考點12 點、線、面、角-備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)考點一遍過（免費下載）

1、考點12 點、線、面、角一、直線、射線、線段1直線的性質(zhì)（1）兩條直線相交，只有一個交點；（2）經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；（3）直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線2線段的性質(zhì)兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，兩點間線段的長度叫兩點間的距離3線段的中點性質(zhì)若C是線段AB中點，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC4兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行和相交5垂線的性質(zhì)（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；（2）經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上各點

2、連接的所有線段中，垂線段最短6點到直線的距離從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離二、角1角有公共端點的兩條射線組成的圖形2角平分線（1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線（2）性質(zhì)：若OC是AOB的平分線，則AOC=BOC =AOB，AOB=2AOC =2BOC3度、分、秒的運(yùn)算方法1°=60，1=60，1°=36001周角=2平角=4直角=360°4余角和補(bǔ)角（1） 余角：1290°1與2互為余角；（2）補(bǔ)角：12180°1與2互為補(bǔ)角（3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同

3、角（或等角）的補(bǔ)角相等5方向角和方位角在描述方位角時，一般應(yīng)先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度當(dāng)方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向三、立體圖形1常見的立體圖形有：球、柱體和錐體圓柱和棱柱的區(qū)別：圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是曲面，棱柱的側(cè)面是四邊形；圓錐和棱錐的區(qū)別：圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形2點動成線，線動成面，面動成體，線沒有粗細(xì)，點沒有大小3設(shè)立體圖形的面數(shù)為F，頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，則F+V-E=24正方體的平面展開圖有如下11種類型：考向一 直線、射線

4、、線段在解答有關(guān)線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：按照已知條件畫出圖形是正確解題的關(guān)鍵；觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系；簡單的問題可通過列算式求出，復(fù)雜的問題可設(shè)未知數(shù)，利用方程解決典例1 如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是A兩點之間，線段最短B兩點確定一條直線C垂線段最短D過一點有且只有一條直線和已知直線平行【答案】B【解析】建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，故選B典例2 已知AB=10，C是射線AB上一點，且AC=3BC，則BC的長為

5、A2.5BC2.5或5D或5【答案】C【解析】如圖，10×=2.5；如圖，10×=5，故選C1下列敘述中，延長直線AB到點C；延長射線AB到點C；延長線段AB到點C；反向延長線段BA到點C；反向延長射線AB到點C，其中正確的有A1B2C3D42如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)分別為-5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為BC的點N，則該數(shù)軸的原點為A點EB點FC點MD點N考向二 角1角平分線必須同時滿足三個條件：是從角的頂點引出的射線；在角的內(nèi)部；將已知角平分2類似地，也有角

6、的n等分線，如三等分線，如圖，1=2=3=AOD或AOD=31=32=33典例3 一副三角尺按如圖所示擺放，已知1比2的3倍少10°，則1的值為A20°B70°C25°D65°【答案】D【解析】根據(jù)圖示可知1+2=90°，根據(jù)題意可知1=32-10°，所以2=（90°+10°）÷4=25°，所以1=65°，故選D【名師點睛】本題考查了互余以及一元一次方程的應(yīng)用，找到1和2之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵典例4 如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿

7、北偏西25°方向到C村若要保持公路CE與AB的方向一致，則ECB的度數(shù)為A80°B90°C100°D105°【答案】A【解析】如圖，由題意可得：，故，則故選A 典例5 如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD（1）若AOC=70°，DOF=90°，求EOF的度數(shù)；（2）若OF平分COE，BOF=15°，若設(shè)AOE=x°用含x的代數(shù)式表示EOF；求AOC的度數(shù)【解析】（1）由對頂角相等可知：BOD=AOC=70°，F(xiàn)OB=DOF-BOD，F(xiàn)OB=90°-70°=20

8、76;，OE平分BOD，BOE=BOD=×70°=35°，EOF=FOB+BOE=35°+20°=55°（2）OE平分BOD，BOE=DOE，BOE+AOE=180°，COE+DOE=180°，COE=AOE=x，OF平分COE，F(xiàn)OE=xBOE=FOE-FOB，BOE=x-15°，BOE+AOE=180°，x-15°+x=180°，解得x=130°，AOC=2BOE=2×（180°-130°）=100°【名師點睛】本題主要考

