人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《22.1.2二次函數(shù)y=ax²的圖像和性質(zhì)》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級(jí)年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)（1） 你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知（2）你們知道投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么）你們知道投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)圖象說出拋物線能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax的開口方向、對(duì)稱軸、頂?shù)拈_口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，能根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，能根據(jù)a的符號(hào)說出頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)還是的符號(hào)說出頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)最低點(diǎn).1.正確理解正確理解拋物線拋物線的有關(guān)概念的有關(guān)概念.2.會(huì)用會(huì)用描點(diǎn)法描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=ax的圖

2、象，概括出圖象的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)，的特點(diǎn)，知道拋物線知道拋物線y=ax的開口方向與的開口方向與a的符號(hào)有關(guān)的符號(hào)有關(guān).二次函數(shù)二次函數(shù)y= =ax2 2的圖象的畫法的圖象的畫法x-3-2-10123y=x2 2畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù)y=x2的圖象的圖象.94101941. 1. 列表：列表：在在y = x2 中自變量中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：表示幾組對(duì)應(yīng)值：探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 124-2-4o369xy2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)：根據(jù)表中根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）3.3.連線：連線：如圖，再用平滑曲線順次連接

3、各點(diǎn)，就得如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到到y(tǒng) = x2 的圖象的圖象探究新知探究新知-33o369當(dāng)取更多個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)當(dāng)取更多個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象如下：的圖象如下：xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線的路線, ,我們把它叫做我們把它叫做拋物線拋物線. .這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱, , y軸就是它的對(duì)稱軸軸就是它的對(duì)稱軸. . 對(duì)稱軸與拋物線的交對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).探究新知探究新知畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-x2的圖象的圖象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2

4、-9 -4 -10-1 -4 -9 探究新知探究新知 根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說說二次函數(shù)數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.1.yx2的圖象的圖象是一條拋物線是一條拋物線;2.圖象開口向上圖象開口向上;3.圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱;4.頂頂點(diǎn)點(diǎn)（ 0 ，0 ）;5.圖象圖象有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)二次函數(shù)二次函數(shù)y= =ax2 2的圖象性質(zhì)的圖象性質(zhì)探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 2說說二次函數(shù)說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.1.y-x2的圖象的圖象是一條拋是一

5、條拋物線物線; ;2.圖象開口向下圖象開口向下; ;3.圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱; ;4.頂頂點(diǎn)點(diǎn)（ 0 0 ，0 0 ）; ;5.圖象圖象有最高點(diǎn)有最高點(diǎn)探究新知探究新知1. 頂點(diǎn)都在頂點(diǎn)都在原點(diǎn)原點(diǎn)（0,0）; 3. 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口向時(shí)，開口向上上； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口向時(shí)，開口向下下2. 圖像關(guān)于圖像關(guān)于y軸軸對(duì)稱對(duì)稱; 探究新知探究新知二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)的圖象性質(zhì) 觀察下列圖象，拋物線觀察下列圖象，拋物線y=ax2與與y=-ax2（a0) )的關(guān)的關(guān)系是什么？系是什么？ 二次項(xiàng)系數(shù)互為二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)相反數(shù)，開口相反，開口相反，大小相同，大小相同，它們它

6、們關(guān)關(guān)于于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .xyOy=ax2y=-ax2探究新知探究新知二次函數(shù)二次函數(shù)y= =ax2 2的性質(zhì)的性質(zhì)1.觀察圖形，觀察圖形，y隨隨x的變化如何變化？的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yax探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 32yx對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí)，y隨隨x取值的增大取值的增大而增大；而增大； 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí)，y隨隨x取值的增大取值的增大而減小而減小.探究新知探究新知二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx 2yax 2.觀察圖形，觀察圖形，y隨隨x的變化

7、如何變化？的變化如何變化？探究新知探究新知對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí)，y隨隨x取值的增大而取值的增大而減小減?。?當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，a越大，開口越小越大，開口越小. .探究新知探究新知【練一練練一練】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象的圖象221,22yxyx x 4 3 2101234x 21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.52 0.5084.520.522yx 212yx探究新知探究新知22246448212yx 22yx 2yx 當(dāng)當(dāng)a0a0 m2+

8、m=2 解得解得:m1=2, m2=1 由得由得:m1因此因此 m=1 此時(shí)此時(shí),二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x2.利用函數(shù)利用函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)確定字母的值的圖像性質(zhì)確定字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知探究新知已知已知 是二次函數(shù)，且當(dāng)是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而增大，則增大而增大，則k= .24(2)kkykx解解： 是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于的指數(shù)等于2.又因又因當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而增大增大而增大,即說即說明二次項(xiàng)的系數(shù)大于明二次項(xiàng)的系數(shù)大于0. 因此，因此，24(2)kkykx 24220kkk，解得

