機(jī)械工程控制基礎(chǔ)(第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析)

1、第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)Email：Tel:講：陳林林主講：陳林林聊城大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院聊城大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析、引言、引言頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性。析系統(tǒng)的特性。時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率w

2、w的諧波輸入作用的諧波輸入作用下的下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。來研究系統(tǒng)的性能。1 1、 時(shí)域分析的缺陷時(shí)域分析的缺陷 高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行； 難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；響； 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。析工作將無法進(jìn)行。 2 2、頻域分析的目的、頻域分析的目的頻域分析頻域分析：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻率域，：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3、與性能的關(guān)系。研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。 無需求解微分方程，圖解無需求解微分方程，圖解( (頻率特性圖頻率特性圖) )法法 間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向；間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向； 易于實(shí)驗(yàn)分析；易于實(shí)驗(yàn)分析； 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延 遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）； 可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)?？煞奖阍O(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析二、頻率特性概述二、頻率特性概述1 1、頻率響應(yīng)與頻率特性、頻率響應(yīng)與頻率特性 頻率響應(yīng)與頻率特性的概念頻率響應(yīng)與頻率特性

4、的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考慮線性定常系統(tǒng)：考慮線性定常系統(tǒng)：當(dāng)正弦輸入當(dāng)正弦輸入 x xi i( (t t)=)=X Xsinsin t t 時(shí)，相應(yīng)的輸出為：時(shí)，相應(yīng)的輸出為：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其特征根對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其特征根- -p pi i具有負(fù)實(shí)部，此時(shí)其對(duì)具有負(fù)實(shí)部，此時(shí)其對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不因初始條件而改變，因此，可正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不因初始條件而改變，因此，可認(rèn)為系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。認(rèn)為系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析nno

5、psApsApsAjsAjsAsX2211)(假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點(diǎn)，則：假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點(diǎn)，則：AA,其中其中為一對(duì)待定共軛復(fù)常數(shù)為一對(duì)待定共軛復(fù)常數(shù)A Ai i( (i i = 1, 2, = 1, 2, , , n n) )為待定常數(shù)。為待定常數(shù)。)0( )(2121teAeAeAeAAetxtpntptptjtjon從而：從而：) 1, 2, 1, 0(jjtpkrketjj如果系統(tǒng)包含有如果系統(tǒng)包含有r rj j個(gè)重極點(diǎn)個(gè)重極點(diǎn)p pj j，則，則x xo o( (t t) )將包含有類似：將包含有類似：的這樣一些項(xiàng)。對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，這些項(xiàng)隨的這樣一些項(xiàng)。對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，

6、這些項(xiàng)隨 t t 趨于無窮趨于無窮大都趨近于零。大都趨近于零。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：tjtjoeAAetx)(jjXGjssXsGAjs2)()()(22)()()()()(jjejGejGjGjjXGjssXsGAjs2)()()(22其中：其中：)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于：由于：jeejGXtxtjtjo2)()()()(因此：因此：)()(sin)(sin)(jGXYtYtjGX第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析上式表明，上式表明，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)

7、在正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出仍然為同頻率的正弦信號(hào)，且輸出與輸入的幅值比為仍然為同頻率的正弦信號(hào)，且輸出與輸入的幅值比為| |G G( (j j )|)|，相位差為相位差為 G G( (j j ) )。顯然輸出信號(hào)的幅值和相角是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。顯然輸出信號(hào)的幅值和相角是頻率的函數(shù)，隨頻率而變化。 q 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)諧波輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。：系統(tǒng)對(duì)諧波輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。q 頻率特性頻率特性：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號(hào)輸入時(shí)，其：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號(hào)輸入時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化( ( 由由0 0變到變到 ) )的特性。

8、的特性。q 幅頻特性幅頻特性：當(dāng)：當(dāng) 由由0 0到到 變化時(shí)，變化時(shí)，|G|G( (j j )|)|的變化特性，記的變化特性，記為為A A( ( ) )。q 相頻特性相頻特性：當(dāng)：當(dāng) 由由0 0到到 變化時(shí)，變化時(shí)， G G( (j j ) )的變的變 化特性稱為相頻特性，記為化特性稱為相頻特性，記為 ( ( ) )。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析幅頻特性與相頻特性一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。幅頻特性與相頻特性一起構(gòu)成系統(tǒng)的頻率特性。 2 2、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 jssGjG)()(3 3、頻率特性求解、頻率特性求解 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)-頻率特性頻

