河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷文(含解析)

1、2016年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的兩個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的1 .設(shè)集合 M=-1, 1, N=x|x 2-x<6,則下列結(jié)論正確的是（）A.N? MB.NIAM=?C.M?ND.MT N=R2 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)a -“在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）1+1-5 - / 27A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間A. y= B. y=lgx C.4 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,(0, +8)上單調(diào)遞增的是(y=|x| - 1 D.支號(hào))1*右 $=28

2、 - 4, n N ,則 an=(A.2n+1B. 2nC. 2n1 D.5 .設(shè)m n是兩條不同的直線，a, 3, 丫是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若 m? a , n / a ,貝U m/ n;若 a / 3 , 3 ml m m ml a ,貝 U ml 丫 ；若 a A 3 =n, m/ n,則 m/ a 且 m/ 3 ；若 a _L y , 3，丫，則 a/ 3;其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 36 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實(shí)數(shù) m的值為（）7.已知y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=y - mx (m> 0)的最大值為1,則m的值是(A.209B

3、. 1C.D. 58.a> 0,b>0,且函數(shù)(x) =4x3- ax2 - 2bx- 2在x=1處有極值，則ab的最大值A(chǔ).B. 3C. 6D.9.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB /AO占|J,若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為(A. 100 B. 200 C. 400 D.45010. 一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(C.D.sin a cos 3 cos a sin3 =1,貝U sin (2 a 3 )的取值范圍為()A.B.C.D.12.設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，M為

4、拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若tanZAMB=2V2,則|AB|=()A. 4B. 8C.:D. 10、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生，編號(hào)為：1, 2, 3,，36,若采用系統(tǒng)抽樣的 方法抽取一個(gè)容量為 4的樣本，已知樣本中含有編號(hào)為 6號(hào)、24號(hào)、33號(hào)的學(xué)生，則樣本 中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是 .14 .已知數(shù)列an滿足 an+2=an+1 - an,且 a1=2, a2=3,則 a2016的值為. 兀15 .在球 O的內(nèi)接四面體 A- BCD中，AB=6, AC=10, / ABC=1,且四面體 A- BC平積的大值為200,則球

5、。的半徑為.16 .設(shè) f' ( x)是奇函數(shù) f(x)(xCR)的導(dǎo)函數(shù)，f ( -2)=0,當(dāng) x>0 時(shí)，xf ' ( x)-f (x) >0,則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是 .三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. ABC中，角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 2bcosC+c=2a.(I )求角B的大??；1c(n)若加虧 ,求二的值. ia18 .為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x (單位：噸)對(duì)價(jià)格 y (單位：千元/噸)和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表

6、：x12345y7.06.55.53.82.2(I)求y關(guān)于x的線性回歸方程y =b x+a ；(n)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？(保留兩位小數(shù))參考公式：.a _1_nE (宜) -nKy=i=l1,1 1( 一1 2S 2 一2工(勺-£)£門一門戈i=l a =y b 工19 .如圖，在四棱錐中 P- ABCD底面ABCM邊長(zhǎng)為 啟 的正方形，PA! BD.(I )求證：PB=PD(n)若E, F分別為PC, AB的中點(diǎn)，EU平面PCD求三錐的 D- ACE體積.(a>b>0)的離心率為，

7、過(guò)點(diǎn)M (1, 0)的直線1交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，|MA產(chǎn)入|MB|,且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB尸也(1)求橢圓C的方程;若入C 4 , 2,求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.21 .已知函數(shù)式由二跖e數(shù).(I)當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)y=f (x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；叼(n)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) xi, X2(X1VX2),設(shè)工= 叼大.,其中e為自然對(duì)數(shù)的底，證明：X1+X2隨著t的增大而增請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .如圖，O O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P.(I)若 PD=& CD=1, PO=9 求。的半徑;(n)若E為。O上的

8、一點(diǎn)，研二虻23.在直角坐標(biāo)XOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn).X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為p =4sin 0 2cos 0 .(I)求直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程:(H)若直線l與y軸的交點(diǎn)為P,直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求 |PA|PB| 的值.,DE交 AB于點(diǎn) F,求證：PF?PO=PA?PB24.設(shè) f (x) =|aX - 1| .(I)若f(X)w 2的解集為，求實(shí)數(shù) a的值；(n)當(dāng)a=2時(shí)，若存在xCR,使得不等式f (2x+1) - f (xT) w 7- 3m成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.- 6 - / 27-11 -