9、查的就是角平分線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)以及角度之間的關(guān)系，在解決角的問題時，我們一定要將未知的角通過對頂角和角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知的角，然后根據(jù)題目中給出的角度進(jìn)行求解得出答案對于這種題目還經(jīng)常會出現(xiàn)一些隱含的條件，我們一定要能夠根據(jù)題目發(fā)現(xiàn)條件3計算：18°30=_°4如圖，AOB=180°，BOC=80°，OD平分AOC，DOE=3COE，求BOE考向三 立體圖形的平面展開圖1從不同方向看物體，看得見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線2在正方體的平面展開圖中，一條直線上的小正方形不會超過四個；展開圖中不會出現(xiàn)“田”字形、“凹”字形的形狀典例6 下列

10、各圖中，可以是一個正方體的表面展開圖的是ABCD【答案】B【解析】正方體的展開圖形共有11種情況，選項中只有B選項符合，故選B典例7 如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x-y的值為_【答案】3【解析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0本題應(yīng)對圖形進(jìn)行分析，可知y對應(yīng)x，5對應(yīng)2x3，由此可得：y=x，2x3=5，解得：x=1，y=1，2xy=2×（1）1=3故答案為：35如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的ABCD6如圖是一個正方體包裝盒的表面積展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對

11、面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為A0，-2，1B0，1，2C1，0，-2D-2，0，17如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全相同_1將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形ABCD2如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是ABCD3如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為A北偏東30°B北偏東80°C北偏西30°D北偏西50°4如果一個角的余角是50°，那么這個角的度數(shù)是A30°B40°

12、;C50°D130°5將一副三角板按如圖方式擺放，1與2不一定互補(bǔ)的是ABCD6如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點，M，N分別是AB，CD的中點，且MN=6 cm，BC=1 cm，則AD的長等于A10 cmB11 cmC12 cmD13 cm7如圖，D是AB的中點，E是BC的中點（1）若AB=3，BC=5，則DE=_；（2）若AC=8，EC=3，則AD=_8已知和互為補(bǔ)角，且比小30°，則等于_°9如圖，一只蜘蛛從長、寬都為3，高為8的長方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是_10某人下午6點到7點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)

13、現(xiàn)表上的時針和分針的夾角都為110°，此人外出購物共用了_分鐘11已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運(yùn)動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)）（1）當(dāng)D點與B點重合時，AC=_；（2）點P是線段AB延長線上任意一點，在（1）的條件下，求PA+PB2PC的值；（3）M、N分別是AC、BD的中點，當(dāng)BC=4時，求MN的長12已知AOB=120°，OC、OD過點O的射線，射線OM、ON分別平分AOC和DOB（1）如圖，若OC、OD是AOB的三等分線，求MON的度數(shù)；（2）如圖，若COD=50°，AOCDOB，求MON的度數(shù)；（3）如圖，在AOB內(nèi)，若COD=（0

14、°<<60°），求MON的度數(shù)1（2019·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是ABCD2（2019·甘肅）下列四個幾何體中，是三棱柱的為ABCD3（2019·畢節(jié)）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是A國B的C中D夢4（2019·遂寧）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為的面與其對面上的數(shù)字之積是AB0CD5（2019·玉林）若，則的余角等于ABCD6（2019·懷化）與的角互為余角的角的度數(shù)是ABCD7（2019&#

15、183;梧州）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘茿BCD8（2019·湖州）已知，則的余角是ABCD9（2019·淄博）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點處，又從點處沿東偏南方向行走至點處，則等于ABCD10（2019·常州）如果=35°，那么的余角為_11（2019·日照）如圖，已知AB=8 cm，BD=3 cm，C為AB的中點，則線段CD的長為_cm變式拓展1【答案】C【解析】直線是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；射線可以反方向延長，不能延長，故本選項錯誤；延長線段AB到點C，故本選項正確；反向延長線段BA到點C，故本選項正確

16、；反向延長射線AB到點C，故本選項正確故選C2【答案】D【解析】2AB=BC=3CD，設(shè)CD=x，則BC=3x，AB=1.5x，A、D兩點表示的數(shù)分別為-5和6，AD=11，x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，AC的中點為E，BD的中點為M，AE=EC=4.5，BM=MD=4，則E點對應(yīng)的數(shù)是-0.5，M點對應(yīng)的數(shù)為2，BC之間距點B的距離為BC的為點N，BN=BC=2，AN=5，N點對應(yīng)的數(shù)為0，即為原點，故選D3【答案】18.5【解析】18°30=18.5°，故答案為：18.54【解析】AOB=180°，BOC=80°