9、率特性22)(,1)(wswXsXTsKsGii例：系統(tǒng)傳遞函數(shù))arctansin(1)()()()(22221TwwtwTKXtxwswXsGLtxioio頻率響應(yīng)，則穩(wěn)態(tài)輸出解：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析TwjioewTKTwwwTKXwXwAarctan22221arctan)(1)()(或故系統(tǒng)的頻率特性為： 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)-頻率特性頻率特性正弦輸入正弦輸入x xi i( (t t)=)=X Xsinsin t t 作用下的頻率響應(yīng)。作用下的頻率響應(yīng)。 1)(TsKsG求一階系統(tǒng)求一階系統(tǒng)的頻率特性及在的頻率特性及在1)()(jTKsGjGjs解：解： 22

10、1)()(TKjGATarctgjG)()(第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析)sin(1)(22TarctgtTXKtxo對(duì)于正弦輸入對(duì)于正弦輸入x xi i( (t t)=)=X Xsinsin t t，根據(jù)頻率特性的定義，根據(jù)頻率特性的定義：由上式可見，當(dāng)由上式可見，當(dāng)T T 111時(shí)，時(shí)， A A( ( ) ) 1/ 1/T T ( ( ) ) -90 -90 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 q 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、

11、傳遞函數(shù)一樣反映遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。了系統(tǒng)的固有特性。 q 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。 q 應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路： 實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉

12、積分表示的連續(xù)頻多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。運(yùn)動(dòng)情況。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系：頻率特性表征了系 統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；q ( ( ) )大于零時(shí)稱為大于零時(shí)稱為相角超前相角超前，小于零時(shí)稱，小于零時(shí)稱 為為相角滯后相

13、角滯后。t tx x( (t t), ), y y1 1( (t t), ), y y2 2( (t t) )x x( (t t) )y y1 1( (t t) )y y2 2( (t t) )0 0 1 1( ( ) ) 2 2( ( ) )4 4、頻率特性表示方法、頻率特性表示方法 解析表示（包括幅頻相頻，實(shí)頻虛頻）解析表示（包括幅頻相頻，實(shí)頻虛頻） 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 圖示法圖示法: : Nyquist Nyquist圖圖( (極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性圖極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性圖) ) Bode Bode圖圖(

14、 (對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，對(duì)數(shù)頻率特性圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，對(duì)數(shù)頻率特性圖) ) 5 5、頻率特性的特點(diǎn)、頻率特性的特點(diǎn) q 頻率特性是頻域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。頻率特性是頻域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。 q 頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖函數(shù)頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖函數(shù)w(t)w(t)的的FourierFourier變換。變換。 )()()()(, 1)()()()()()(),()()()()()(jwGtwFjwGjwXtFjwXtwtxttxjwXjwGjwXsXsGsXoioiioio即，故且時(shí)，而當(dāng)，有由q 分析方便。分析方便。 q 易于實(shí)驗(yàn)提取。易于實(shí)驗(yàn)提取。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)

15、的頻率特性分析二、頻率特性的圖示方法二、頻率特性的圖示方法1 1、頻率特性的極坐標(biāo)圖、頻率特性的極坐標(biāo)圖(Nyquist(Nyquist圖、幅相頻率特性圖）圖、幅相頻率特性圖） )()()()()()()(Im)(Re)(jjGjeAejGjQPjGjjGjG)()()()()()(22PQarctgQPA，其中，其中，P P( ( ) )、Q Q( ( ) )分別稱為系統(tǒng)分別稱為系統(tǒng)的的實(shí)頻特性實(shí)頻特性和和虛頻特性虛頻特性。顯然：。顯然：在復(fù)平面上，隨在復(fù)平面上，隨 （0 0 ）的變化，向量）的變化，向量G G( (j j ) )端點(diǎn)的變化曲端點(diǎn)的變化曲線（軌跡），稱為系統(tǒng)的線（軌跡），稱為

16、系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為。得到的圖形稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)的奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析易知，向量易知，向量G G( (j j ) )的長度等于的長度等于A A( (j j ) )（| |G G( (j j )|)|）；由正實(shí)）；由正實(shí)軸方向沿逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)至向量軸方向沿逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)至向量G G( (j j ) )方向的角度等于方向的角度等于 ( ( )()( G G( (j j ) )）。）。 2 2、波德、波德(Bode)(Bode)圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖，包括對(duì)數(shù)幅頻圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖，包括對(duì)數(shù)幅

