湖北省武漢市新洲區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、區(qū)I ,導(dǎo)函數(shù)EJ在開(kāi)區(qū)間C .百個(gè) D與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 （）A. 1f B乂 C .兇 D .仙2016年新洲一中、黃陂一中高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2016年6月29日上午8:00 10:00 試卷滿(mǎn)分：150分一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 . E為虛數(shù)單位，則復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)CEJ的共軻復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2 .對(duì)一個(gè)容量為 N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)

2、體被抽中的概率分別,為P1, P2, P3,則（）A.p1=p2Vp3B.p2= p3<p1 r C.p 1=P3Vp2D.p1=p2=p33 .函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間山內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)有極小值點(diǎn)（）A. d 個(gè) B . E 個(gè)4 .由直線 | x I9 / 85 .一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中刃的單位是米，的單位是秒，那么物體在百秒末的瞬時(shí)速度是（）A.米/秒 B .米/秒C .目米/秒 D .三米/秒6 .某單位有840名職工， 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 42人做問(wèn)卷調(diào)查， 將840人按1, 2,840 隨機(jī)編號(hào)， 則抽取的42人中， 編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為（）A.11B

3、.13C.12D.14數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）x,y. 設(shè)事件 A: x+y8.先后擲骰子兩次，都落在水平桌面上，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為 為偶數(shù)；事件B： x,y 至少有一個(gè)為偶數(shù)且 xwy.則P（B曰）=9.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)EEZI (0，W）的圖象如圖j所示，則（）日 區(qū) riAI T,I IB I I,I IC.I X,I1 ID. I I l,I I I10 .某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名 教師，則不同的分配方法有（）A. 80 種B. 90 種C. 120 種D. 150 種11 .從重量分別為1,2, 3, 4,，10,

4、 11克的祛碼（每種祛碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為 10克的方法總數(shù)為 m,下列各式的展開(kāi)式中 x10的系數(shù)為m的選項(xiàng)是（）A._12 .已知函數(shù) 可 滿(mǎn)足 I|,且存在實(shí)數(shù)W使得不等式Lx I 成立，則|回的取值范圍為（）A. B. 臼 C. 三 D. 二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào) 的位 置上.答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，*II棱兩可均不得分.13 .用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除"，第二步假設(shè) n =2k1（kCN+）命題為真時(shí)，進(jìn)而需證 n=時(shí)，命題亦真.15.記集合 | =L1 和集合表示的平

5、面區(qū)域分別為山,若在區(qū)域兇內(nèi)任取一點(diǎn)L=J ,則點(diǎn)I落在區(qū)域可的概率為 .16 .已知曲線C的極坐標(biāo)方程是 |.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l的參數(shù)方程是： x（口），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為 .三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 .（本小題滿(mǎn)分10分）（第17題某校為了解一個(gè)英語(yǔ)教改實(shí)驗(yàn)班的情況，舉行 了一次測(cè)試，將該班30位學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得圖示頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間 是：1 , I X （I）求出該班學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的眾數(shù)，平均數(shù)及中位數(shù)；（n）從成績(jī)低于 80分的學(xué)

6、生中隨機(jī)抽取 2 人，規(guī)定抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)谀?的記1績(jī)點(diǎn)分，在 山 的記2績(jī)點(diǎn)分，設(shè)抽取 2人的總績(jī) 點(diǎn)分為可卜求三的分布列.18 .（本小題滿(mǎn)分12分）某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位得到 的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：（1）能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)贊同反對(duì)合計(jì)男51611女11314合計(jì)16925（2）從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；（3）若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)地區(qū)的總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)從該地區(qū)（人數(shù)很多）任選 5人，記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.，附

7、:執(zhí)師三科0.150400.050.0250.0100.0050.001不_n(ad-bc)2k2hO722.7063.84】5.0246扁57.7910,828(a + d)(口 + d)19 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f (x) = ln (ax) 團(tuán) (aw。).(1)求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)求證：對(duì)于任意正整數(shù)n,均有1+曰+1+耳 > 岡為自然對(duì)數(shù)的底20.(本小題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系叵中，曲線四的參數(shù)方程為中|回為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)Z為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線網(wǎng)的極坐標(biāo)方程為1*1(I )若日為曲線四，J的公共點(diǎn)，求直線區(qū)的斜率;(n)若日

8、分別為曲線區(qū)，田上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)兇取最大值時(shí)，求日的面積.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f (x) =| x-a | .(1)若f (x) w m的解集為1, 5,求實(shí)數(shù)a, m的值；(2)當(dāng)a=2且0Wt <2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f (x) +t >f (x+2)(22)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(I)當(dāng) 日 時(shí)，若函數(shù) 各 在其圖象上任意一點(diǎn)A處的切線斜率為，求勺的最小值，并求此時(shí)的切線方程;(n)若函數(shù)山的極大值點(diǎn)為可，證明:數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：CDADCC AADDAB二、填空題(13)2k+1(14)40(15)習(xí)(16)三、解答題:17.解：(I)由頻率分布直方圖

9、可知：眾數(shù)為85;=81該班學(xué)生英語(yǔ)成名的平均數(shù)為81.設(shè)中位數(shù)為x,由叵I得x=83 該班成績(jī)的中位數(shù)為 83(n)依題意，成績(jī)?cè)谌盏膶W(xué)生數(shù)為18.成績(jī)?cè)谌盏膶W(xué)生數(shù)為成績(jī)低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為|回|可可取的值為 2凹E的分布列為:234回X0X由此可知，有 90隊(duì)上的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān).7(2)記題設(shè)事件為，則所求概率為,12分(3)根據(jù)題意,19. (1)解：由題意 m 2分當(dāng)叵時(shí)，函數(shù)區(qū)I的定義域?yàn)閰^(qū)I此時(shí)函數(shù)在.當(dāng) 上是減函數(shù)，在回！上是增函數(shù),當(dāng)三時(shí)，函數(shù)史J的定義域?yàn)?此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在 叵I上是增函數(shù),(2)取回,由知10分1220解：(I)消去參數(shù) 回|

10、得曲線目的普通方程. 一 , (1)1將曲線 | 一 |化為直角坐標(biāo)方程得一 "!(2)3分由三得 I = I ,即為直線|回|的方程，故直線|目的斜率為一巧分注：也可先解出 目 , , 1分，再求回的斜率為1 ,T分(n)由 1-=1 知曲線 U是以 山 為圓心，半徑為 1的圓；由知曲線W是以山為圓心，半徑為2的圓 6分因?yàn)? =一= 二,所以當(dāng) 囚 取最大值時(shí)，圓心 LlJ在直線 回 上，所以直線LrJ (即直線 山)的方程為：匚山 ,.7分因?yàn)榈蟮街本€| Lr!的距離為 目 ,8分又此時(shí) I =下 ,9分所以皿的面積為I.10分21.(1)因?yàn)?| 所以 一 j(2) 叵時(shí)等價(jià)于當(dāng).所以舍去當(dāng)|成立當(dāng) I 成立所以，原不等式解集是山1 2分22.解：(I) 叵I ，.二I| x | 當(dāng)僅當(dāng)國(guó)時(shí)，即囚時(shí)，歸的最小值為2斜率J的最小值為2,切點(diǎn)A區(qū)，.切線方程為,即 I - I 4 分(n)I -="=z I(1)當(dāng)10 時(shí)， 臼 單調(diào)遞增無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意5分(2)當(dāng)叵或