9、，解得k=2 .2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1. 二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax2 2的實(shí)際應(yīng)用的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型.212Sat 212hgt 212Emv 物體自由下落的高物體自由下落的高度度h與下落時(shí)間與下落時(shí)間t之之間的關(guān)系（間的關(guān)系（g代表重代表重力加速度，為定值）力加速度，為定值） 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體運(yùn)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量動(dòng)時(shí)的能量E與其與其運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng)速度v之間的之間的關(guān)系（關(guān)系（m為定值）為定值）物體做勻加速運(yùn)動(dòng)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，行駛路程與時(shí)時(shí)，行駛路程與時(shí)間的關(guān)系（間的關(guān)系（a代表代表加速度，為定值

10、）加速度，為定值）探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 4例例2 已知正方形的周長為已知正方形的周長為C cm，面積為，面積為S cm2，（1）求）求S與與C之間的二次函數(shù)關(guān)系式；之間的二次函數(shù)關(guān)系式； 即：即：S= （c0）（2）畫出它的圖象；）畫出它的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出當(dāng)）根據(jù)圖象，求出當(dāng)S=1cm2時(shí)，正方形的周長；時(shí)，正方形的周長；（4）根據(jù)圖象，求出）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，取何值時(shí)，S 4cm2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2與不等式的綜合運(yùn)用與不等式的綜合運(yùn)用注意自變量的范圍注意自變量的范圍24 周周長長面面積積216c素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知探究新知解：解：（1）正方形的周長為正

11、方形的周長為Ccm，正方形的邊長為正方形的邊長為 cm，S與與C之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為S = ；（2）作圖如右：）作圖如右：（3）當(dāng)）當(dāng)S = 1cm2時(shí)，時(shí)，C2 =16，即，即C =4cm（4）若）若S 4cm2，即，即 4，解得，解得C 84C216CC216.，或或c-8(舍去舍去）.因此因此C 8cm.探究新知探究新知(1)若點(diǎn)若點(diǎn)(2，y1)與與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，在此二次函數(shù)的圖象上， 則則 y1_ y2；(填填“”“”或或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，長方形，長方形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B在在x軸上，軸上

12、，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和，求圖中陰影部分的面積之和14.說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：23xy 23xy231xy 231xy開口方向 對(duì)稱軸頂點(diǎn)向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2，若，若xm時(shí)，時(shí)，y最小值為最小值為0，求實(shí)，求實(shí)數(shù)數(shù)m的取值范圍的取值范圍解：解：在在二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2中中，a=10 因此因此當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y有

13、最小值有最小值. 當(dāng)當(dāng)xm時(shí)，時(shí)，y最小值最小值=0， m0課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題已知：如圖，直線已知：如圖，直線y3x4與拋物線與拋物線yx2交于交于A、B兩點(diǎn)，求出兩點(diǎn)，求出A、B兩兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積解解：由題意得由題意得 解得解得因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和和B(1，1)直線直線y3x4與與y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即即CO4.兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積成的三角形面積SABOSACOSBOC.在在BOC中中，OC邊上的

14、高就是邊上的高就是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)值的絕對(duì)值點(diǎn)的橫坐標(biāo)值的絕對(duì)值1；在在ACO中中，OC邊上的高就是邊上的高就是A點(diǎn)的橫坐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值的絕對(duì)值標(biāo)值的絕對(duì)值4.因此因此SABOSACOSBOC 41+ 4410.234, yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題二 次 函 數(shù)二 次 函 數(shù)y=ax2的的圖象圖象及性質(zhì)及性質(zhì)畫法畫法描點(diǎn)法描點(diǎn)法以對(duì)稱軸為中以對(duì)稱軸為中心 對(duì) 稱 取 點(diǎn)心 對(duì) 稱 取 點(diǎn)圖象圖象拋物線拋物線軸 對(duì) 稱 圖 形軸 對(duì) 稱 圖 形性質(zhì)性質(zhì)重 點(diǎn) 關(guān)重 點(diǎn) 關(guān)注注4 4個(gè)方個(gè)方面面開口方向及大小開口方向及大小對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)增減性增減性課堂小結(jié)課堂小結(jié)作業(yè)作業(yè)內(nèi)容內(nèi)容教材作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取從課后習(xí)題中選取自主安排自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開