17、頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖）特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖） q 對(duì)數(shù)幅頻特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖橫坐標(biāo)：以橫坐標(biāo)：以1010為底的對(duì)數(shù)分度表示的角頻率為底的對(duì)數(shù)分度表示的角頻率 單位單位 radrad/ /s s或或HzHz縱坐標(biāo)：線性分度，表示幅值縱坐標(biāo)：線性分度，表示幅值A(chǔ) A( ( ) )對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)的2020 倍，即：倍，即： L L( ( )=20log)=20logA A( ( ) )單位單位 分貝（分貝（dBdB）第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析特別特別：當(dāng)當(dāng)L L( ( )=0)=0，輸出幅值，輸出幅值輸入幅值；輸入幅值；當(dāng)當(dāng)L(w)0L(w)0時(shí)，輸出幅值時(shí)，輸出幅值輸入

18、幅值輸入幅值( (放大放大) )；當(dāng)當(dāng)L(w)0L(w)0時(shí)，輸出幅值時(shí)，輸出幅值 輸入幅值輸入幅值( (衰減衰減) )。q 對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性圖 橫坐標(biāo)：與對(duì)數(shù)幅頻特橫坐標(biāo)：與對(duì)數(shù)幅頻特性圖相同。性圖相同。 縱坐標(biāo)：線性分度，縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角頻率特性的相角 ( ( ) ) 單位單位 度度( ( ) )第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用了對(duì)數(shù)分度，因此在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用了對(duì)數(shù)分度，因此 =0 =0 不可能在橫坐標(biāo)上表示出來，橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由不可能在橫坐標(biāo)上表示出來，橫坐標(biāo)上表

19、示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；所感興趣的頻率范圍確定； 此外，橫坐標(biāo)一般只標(biāo)注此外，橫坐標(biāo)一般只標(biāo)注 的自然的自然數(shù)值；數(shù)值； 在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，角頻率在對(duì)數(shù)頻率特性圖中，角頻率 變化的倍數(shù)往往比其變化的變化的倍數(shù)往往比其變化的數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱為一個(gè)間稱為一個(gè)十倍頻程十倍頻程，記為，記為decadedecade或簡寫為或簡寫為 decdec；頻率變化兩倍；頻率變化兩倍的區(qū)間稱為一個(gè)的區(qū)間稱為一個(gè)二倍頻程二倍頻程，記為，記為octaveoctave或簡寫為或簡寫為octoct。它們也用。

20、它們也用作頻率變化的單位。作頻率變化的單位。可以注意到，頻率變化可以注意到，頻率變化1010倍，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是等距的，等于倍，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是等距的，等于一個(gè)單位。一個(gè)單位。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 通常用通常用L L( ( ) )簡記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱簡記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱L L( ( ) ) 為增益；用為增益；用 ( ( ) )簡記對(duì)數(shù)相頻特性。簡記對(duì)數(shù)相頻特性。 對(duì)數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)對(duì)數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn) 幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡化作圖；幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡化作圖； 對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍對(duì)數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍 兩個(gè)系統(tǒng)或環(huán)

21、節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特兩個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱 可以利用漸近直線繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；可以利用漸近直線繪制近似的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線； 將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對(duì)數(shù)頻率特性曲線，將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)繪制成對(duì)數(shù)頻率特性曲線，可以方便地確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；可以方便地確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié) 三、典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖三、典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G G( (s s)

22、= ) = K K頻率特性：頻率特性：G G( (j j ) = ) = K K = = KeKej j0 0實(shí)頻特性：實(shí)頻特性：P P( ( ) = ) = K K虛頻特性：虛頻特性：Q Q( ( ) = 0) = 0對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：L L( ( ) = 20lg) = 20lgK K對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性： ( ( ) = 0) = 0幅頻特性：幅頻特性：A A( ( ) = ) = K K相頻特性：相頻特性： ( ( ) = 0) = 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析比例環(huán)節(jié)的頻率特性圖：比例環(huán)節(jié)的頻率特性圖：Bode DiagramBode Diag

