中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)知識點總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)知識點總結(jié)二次函數(shù)知識點：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如y ax2bxc（ a ，b ，c 是常數(shù)， a 0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a 0 ，而 b ，c 可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù) y ax2 bx c 的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2 a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項系數(shù)， b 是一次項系數(shù)， c 是常數(shù)項二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：yax2 的性質(zhì)：oo結(jié)論： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小?？偨Y(jié)：a 的符號開口方

2、向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a00 ，0x0 時， y 隨 x 的增大而增大；x 0 時， y 隨向上y 軸x 的增大而減??；x0 時， y 有最小值 0 a00 ，0x0 時， y 隨 x 的增大而減??；x 0 時， y 隨向下y 軸x 的增大而增大；x0 時， y 有最大值 0 2. yax2c 的性質(zhì)：結(jié)論：上加下減。學(xué)習(xí)必備歡迎下載總結(jié)：a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a00 ，cx0 時， y 隨 x 的增大而增大；x 0 時， y 隨向上y 軸x0 時， y 有最小值 c x 的增大而減小；a00 ，cx0 時， y 隨 x 的增大而減?。粁 0 時， y 隨向下y 軸x0 時， y

3、有最大值 c x 的增大而增大；23. y a x h 的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減?？偨Y(jié)：a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0h ，0xh 時， y 隨 x 的增大而增大；x h 時， y 隨向上X=hx 的增大而減??；x h 時， y 有最小值 0 a0h ，0xh 時， y 隨 x 的增大而減??；x h 時， y 隨向下X=hx 的增大而增大；x h 時， y 有最大值 0 24.ya xhk 的性質(zhì)：總結(jié)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0h ，kxh 時， y 隨 x 的增大而增大； xh 時， y 隨向上X=hx 的增大而減??；x h 時， y 有最小值 k a

4、0h ，kxh 時， y 隨 x 的增大而減??； xh 時， y 隨向下X=hx 的增大而增大；x h 時， y 有最大值 k 二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)2h，k ；a x hk ，確定其頂點坐標(biāo) 保持拋物線 yax2 的形狀不變，將其頂點平移到h，k 處，具體平移方法如下：y=ax2向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|個單位y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k|個單位平移 |k|個單位平移

5、 |k|個單位向上 ( k>0) 【或下 ( k<0) 】平移 |k|個單位y=a( x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|個單位y=a (x-h)2+k2. 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移，負(fù)左移； k 值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減” 三、二次函數(shù) y2ax2bx c 的比較a x hk 與 y請將 y 2x24x5 利用配方的形式配成頂點式。請將y ax22bx c 配成 y a x hk 。總結(jié)：從解析式上看，y a xh2ax2bxc是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前k 與 y2b2b ，k4ac

6、 b 2者，即 y a xb4ac，其中 h2a4a2a4a四、二次函數(shù)yax2bxc 圖象的畫法學(xué)習(xí)必備歡迎下載五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bx c 化為頂點式 y a (xh )2k ， 確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖 . 一般我們選取的五點為：頂點、與 y 軸的交點 0，c 、以及0 ，c 關(guān)于對稱軸對稱的點2h，c、與 x 軸的交點x1 ，0， x2，0 （若與 x 軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x 軸的交點，與y 軸的交點 .五、二次函數(shù) yax2bxc 的性質(zhì)bb ，4

7、ac b21.當(dāng) a0 時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標(biāo)為2a2a4a當(dāng) xb時， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)xb時， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)xb時， y 有最小2a2a2a2值 4ac b4a2.當(dāng) a0 時，拋物線開口向下， 對稱軸為 xb ，頂點坐標(biāo)為b，4acb2當(dāng) xb 時， y 隨2a2a4a2a時， y 有最大值 4ac2x 的增大而增大；當(dāng)xb時， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng)xbb2a2a4a六、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式： yax2bxc （ a ， b ， c 為常數(shù) ， a0）；2.頂點式： ya( xh )2k （ a ， h ， k 為常數(shù)

