橢圓及其簡單幾何性質(zhì)(2)

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練進(jìn)一步鞏固橢圓的簡單幾何性質(zhì)進(jìn)一步鞏固橢圓的簡單幾何性質(zhì)掌握直線與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)知識掌握直線與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)知識第第2課時課時 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】【核心掃描核心掃描】與直線和橢圓的位置關(guān)系相關(guān)的距離、弦長、中點等問與直線和橢圓的位置關(guān)系相關(guān)的距離、弦長、中點等問題題( (重點重點) )與橢圓相關(guān)的綜合應(yīng)用問題與橢圓相關(guān)的綜合應(yīng)用問題(難點難點) )1212課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練

2、互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練所以消所以消y得一個一元二次方程得一個一元二次方程位置關(guān)系位置關(guān)系解的個數(shù)解的個數(shù)的取值的取值相交相交_解解_0相切相切_解解_0相離相離_解解_0兩兩一一無無課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練想一想：想一想：直線和橢圓的位置關(guān)系能不能用中心到直線的距直線和橢圓的位置關(guān)系能不能用中心到直線的距離來判斷呢離來判斷呢？提示提示不能因為橢圓不是圓，中心到橢圓上點的距離不不能因為橢圓不是圓，中心到橢圓上點的距離不完全相等完全相等課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練直線與橢圓的位置關(guān)系直線與

3、橢圓的位置關(guān)系(1)直線與橢圓有三種位置關(guān)系：直線與橢圓有三種位置關(guān)系：相交相交直線與橢圓有兩個不同的公共點；直線與橢圓有兩個不同的公共點；相切相切直線與橢圓有且只有一個公共點；直線與橢圓有且只有一個公共點；相離相離直線與橢圓沒有公共點直線與橢圓沒有公共點(2)直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷：直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷：我們把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點我們把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點問題，而直線與橢圓的公共點問題，又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程問題，而直線與橢圓的公共點問題，又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問題，而它們的方程所組成的方程組的所組成的方程

4、組的解的問題，而它們的方程所組成的方程組的名師點睛名師點睛課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練解的問題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題，一元二次解的問題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題，一元二次方程解的問題可以通過判別式來判斷，因此，直線和橢圓的位方程解的問題可以通過判別式來判斷，因此，直線和橢圓的位置關(guān)系，通?？捎上鄳?yīng)的一元二次方程的判別式來判斷置關(guān)系，通?？捎上鄳?yīng)的一元二次方程的判別式來判斷課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練其中，其中，x1x2，x1x2或或y1y2，y1y2的值，可通過由直線方的值，可通過由

5、直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去程與橢圓方程聯(lián)立消去y或或x后得到關(guān)于后得到關(guān)于x或或y的一元二次方的一元二次方程得到程得到課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練題型一題型一直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系思路探索思路探索 可先利用弦長公式及兩點斜率公式構(gòu)造方程可先利用弦長公式及兩點斜率公式構(gòu)造方程組，再通過解方程組，得到基本元素組，再通過解方程組，得到基本元素a，b的值，從而求得的值，從而求得方程方程解法一解法一設(shè)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得代入橢圓方程并作差得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.【例例1】

6、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)法一利用了設(shè)點代入，作差，借助斜率解法一利用了設(shè)點代入，作差，借助斜率解題的方法，稱作題的方法，稱作“點差法點差法”或或“平方差法平方差法”，這是解析幾何中，這是解析幾何中解決直線與圓錐曲線相交的常用方法解決直線與圓錐曲線相交的常用方法(2)法二是圓錐曲線弦長的基本求法，是利用兩點間的距離法二是圓錐曲線弦長的基本求法，是利用兩點間的距離公式求得，并結(jié)合弦所在

7、直線的斜率利用弦長公式與根公式求得，并結(jié)合弦所在直線的斜率利用弦長公式與根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合較簡單，如果是焦點弦可結(jié)合橢圓的定與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合較簡單，如果是焦點弦可結(jié)合橢圓的定義解義解課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練解法一解法一如右圖，設(shè)所求直線的方如右圖，設(shè)所求直線的方程為程為y1k(x2)，代入橢圓方程并整理，得代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160, (*)又設(shè)直線與橢圓的交點為又設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則x1、x2是是(*)方程的兩個根，方程的兩個根，【變式變式1】課前探究學(xué)習(xí)課

