高等傳熱學(xué)-傅立葉導(dǎo)熱定律及導(dǎo)熱方程ppt課件

1、第一講 導(dǎo)熱的基本理論Basic Theory Of Heat Conduction導(dǎo)熱的波動性(wave)及傅立葉導(dǎo)熱定律的修正(modification)各向異性介質(zhì)中的導(dǎo)熱(anisotropic medium )熱傳導(dǎo)過程的能量平衡及其表現(xiàn)形式導(dǎo)熱微分方程在正交坐標(biāo)系(ORTHOGONAL CURVILINEAR COORDINATE SYSTEM)表述1;.;.機械波的形成Form of the mechanical waveo物體的振動(vibration)要與周圍物質(zhì)發(fā)生相互作用，從而導(dǎo)致能量向四周傳播o機械波正是這樣一個機械振動的傳播過程o機械波的形成需要兩個條件：波源(sou

2、rce)及傳播振動的物質(zhì)(media)o波源是引起波動的初始振動物體o傳播振動的物質(zhì)一般為彈性介質(zhì)(elastic media)2;.波的特征wave propertyo傳播介質(zhì)中的質(zhì)點(particle)并未隨機械波的傳播而遷移(move)o水波蕩漾時水的質(zhì)點正是在重力和水的張力作用下上下振動，從而帶動周邊的質(zhì)點一起上下振動，此質(zhì)點與周邊質(zhì)點的振動有一個相位差(phase difference)，這種波稱為橫波(transverse wave)o聲波(sound wave )的實質(zhì)與水波(water wave )完全一致，只是水波能看到，聲波看不到3;.熱的波動性wave of the he

3、ato導(dǎo)熱的微觀機理根據(jù)物質(zhì)形態(tài)的不同而有差別o熱傳導(dǎo)過程的實現(xiàn)由兩種相互獨立的機制完成（1）利用晶格(crystal lattice)波的振動和聲子(phonon)的運動；（2）自由電子(free electron) 的平移移動o在導(dǎo)熱時的能量傳遞是微觀粒子的波動或運動導(dǎo)致o導(dǎo)熱時熱量的傳播速度不會以無限大的速度(infinite speed) 進行4;.經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律的適用條件applicable condition of the Fouriers lowo經(jīng)典的傅立葉導(dǎo)熱定律針對穩(wěn)態(tài)(steady state)觀察所得，沒有考慮熱的波動性o在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，熱量傳遞速度可以看成無限大

4、nnttgradtq方程說明什么？各變量是何含義？在直角坐標(biāo)系中，上式如何描述？5;.經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律所得出熱量傳遞速度無限大的證明(prove)0),(),(022xtxfxtat針對初始溫度為0的無限大一維物體，突然有單位體積 (unit volume) 發(fā)熱量(heat generation rate)為Q(x,)的內(nèi)熱源(inner heat source)開始發(fā)熱，按照經(jīng)典的傅立葉導(dǎo)熱定律，其定解(unique solution)問題可以用以下表達：式中：cxQxf），（），（6按格林函數(shù)(Green function)法求解可得溫度分布 (temperature distribu

5、tion)：ddxGfxt），（）（），（,;,0 其中，axax4)(exp21),;,(G2n它代表在時間0這一瞬時(moment)，作用在無限大物體內(nèi)x=處的熱源所引起的溫度分布。n顯然，當(dāng)時間時，若內(nèi)熱源為放熱源，則整個無限大區(qū)域內(nèi)的溫度總是升高；反之則溫度降低。n任何一點的溫度都要受到瞬時熱源的影響n這意味著熱量傳遞速度無限大7高等傳熱學(xué)o質(zhì)點溫度發(fā)生變化，則意味著內(nèi)能發(fā)生變化o按熱力學(xué)第一定律，必有熱量進出該質(zhì)點o結(jié)果表明瞬時熱源的作用迅速傳遍整個區(qū)域，不論空間介質(zhì)種類如何（熱量傳播速度無限大）o溫度出現(xiàn)不均勻的的原因是由于各點吸收的份額不同o熱傳導(dǎo)微分方程是傅立葉導(dǎo)熱定律結(jié)合能量

