邱關(guān)源電路第五版一階電路

1、邱關(guān)源電路第五版第7章一 階電路第 7 章 一階電路本章重點(diǎn)1、暫態(tài)及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用經(jīng)典法求解暫態(tài)過程的響應(yīng)；4、利用三要素法求響應(yīng)；5、理解階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)。本章難點(diǎn)1、存在兩個(gè)以上動(dòng)態(tài)元件時(shí)，初值的求解；2、三種響應(yīng)過程的理解；3、含有受控源電路的暫態(tài)過程求解；4、沖激響應(yīng)求解。教學(xué)方法本章主要是RC電路和RL電路的分析，本章采用講授為主，自學(xué)為 輔的教學(xué)方法，共用 6 課時(shí)。課堂上要講解清楚零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響 應(yīng)、全響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等重要概念， 還列舉大量例題加以分析和求解。使學(xué)生理解動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)的物理意義 并牢固掌握響應(yīng)的求解方

2、法。授課內(nèi)容6.1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件、暫態(tài)及其存在原因暫態(tài)：從一種穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程 （動(dòng)態(tài)過程、過渡過程）存在原因：1）含有動(dòng)態(tài)元件L: uC: u2）存在換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化描述方程：微分方程一階電路：能夠用一階微分方程描述電路;二階電路：能夠用二階微分方程描述電路； n階電路：能夠用n階微分方程描述電路。解決方法：經(jīng)典法、三要素法 二、換路：電路中開關(guān)的突然接通或斷開，元件參數(shù)的變化，激勵(lì)形式 的改變等。換路時(shí)刻to （通常取to = 0）,換路前一瞬間：to_,換路后一瞬間：to換路定則Uc（to ） Uc（to ）UL(to ) UL(to ),i R(tO

3、 ) iR (tO ),iL（to ） iL（to ）iC(tO ) ic(to ),ur (to )ur (to )、初始值的計(jì)算:1.求 Uc(t。), iL(to ):給定 Uc (to ), iL(to )；tt0時(shí)，原電路為直流穩(wěn)態(tài)：c斷路L短路tt0時(shí)，電路未進(jìn)入穩(wěn)態(tài):Uc(t0 )Uc(t) |t t0 ，L(t° )iL(t)|t t02.畫 t。時(shí)的等效電路：Uc（t。）u(t° )，iL(t° ) iL(t° )c電壓源L 電流源3.利用直流電阻電路的計(jì)算方法求初始值。例1:已知：t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定,t 0時(shí)，打開開關(guān)S 求：t

4、0時(shí)，各物理量的初始值。-FL+ Ur1MT-iL>I R“S(F=0)10i10,+Uc._花i-H解：1.求Uc(0 ), iL(0 ):10t 0時(shí),10V十10+Uc(0_)1uc(0 )7.5V, iL(0 )0.25A2.畫t 0時(shí)的等效電路:+ Ur1(0+)匚 Ul(0 +)-.11CI|jw丄 10iR2«-15L) ic(00.25A3. t 0 時(shí)：uR1(0 )0.25 102.5V10V.5ViR2(0)0.5AUl(0 )Uri (0 )10Uc(0 )0ic(0 )L(0 ) iR2(° )110.25A一 10i i +O "

5、 i(t 14P4A4屮+C 士 uc(t)例2:已知:t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定，t 0時(shí)，打開開關(guān)S。求:t 0 時(shí)，ii(0 ), i(0 )。1 *1(0 79 414Oi41n-0ibK0+)+Uc(0 -)4解：1.求 Uc(O ): t 0時(shí):Uc(O )14i(0 )16(0) 4譏0)ii(0 ) i(0 ) 4h(0 )i(0 ) 2Auc (0 )28V2.作t 0時(shí)的等效電路：t 0時(shí)：ii(0 )i(0 )14i1(0 )7i(0 )84h(0 )-A, i(0 )-A336.2 一階電路的零輸入響應(yīng)KVL : UR(t) Uc(t) Us (t 0 )ducducVAR

6、 : ic c c, Ur Ric Rc - dtdtRcQUc Uc Us (t 0 )dtUc(0)?零輸入響應(yīng)：指輸入為零，初始狀態(tài)不為零所引起的電路響應(yīng)、RC放電過程已知：t 0時(shí)，電容已充電至求 t 0 后的 Uc(t), UR(t), ic(t)。1.定性分析：t 0 時(shí)，Uc(O ) Uo, Ur(0 )t 0 時(shí)，Uc(O ) uc(0 ) UoUu。, ic(0)UsUr(0)UoRU o 皿)©t Z , uc Z , UR > ic ； t2.定量分析:時(shí),"duc Rc ucdtUc(O)UoUc (t)KetrcUc(OUc (t)tUoe(

