中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分. 在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卷上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑）1. 2 sin 60°的值等于A. 1B. C. D. 2. 下列的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有圓弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. 5個B. 4個 C. 3個D. 2個3. 據(jù)2013年1月24日桂林日報報道，臨桂縣2012年財政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×

2、;10104. 估計-1的值在A. 0到1之間B. 1到2之間C. 2到3之間D. 3至4之間5. 將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是A. 平行四邊形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是 A. B. C. D.（第7題圖）7. 為調(diào)查某校1500名學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖. 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 30

3、0名（第9題圖）8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5 = 0，此方程可變形為A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =19. 如圖，在ABC中，AD，BE是兩條中線，則SEDCSABC =A. 12B. 14C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正確的是A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1（第11題圖）11. 如圖，AB是O的直徑，

4、點E為BC的中點，AB = 4，BED = 120°，則圖中陰影部分的面積之和為A. B. 2 C. D. 112. 如圖，ABC中，C = 90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發(fā)，沿（第12題圖）CB方向勻速運動到終點B. 已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ . 在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是A. 一直增大B. 一直減小C. 先減小后增大D. 先增大后減小二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分，請將答案填在答題卷上，在試卷上答題無效）13. 計算：-= .14. 已知一次函數(shù)y =

5、kx + 3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是 .15. 在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是 .16. 在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度. 若設(shè)原計劃每天修路x m，則根據(jù)題意可得方程 .（第17題圖）17. 在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換. 如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（-1，-1），（-3，-1），把ABC經(jīng)過連續(xù)9

6、次這樣的變換得到ABC，則點A的對應(yīng)點A 的坐標是 .（第18題圖）18. 如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE 依此類推直到第五個等腰RtAFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為 .三、解答題（本大題8題，共66分，解答需寫出必要的步驟和過程. 請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效）19. （本小題滿分8分，每題4分）° （1）計算：4 cos45°-+(-) +(-1)3； （2）化簡：（1 - ）÷.20. （本小題滿分6分） 1

7、， 解不等式組：3（x - 1）2 x + 1. （第21題圖）21. （本小題滿分6分）如圖，在ABC中，AB = AC，ABC = 72°. （1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù).22. （本小題滿分8分）在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如下： （1）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動.23. （本小題

8、滿分8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹（第23題圖）AB的高度.（參考數(shù)值：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）（第24題圖）24. （本小題滿分8分）如圖，PA，PB分別與O相切于點A，B，點M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足為N. （1）求證：OM = AN； （2）若O的半徑R = 3，PA = 9，

9、求OM的長.25. （本小題滿分10分）某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元. （1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？ （2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？（第26題圖）26. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為（-1，0）. 如圖所示，B點在拋物線

10、y =x2 -x 2圖象上，過點B作BDx軸，垂足為D，且B點橫坐標為-3. （1）求證：BDC COA； （2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式； （3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DACBCBDABCAC二、填空題13. ； 14. k0； 15. （若為扣1分）； 16. - = 8；17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.三、解答題19. （1）解：原式 = 4×-2+1-12分（每錯1個扣1分，錯2個以上不給分） = 0 4分

11、 （2）解：原式 =（-）· 2分 = · 3分 = m n 4分20. 解：由得3（1 + x）- 2（x-1）6， 1分 化簡得x1. 3分 由得3x 3 2x + 1， 4分 化簡得x4. 5分 原不等式組的解是x1. 6分21. 解（1）如圖所示（作圖正確得3分） （2）BD平分ABC，ABC = 72°， ABD =ABC = 36°， 4分 AB = AC，C =ABC = 72°， 5分 A= 36°， BDC =A+ABD = 36° + 36° = 72°. 6分22. 解：（1）觀察條

12、形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 =3.3， 1分 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3. 2分在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4. 4分將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，有 = 3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3. 6分 （2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3，估計全校1200人參加活動次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3，有3.3×1200 = 3900.該校學(xué)生共參加活動約3960次. 8分23. 解：在RtBDC中，BDC = 90°，BC = 6米， BCD = 30°， DC = BC·cos30° 1

13、分 = 6×= 9， 2分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3分 GE = DF = 10. 4分 在RtBGE中，BEG = 20°， BG = CG·tan20° 5分 =10×0.36=3.6， 6分 在RtAGE中，AEG = 45°，AG = GE = 10， 7分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：樹AB的高度約為6.4米. 8分24. 解（1）如圖，連接OA，則OAAP. 1分MNAP，MNOA. 2分OMAP，四邊形ANMO是矩形.OM = AN. 3分 （2）連接OB，則OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB =NPM.RtOBMRtMNP. 5分OM = MP.設(shè)OM = x，則NP = 9- x. 6分在RtMNP中，有x2 = 32+（9- x）2.x = 5. 即OM = 5 8分25. 解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x + 40）元. 1分 4x + 5（x + 40）=1820. 2分x = 180，x + 40 = 220.即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元. 3分 （2）設(shè)購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200 -