二、隨機(jī)變量及其分布(答案)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機(jī)變量及其分布（一）一選擇題： 1設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，以下可以作為X的概率分布是 B （A） （B） （C） （D） 2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 為其分布函數(shù)，則= C （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1二、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量X 的概率分布為 ，則a = 0.3 2某產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)X的概率分布為 ， 3設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.7,連續(xù)射擊10次，則擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布為 三、計(jì)算題： 1同時(shí)擲兩顆骰子，設(shè)隨機(jī)變量X為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和”求： （1）X的概率分布； （

2、2）； （3） 解：（1）， ， ， ， ， ， ， ， 所以 X的概率分布列： X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P （2）（3） P(X>12)=0 2產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機(jī)變量X描述檢查結(jié)果。 解：設(shè)X=1、2、3及4分別表示一、二、三等品及廢品X 1 2 3 4 P 0.6 0.1 0.2 0.13已知隨機(jī)變量X只能取，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為，試確定常數(shù)c，并計(jì)算 解：由于，即 所以 4一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時(shí)取3只，以

3、X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)。解：X的可能取值為3、4、5。隨機(jī)變量X的分布律為： ， X分布函數(shù)為 5設(shè)隨機(jī)變量，若，求 解：由于 所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題： 1設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則下列等式成立的是 A （A） （）（）（） 2設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù) A （A） （B） （C） （D） 3設(shè)，要使，則 C （A） （B） （C） （D） 4設(shè)，則下列等式不成立的是 C （A） （B） （C） （D） 5X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則 C （A） （B） （C） （D

4、）二、填空題： 1設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)A = 3 2設(shè)隨機(jī)變量，已知，則 0.1 三、計(jì)算題： 1設(shè)求和 解：= 1 = 2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù) （2） （3）的分布函數(shù) 解：（1） 由歸一性 又 解得 由此 得 （2）（3）的分布函數(shù)3設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三個(gè)該電子元件，且它們工作時(shí)相互獨(dú)立，求： （1）一個(gè)元件時(shí)間在200h以上的概率； （2）三個(gè)元件中至少有兩個(gè)使用時(shí)間在200h以上的概率。 解：（1） （2）設(shè)Y表示“三個(gè)元件中使用時(shí)間在200h以上元件的個(gè)數(shù)”概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機(jī)變量及其分布（三） 1已知X的概率分辨為 ，試求： （1）常數(shù)a； （2）的概率分布。 解：由于，所以 則X的概率分布列為： （2）的概率分布為： 即 2設(shè)隨機(jī)變量X在（0，1）服從均勻分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 解：（1）當(dāng)y <1時(shí)，當(dāng)y e時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 即 所以 （2）當(dāng)y 0時(shí)， 當(dāng)y > 0時(shí)， 即 3設(shè)，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。