表示為1（2019阜新）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO沿x軸向右滾動(dòng)到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），則點(diǎn)C100的坐標(biāo)為（）A（1200，）B（600，0）C（600，）D（1200，0）2（2019武漢）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a3（2019赤峰）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如

6、下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi)，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）A22019BCD4（2019日照）如圖，在單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）5（2019鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3An在x軸上，

7、B1、B2、B3Bn在直線yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3Sn則Sn可表示為（）A22nB22n1C22n2D22n36（2019婁底）如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的多次復(fù)制并首尾連接而成現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A2B1C0D17（2019菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動(dòng)

8、，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）8（2019張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）9（2019雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為B1，

9、過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2，過(guò)A2作x軸的垂線，垂足為B2，過(guò)B2作l2的平行線交l1于A3，過(guò)A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D10（2019內(nèi)江）如圖，將ABC沿著過(guò)BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱(chēng)為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將BDE沿著過(guò)BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱(chēng)為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過(guò)第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距離記為hn若h11，則hn的值為（）A1+B1+C2D211（20

10、19綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是12（2019撫順）如圖，直線l1的解析式是yx，直線l2的解析式是yx，點(diǎn)A1在l1上，A1的橫坐標(biāo)為，作A1B1l1交l2于點(diǎn)B1，點(diǎn)B2在l2上，以B1A1，B1B2為鄰邊在直線l1，l2間作菱形A1B1B2C1，分別以點(diǎn)A1，B2為圓心，以A1B1為半徑畫(huà)弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，記扇形B1A1C1與扇形B1B2C1重

11、疊部分的面積為S1；延長(zhǎng)B2C1交l1于點(diǎn)A2，點(diǎn)B3在l2上，以B2A2，B2B3為鄰邊在l1，l2間作菱形A2B2B3C2，分別以點(diǎn)A2，B3為圓心，以A2B2為半徑畫(huà)弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，記扇形B2A2C2與扇形B2B3C2重疊部分的面積為S2按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則Sn（用含有正整數(shù)n的式子表示）13（2019雞西）如圖，四邊形OAA1B1是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線OA1為邊作第二個(gè)正方形OA1A2B2，連接AA2，得到AA1A2；再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到A1A2A3；再以對(duì)角線OA3為邊作第四個(gè)正方形，連接A2A4，得到

12、A2A3A4記AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S201914（2019聊城）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，An（n3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長(zhǎng)度為（n3，n是整數(shù)）15（2019衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3x軸交

13、拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為16（2019營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+與x軸交于點(diǎn)A1，與y軸交于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l2：yx于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1的垂線交y軸于點(diǎn)B2，此時(shí)點(diǎn)B2與原點(diǎn)O重合，連接A2B1交x軸于點(diǎn)C1，得到第1個(gè)C1B1B2；過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)B3，過(guò)點(diǎn)B3作y軸的平行線交l1于點(diǎn)A3，連接A3B2與A2B3交于點(diǎn)C2，得到第2個(gè)C2B2B3按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則第2019個(gè)C2019B2019B2020的面積是17（2019鞍山）如圖，正方形A0B0C0A

14、1的邊長(zhǎng)為1，正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2，正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為4，正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為8依此規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnnAn+1，且點(diǎn)A0，A1，A2，A3，An+1在同一條直線上，連接A0C1交A1B1于點(diǎn)D1，連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2，連接A2C3交A3B3于點(diǎn)D3記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3四邊形An1Bn1Cn1Dn的面積為Sn，則S201918（2019東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx和yx的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A1（1，）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A2

15、，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為19（2019泰安）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是20（2019天門(mén)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，都在直線yx+上，且C1OA1

16、C2A1A2C3A2A360°，OA11，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是21（2019鐵嶺）如圖，在A1C1O中，A1C1A1O2，A1OC130°，過(guò)點(diǎn)A1作A1C2OC1，垂足為點(diǎn)C2，過(guò)點(diǎn)C2作C2A2C1A1交OA1于點(diǎn)A2，得到A2C2C1；過(guò)點(diǎn)A2作A2C3OC1，垂足為點(diǎn)C3，過(guò)點(diǎn)C3作C3A3C1A1交OA1于點(diǎn)A3，得到A3C3C2；過(guò)點(diǎn)A3作A3C4OC1，垂足為點(diǎn)C4，過(guò)點(diǎn)C4作C4A4C1A1交OA1于點(diǎn)A4，得到A4C4C3；按照上面的作法進(jìn)行下去，則An+1Cn+1n的面積為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）22（2019德州）如圖，點(diǎn)A1、A3、A5在反比例函數(shù)y

17、（x0）的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460°，且OA12，則An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為（用含n的式子表示）23（2019丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1，以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60°，再以對(duì)角線OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，則過(guò)點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為24（2019錦州）如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊ABC，AC邊在x軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，以O(shè)B為邊作等邊OBA1，邊OA1與

18、AB交于點(diǎn)O1，以O(shè)1B為邊作等邊O1BA2，邊O1A2與A1B交于點(diǎn)O2，以O(shè)2B為邊作等邊O2BA3，邊O2A3與A2B交于點(diǎn)O3，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊On1BAn，記OO1A的面積為S1，O1O2A1的面積為S2，O2O3A2的面積為S3，On1OnAn1的面積為Sn，則Sn（n2，且n為整數(shù)）25（2019遼陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3AnBnn都是等腰直角三角形，點(diǎn)B，B1，B2，B3Bn都在x軸上，點(diǎn)B1與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C1，C2，C3n都在直線l：yx+上，點(diǎn)C在y軸上，ABA1B1A2B2AnBny軸，ACA1C1A2C2Ann

19、x軸，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)n的縱坐標(biāo)是26（2019本溪）如圖，點(diǎn)B1在直線l：yx上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過(guò)B1作B1A1l，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長(zhǎng)B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長(zhǎng)B3C2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長(zhǎng)B4C3交x軸于點(diǎn)A4；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）27如圖所示，n+1個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1=，Sn=（用含n的式子表示）28如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均