6、守恒原理而得o能量守恒定律只涉及能量在數(shù)值上的關(guān)系，與能量傳遞過程中具體行為無任何聯(lián)系o故可認(rèn)定上述結(jié)論是傅立葉導(dǎo)熱定律所導(dǎo)致8高等傳熱學(xué);.穩(wěn)態(tài)情況下熱量傳播速度無限大的理解9;.熱量實際的傳播速度的確定o對于一個處于穩(wěn)定狀態(tài)的熱傳導(dǎo)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部（interior）或邊界（boundary）出現(xiàn)一個熱擾動時，原來的穩(wěn)定狀態(tài)便被破壞(destroy)o通過一段時間的熱量傳遞，系統(tǒng)將達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)o有熱擾動(heat disturbance)引起的瞬態(tài)溫度分布必將滯后于熱擾動o溫度場的重新建立滯后于熱擾動的時間稱為松弛時間（或馳豫時間）relaxation time10以c代表熱量傳遞

7、速度，0代表馳豫時間，則在溫度場重新建立期間，熱擾動傳播的距離為c 0，從熱擴散率角度來看，熱擾動傳播距離可以表示為a/c，從而：cac/0則熱量傳播速度為0ac 這說明熱量傳播速度隨物體熱擴散率增大而增大，隨松弛時間增大而減小。松弛時間大致為分子二次碰撞間的時間間隔。氮：109s，鋁：1011s 11高等傳熱學(xué);.由于滯后于熱擾動溫度場重新建立所需要的熱量dqd0dqd單位時間內(nèi)某地的熱量變化松弛時間某地的熱量變化qca2變形：12;.修正的傅立葉導(dǎo)熱定律modified Fouriers lowo與一般的傅立葉導(dǎo)熱定律有何區(qū)別o更多內(nèi)容可參閱“熱傳導(dǎo)、質(zhì)擴散與動量傳遞中的瞬態(tài)沖擊效應(yīng)”一書

8、，作者：姜任秋tqqca2或：tqq013;.各向異性介質(zhì)中的導(dǎo)熱heat conduction in the anisotropic medium o何為各向異性？31jjijixtq i= 1,2,3 o下標(biāo) i,j 分別是何含義?14Xtq,321qqqq333231232221131211321xtxtxtXt其中: 矢量Vector 矩陣Matrix ,矢量 15高等傳熱學(xué)可以通過坐標(biāo)變換(coordinate system transformation )，在一個確定的坐標(biāo)系（1，2， 3）下， 321000000 坐標(biāo)軸(coordinate axis) O1，O2，O3稱為導(dǎo)熱

9、系數(shù)主軸(principal axis)，1，2，3成為主導(dǎo)熱系數(shù)。33323123222113121116高等傳熱學(xué);.熱傳導(dǎo)過程的能量平衡及其表現(xiàn)形式energy balance for heat conduction and its mathematical formo導(dǎo)熱積分方程 integral equationo導(dǎo)熱微分方程 differential equationo導(dǎo)熱變分方程 variation equation導(dǎo)熱方程式是以數(shù)學(xué)形式體現(xiàn)的在熱傳導(dǎo)過程中、特定考慮區(qū)域內(nèi)的能量守恒規(guī)律，即簡化的熱力學(xué)thermodynamics 第一定律。它揭示了溫度場在時空領(lǐng)域內(nèi)的內(nèi)在聯(lián)系。