23、ram ( (radrad/ /secsec) ) ( ( ) )L L( ( )/ (dB)/ (dB)-20-200 02020404060601010-1-110100 010101 110102 2-180-180-90-900 0 9090 180180 20lg20lgK KK K0 0ReReImImNyquist DiagramNyquist Diagram第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：11)(TssG頻率特性：頻率特性：jarctgTeTTjjG221111)(相頻特性：相頻特性： ( ( ) = - arc

24、tg) = - arctgT T 幅頻特性：幅頻特性：2211)(TA第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：11)(TssG頻率特性：頻率特性：jarctgTeTTjjG221111)(相頻特性：相頻特性： ( ( ) = - arctg) = - arctgT T 幅頻特性：幅頻特性：2211)(TA第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 q 低頻段低頻段( ( 1/T ) 1/T ) 1/T )lg20lg20T即高頻段可近似為斜率為即高頻段可近似為斜率為-20-20dB/de

25、c dB/dec 的直線，稱的直線，稱為為高頻漸近線高頻漸近線。TTLlg201lg20)(22第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率-30-30-20-20-10-100 01010- -9090-45-450 01/T1/TL L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )實(shí)際幅頻特性實(shí)際幅頻特性漸近線漸近線-20dB/dec-20dB/decq 轉(zhuǎn)折頻率（轉(zhuǎn)折頻率（ 1/T )1/T )低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點(diǎn)低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點(diǎn)

26、1/T1/T，稱為，稱為轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）轉(zhuǎn)折頻率（截止頻率）。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析在轉(zhuǎn)折頻率處，在轉(zhuǎn)折頻率處，L L( ( ) ) -3 -3dBdB， ( ( ) )-45-45 。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。q 漸近線誤差漸近線誤差TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222-4-4-3-3-2-2-1-10 00.10.11 11010 T T轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析3 3、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)

27、對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性： ( ( ) = arctg) = arctg傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1)( ssG頻率特性：頻率特性：jarctgejjG2211)(對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：221log20)(L幅頻特性：幅頻特性：221)(A相頻特性：相頻特性： ( ( ) = arctg) = arctg第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 0 0ReReImIm =0 =0 = = 221arctgarctg1 1實(shí)頻特性：實(shí)頻特性：1)(P虛頻特性：虛頻特性：)(Q 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的BodeBode圖

28、圖 注意到一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒注意到一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)數(shù)( ( = = T T ) )，根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性圖的特點(diǎn)，一階微分環(huán)，根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性圖的特點(diǎn)，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于 0 0dB dB 線對(duì)稱，線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線也可由漸顯然，一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線也可由漸近線近似描述。近線近似描述。0 0 10 10 20203030909045450 01/T1/TL

29、 L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )0.1/T0.1/T10/T10/T轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率實(shí)際幅頻特性實(shí)際幅頻特性漸近線漸近線20dB/dec20dB/dec第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析4 4、 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：ssG1)(頻率特性：頻率特性：211)(jejjG幅頻特性：幅頻特性：1)(A相頻特性：相頻特性： ( ( ) = -90) = -90實(shí)頻特性：實(shí)頻特性：0)(P虛頻特性：虛頻特性：1)(Q對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：log20)(

30、L對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性： ( ( ) = -90) = -90第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 0 0ReReImIm =0 =0 = = 積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 -40-40-20-200 020200 0-45-45-90-90-135-135-180-1800.10.11 11010100100L L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )20dB/dec20dB/dec第四章第四章 系統(tǒng)的頻

31、率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析5 5、理想微分環(huán)節(jié)、理想微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：ssG)(頻率特性：頻率特性：2)(jejjG實(shí)頻特性：實(shí)頻特性：0)(P對(duì)數(shù)相頻特性：對(duì)數(shù)相頻特性： ( ( ) = 90) = 90虛頻特性：虛頻特性：)(Q對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：log20)(L幅頻特性：幅頻特性：)(A相頻特性：相頻特性： ( ( ) = 90) = 90 理想微分環(huán)節(jié)的理想微分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 0 0ReReImIm =0 =0 = = 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析-20-200 0202040400 04545909013513518

32、01800.10.11 11010100100L L( ( )/ (dB)/ (dB) ( ( ) )Bode DiagramBode Diagram ( (radrad/ /secsec) )20dB/dec20dB/dec 理想微分環(huán)節(jié)的理想微分環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析6 6、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：10,2121)(22222nnnssTssTsG頻率特性：頻率特性：nnnnnjjjG2112)(2222222211)(nnA幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：212)(nnarctg第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分

33、析系統(tǒng)的頻率特性分析實(shí)頻特性：實(shí)頻特性：2222211)(nnnP虛頻特性：虛頻特性：222212)(nnnQ 振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 1)0()( AA0)0()(q = 0= 0時(shí)時(shí) 21)()(nAA90)()(nq = = n n時(shí)時(shí) 0)()( AA180)()(q = = 時(shí)時(shí) 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析Nyquist Diagram =0 = =0.1 =0.2 =0.5 =1 =0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-1021 =0.3 = n第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析0 00.20.