7、tUR(t)Uc(t)UoetRcUR(t)tRcR,Uc O, UrO,ic OOU)(t(ttf (t) f (0 )e RC (t 0 )3.時(shí)間常數(shù)：RCR:由動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的戴維南等效電阻伏特庫侖安培秒_秒 安培伏特=安培=秒U(xiǎn)c(to)Uc(totou°e Rcto)u°e 吊t0Uoe Rce Rcuc(to) 0.368T的幾何意義：由to,Uc(to)點(diǎn)作Uc(t)的切線所得的次切距。t 4時(shí)，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，4uc(to 4 ) uc(to)e1.82%uc(to) oUi(t)4e 2V(to )12s氏4e 4V(to )24s可見，時(shí)間常數(shù)反映了

8、物理量的變化快慢，越小，物理量變化越快。、RL放磁過程已知t 0時(shí)，iL(0 ) Io，求t0 時(shí)的 iL(t), UL(t)利用對(duì)偶關(guān)系：L? CiL? UcUl ? icG? RRC 串聯(lián)：RC 竽 Uc 0 (t 0 )Uc(0 ) UoRL并聯(lián):GLdLiL(t 0 )iL(0 ) I0iL(t)l°eGL(t 0 )GLIUL(t)G"eGL (t 0 )tf(t) f(0)e (t 0 )綜上所述，一階電路的零輸入響應(yīng)變化模式相同，即tf(t) f(0 )e(t 0 )故求一階電路的零輸入響應(yīng)時(shí)，確定出 f(0 )和T以后，就可以唯一地確定響應(yīng)表達(dá)式。6.3 階

9、電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)：指初始狀態(tài)為零，而輸入不為零所產(chǎn)生的電路響應(yīng)1、RC充電過程已知Uc(O)0,求t 0時(shí)的Uc,Ur,+ UR(t ) 一lc。+ Ur(0 +) _ic(t+計(jì) *( t)US OiC(0+)1.定性分析:t 0 時(shí)，Uc(0 )0Ur(0 )Us ic(0 )匕RtZ , Uc Z ,UR , iC 2.,UCUs, UR0, ic 0;t%p(t)A A Us ,%p(t)UsUch(t) Ke固有響應(yīng)，與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)。Uc (t) U SKeRCtUc(t) UsUse Rc Us(1te RC)(t 0tuR(t) Us Uc(t)Use Rc(tic(

10、t)UrRUeRcR(t 0 )Uc (t) Ucp(t)Uch(t) UsUc(t)(1te ) (tUcUc(to) Us(1 e )其中:touc(to ) Us(1 etoUs(1 e_) (1e1)Us Us(1toe )uc(to) 63.2% Us uc(to)即充電過程中時(shí)間常數(shù)的物理意義為由初始值上升了穩(wěn)態(tài)值與初始 值差值的63.2%處所需的時(shí)間。t 4 時(shí)，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。3.充電效率Wr() Wc()100%3Wc(c 22USWr(20 Ric dtR(土 e0 RtRO)250%例：已知:0時(shí)，原電路已穩(wěn)定,0時(shí)合上S,求t 0時(shí)的 Uc(t), U°(t

11、)。解：已知Uc(0)01. Uc(Uc(2.求Uc(t)&q 2q 32s32(1 e 1.5t)V3U°(t)1 Uc(t)時(shí),(t2 e2 -V3、RL充磁過程時(shí)的iL(t) 利用對(duì)偶關(guān)系-S7>=S ( t = +0丿R ,LiL已知：iL(0)0。求：t 0GLdkRL充磁過程 dtIl(0)I s=U/ RIS1 eIlIS(tiL(t)Is(1 e GL) Il()(1(t0) 5例：已知:t 0時(shí)，原電路已穩(wěn)定, 1r-L-Hj 1:4)Ii.2<S (t=0)-T 1：18V -:10HioiL(t)0 時(shí)的 iL(t), io(t)5A 4解：

12、已知Il(0)1.求Il()2.求1052s51.2z18V YIl( ) 3A1if4r1 hLoQ1 Q51.2<】Rq=5 QQQ時(shí)L(t)t3(1 e 2)A (t 0 )4IldiLio(t)10-t2 0.5e2A66.4 階電路的完全響應(yīng)(t完全響應(yīng)：指輸入與初始狀態(tài)均不為零時(shí)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。已知Uc(O) Uo , t 0時(shí)合上求t 0時(shí)的Uc(t)dUcRCc UcdtUc(0)Us(tU°Uc(t)Ucp (t)Uch (t)tKe RcUc(O )Us K 1u。tUc(t) Us (U。Us)e 祝(t穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)tUc

13、(t) U°eRc Us(1 e Rc)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)0Us完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)tucUc(t) Uc( )Uc(0 ) Uc( ) eRC一階電路的三要素法:前提：一階電路直流激勵(lì)tf(t) fp(t)fh(t)A Ke令t:f()A 0A f ()f(t)tf( ) Ke令t0 : f(0 )f( ) K 1K f(0 ) f()tf(t) f()f(0 ) f( ) e (t0 )一階電路三要素公式f(0 )初始值uc(0 ), iL(0 )由t 0的等效電路中求，ic(0 ), Ul(0 ), iR(0 ),Ur (0 )必須由t 0的等效電路求。t 0時(shí)：