9、 / 272016年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的兩個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1 .設(shè)集合 M=-1, 1, N=x|x 2-x<6,則下列結(jié)論正確的是（）A. N? MB. NIA M=?C. M? ND. MT N=R【考點(diǎn)】子集與真子集.【分析】求出集合 N,從而判斷出 M N的關(guān)系即可.【解答】解：集合 M=- 1, 1, N=x|x 2-x<6=x| -2<x<3,則 M? N,故選：C.2 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) L 一在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）HiA.第一象

10、限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)X,求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的I1+iI點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求.C1 一 i j 2_ 2i （1 - i） .【解答】解：由 -、八一k,Hill-Hi J 11- 1?則復(fù)數(shù)I匕二在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1, - 1）,位于第三象限.Hi故選：C.3 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0, +8）上單調(diào)遞增的是（B. y=lgxC. y=|x| - 1 D. y=(y)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性

11、質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.y= 是奇函數(shù)，不滿足條件.B. y=lgx的定義域?yàn)椋?, +8）,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.C. y=|x| - 1是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y=x - 1為增函數(shù)，滿足條件.D.函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +8）,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件. 故選：C.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S=24-4, nCN,則an=（）A. 2n+1B. 2nC. 2n1 D.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】分n=1時(shí)與n>2時(shí)討論，從而解得.【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，ai=2ai - 4,解得，ai=4;當(dāng) n > 2 時(shí)，Sn=2an 4, Sn 1

12、=2an 1 - 4,an=2an - 2an -1,故 an=2an- 1 ,故數(shù)列an是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列;故 an=2n+1,故選：A.5.設(shè)m n是兩條不同的直線，”，3, 丫是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若 m? a , n / a ,貝U m/ n;若 a / 3 , 3 / T , mla ,則 ml 丫 ；若 a A 3 =n, m/ n,則 m/ a 且 m/ 3 ；若 a _L y , 3，丫，則 a/ 3;其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2 D. 3【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系判斷.【解答】解；若 n/

13、 ”，則”內(nèi)的直線m可能與n平行，也可能與n異面，故錯(cuò)誤;若a / 3 , 3 / 丫，則 a / 丫，若 ml a ,則m1 丫，故正確；若m? a ,顯然結(jié)論錯(cuò)誤；以直三棱柱為例，棱柱的任意兩個(gè)側(cè)面都與底面垂直，但側(cè)面不平行，故錯(cuò)誤.故選：B.【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體, 是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得m=1, T=1滿足條件 Tv 99, T=1, m=2滿足條件 Tv 99, T=4, m=3滿足條件 Tv 99, T=9, m=4滿足條件 Tv

14、 99, T=16, m=5滿足條件 Tv 99, T=25, m=6滿足條件 Tv 99, T=36, m=7滿足條件 Tv 99, T=49, m=8滿足條件 Tv 99, T=64, m=9滿足條件 Tv 99, T=81, m=10滿足條件 Tv 99, T=100, m=11不滿足條件Tv 99,退出循環(huán)，輸出 m的值為11.故選：C.7.已知x,y滿足約束條件1小十7<3,若目標(biāo)函數(shù)z=y - mx (m>0)的最大值為-15 - / 271,則m的值是()20A. 一 半B. 1 C. 2D. 59 |【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直

15、線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù) z=y mx (m>0) 為 y=mx+z,m值.由圖可知，當(dāng)直線 y=mx+z過(guò)A (1,2)時(shí)，直線在y軸上的截距最大, z有最大值為2-m=1,即m=1.故選：B.8 .若a> 0, b>0,且函數(shù)f (x) =4x3-ax2 - 2bx-2在x=1處有極值，則 ab的最大值( )A. 2B. 3C. 6 D. 9【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由極值的概念得到f' (1) =0,即有a+b=6,再由基本不等式即可得到最大值.【解答】解：函數(shù) f (x) =4x3 ax22b

16、x 2 的導(dǎo)數(shù) f' ( x) =12x2- 2ax - 2b,由于函數(shù)f (x) =4x3- ax2 - 2bx - 2在x=1處有極值，則有 f' (1) =0,即有 a+b=6, (a, b>0),由于a+b>2/ab,即有ab<) 2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3取最大值9.故選D.9 .如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB,若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為()HA. 100 B. 200 C. 400 D. 450【考點(diǎn)】隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用.【分析】先求出落入圓內(nèi)的點(diǎn)的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB滿足條件

