位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)正式稿

1、附件1：學(xué) 號(hào)： 課 程 設(shè) 計(jì)題 目位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)學(xué) 院專 業(yè)班 級(jí)姓 名指導(dǎo)教師2016年1月日摘要隨動(dòng)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出以一定的精度和速度跟蹤輸入的自動(dòng)控制系統(tǒng)，并且輸入量是隨機(jī)的，不可預(yù)知的。控制技術(shù)的發(fā)展，使隨動(dòng)系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。位置隨動(dòng)系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng)，是閉環(huán)控制，調(diào)速系統(tǒng)的給定量是恒值，希望輸出量能穩(wěn)定，因此系統(tǒng)的抗干擾能力往往顯得十分重要。而位置隨動(dòng)系統(tǒng)中的位置指令是經(jīng)常變化的，要求輸出量準(zhǔn)確跟隨給定量的變化，輸出響應(yīng)的快速性、靈活性和準(zhǔn)確性成了位置隨動(dòng)系統(tǒng)的主要特征。簡(jiǎn)言之，調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以抗干擾性能為主，隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以跟隨性能為主。在控制系統(tǒng)的分

2、析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在自動(dòng)控制理論中，數(shù)學(xué)模型有多種形式。時(shí)域中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)數(shù)域中有傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖；頻域中有頻率特性等。本次課程設(shè)計(jì)研究的是位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正，并對(duì)其進(jìn)行分析。目錄1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)及原理61.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)概述61.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理72 位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模分析72.1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)72.1.1 自整角機(jī)72.1.2 功率放大器82.1.3 電樞控制直流電動(dòng)機(jī)82.1.4 直流測(cè)速電動(dòng)機(jī)92.1.5 減速器92.1.6 減速器各部分元件傳

3、遞函數(shù)102.2 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖112.3 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的信號(hào)流圖112.4 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)計(jì)算112.5 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度以及幅值裕度計(jì)算123. 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)及仿真分析133.1利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理133.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正143.3 對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真153.4 對(duì)校正前后裝置進(jìn)行比較164. 總結(jié)體會(huì)16參考文獻(xiàn)18位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)及原理1.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)概述隨動(dòng)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出以一定的精度和速度跟蹤輸入的自動(dòng)控制系統(tǒng)，并且輸入量是隨機(jī)的，不可預(yù)知的?？刂萍夹g(shù)的發(fā)展，使隨動(dòng)系統(tǒng)

4、得到了廣泛的應(yīng)用。位置隨動(dòng)系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng)，是閉環(huán)控制，調(diào)速系統(tǒng)的給定量是恒值，希望輸出量能穩(wěn)定，因此系統(tǒng)的抗干擾能力往往顯得十分重要。而位置隨動(dòng)系統(tǒng)中的位置指令是經(jīng)常變化的，要求輸出量準(zhǔn)確跟隨給定量的變化，輸出響應(yīng)的快速性、靈活性和準(zhǔn)確性成了位置隨動(dòng)系統(tǒng)的主要特征。簡(jiǎn)言之，調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以抗干擾性能為主，隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以跟隨性能為主。位置隨動(dòng)系統(tǒng)通常由測(cè)量元件、放大元件、伺服電動(dòng)機(jī)、測(cè)速發(fā)電機(jī)、齒輪系以及繩輪等基本環(huán)節(jié)組成，它通常采用負(fù)反饋控制原理進(jìn)行工作，其原理圖如圖1-1所示。在下圖圖1-1中，測(cè)量元件為由電位器Rr 和Rc組成的橋式測(cè)量電路。負(fù)載就固定在電位器Rc的滑臂上，因

5、此電位器Rc的輸出電壓Uc和輸出位移成正比。當(dāng)輸入位移變化時(shí)，在電橋的兩端得到偏差電壓U=Ur-Uc，經(jīng)放大器放大后驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，并通過齒輪系帶動(dòng)負(fù)載移動(dòng)，使偏差減小。當(dāng)偏差U=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，負(fù)載停止移動(dòng)。此時(shí)=L,表明輸出位移與輸入位移相對(duì)應(yīng)。測(cè)速發(fā)電機(jī)反饋與電動(dòng)機(jī)速度成正比，用以增加阻尼，改善系統(tǒng)性能。圖1-1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在自動(dòng)控制理論中，數(shù)學(xué)模型有多種形式。時(shí)域中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)數(shù)域中有傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖；頻域中有頻率特性

