解析版：浙江省寧波市鄞州區(qū)2015年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）

1、.2015年浙江省寧波市鄞州區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若a，bR，則“|a|b|成立”是“a2b2成立”的（） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件2已知m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（） A m，nmn B m，nmn C m，n，mn D n，n3設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，設(shè)h（x）=|f（x1）|+g（x1），則下列結(jié)論中正確的是（） A h（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱 B h

2、（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱 C h（x）關(guān)于x=1對(duì)稱 D h（x）關(guān)于x=1對(duì)稱4已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（） A 2 B 4 C 6 D 125已知，則的最大值為（） A B 2 C D 6若，若z=x+2y的最大值為3，則a的值是（） A 1 B 2 C 3 D 47已知雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的離心率為（） A B C D 8已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x）；當(dāng)x1，1時(shí)，

3、f（x）=；則函數(shù)y=f（x）（）|x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A 5 B 6 C 7 D 8二、填空題（本大題共7小題，第9，10，11，12題每空3分，第13，14，15題每空4分，共36分）9設(shè)全集U=nN|1n10，A=1，3，4，5，8，B=1，3，4，6，9，則AB=，（UA）B=10已知數(shù)列an滿足an0，a1=，an1an=2anan1（n2，nN*），則an=，a1a2+a2a3+a99a100=11已知函數(shù)f（x）=，則ff（2）=，不等式f（x）2的解集為12如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，則cosCAD=；又若cosBAD=，sinCB

4、A=，則BC=13如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，平面與棱AB，AD，CD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為14已知ABC滿足|AB|=3，|AC|=4，O是ABC的外心，且=+（R），則ABC的面積是15如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30°方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（0，tan=3），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現(xiàn)要經(jīng)過(guò)公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處，當(dāng)商業(yè)中心O到A，B兩處的距離之和最小時(shí)，A，B的距離為公里三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16已知點(diǎn)（，0）

5、是函數(shù)f（x）=（asinx+cosx）cosx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心（）求實(shí)數(shù)a的值；（）求f（x）在閉區(qū)間，上的最大值和最小值及取到最值時(shí)的對(duì)應(yīng)x值17已知四邊形ABCD中，ABCD，AD=AB=BC=CD=2，E為DC中點(diǎn)，連接AE，將AED沿AE翻折到AED1，使得二面角D1AED的平面角的大小為（）證明：BD1AE；（）已知二面角D1ABC的平面角的余弦值為，求的大小及CD1的長(zhǎng)18已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓C上，且，GF1F2的面積為2（）求橢圓的方程；（）直線l：y=k（x1）（k0）與橢圓相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)P（3，0），記直線PA，P

6、B的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程19已知數(shù)列an中，a1=a（實(shí)數(shù)a為常數(shù)），a2=2，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=數(shù)列bn是等比數(shù)列，b1=2，a4恰為S4與b21的等比中項(xiàng)（）證明：數(shù)列an是等差數(shù)列；（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）若c1=，當(dāng)n2時(shí)cn=+，cn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意n2，都有12Tn6n+1320已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=2x+a（a，bR），且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)（）證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）（x+b）2；（）若不等式f（a）f（b）L（a2b2）對(duì)題設(shè)條件中的a，b總成立，求L的最小值2015年浙江省寧波

7、市鄞州區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若a，bR，則“|a|b|成立”是“a2b2成立”的（） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論解答： 解：若|a|b|，則|a|2|b|2成立，即a2b2成立，若a2b2成立，則等價(jià)為|a|2|b|2成立，即|a|b|成立，“|a|b|成立”是“a2b2成立”的充要條件故選：C點(diǎn)

8、評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2已知m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（） A m，nmn B m，nmn C m，n，mn D n，n考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解答： 解：在A選項(xiàng)中，可能有n，故A錯(cuò)誤；在B選項(xiàng)中，可能有n，故B錯(cuò)誤；在C選項(xiàng)中，兩平面有可能相交，故C錯(cuò)誤；在D選項(xiàng)中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域?yàn)镽，

