中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法(數(shù)物)考試重點

1、重點內(nèi)容第一章l 復(fù)數(shù)的模與幅角；l 復(fù)數(shù)的代數(shù)、三角及指數(shù)表示方法；Euler公式 方根公式：l 復(fù)函數(shù)的連續(xù)性, 極限 (羅必達法則仍成立)l 區(qū)域：連通的開集；單（多）連通區(qū)域。第二章l 函數(shù)可導(dǎo)的判定, 解析的概念， 柯西-黎曼條件（），l 調(diào)和函數(shù)的定義，如何求共軛調(diào)和函數(shù)，共軛對: l 初等解析函數(shù)（特殊的性質(zhì)，如正、余弦函數(shù)無界；指數(shù)函數(shù)是以為周期的），l 函數(shù)在單連通區(qū)域上解析在上可微且處處滿足柯西黎曼條件在上調(diào)和且處處滿足柯西黎曼條件（或是的共軛調(diào)和函數(shù)）在上連續(xù)且沿任意簡單曲線的積分為零在上任意點處有冪級數(shù)展式第三章l 沿給定路線的積分：直線段或圓弧。此時函數(shù)一般不解析，如

2、解析就求原函數(shù)直線段的參數(shù)方程：，其中分別為起點與終點圓弧的參數(shù)方程：其中分別為半徑與弧心。l 柯西定理:函數(shù)在圍線上連續(xù)，內(nèi)部解析，則。判定是否解析？l 復(fù)圍線柯西積分定理l 柯西積分公式：在圍線內(nèi)部解析，在內(nèi)部，則l 最大模原理:非常函數(shù)的解析函數(shù)的最大模不能在內(nèi)部取得劉維爾定理：有界的整函數(shù)必是常函數(shù)第四章l 收斂半徑：通項的絕對值不超過1；條件收斂點必在收斂圓周上 l 泰勒、洛朗展式 必考l 解析函數(shù)的零點是孤立的；零點的階數(shù), (加減乘除復(fù)合)1階 2階 ; 3階l 解析函數(shù)具有唯一性，即不可能有兩個不同的解析函數(shù)在一列有極限的點列上的取值一樣。l 孤立奇點的分類: 可去奇點、極點、

3、本性奇點 (定義, 判定)第五章l 留數(shù)定理、留數(shù)的求法，特別是極點l 特殊點或函數(shù)的留數(shù), 如1. 當(dāng)函數(shù)偶時, ;2. 當(dāng)函數(shù)以點偶對稱時, ;3. 當(dāng)函數(shù), 分母是比分子至少高2次的多項式時 l 用留數(shù)計算實積分分母是比分子至少高2次的多項式, 分母無實根 分母是比分子至少高1次的多項式, 分母無實根特別第六章l 旋轉(zhuǎn)角l 分式線性變換的性質(zhì):保角性，保圓周性，保對稱點性，保交比性l 給出三對點，求分式線性變換第七、八、九章l 波方程, 熱方程的邊界條件, 初值條件的種類及物理意義l 分離變量法求三類方程，步驟一樣，注意邊值條件的差異。121,2中邊值條件是左點(或), 右點(或)各取一

4、種情況的四種組合. 注意題型中可能是具體的數(shù)字. 是具體的函數(shù).l 3，這里區(qū)域可能是圓或矩形.如果是圓, 則化為極坐標(biāo), 便為第9章第1節(jié)的內(nèi)容; 如果是矩形區(qū)域, 則直接令, 化類似第7章的方法;l 函數(shù)的定義，性質(zhì)l 習(xí)題 7.5 7.13；8.13；9.3，9.5第十章l 達朗貝爾方法解一維的無界（半無界）弦方程 三種情形1 第一節(jié)例子2 古爾薩問題 這里3 特殊情形, 非齊次 （可化為齊次） 這里非齊次項只是的函數(shù)方法：取使，令。則滿足 解得，進而求出。l 依賴區(qū)間、決定區(qū)域、影響區(qū)域l 參考習(xí)題10.1節(jié)，習(xí)題8，11第十二章l 傅氏(逆)變換的定義、性質(zhì)等.l 性質(zhì): 線性性質(zhì)、

5、滯后性質(zhì)、相似性質(zhì)、卷積性質(zhì)、乘積性質(zhì)、原像的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、像的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)。（記住主要內(nèi)容）-函數(shù)的傅氏變換。等的變換（書上沒有）l 用傅氏變換解偏微分方程（第二節(jié)的兩個例子）熱方程波方程第十三章l 拉氏變換的定義、性質(zhì)，l 常函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的拉氏變換l 解一、二階線性常系數(shù)常微分方程初值問題l 積分方程. 有時可以化為常微分方程 (用到卷積性質(zhì))第十四章 適定性若問題的解存在, 唯一, 且穩(wěn)定, 則稱問題是適定的過往題樣第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章1. (12秋) 論述波動方程定解問題傅里葉解的物理意義。P1732 (12秋)11秋 求解混合問題：其中，為充分光滑的已知函數(shù)。第8章第9章12春 用分離變量法求解下列單位正方形上的橢圓型方程的邊值問題 第10章1 (12秋) 給出波動方程初值問題在點（1,3）的依賴區(qū)間、區(qū)間1,2的決定區(qū)域、點的影響區(qū)域。12春 用DAlembert方法解下列問題第11章1,(12秋)