17、的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān) 系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OA即面積與。P的面積比，問(wèn)題得以解決.【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓 C的半徑為r,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB滿足條件的事件是圓，其面積為。C的面積=兀？r 2,連接OC延長(zhǎng)交扇形于 P.,OC=2r,OP=3r,冗由于 CE=r, / BOP一6貝U S扇形AON71也于產(chǎn)6.OC的面積與扇形 OAB的面積比是.向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn),則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值600二400故選：C.10 . 一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為

18、（【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【分析】利用三視圖的正視圖與俯視圖,判斷幾何體的形狀，然后推出結(jié)果.【解答】解：由幾何體的三視圖可知，三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影在底面棱上，可知幾何體側(cè)視圖為：D.故選：D.(2a 3 ) +sin (a 23)11 .設(shè) a , 3 C ,且滿足 sin a cos 3 cos a sin 3 =1,貝U sin的取值范圍為()A.B.C.D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.-19 -/ 27【分析】先利用正弦的兩角和公式化簡(jiǎn)已知等式求得角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，根據(jù)3的范圍求得cos+ 3 ,利用誘導(dǎo)公式，同角三的范圍，即可得解.兀£ 2【解答】解：sin

19、a cos 3 sin 3 cos a =sin兀2cos ( B +-v4sin (2 a - 3 )+sin(2 23)=sin ( 3兀 +sin (-3) =cos 3sin 3 = V2 cos7U (3+)e,故選：C.12 .設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，M為拋物線C的 準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若tanZAMB=2V2,則|AB|=()A. 4 B. 8 C.-：D. 10【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】設(shè)AB方程y=k (x-1),與拋物線方程 y2=4x聯(lián)立，利用tan /AMB=2 ,建立 k的方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：拋物線

20、 C: y2=4x的焦點(diǎn)F (1 , 0),點(diǎn)M ( - 1 , 0),設(shè)直線方程為：y=k (x-1),設(shè) A (xi, yi) , B(X2, y2),x 1 4-114化簡(jiǎn)整理得：2k(X1-X2)(xi+1) ( X2+1)+2/-2yy,f產(chǎn)k (工- 1),整理得：k2x2- (2k2+4) x+k2=0,4由韋達(dá)定理可知：xix2=i, xi+x2=_'y+2 k2yiy2= 4,，可轉(zhuǎn)化成：2k (xi-x2)=2V2),用xi x2=丁 ,，片2產(chǎn)4=(半"，k= ± 1,x1+x2=6,I AB I =V1+1? J36 - 4=8.故答案選：B

21、.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生，編號(hào)為：1, 2, 3,，36,若采用系統(tǒng)抽樣的 方法抽取一個(gè)容量為 4的樣本，已知樣本中含有編號(hào)為 6號(hào)、24號(hào)、33號(hào)的學(xué)生，則樣本 中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是 15 .【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可.【解答】解：樣本間距為 36+4=9,則另外一個(gè)編號(hào)為 6+9=15,故答案為：15.14 .已知數(shù)列an滿足 an+2=an+i an,且 ai=2, a2=3,則 a2oi6的值為 -1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】數(shù)列an滿足an+2=an+1 - an,且a

22、1=2, a2=3,可得an+6=an.即可得出.【解答】解：數(shù)列an滿足an+2=an+1 - an,且a1=2,出=3, - a3=1, a4=2, a5= 3, a6= 1, a7=2,，可得 an+6=an.a2016=a3X335+6=a6= - 1.故答案為：-1.15.在球 O的內(nèi)接四面體 A- BCD中，AB=6, AC=10,/ ABC一2,且四面體A- BC平積的大值為200,則球。的半徑為 13 .【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體.【分析】利用四面體 A- BC平積的最大值為200,求出A到平面BCD的距離的最大值，再利 用勾股定理，即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè) A