9、且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，設(shè)h（x）=|f（x1）|+g（x1），則下列結(jié)論中正確的是（） A h（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱 B h（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱 C h（x）關(guān)于x=1對(duì)稱 D h（x）關(guān)于x=1對(duì)稱考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 運(yùn)用奇偶性的定義，可得f（x）=f（x），g（x）=g（x），由h（x）=|f（x1）|+g（x1），得h（x+1）=|f（x）|+g（x），將x換成x，結(jié)合對(duì)稱性結(jié)論，即可判斷解答： 解：由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（x），g（x）=g（x），由h（x）=|f（x1）|+g（x1），得h（x

10、+1）=|f（x）|+g（x），即有h（x+1）=|f（x）|+g（x）=|f（x）|+g（x）=h（x+1），即為h（1x）=h（1+x），則h（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的判斷，注意定義法的運(yùn)用，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于中檔題4已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（） A 2 B 4 C 6 D 12考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由三視圖判斷出幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，再利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解答： 解：如圖三視圖復(fù)原的幾何體

11、是底面為直角梯形的四棱錐，且ABCD是直角梯形，由三視圖得，ABAD，AB=AD=2，BC=4，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，即PA平面ABCD，PA=2所以幾何體的體積V=××AB×PA=×2×2=4故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確還原幾何體，并由三視圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求出所對(duì)應(yīng)的幾何元素的長(zhǎng)度，考查空間想象能力5已知，則的最大值為（） A B 2 C D 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長(zhǎng)的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長(zhǎng)即

12、可解答： 解：由題意可知：ABBC，CDAD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC=，因?yàn)锽D為上述圓的弦，而圓的最長(zhǎng)的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點(diǎn)評(píng)： 本題為模長(zhǎng)的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題6若，若z=x+2y的最大值為3，則a的值是（） A 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)z=x+2y的最大值為3，即可求a的值解答： 解：作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖z=x+2y的幾何意義是直線縱截距的一半由，可得x=y=a，根

13、據(jù)圖形可知在（a，a）處，z=x+2y的最大值為3a+2a=3a=1故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查求函數(shù)的最值，正確作出不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵7已知雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的離心率為（） A B C D 考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得a，b的關(guān)系，再由

14、a，b，c的關(guān)系可得a，c的關(guān)系由離心率公式計(jì)算即可得到解答： 解：過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，|BF1|=2a，設(shè)切點(diǎn)為T，B（x，y），則利用三角形的相似可得=x=，y=，B（，）代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，則c=a，即有e=故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查直線和圓相切的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（2x）=0；f（x2）=f（x）；當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=；則函數(shù)y=f（x）（）|x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A 5 B 6 C 7

15、 D 8考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，由可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，作出f（x）在1，1的圖象，再由對(duì)稱性，作出f（x）在3，3的圖象，同時(shí)作出y=（）|x|在3，3的圖象，通過(guò)圖象觀察即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答： 解：由f（x）+f（2x）=0可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，由f（x2）=f（x）可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，作出f（x）在1，1的圖象，再由對(duì)稱性，作出f（x）在3，3的圖象，作出函數(shù)y=（）|x|在3，3的圖象，由圖象觀察可得它們故有5個(gè)交點(diǎn)，即有函數(shù)y=f（x）（）|

16、x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，主要考查圖象法的運(yùn)用，同時(shí)考查函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，第9，10，11，12題每空3分，第13，14，15題每空4分，共36分）9設(shè)全集U=nN|1n10，A=1，3，4，5，8，B=1，3，4，6，9，則AB=1，3，4，（UA）B=6，9考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 根據(jù)交、并、補(bǔ)集的定義求出交集和補(bǔ)集即可解答： 解：A=1，3，4，5，8，B=1，3，4，6，9，AB=1，3，4，UA=2，5，7，8，10，（UA）B=6，9，故答案為：1，3，4，6