14、C電壓源零狀態(tài)下：C-短路L電流源L斷路f()穩(wěn)態(tài)值 t 時(shí)，C 斷路，L 短路時(shí)間常數(shù)，RC, , R由動(dòng)態(tài)兀件兩端看進(jìn)去的戴維R南等效電阻。例1已知t 0時(shí)已穩(wěn)定，求t 0時(shí)，(i。3V解：1.求 iL(0),io(0 )t 0時(shí),io(0 )iL (0 )0時(shí),io(02.求iL(),io(io(3.L(t)io(t)3498io(t)9a9a83 -A41 3-(-)2 4LR2tA9a81s21H.iL(t)i°(0-)=-9/8A3V T 2UJl(O-)3 -A8io22U3e23 2t-e A4(t(t例2:已知：t 0時(shí)原電路已穩(wěn)定，t 0時(shí)合上開關(guān) S。求t 0時(shí)

15、,uc(t), i(t)1mAepH10k_:+Uc(0_)1mA占 10尸20k+二 Uc(t)M20k 6+10VTl0k (t)+O'10V解：1.求 Uc(0 ), i(0 )。o3.求。10kU10k U20kReq=10KQ310 10310 10 60.1sUc (t)5 (105)e5 15e V (t 0 )1110t1310ti(t)-(1 )ee mA (t 0 )4444uC 101 310t.“.、又：i(t)emA (t 0 )204 40時(shí)，合上S，例3:已知：t 0時(shí)，原電路穩(wěn)定，t直接用此式求i(t)可免去作t 0的等效電路。解：1.求iL(0 )。t

16、 0 時(shí):iL(0 )6i(0)& (0 ) 16i(0 ) 2A, iL(0 ) 12代iL(0 ) 12A2.9.6A21 |I1>5i iIolhi+ uL4sReq3.求。Req U丄21 2ih h2i51t2.4e "AL(t)t9.6 (12 9.6)e "9.6例4:已知：t0時(shí)，原電路穩(wěn)定,0時(shí)，打開開關(guān)So時(shí)的 Uab(t) oa/ bS (t=0)Hr 2H+2V24開關(guān)打開后，利用理想電壓源的基本特性，可將原二階電路分解成兩個(gè)一階電路處理，利用三要素法求出 Uc和iL后,Uab(t) Uc4iLt2t1 e 4e V (t 0 )6.5

17、 階電路的階躍響應(yīng)、單位階躍函數(shù)1.定義:11 (t)0t(t)Us(t)Us(t) Us(t)0UsUs2.作用:+(t)VR電路S(t=0)>!CR電路起開關(guān)作用1.求 Sc(0),Sr(0 )Sc(0)0, Sr (0 )1V2.求Sc(),SR ()12Sc()-V, Sr(3)2V3.求：2s+60 (t)V 3+仆 士 Sc(t)Sc(t)3(1 e2) (t)V3SR(t)(| 3e) (t)V33起起始作用。uC(t)4 2e 2tV (t 0 )2t0(t 0)uc(t)(4 2e2t) (t)V2t4 2e V (t 0)二、一階電路的單位階躍響應(yīng)：指一階電路在唯一的

18、單位階躍激勵(lì)下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)例：求如圖所示電路的單位階躍響應(yīng)Sc(t)，SR(t)+ S(t) 一解：利用三要素法:零狀態(tài)(輸入)響應(yīng)是線性響應(yīng)，全響應(yīng)不是三、延時(shí)單位階躍函數(shù):11 US(t)2V?1V?011 2?53S 4?stUs(t)Us(t)1(tt°)Uc(t)UsSc(t)Ur (t)UsSR(t)0t0tUs(t)(t to)0 t to1 t to(t) (t 1) 3 (t 2) (t 4)四、一階電路的延時(shí)單位階躍響應(yīng)指一階電路在唯一的延時(shí)單位階躍激勵(lì)下 所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。如前例電路在延時(shí)單位階躍函數(shù)激勵(lì)下,t to電路在上述分段函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為:1 1 1uc 3(1e2)(t) 3(1e2)(t 1)(3)3(1e 2) (t12) 丁£_4e 2) (t 4)V若該電路中已知：tUc(0) 2V， Uc(t) Uc Uc，uC 2e 2， u'為上述所示。6.6 階電路的沖激響應(yīng)、單位沖激函數(shù)0t01P0 t0tf (t) (t)f(0)(t)f(t)(t)dtf(0)單位脈沖函數(shù)Pt0d (t)(t)dt(t)所以(t)dt、一階電路的單位沖激響應(yīng)指一階電路在唯一的單位