34、2 0.40.4 0.60.6 0.80.8 1 11.21.2 1.41.4 1.61.6 1.81.8 2 20 01 12 23 34 4 = 0.05= 0.05 = 0.15= 0.15 = 0.20= 0.20 = 0.25= 0.25 = 0.30= 0.30 = 0.40= 0.40 = 0.50= 0.50 = = 0.7070.707 = 1.00= 1.00 / / n nA A( ( ) )q 諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析又振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng)又振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線可見，當(dāng) 較小時(shí)，較小時(shí)，在在 = = n n附近，附近

35、，A A( ( ) )出現(xiàn)峰值，即發(fā)生出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振諧振。諧振峰值諧振峰值 M Mr r 對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)應(yīng)的頻率 r r 稱為稱為諧振頻率諧振頻率。由于：由于：222211)(nnAnuuuuf,)2()1 ()(222A A( ( ) )出現(xiàn)峰值相當(dāng)于其分母：出現(xiàn)峰值相當(dāng)于其分母：取得極小值。取得極小值。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析令：令：0844)(23uuuuf解得：解得：221u即：即：221nr顯然顯然 r r 應(yīng)大于應(yīng)大于0 0，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧，由此可得振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為：振的條件為：707. 022諧振峰值：諧振峰值：2121)(rrAM0

36、 0 1 10 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910100 0101020203030404050506060707080809090100100 M Mr r ( (dBdB) )M Mp p ( () )M Mr rM Mp p第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 振蕩環(huán)節(jié)的振蕩環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 22221lg20)(nnLq 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 低頻段低頻段( ( n n) )22221lg20)(nnL第四章第四章 系統(tǒng)的頻

37、率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析即高頻漸近線為斜率為即高頻漸近線為斜率為-40-40dB/dec dB/dec 的直線。的直線。兩條漸近線的交點(diǎn)為兩條漸近線的交點(diǎn)為 n n。即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)。即振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率等于其無阻尼固有頻率。折頻率等于其無阻尼固有頻率。212)(nnarctgq 對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性90)(n180)( 0)0(易知：易知：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析-180-180-135-135-90-90-45-450 00.10.11 11010 / / n n ( ( ) / (deg) / (deg) = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1

38、.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2 = 0.3= 0.3-40-40-30-30-20-20-10-100 010102020L L( ( )/ (dB)/ (dB)-40dB/dec-40dB/dec = 0.3= 0.3 = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2漸近線漸近線Bode DiagramBode Diagram第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析7 7、 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：10, 12)(22sssG頻率特性：頻率特性：21)(22jjG幅頻特性：

39、幅頻特性：2222)2()1 ()(A相頻特性：相頻特性：2212)( arctg實(shí)頻特性：實(shí)頻特性：221)(P2)(Q虛頻特性：虛頻特性：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 二階微分環(huán)節(jié)的二階微分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist圖圖 1)0()( AA0)0()(q = 0= 0時(shí)時(shí) 2)(A 90)(q = 1/= 1/T T時(shí)時(shí) )(A180)(q = = 時(shí)時(shí) 2222)2()1 ()(A2212)( arctg第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析G G( (j j ) ) =0 =01 10 0 = = ReReImIm = 1/= 1/ 2 2 ，

40、Nyquist DiagramNyquist Diagram第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 二階微分環(huán)節(jié)的二階微分環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 2222)2()1 (lg20)(L2212)( arctg注意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性注意到二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)互為倒數(shù)( ( 1/1/ n n ) )，根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性圖，根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性圖的特點(diǎn)，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅的特點(diǎn)，二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于頻特性曲線關(guān)于 0 0dB dB 線對(duì)稱，相頻特性曲線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。線關(guān)于零度線對(duì)稱。第四章第四章 系統(tǒng)