6、等。本次課程設(shè)計(jì)研究的是位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正，并對(duì)其進(jìn)行分析。1.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理工作原理：用一對(duì)電位器作為位置檢測(cè)元件，并形成比較電路。兩個(gè)電位器分別將系統(tǒng)的輸入和輸出位置信號(hào)轉(zhuǎn)換成于志成比例的電壓信號(hào)，并作出比較。當(dāng)發(fā)送電位器的轉(zhuǎn)角和接受電位器的轉(zhuǎn)角相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的電壓亦相等。因而電動(dòng)機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。假設(shè)是發(fā)送電位器的轉(zhuǎn)角按逆時(shí)針方向增加一個(gè)角度，而接受電位器沒有同時(shí)旋轉(zhuǎn)這樣一個(gè)角度，則兩者之間將產(chǎn)生角度偏差。相應(yīng)地，產(chǎn)生一個(gè)偏差電壓，經(jīng)放大器放大后得到u，供給直流電動(dòng)機(jī)，使其帶動(dòng)負(fù)載和接受電位器的動(dòng)筆一起旋轉(zhuǎn)，直到兩角度相等為止，即完成反饋。2 位置隨動(dòng)系統(tǒng)建模分析2.1 位置隨動(dòng)系統(tǒng)

7、的基本組成環(huán)節(jié)2.1.1 自整角機(jī) 作為常用的位置檢測(cè)裝置， 自整角機(jī)將角位移或者直線位移轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號(hào)的幅值或相位。自整角機(jī)作為角位移傳感器，在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中是成對(duì)使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機(jī)，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機(jī)。 (2-1) 在零初始條件下，拉式變換為 (2-2) -u圖2-1 自整角機(jī)結(jié)構(gòu)圖2.1.2 功率放大器由于運(yùn)算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點(diǎn)，在工程上被廣泛用來作信號(hào)放大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為： (2-3)在零初始條件下，拉式變換為 u_圖2-2 放大器結(jié)構(gòu)2.1.3 電樞控制直流電動(dòng)機(jī)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)： （2-4） 在零初始條件下，

8、拉式變換為 （2-5）圖2-3 電樞控制直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖2.1.4 直流測(cè)速電動(dòng)機(jī) 測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出電壓Ut與其轉(zhuǎn)速成正比，即有： （2-6）在零初始條件下，拉式變換為 （2-7）圖2-4 直流測(cè)速電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖2.1.5 減速器 （2-8）在零初始條件下，拉式變換為 （2-9）1/i圖2-5 直流測(cè)速電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖2.1.6 減速器各部分元件傳遞函數(shù)通過以上章節(jié)的推導(dǎo)和計(jì)算，得出隨動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)部分的傳遞函數(shù)，依次列寫如下：（1）電橋： =5 （2-10） （2）放大器：=40 （2-11） （3）測(cè)速機(jī)：= 0.25s （2-12） （4）電機(jī)： = 0.23/s(0.027s+1) （2-13）

9、 其中 ： =0.0279 是電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù); =0.2326 是電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)（5）減速器： （2-14） 2.2 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖1/i圖2-6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2.3 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的信號(hào)流圖1/i 圖2-7 系統(tǒng)信號(hào)流框圖2.4 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)計(jì)算由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可寫出開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)計(jì)算和化簡(jiǎn)得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。也可以根據(jù)梅森增益公式，利用信號(hào)流圖來計(jì)算其開環(huán)傳遞函數(shù)。因此，求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： (2-15) 根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系，可以通過開環(huán)傳遞函數(shù)求得閉環(huán)傳遞函數(shù)。求得位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下： (2-16) 將任務(wù)書中的放大器增

10、益為Ka=40，電橋增益,測(cè)速電機(jī)增益，Ra=6，La=12mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.3,f=0.2,i=0.1，代入上式中，可以得到位置隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù)以及閉環(huán)函數(shù)。 G(s)= （2-17） = （2-18）2.5 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度以及幅值裕度計(jì)算在MATLAB中，新建一個(gè)M文件，在M文件下，仿真輸入如下代碼： num= 1.4den=0.0082,1,0sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)圖2-8 未校正的位置隨動(dòng)的伯