23、到平面BCD的距離為h,球。的半徑為r,則In四面體 A- BCD43, AB=6, AC=10, Z ABC,一.AC為截面圓的直徑，四面體A- BCD積的最大值為 200,. 二亍二二200,h=25,r2=52+ (25 - r) 2,.r=13.故答案為：13.16.設(shè) f' ( x)是奇函數(shù) f (x) (xC R)的導(dǎo)函數(shù)，f ( - 2) =0,當(dāng) x>0 時(shí)，xf ' ( x)-f (x) >0,則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是 (2, 0) U (2, +8).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】構(gòu)造函數(shù) g (x),利用g

24、(x)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) g (x)的單調(diào)性與奇偶性，求出不-# - / 27等式的解集即可.【解答】解：設(shè)g (x) =的導(dǎo)數(shù)為:g' (x)=;當(dāng)x>0時(shí)總有xf ' ( x) - f(x) > 0成立,即當(dāng)x>0時(shí),g' ( x) >0,當(dāng) x>0 時(shí),函數(shù)g (x)為增函數(shù),£(一 x)=g (x),，函數(shù)g (x)為定義域上的偶函數(shù),，x<0時(shí)，函數(shù)g (x)是減函數(shù),f(- 2)又. g ( 2)-=0=g (2),，x>0 時(shí)，由 f (x) >0,得：g (x) > g (2)x>2x&l

25、t;。時(shí)，由 f (x) > 0,得：g (x) v g ( 2)x> -2,f ( x) > 0 成立的 x的取值范圍是：(-2, 0) U ( 2,+oo)故答案為：(-2, 0) U ( 2, +8)三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. ABC中，角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 2bcosC+c=2a.(I )求角B的大?。籌i Ic(n)若8sA二不,求一的值.【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理.【分析】(I )由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得sinC=2cosBsinC ,結(jié)合0v Cv兀,

26、sinCw0,可求3sB=/,結(jié)合范圍0v Bv兀，即可求得 B的值.(n)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式可求 sinC的值，利用正弦定理即可計(jì)算得解的值.解：(1)在4 ABC中,. 2bcosC+c=2a,由正弦定理，得 2sinBcosC+sinC=2sinA ,A+B+C=ti ,1. sinA=sin ( B+C =sinBcosC+cosBsinC ,1- 2sinBcosC+sinC=2 (sinBcosC+cosBsinC ),sinC=2cosBsinC ,0< CX % , sinC w0,W平s i nC

27、=sin (A+B )=si nAc sB-Fc osAs qin/ACB _ 5 a -sinZBAC -818.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x （單位：噸）對(duì)價(jià)格 y （單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y7.06.55.53.82.2（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程至x+；（n）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式:=:'【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】(I)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù);(II )求出利潤(rùn)z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值.【解

28、答】解：(I)，廠5，56E 七=15,1 y.=25,1=11=155E支7, V貸J =i.=l1=1 多A b=- 1* 23' a=8.69,y關(guān)于x的線性回歸方程為 尸旦69 f 23K(n) z=x (8.69 - 1.23x ) - 2x=- 1.23x2+6.69x .所以x=2.72時(shí)，年利潤(rùn)z最大.19.如圖，在四棱錐中 P- ABCD底面ABCM邊長(zhǎng)為 6的正方形，PA! BD.(I )求證：PB=PD(n)若E, F分別為PC, AB的中點(diǎn)，EF，平面PCD求三錐的 D- ACE體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】（I）

29、由正方形的性質(zhì)得ACL BD,又BD）± PA故BD，平面PAG于是BDL PQ由RtPBS RtPDO導(dǎo)出 PB=PD（II ）取PD的中點(diǎn)Q連接AQ EQ則可證四邊形 AFEQ是平行四邊形，故 EF/ AQ于是 AQL平面PCD得出AQL PD,于是PA=AD愈 ,由GDI AD, GDL AQ得CDL平面PA口故 GDL PA于是PAL平面ABCD則E到底面的距離等于yPA，代入棱錐的體積公式計(jì)算.【解答】解：（I ）連接 AG交BD于點(diǎn)O, 底面ABGD正方形， .AG!BD且O為BD的中點(diǎn).又 PAI BD, PAH AG=ABDL平面 PAG 又PC?平面PAGBD

