橢圓 幾 何性質(zhì)作業(yè)

1、2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)滿足以下條件的動點的軌跡叫做橢圓？滿足以下條件的動點的軌跡叫做橢圓？ 1平面上平面上-這是大前提這是大前提 2動點動點 M 到兩個定點到兩個定點 F1、F2 的距離之的距離之和是常數(shù)和是常數(shù) 2a 3常數(shù)常數(shù) 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac4復(fù)習(xí)回顧：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在同樣的繩長下，兩定點間在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）較扁（線段）;兩定點間距兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）圓（圓）結(jié)論：結(jié)論：繩長記為繩長記為2a，兩定點間的距離記為，兩

2、定點間的距離記為2c(c0).（1）當(dāng)）當(dāng)2a2c時，軌跡是時，軌跡是 ；（2）當(dāng)）當(dāng)2a=2c時，軌跡是時，軌跡是 ； （3）當(dāng)）當(dāng)2a2c時，時， ；橢圓橢圓以以F1、 F2為端點的線段為端點的線段無軌跡無軌跡.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在X軸上時軸上時當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在Y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay二、二、橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax1、范圍：、范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 b

3、y oyB2B1A1A2F1F2cab橢圓的對稱性橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、對稱性、對稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱。軸、原點對稱。從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時把，同時把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。心對稱。3、橢圓的頂點、橢圓的頂點)0(12222

4、babyax令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-

5、5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0ebabceaa2=b2+c2標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系2

6、2221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的長軸長是它的長軸長是： 。短軸

7、長是短軸長是： 。焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。焦點坐標(biāo)是焦點坐標(biāo)是： 。頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 明確明確a、b1162522yx2、確定焦點的位置和長軸的位置、確定焦點的位置和長軸的位置已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點坐標(biāo)是：焦點坐標(biāo)是： 。頂點坐標(biāo)是：。

8、頂點坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則練習(xí)練習(xí)1.1.例例2 2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過點）經(jīng)過點 、 ；（2 2）長軸長等于）長軸長等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長軸在長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ，

9、，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例3.3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論分類討論的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想例例3：(1)橢圓橢圓 的左焦點的左焦點 是兩個頂點，如果是兩個頂點，如果F到直線到直線AB的距的距 離為離為 ，則橢圓的離心率，則橢圓的離心率e= .(2)設(shè)設(shè)M為橢圓為

10、橢圓 上一點，上一點， 為橢圓的焦點，為橢圓的焦點， 如果如果 ，求橢圓的離心率。，求橢圓的離心率。22221(0)xyabab1(,0),Fc(,0),(0, )AaBb7b22221xyab12FF、122175 ,15MFFMF F小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個了解了研究橢圓的幾個基本量基本量a a，b b，c c，e e及頂點、及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我

11、們解，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ)。在解析幾習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識并熟練掌來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識并熟練掌握握數(shù)與形數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了幾何性幾何性質(zhì)質(zhì)，待定系數(shù)法待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，來求解橢圓方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程函數(shù)與方程以及以及分類討論分

12、類討論的數(shù)學(xué)思想。的數(shù)學(xué)思想。 例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為9x9x2 2+25y+25y2 2=225,=225, 它的長軸長是它的長軸長是： 。短軸長是短軸長是： 。焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。焦點坐標(biāo)是焦點坐標(biāo)是： .頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是： . 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。 54106860解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 明確明確a、b192522yx2、確定焦點的位置和長軸的位置、確定焦點的位置和長軸的位置 0 , 4 3005 ，練習(xí)：已知橢圓練習(xí)：已知橢圓 的的離心率離心率,求求m的值及橢圓的

13、長軸和短軸的長、的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)。焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)。22(3)(0)xmym m3,2e 練習(xí)練習(xí)求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率。坐標(biāo)和離心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1練習(xí)：練習(xí)：1. 根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 長軸長和短軸長分別為長軸長和短軸長分別為8 8和和6 6，焦點在，焦點在x x軸上軸上 長軸和短軸分別在長軸和短軸分別在y y軸，軸，x x軸上，經(jīng)過軸上，經(jīng)

14、過P(-2,0)P(-2,0)，Q(0,-3)Q(0,-3)兩點兩點. .一焦點坐標(biāo)為（一焦點坐標(biāo)為（3 3，0 0）一頂點坐標(biāo)為（）一頂點坐標(biāo)為（0 0，5 5）兩頂點坐標(biāo)為（兩頂點坐標(biāo)為（0 0，6），且經(jīng)過點（），且經(jīng)過點（5，4）焦距是焦距是1212，離心率是，離心率是0.60.6，焦點在，焦點在x x軸上。軸上。2. 2. 已知橢圓的一個焦點為已知橢圓的一個焦點為F F（6 6，0 0）點）點B B，C C是是短軸的兩端點，短軸的兩端點，F(xiàn)BCFBC是等邊三角形，求這個是等邊三角形，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例3：(1)橢圓橢圓 的左焦點的左焦點 是兩個頂點，如果是兩個

15、頂點，如果F到直線到直線AB的距的距 離為離為 ，則橢圓的離心率，則橢圓的離心率e= .(2)設(shè)設(shè)M為橢圓為橢圓 上一點，上一點， 為橢圓的焦點，為橢圓的焦點， 如果如果 ，求橢圓的離心率。，求橢圓的離心率。22221(0)xyabab1(,0),Fc(,0),(0, )AaBb7b22221xyab12FF、122175 ,15MFFMF F小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個意義。了解了研究橢圓的幾個基本量基本量a a，b

16、 b，c c，e e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識并熟練掌握要我們認(rèn)識并熟練掌握數(shù)與形數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了中，我們運用了幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法待定系數(shù)法來求解橢來求解橢圓方程，在解題過程中，