17、;，AOC=100°，OD平分AOC，COD=AOC=50°，又DOE=3COE，COE=COD=25°，BOE=BOC-COE=55°5【答案】D【解析】把正方體展開有四種情況：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把這幾個圖形分別折成正方體，會發(fā)現(xiàn)三個陰影的面相鄰，但又不在同一列上，而且直角三角形的銳角所在的頂點與呈正方形陰影的面共用一個頂點只有D是上面正方體的展開圖，故選D6【答案】A【解析】由正方體展開圖的特征，相對的面展開后中間會間隔一個面可知，和A相對的是0，和B相對的是2，和C相對的是-1，所以A、B、C內(nèi)

18、依次填0、-2、1，故選A7【答案】（2）（4）【解析】（1）菱形對面是×，正方形對面是，+對面是；（2）菱形對面是×，對面是，+對面是正方形；以為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）；（3）菱形對面是×，對面是，+對面是正方形；以為正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）；（4）菱形對面是×，對面是，+對面是正方形；以為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）兩個完全相同的是（2）（4）故答案是：（2）（4）【名師點睛】此題考查了立體圖形的展開圖培養(yǎng)了學(xué)生的立體思維與空間想象能力，注意找同一個基準(zhǔn)圖形，再將其周圍四個圖

19、案按照順時針或逆時針順序排列考點沖關(guān)1【答案】C【解析】繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓臺，故選C2【答案】B【解析】A、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤故選B3【答案】A【解析】如圖，APBC，2=1=50°3=42=80°50°=30°，此時的航行方向為北偏東30°，故選A4【答案】B【解析】設(shè)這個角為x°，由題意得：90-x=50，解得：x=40，故選B5【答案】D【解析】A、1+2=360

20、°90°×2=180°，1與2一定互補(bǔ)，故本選項不符合題意；B、1=30°+90°=120°，1+2=120°+60°=180°，1與2一定互補(bǔ)，故本選項不符合題意；C、1=180°60°=120°，1+2=120°+60°=180°，1與2一定互補(bǔ)，故本選項不符合題意；D、1度數(shù)無法確定，2=60°，所以1與2不一定互補(bǔ)，故本選項符合題意故選D6【答案】B【解析】MN=6 cm，MB+CN=6-1=5 cm，AB+CD=10

21、 cm，AD=11 cm，故選B7【答案】4；1【解析】（1）D是AB的中點，E是BC的中點，AB=3，BC=5，BD=AB=，BE=BC=，DE=BD+BE=4，故答案為：4（2）EC=3，E是BC的中點，BC=2EC=6，AC=8，AB=AC-BC=8-6=2，D是AB的中點，AD=AB=1，故答案為：18【答案】75【解析】和互為補(bǔ)角，且比小30°，解得：=105°，=75°，故答案為：759【答案】10【解析】如圖1，AB=，如圖2，AB=，又，最短路徑為10，故答案為：1010【答案】40【解析】設(shè)此人外出購物共用了x分鐘，則（60.5）x=110+11

22、0，解得x=40，所以此人外出購物共用了40分鐘，故選D11【解析】（1）當(dāng)D點與B點重合時，AC=ABCD=6；故答案為：6；（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，點P是線段AB延長線上任意一點，PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，PA+PB2PC=AB+PB+PB2（AB+PB）=0；（3）如圖1，M、N分別為線段AC、BD的中點，AM=AC=（AB+BC）=8，DN=BD=（CD+BC）=5，MN=ADAMDN=9；如圖2，M、N分別為線段AC、BD的中點，AM=AC=（ABBC）=4，DN=BD=（CDBC）=1，MN=ADAMDN=12+6441=912【解析】（1）OC，OD是AOB的三等分線，AOC=COD=DOB=AOB=×120°=40°，OM平分AOC，ON平分DOB，MOC=AOC=20°，DON=DOB=20°，MON=MOC+COD+DON=80°（2）射線OM、ON分別平分AOC和DOB，MOC=AOC，DON=DOB，MOC+DON=（AOC+DOB），AOB=120°，COD=50°，AOC+DOB=120°-50°=70°，MOC+DON=35&