八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形、梯形和平行性質(zhì)的證明題

1、 幾何證明題知識(shí)點(diǎn)：(必須熟記在心！)1、平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 2、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個(gè)角

2、是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線） 4、正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 5、梯形的定義： 一組對(duì)邊

3、平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖 1. 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A. 等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形aDCBAMcNEFbGH17題2 如圖，四邊形，都是正方形，邊長(zhǎng)分別為；五點(diǎn)在同一直線上，則 （用含有的代數(shù)式表示）3. 如圖矩形ABCD中，AB8，CB4， E是DC的中點(diǎn)，BFBC，則四邊形DBFE的面積為 4. 如圖，矩形A

4、BCD的兩條線段交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE,已知的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是 cm 5 如圖5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30°，AD5，求CD的長(zhǎng) 6. 如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形是等腰梯形ECBDAGF7. 如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)M

5、N交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論8 (2006年吉林省長(zhǎng)春市) 如圖，在正方形ABCD中，PBC、QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。求證：PM = QM。9 已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。10 已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過(guò)點(diǎn)C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的

6、度數(shù)。11 如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，試說(shuō)明BE=AM。12 已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EFED，EFED求證：AE平分BAD13 如圖，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB上的中點(diǎn)，（1）求證四邊形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長(zhǎng)？14 已知：如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，ABC和ECD都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形RFGH是菱形。15 如圖，在直角梯形ABCD中，又于E，求證：16 如圖所示，EF為梯形AB

7、CD的中位線AH平分DA B交EF于M，延長(zhǎng)DM交AB于N求證：ADN是等腰三角形 17 長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證（1）BFCDFC；（2）AD=DE18.如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60°，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為 圖 19 .如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45°，CD 2，BDCD 過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E，交對(duì)角線BD于F點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF(1)求EG的長(zhǎng)；(2)求證：CF AB AF20.如圖所示，EF為梯形ABCD的中位線AH平分DA B交EF于M，延長(zhǎng)DM交AB于N求證：

8、ADN是等腰三角形 21 .已知，如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證（1）BFCDFC；（2）AD=DE22 .如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P1）求證：AF=BE（2）請(qǐng)你猜測(cè)BPF的度數(shù)，并證明 DEFPBAC23 如圖，在四邊形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120°，C=60°，BDC=；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE，使得E=C。 （1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長(zhǎng)24已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線