30、77; PQ 又 BO=DO RtAPBCC Rt PDOPB=PD(n)取PD的中點(diǎn)Q連接AQ EQ則EQL| y Gq 又 a31<D,AFEg平行四邊形，EF/ AQ,EF，平面 PGD AQL平面 PGDPD?平面 PGD .AQLPD,Q是 PD的中點(diǎn)，.AP=AD=(2. AQL平面 PGD GD?平面 PGD-# -/ 27，AQL C口 又 ADL C口 又 AS AD=A，CDL平面 PAD，CDL PA,又 BDL PA, CtT BD=D PAI平面 ABCDM加E = Ve-q小吟PAX近皿士又3義近X三乂近乂近* I故三棱錐D- ACE的體積為2220.已知橢圓

31、 C: -,-=1(a>b>0)的離心率為，過(guò)點(diǎn)M (1, 0)的直線1交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，|MA產(chǎn)入|MB|,且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB尸寸受(1)求橢圓C的方程; 若入C £ , 2,求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(1)先由離心率得到 a, b的關(guān)系，再由求出 b,再由直線l垂直于x軸時(shí)，|AB尸炎 求得關(guān)于a, b的另一方程，聯(lián)立求得 a, b的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；(2)設(shè)AB的方程y=k (x-1),將直線的方程代入橢圓的方程，消去 x得到關(guān)于y的一元 二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系，利用向量坐標(biāo)公式及函數(shù)的單調(diào)性即可求得直

32、線AB的斜率的取值范圍，從而求得弦長(zhǎng) |AB|的取值范圍.-31 - / 27【解答】解：(1)由題意可得,_c _V22把x=1代入a2=2b2,，得 y=：聯(lián)立得：a2=2, b2=1.27.橢圓C的方程為弓- +二1(2)如圖，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=k聯(lián)立，,得(1+2k2) y2+2ky - k2=0.設(shè) A (xi, yj , B(X2, y2),則.-12 北2y 1 2 l+2k2由|MA產(chǎn)入|MB| ,得以二九MB(1Xi, yi)=入(X21, y2),則一yi= X y2,把代入消去y2得:當(dāng)入e 日,2時(shí),。廣， l+2k* 3二人 R2k22解得：-|

33、AB|=1日k2 V(l+2k3)l+2k2.2=-=Ir/k弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍為，丁21.已知函數(shù)千(量)=白« 一+1>0)其中e為自然對(duì)數(shù)的底(I)當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)y=f (x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(II)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)Xi, X2(X1VX2),設(shè)上二一二X1+X2隨著t的增大而增大.【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(I)a=0,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)令f (x) =0,求出極值,通過(guò)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)X1 , X2(X1VX2)推出翅7舄1%母居吟點(diǎn)，判斷單調(diào)性，然后求解即可.則t>1,且3(t+l)lnt xi4=2

34、 fl.構(gòu)造函數(shù),x （1, +8）,求出導(dǎo)函數(shù)，然后再構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性，即可.2【解答】解：（I）當(dāng)"。時(shí)，f二-七（工0）令 f (x) =0,則 x=2貝UxC (。，2) , f (x) <0, y=f (x)單調(diào)遞減 xC (2, +8), f(x) > 0, y=f (x)單調(diào)遞增所以x=2是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn).2(n )令 f Cx)=aVxe則因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)Xi, X2(X1VX2)3所以一 工z =ae3-lnxj=lna+ i21町設(shè)町k 2 二十 x ，則 t >1,且，§算2 -

35、X pylnt3 -tint解得0t-1grP/ .3 (t-M) Int所以：二：-.一,xe (1, +8),-21nx+x貝u.'1令 H(K)二 一 21rLK+工一工【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.,得U CxX-)2.當(dāng)xC (1, +8)時(shí)，u' (x) >0.因此，u (x)在(1, +8)上單調(diào)遞增,故對(duì)于任意的 x (1, +8), u (x) >u (1) =0,由此可得h' (x) >0,故h (x)在(1, +8)上單調(diào)遞增.因此，由可得x1+x2隨著t的增大而增大.請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.如圖，O O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦 CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P.(I)若 PD=& CD=1, PO=9 求。的半徑；(n)若 E為。O上的一點(diǎn)，AE = AC ，DE交 AB于點(diǎn) F,求證：PF?PO=PA?PB【分析】(I)若 PD=8, CD=1, PO=9利用割線定理求。的半徑；(II)連接 OC OE，先證明 PDDAPOCC再利用割線定理，即可證得結(jié)論.【解答】(I )解：: PA交圓。于B, A, PC交圓。于C, D,PD?PC=PB?P A .PD?PC = PO- r) ( PO- r) 8