41、的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析8 8、延遲環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：sesG)(頻率特性：頻率特性：jejG)(幅頻特性：幅頻特性：1)(A相頻特性：相頻特性：)(3 .57)()(rad對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：0)(L第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析0 01 1 =0 =0ReReImIm Nyquist DiagramNyquist Diagram-600-600-500-500-400-400-300-300-200-200-100-1000 00.10.11 11010 ( (rad/srad/s) ) ( ( ) / (deg) / (deg)101

42、0L L( ( ) / (dB) / (dB)0 0-20-20-10-10第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析四、頻率特性圖繪制四、頻率特性圖繪制1 1、系統(tǒng)開環(huán)、系統(tǒng)開環(huán)NyquistNyquist圖的繪制圖的繪制 基本步驟基本步驟q 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串 聯(lián)形式：聯(lián)形式：)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21njnjjjeAeAeAeAjGq 求系統(tǒng)的頻率特性：求系統(tǒng)的頻率特性：)()()(2121)()()(njneAAA第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析)()

43、()()()()()()(2121nnAAAA即：即：q 求求A A(0)(0)、 (0)(0)；A A( ( ) )、 ( ( ) )q 補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)( (如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)) )，根據(jù)根據(jù)A A( ( ) )、 ( ( ) ) 的變化趨勢(shì)，畫出的變化趨勢(shì)，畫出Nyquist Nyquist 圖的大致形狀。圖的大致形狀。 示例示例q 例例1 1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 1)(1)(1()()(321sTsTsTKsHsG試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)NyquistNyquist圖。圖。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)

44、的頻率特性分析解：解：) 1)(1)(1()()(321TjTjTjKjHjG232222212111)(TTTKA221)(arctgTarctgTarctgT 0 0： A A(0)(0)K K ： A A( ( ) )0 0 (0)(0)0 0 ( ( ) )2702700 0ReReImImK K =0 =0 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析解：解：q 例例2 2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 12 . 0)(15 . 0(10)()(ssssHsG繪制系統(tǒng)開環(huán)繪制系統(tǒng)開環(huán)NyquistNyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)

45、。) 12 . 0)(15 . 0(10)()(jjjjHjG)04. 01)(25. 01 (10)(22A2 . 05 . 090)(arctgarctg 0 0： A A(0)(0) ： A A( ( ) )0 0 (0)(0)9090 ( ( ) )270270第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析0) 11 . 0(49. 0) 11 . 0(10)(2232QNyquistNyquist圖與實(shí)軸相交時(shí)：圖與實(shí)軸相交時(shí)：解得：解得：16. 310 j10（ 舍去）舍去）222) 11 . 0(49. 07)(P又：又：解得：解得：43. 1710)(jP-7-7-1.43

46、-1.43 0 0 ReReImIm0 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 例例3 3：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：)1()1()()(221sTssTKsHsG繪制系統(tǒng)的開環(huán)繪制系統(tǒng)的開環(huán)NyquistNyquist圖。圖。)1 ()1 ()(2222221TTKA解：解：) 1() 1()()(221TjTjKjHjG21180)(arctgTarctgT 0 0： A A(0)(0) (0)(0)180180 ： A A( ( ) )0 0 ( ( ) )180180第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 Nyquist Nyq

47、uist圖的一般形狀圖的一般形狀考慮如下系統(tǒng)：考慮如下系統(tǒng)：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnvmq 0 0型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v v = 0= 0） 0 0： A A(0)(0)K K ： A A( ( ) )0 0 (0)(0)0 0 ( ( ) )( (n nm m) )9090ReReImIm 0 0K K n n=1=1n n=2=2n n=3=3n n=4=4 只包含慣性環(huán)節(jié)的只包含慣性環(huán)節(jié)的0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)NyquistNyquist圖圖0 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q I I型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（

48、v v = 1= 1） 0 0： ： (0)(0)9090 ( ( ) )( (n nm m) )9090A A( ( ) )0 0A A(0)(0) ReReImIm 0 0 n n=2=2n n=3=3n n=4=4 0 0n n=1=1第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q II II型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（v v = 2= 2） ： ( ( ) )( (n nm m) )9090A A( ( ) )0 0 0 0： (0)(0)180180A A(0)(0) ReReImIm 0 0 n n=2=2n n=3=3n n=4=4 0 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性

