2020年中考數(shù)學(xué)第二輪重難題型突破類型一 最優(yōu)方案問題（解析版）（免費(fèi)下載）

1、類型一 最優(yōu)方案問題 例1 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)元、每星期售出商品的利潤(rùn)為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.【分析】：這是一道與商品銷售有關(guān)的最優(yōu)化問題首先根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售量”構(gòu)建二次函數(shù)，然后通過配方或用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出最值.【解析】： （1） y=(60x40)(300+

2、20x) 6000+400x300x20x2  20x2+100x+6000自變量的取值范圍是0x20.（2）a20<0，函數(shù)有最大值，.當(dāng)x=2.5時(shí)，y的最大值是6125. 當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.圖1ABCDx3040x例2 現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖1所示，長(zhǎng)為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：蘭花；菊花；月季；牽牛花（1）求出這塊場(chǎng)地中種植菊花的面積與場(chǎng)地的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自為量的取值范圍（2）當(dāng)是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？【答案】：當(dāng)時(shí)，種植菊米的面積最大， 最大面積為225m2【分

3、析】：這是花草種植面積的最優(yōu)化問題，先根據(jù)矩形的面積公式列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法或公式法求得最大值.【解析】：（1）由題意知，場(chǎng)地寬為， 自變量的取值范圍為 （2），當(dāng)時(shí)，種植菊米的面積最大， 最大面積為225m2點(diǎn)評(píng)：求解與二次函數(shù)有關(guān)的最優(yōu)化問題時(shí)，首先要根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，然后再利用配方法或公式法求得最大值有一點(diǎn)大家一定要注意：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最值；頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí)，要根據(jù)題目條件，具體分析，才能求出符合題意的最值例3、 某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖1(1)所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在

4、邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖1(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？【答案】：(1) 四邊形EFGH是正方形（2）當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)總費(fèi)用最省.圖1(2)ADFBEC(1)EFGHABDC【分析】：（1）通過觀察圖形，可猜想四邊形EFGH是正方形。要注意圖形中隱含的條件，由圖1(2)可得CEF是等腰直角三角形，即可說

5、明四邊形EFGH是正方形；（2）設(shè)CE=x，則BE=0.4x，每塊地磚的費(fèi)用為y，分別求出CFE、ABE和四邊形AEFD的面積，再根據(jù)價(jià)格列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而借助最值公式求得最小值?！窘馕觥浚?1) 四邊形EFGH是正方形圖1(2)可以看作是由四塊圖1(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°后得到的，故CE=CF=CG=CHCEF、CFG、CGH、CHE是四個(gè)全等的等腰直角三角形.因此EF=FG=GH=HE，F(xiàn)EH=EFG=GHE=FGH=90°，因此四邊形EFGH是正方形. (2)設(shè)CE=x，則BE=0.4x，每塊地磚的費(fèi)用為y,那么 y=x×

6、;30+×0.4×(0.4-x)×20+0.16-x-×0.4×(0.4-x) ×10=10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1)2+2.3(0x0.4) 當(dāng)x=0.1時(shí)，y有最小值，即費(fèi)用為最省，此時(shí)CE=CF=0.1。答:當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)總費(fèi)用最省.說明：這類探究幾何圖形中的關(guān)系式的問題，在近年來考試題中較為常見，同學(xué)們要注意總結(jié)它們的方法，一般地，在平面幾何中尋找關(guān)系式，要充分挖掘圖形的性質(zhì)，利用圖形的性質(zhì)（如面積公式、相似三角形的性質(zhì)等）列出關(guān)系式。例4、 一家電腦公司推出一款新型電腦投放市場(chǎng)以來前3個(gè)月的利

7、潤(rùn)情況如圖2所示，該圖可以近看作為拋物線的一部分請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問題：（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過程中，第幾月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？yx第1月第2月第3月332413O圖2（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損？何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析【答案】：（1）（2）49（3）15個(gè)月【分析】：（1）結(jié)合圖象可以判斷出是該函數(shù)是二次函數(shù)，利用待頂系數(shù)法即可解決；（2）在（1）的基礎(chǔ)上配方即可；（2）令y=0，列出一元二次方程，解方程即可?！窘馕觥浚海?）因?yàn)閳D象過原點(diǎn)，故可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：， 由圖知：， 解得，所以（2