17、，9點(diǎn)評(píng)： 本題考察了交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題10已知數(shù)列an滿足an0，a1=，an1an=2anan1（n2，nN*），則an=，a1a2+a2a3+a99a100=考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式專題： 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析： 通過(guò)對(duì)an1an=2anan1（n2，nN*）變形可得數(shù)列是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，計(jì)算可得通項(xiàng)，再利用拆項(xiàng)法、并項(xiàng)相加即得結(jié)論解答： 解：an1an=2anan1（n2，nN*），an0，2=，又a1=，=3，數(shù)列是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，=3+2（n1）=2n+1，an=；anan+1=（），a1a2+a2a3+a99a100=（+）=（）

18、=，故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形和并項(xiàng)相加法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題11已知函數(shù)f（x）=，則ff（2）=34，不等式f（x）2的解集為（，10，+）考點(diǎn)： 其他不等式的解法；函數(shù)的值專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用分段函數(shù)的解析式，求出ff（2）的值；把要解的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的2個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=，可得f（2）=24=16，則ff（2）=f（16）=2×16+2=34由不等式f（x）2，可得 或解求得 x1，解求得 x0，故不等式的解集為（，10，+），故答案為：34；（

19、，10，+）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，則cosCAD=；又若cosBAD=，sinCBA=，則BC=3考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算專題： 解三角形分析： 由題意在ADC中應(yīng)用余弦定理易得cosCAD，進(jìn)而由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinCAD和sinBAD，再由和差角公式可得sinCAB，在ABC中由正弦定理可得BC=，代值計(jì)算可得解答： 解：由題意在ADC中，AD=1，CD=2，AC=，由余弦定理可得cosCAD=，sinCAD=，同理由cosBAD=可得si

20、nBAD=，sinCAB=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=×+×=在ABC中由正弦定理可得BC=3故答案為：；3點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形中的幾何運(yùn)算，涉及正余弦定理的綜合應(yīng)用，屬中檔題13如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，平面與棱AB，AD，CD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為2考點(diǎn)： 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 將正四面體展開(kāi)為平行四邊形，如圖形式，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答解答： 解：將四面體展開(kāi)為平面圖形，即把面ADC沿著AD翻折到與面ADB共面上來(lái)，再到面

21、DBC沿著BC翻折到面ABC中，再反這個(gè)面沿著AB翻折到面ADB中來(lái)，（其實(shí)就是得到四面體的展開(kāi)圖），當(dāng)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)在一條直線時(shí)，四面體中，四邊形EFGH周長(zhǎng)最小，最小值為2；如圖點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求幾何體中折線最短的問(wèn)題；關(guān)鍵是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決14已知ABC滿足|AB|=3，|AC|=4，O是ABC的外心，且=+（R），則ABC的面積是或考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 設(shè)AC的中點(diǎn)為D，根據(jù)條件和O是ABC的外心，利用兩個(gè)向量的加減法的法則及其幾何意義，求出，可得BDAC和B、O、D三點(diǎn)共線，在直角三角形中求出sinBAC，代入三角形的面積公

22、式求出ABC的面積；當(dāng)=0時(shí)，ABBC，由三角形是直角三角形和勾股定理，求出ABC的面積解答： 解：如圖：O是ABC的外心，設(shè)AC的中點(diǎn)為D，=，則，即B、O、D三點(diǎn)共線BDAC，sinBAC=，ABC的面積S=；當(dāng)=0時(shí)，此時(shí)，即ABBC，ABC的面積S=，綜上可得，ABC的面積是或故答案為：或點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的基本定理和運(yùn)算法則、兩個(gè)向量的加減法的法則及其幾何意義，三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，以及三角形的面積公式，屬于難題15如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30°方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（0，tan=3），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，

23、現(xiàn)要經(jīng)過(guò)公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處，當(dāng)商業(yè)中心O到A，B兩處的距離之和最小時(shí)，A，B的距離為3公里考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算專題： 應(yīng)用題；解三角形分析： 以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系設(shè)P（m，n），依題意可先求出P的坐標(biāo)，設(shè)A（a，0），進(jìn)而表示直線AB，OB的方程，從而可求出OA+OB，利用基本不等式，即可確定A，B的位置，最后利用余弦定理即可求解解答： 解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系設(shè)P（m，n），0，tan=3，sin則m=OPsin=，n=OPcos=由題意可得，OB=2xB，直線OB的方程為y=x設(shè)A（a，0），則直線AB的方程：聯(lián)立可