8、， a 0 ）；3.兩根式： ya( xx1 )( x x2 ) （ a 0， x1 ， x2 是拋物線與 x 軸兩交點的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只2有拋物線與 x 軸有交點，即 b 4ac 0 時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 .七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項系數(shù) a二次函數(shù)yax2bx c 中， a 作為二次項系數(shù)，顯然 a 0 當(dāng) a0時，拋物線開口向上，a 的值越大，開口越小，反之a(chǎn) 的值越小，開口越大； 當(dāng) a0時，拋物線開口向下，a 的值越小，開口越

9、小，反之a(chǎn) 的值越大，開口越大總結(jié)起來，a 決定了拋物線開口的大小和方向，a 的正負(fù)決定開口方向，a 的大小決定開口的大小學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 一次項系數(shù) b在二次項系數(shù) a 確定的前提下， b 決定了拋物線的對稱軸 在 a 0 的前提下，當(dāng) b0時，b0 ，即拋物線的對稱軸在y 軸左側(cè)；2a當(dāng) b0時，b0 ，即拋物線的對稱軸就是y 軸；2a當(dāng) b0 時，b0，即拋物線對稱軸在y 軸的右側(cè)2a 在 a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng) b0時，b0 ，即拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)；2a當(dāng) b0 時，b0，即拋物線的對稱軸就是y 軸；2a當(dāng) b0時，b0，即拋物線對稱軸在y 軸的左側(cè)2a總結(jié)

10、起來，在a 確定的前提下，b 決定了拋物線對稱軸的位置總結(jié)：3. 常數(shù)項 c 當(dāng) c 0 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，即拋物線與 當(dāng) c 0 時，拋物線與 y 軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與 當(dāng) c 0 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方，即拋物線與總結(jié)起來，c 決定了拋物線與y 軸交點的位置總之，只要a，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：y 軸交點的縱坐標(biāo)為正；y 軸交點的縱坐標(biāo)為0 ；y 軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式， 通常利用待定系數(shù)法 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡

11、便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點式；3. 已知拋物線與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式二、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)1. 關(guān)于 x 軸對稱yax2bxc 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc ；yaxh2ya xh2k 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是k ；2. 關(guān)于 y 軸對稱yax2bxc 關(guān)于 y 軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc ；yaxh2ya xh2k 關(guān)于

12、 y 軸對稱后，得到的解析式是k ；3. 關(guān)于原點對稱yax2bxc 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載22y a x hk 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是ya x hk ；4. 關(guān)于頂點對稱yax2bxc 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yax2bx cb2；2ayaxh2ya2k k 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是x h5. 關(guān)于點m，n 對稱y a x222n khk 關(guān)于點m，n 對稱后，得到的解析式是 y a x h 2m根據(jù)對稱的性質(zhì)， 顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此 a 永遠(yuǎn)不變 求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意

13、或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點情況）：一元二次方程ax2bx c 0 是二次函數(shù) yax2bx c 當(dāng)函數(shù)值 y0時的特殊情況 .圖象與 x 軸的交點個數(shù)： 當(dāng)b 24ac0 時，圖象與 x 軸交于兩點 A x1 ，0 ，B x2 ，0( x1x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2bxc 0 a 0 的兩根這兩點間的距離 ABx2 x1b24ac .a 當(dāng)0

14、 時，圖象與 x 軸只有一個交點； 當(dāng)0時，圖象與 x 軸沒有交點 .1' 當(dāng) a0 時，圖象落在x 軸的上方，無論x 為任何實數(shù)，都有y0 ；2' 當(dāng) a0 時，圖象落在x 軸的下方，無論x 為任何實數(shù)，都有y0 2. 拋物線 yax 2bx c 的圖象與y 軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0 ， c)；3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc 中 a ， b ， c 的符號，或由二次函數(shù)中a ， b ， c 的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與x 軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).0 拋物線與x 軸有二次三項式的值可正、一元二次方程有兩個不相等實根兩個交點可零、可負(fù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載0拋物線與x 軸只二次三項式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根與二次有一個交點函數(shù)有0拋物線與x 軸無二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根 .關(guān)的還交點有二次三項式