8、前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練所求直線的方程為所求直線的方程為x2y40.法二法二設(shè)直線與橢圓交點為設(shè)直線與橢圓交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，P為弦為弦AB的中點，的中點，x1x24，y1y22，又又A、B在橢圓上，在橢圓上，x124y1216，x224y2216.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練兩式相減，得兩式相減，得(x12x22)4(y12y22)0，即即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練法三法三設(shè)所求直線與橢圓的一交

9、點為設(shè)所求直線與橢圓的一交點為A(x，y)，則另一交點為則另一交點為B(4x，2y)A、B在橢圓上，在橢圓上，x24y216，(4x)24(2y)216，從而從而A、B在方程在方程的圖形的圖形x2y40上，而過上，而過A、B的直線只有一條，的直線只有一條，所求直線的方程為所求直線的方程為x2y40.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(1)若點若點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點若點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，t)，求，求t的取值范圍的取值范圍 題型題型二二橢圓的綜合問題橢圓的綜合問題【例例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究

10、學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(2)由點由點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，t)及點及點A位于位于x軸下方，得點軸下方，得點A的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(0，t3)，t3b，即，即b3t.顯然點顯然點B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(3，t)，將它代入橢圓方程得：，將它代入橢圓方程得：課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)聯(lián)系在一起出題，例如

11、不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的最值問題等解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式這其中要注意利用根的與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件判別式來確定參數(shù)的限制條件課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練【變式變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練

12、互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 (12分分)我國計劃發(fā)射火星探測我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星器，該探測器的運行軌道是以火星(其半徑其半徑R34百公里百公里)的中心的中心F為一為一個焦點的橢圓如圖，已知探測器個焦點的橢圓如圖，已知探測器的近火星點的近火星點(軌道上離火星表面最近軌道上離火星表面最近 題型題型三三與橢圓有關(guān)的應(yīng)用題與橢圓有關(guān)的應(yīng)用題【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練【題后反

13、思題后反思】 解答與橢圓相關(guān)的應(yīng)用問題時，事物的實際解答與橢圓相關(guān)的應(yīng)用問題時，事物的實際含義向橢圓的幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，其次要充分利用橢圓含義向橢圓的幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，其次要充分利用橢圓的方程對變量進(jìn)行討論，以解決實際問題的方程對變量進(jìn)行討論，以解決實際問題課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練“神舟神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，五號載人飛船發(fā)射升空，于于15日日9時時9分分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行該軌道是以地球的中心開始巡天飛行該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓選取坐標(biāo)系如圖為一個焦點的橢圓選取坐標(biāo)系如圖所示，橢圓

14、中心在原點，近地點所示，橢圓中心在原點，近地點A距地距地面面200 km，遠(yuǎn)地點，遠(yuǎn)地點B距地面距地面350 km.已已知地球半徑知地球半徑R6 371 km.求飛船飛行的橢圓軌道的方程求飛船飛行的橢圓軌道的方程【變式變式3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練由題設(shè)條件得由題設(shè)條件得ac|OA|OF2|F2A|6 3712006 571，ac|OB|OF2|F2B|6 3713506 721，解得解得a6 646，c75.所以所以a244 169 316，b2a2c2(ac)(ac)44 163 691，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁

15、規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練 利用設(shè)而不解的方法求解直線與橢圓相交位置關(guān)系中利用設(shè)而不解的方法求解直線與橢圓相交位置關(guān)系中的中點、弦長等問題是本節(jié)特別常見的方程思想方法的中點、弦長等問題是本節(jié)特別常見的方程思想方法 方法技巧函數(shù)方程思想在橢圓中的應(yīng)用方法技巧函數(shù)方程思想在橢圓中的應(yīng)用【示示例例】 思路分析思路分析 求弦求弦AB的長，需確定點的長，需確定點A、B的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)，點A、B是是直線與橢圓的交點，因此由直線方程和橢圓方程組成方程直線與橢圓的交點，因此由直線方程和橢圓方程組成方程組，解方程組，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求解組，解方程組，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求解課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練方法點評方法點評 解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題經(jīng)常利用設(shè)而解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題經(jīng)常利用設(shè)而不解的方法，解題步驟為：不解的方法，解題步驟為：(1