49、分析q 開環(huán)含有開環(huán)含有v v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，NyquistNyquist曲線曲線起自幅角為起自幅角為v v9090的無窮遠(yuǎn)處。的無窮遠(yuǎn)處。q n n = = m m時(shí)，時(shí)，NyquistNyquist曲線起自實(shí)軸上的某一曲線起自實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)，且止于實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)。有限遠(yuǎn)點(diǎn)，且止于實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)。q n n m m時(shí)，時(shí)，NyquistNyquist曲線終點(diǎn)幅值為曲線終點(diǎn)幅值為 0 0 ，而，而相角為相角為( (n nm m) )9090。 n n- -m m=1=1n n- -m m=2=2n n- -m m=3=3n n- -m m=4=4ReReImI

50、m0 0第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、系統(tǒng)開環(huán)、系統(tǒng)開環(huán)BodeBode圖的繪制圖的繪制 考慮系統(tǒng)：考慮系統(tǒng)：)()()()(21sGsGsGsGn)()()(jeAjG)()()(2121)()()(njneAAA)()()()(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(2121nnLLLAAAAL)()()()(21n第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 例例1 1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)BodeBode

51、圖。圖。解：解：10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)：易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析10)(1sGssG1)(315 . 0)(2ssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 2 2=2 =2 radrad/ /s s121)(4ssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 4 4=0.5 =0.5 radrad/ /s s10010100)(25sssG轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 5 5=10 =10 radrad/ /s s第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析10011025 . 090100110290

52、5 . 00)()()()()()(2254321arctgarctgarctgarctgarctgarctg1001001lg2041lg20lg2025. 01lg2010lg20)()()()()()(2222254321LLLLLL開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性為：開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻及相頻特性為：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析Bode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100 ( ) / (deg)L( )/ (dB) (rad/sec)L1L2L3L4L5L( ) ( ) 1 2 3 4 5-20dB/dec-40-20-60 2 4

53、 5=10第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 Bode Bode圖特點(diǎn)圖特點(diǎn)q 最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v v，斜率為斜率為2020v dBv dB/ /decdec。q 注意到最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為：注意到最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為：lg20lg20)(vKL當(dāng)當(dāng) 1 1 radrad/ /s s時(shí)，時(shí)，L L( ( )=20lg)=20lgK K，即最低頻，即最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性或其延長線在段的對(duì)數(shù)幅頻特性或其延長線在 1 1 radrad/ /s s時(shí)的數(shù)值等于時(shí)的數(shù)值等于20lg20lgK K。第四章第四章 系統(tǒng)

54、的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示，如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示，則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。q 對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對(duì)慣性環(huán)節(jié)，斜率下降對(duì)慣性環(huán)節(jié)，斜率下降 20dB/dec20dB/dec；振蕩環(huán)；振蕩環(huán)節(jié)，下降節(jié)，下降 40dB/dec40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升；一階微

55、分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升；二階微分環(huán)節(jié)，上升 40dB/dec40dB/dec。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 Bode Bode圖繪制步驟圖繪制步驟q 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppq 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：,2121TT并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。q 計(jì)算計(jì)算20lg20lgK K，在，在 1 1 rad

56、rad/ /s s 處找到縱坐標(biāo)等于處找到縱坐標(biāo)等于 20lg20lgK K 的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于 -20-20v dBv dB/ /decdec 的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻 率之左，得到最低頻段的漸近線。率之左，得到最低頻段的漸近線。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折折 頻率改變一次漸近線斜率。頻率改變一次漸近線斜率。q 對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。q 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻

57、特性相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 例例2 2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：) 101. 0)(105. 0)(15() 15 . 0(100)()(sssssHsG試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)BodeBode圖。圖。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析解：開環(huán)增益解：開環(huán)增益K K100100，20lg20lgK K4040各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為：各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為：sradsradsradsradTTT/100,/20/2,/2 . 03211Bode DiagramBode Diagram-80-80-60-60-40-40-20-200 0202040406060-180-180-135-135-90-90-45-450 045459090 ( (radrad/ /secsec) ) ( ( ) / (deg) / (deg)L L( ( )/ (dB)/ (dB)0.20.22 220201001000 0-20-200 0-20-20-40-40第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析五、頻率特性的特征量五、頻率特性的特征量1 1、零頻幅值、零頻幅值A(chǔ)(0) A(0) 它表示當(dāng)頻率在接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值它表示當(dāng)頻率在接近于零時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)