10、 17;.導(dǎo)熱積分方程及其推導(dǎo)heat conduction integral equation and its deductiono假設(shè)模型：Assumption 物體存在內(nèi)熱源，其熱源強度為qV，所考慮控制容積為V，邊界面積為A。取微元體容積為dV，其邊界面積為dA。VAdvdAq n18dAnqAVVdVqVdVe)(VVAVdVqdAnqdVe) (導(dǎo)入的凈熱流量 + 內(nèi)熱源發(fā)熱量 = 內(nèi)能增加量按熱平衡有：（針對控制容積control volume）導(dǎo)入的凈熱流量 net heat flow rate 內(nèi)熱源發(fā)熱量 heat generation內(nèi)能增加量 intrinsic ene

11、rgy increasing 將各項表達式代入熱平衡式：上式稱為導(dǎo)熱方程的積分形式 integral form（注意：各向同性，異性均適用）19高等傳熱學(xué);.tqVvVAdVqdAntdVtc) (導(dǎo)熱積分方程heat conduction integral equation 代入上式，則有： 這就是導(dǎo)熱積分方程（integral equation），它針對物體內(nèi)任意區(qū)域。將內(nèi)能與溫度的關(guān)系e = ct和傅里葉定律VVAVdVqdAnqdVe) (20;.導(dǎo)熱微分方程及其推導(dǎo)o曾經(jīng)的推導(dǎo)方式是怎樣？o在具體坐標(biāo)系下，對微元體(different element) 應(yīng)用能量平衡原理o基于導(dǎo)熱積分

12、方程，利用散度定理(divergence theorem) 推導(dǎo)21VVAdVqdVqdivdAnqVVVVdVqdVqdVe)(0)(VVdVqqe0)(Vqqe按散度定理，將對面積的積分(surface integral)改為對體積的積分 (volume integral)則積分形式成為： 或： 上式為導(dǎo)熱能量方程的微分形式 differential form 去掉積分符號22高等傳熱學(xué);.0)()(VqtctVqtct)()(導(dǎo)熱微分方程 heat conduction differential equation 即 （注意：只適用于各向同性材料）上式進一步將內(nèi)能用溫度表示，熱量用溫度梯

13、度表示，則：23各種常物性(constant property)材料的導(dǎo)熱微分方程o穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱+無內(nèi)熱源：（橢圓型偏微分方程）（拉普拉斯方程）泊松方程） 0( 022tqtVtta21o無內(nèi)熱源項： （拋物線型偏微分方程）o考慮熱傳播速度的有限性 對于無源項情況， （雙曲線型 hyperbola 偏微分方程） 是對拋物線型parabolic偏微分方程的一種修正 ttatc22221124高等傳熱學(xué);.導(dǎo)熱微分方程在正交坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程在正交坐標(biāo)系(orthogonal curvilinear coordinates)中表述中表述o梯度 (gradient) 一般表達式在附錄(Appendix)

14、 3 中式（9）321332211111eqHeqHeqH311iiiiextHt按溫度變量(variable)有：Hi稱為拉梅(Lame)系數(shù)（或度規(guī)系數(shù)） （a)2531)(1iiiiqHHxHq根據(jù)附錄3式（10），得熱流密度(heat flux)的散度： 其中，H H1H2H3 由（a) 、（b)兩式及傅立葉導(dǎo)熱定律，可得:312)(1)(iiiixtHHxHt （b)將此表達式代入導(dǎo)熱微分方程，則：ViiiiqxtHHxHct312)(1)(26高等傳熱學(xué);.齊次（Homogeneous）問題與非齊次問題 o只有當(dāng)微分方程與邊界條件均為齊次的情況下，才能將此問題視為其次 o如果微分方程、或邊界條件或兩者都是非齊次的話，則要求解的問題稱為非齊次問題 27;.下面問題屬那類問題？tta210thntiii 在區(qū)域 R, 0t = f (r) 在區(qū)域R, 0在邊界面 Si, 028;.下面問題屬那類問題？在區(qū)域 R, 0t = f (r) 在區(qū)域R, 0在邊界面 Si, 0Cqttav21),( trfthntiiii29;.第一講總結(jié)conclusiono導(dǎo)