11、德圖 通過MATLAB仿真計(jì)算可以得到，位置隨動(dòng)系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度；幅值裕度。3 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)及仿真分析 3.1利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理超前校正的實(shí)質(zhì)就是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性設(shè)法使校正裝置的最大超前角頻率等于校正后系統(tǒng)截止頻率，通過提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達(dá)到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/aT選在帶校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。設(shè)計(jì)超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加12度，考

12、慮到在系統(tǒng)相角裕度增加的情況下系統(tǒng)原來的截止頻率也會(huì)跟著增大，從而引起系統(tǒng)原來相角裕度的下降，為了補(bǔ)償系統(tǒng)本身相角裕度的減小，可以適當(dāng)?shù)脑谠黾右欢ǖ慕嵌?但是系統(tǒng)的截止頻率太小，故截止頻率增大時(shí)對(duì)系統(tǒng)相角裕度影響可忽略。設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： (3-1)其中為超前網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)（）3.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的超前校正 由于題目要求“使得系統(tǒng)的相角裕度增加12度”，則超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供則有 (3-2) 因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)：= (3-3)由 -20lg=10lga (3-4)整理得 -20lg=10lga , 解得 =1.73rad/s 則有 =0.489s (3-5)故超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： (3-

13、6)所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (3-7)3.3對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真在MATLAB中，新建一個(gè)M文件，在M文件下，仿真輸入如下代碼：num= 1,1.4den=0.0038,0.476,1,0sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)得到的結(jié)果如下圖所示。圖3-1 校正后的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的伯德圖根據(jù)圖3-1得到，校正后的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的截止頻率；相角裕度；幅值裕度h= 2.1753e+004。結(jié)合圖2-8，校正前的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的截止頻率；相角裕度；幅值裕度。

14、對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行串聯(lián)超前校正，通過提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達(dá)到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。故得到校正后，截止頻率；相角裕度；幅值裕度h= 2.1753e+004。校正后，系統(tǒng)的相角裕度提高12度，穩(wěn)定性變得更好。3.4 對(duì)校正前后裝置進(jìn)行比較校正前，截止頻率；相角裕度；幅值裕度。對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行串聯(lián)超前校正，通過提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達(dá)到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。故得到校正后，截止頻率；相角裕度；幅值裕度h= 2.1753e+004。校正后，系統(tǒng)的相角裕度提高12度，穩(wěn)定性變得更好。3. 總結(jié)體會(huì)隨動(dòng)系統(tǒng)建

15、模、傳遞函數(shù)的求解、校正裝置的設(shè)計(jì)及性能的分析是個(gè)課程設(shè)計(jì)的四個(gè)部分。要對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，了解其各個(gè)部分的作用和每一環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，在根據(jù)各部分的作用和之間的關(guān)系，求出隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)。其次，要根據(jù)所得開環(huán)傳遞函數(shù)，結(jié)合相關(guān)知識(shí)，求出校正網(wǎng)絡(luò)以及校正后的位置隨動(dòng)系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)。最后對(duì)比分析校正前后時(shí)域響應(yīng)曲線。這次課程設(shè)計(jì)，讓我們有機(jī)會(huì)將課堂上所學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中。并通過對(duì)知識(shí)的綜合利用，進(jìn)行必要的分析，比較。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了所學(xué)的理論知識(shí)。同時(shí)，這次課程設(shè)計(jì)也為我們以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。指導(dǎo)我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)，多動(dòng)腦的同時(shí)，也可以動(dòng)動(dòng)手。善于自己去發(fā)現(xiàn)并解決問題。參考文獻(xiàn)1 胡壽宋. 自動(dòng)控制原理(第四版). 北京：科學(xué)出版社，20012 何聯(lián)毅，陳曉東.自動(dòng)控制原理同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解. 北京：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，20063 張愛民. 自動(dòng)控制原理. 北京：清華大學(xué)出版社，20054 王廣雄. 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì). 北京：清華大學(xué)出版社，2