24、得，=OA+OB=a+2xB=a+=a4+4+=a4+52=9當(dāng)且僅當(dāng)即a=6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)OA=6，OB=3，OAB中，由余弦定理可得，AB=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16已知點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）=（asinx+cosx）cosx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心（）求實(shí)數(shù)a的值；（）求f（x）在閉區(qū)間，上的最大值和最小值及取到最值時(shí)的對(duì)應(yīng)x值考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （） 由題意將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出a；（）由（）

25、得到f（x）的解析式，由已知區(qū)間求出（2x）的范圍，利用利用正弦函數(shù)的有界性求最值解答： 解：（） 由題意得f（x）=（asinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x（2分）f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，所以f（）=0；（5分）解得a=（7分）（）f（x）=sin（2x）；（9分）設(shè)a=2x+，則a；（11分）f（x）min=f（）=；（13分）f（x）max=f（）=1（15分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求sin（2x）；的最值17已知四邊形ABCD中，ABCD，AD=AB=BC=CD=2，E為DC中點(diǎn)，連接AE，將AED沿AE翻折到AED1，使得二面角D1

26、AED的平面角的大小為（）證明：BD1AE；（）已知二面角D1ABC的平面角的余弦值為，求的大小及CD1的長(zhǎng)考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）取AE中點(diǎn)H，通過(guò)AD1=AE=D1E、AB=AE=BE，及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即得結(jié)論；（）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HA、HB分別為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)平面ABD1的法向量與平面ABC的一個(gè)法向量的夾角的余弦值為，即得結(jié)論解答： （）證明：取AE中點(diǎn)H，AD1=AE=D1E，AB=AE=BE，D1HAE，BHAE，AE平面HBD1，AEBD1；（）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HA、H

27、B分別為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（1，0，0），B（0，0），D1（0，cos，sin），=（1，0），=（0，cos，sin），設(shè)平面ABD1的法向量為=（x，y，z），則=，=（cos）y+（sin）z=0，=（sin，sin，1+cos），同理可得平面ABC的一個(gè)法向量=（0，0，1），二面角D1ABC的平面角的余弦值為，=，解得=，CD1=點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中線線垂直的判定，考查求二面角的大小，注意解題方法的積累，屬于中檔題18已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓C上，且，GF1F2的面積為2（）求橢圓的方程；（）直線l：y=k（

28、x1）（k0）與橢圓相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）由橢圓的離心率為、點(diǎn)G在橢圓上、=0及GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，把轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，則直線的方程可求解答： 解：（）橢圓+=1（ab0）的離心率為，e=，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)G在橢圓上，|+|=2

29、a，=0，GF1F2的面積為2，|2+|2=4c2，聯(lián)立，得a2=4，b2=2，橢圓C的方程為；（）聯(lián)立，得（1+2k2）x24k2x+2k24=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最值此時(shí)l：y=點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓方程的求法，考查向量在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查了計(jì)算能力，是中檔題19已知數(shù)列an中，a1=a（實(shí)數(shù)a為常數(shù)），a2=2，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=數(shù)列bn是等比數(shù)列，b1=2，a4恰為S4與b21的等比中項(xiàng)（）證明：數(shù)列an是等差數(shù)列；（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）若c1=，當(dāng)n2時(shí)cn=+，cn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意n2，都有12Tn6n+13考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析： （）當(dāng)n=1可得a1=a=0，進(jìn)而有Sn=，當(dāng)n2時(shí)利用累乘法可得an=a2=2（n1），即得結(jié)論；（）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則bn=2qn1，利用a4恰為S4與b21的等比中項(xiàng)可得公比q=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（）利用放縮法可得cn，進(jìn)而有Tn，即得結(jié)論解答： （）證明：令n=1可得a1=S1=0，即a=0所以Sn=當(dāng)n2時(shí)an=SnSn1=，可得（n2）an=（n