高中數(shù)學(xué)選修1-1知識點(diǎn)總結(jié)及考試題(含答案)

1、高中數(shù)學(xué)選修1-1知識點(diǎn)總結(jié)第一章：邏輯語1四種命題的形式原命題：若 p 則 q 逆命題：若 q 則 p 否命題：若 ¬p 則 ¬q 逆否命題：若¬q則¬p結(jié)論：互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的（1）原命題與逆否命題同真假（2）原命題的逆命題與否命題同真假2充分條件與必要條件:若 ，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件(1)若 且 ，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。3. 充要條件：(2)若 且 ，則稱p是q的充分不必要條件。(3)若 且 ，則稱p是q的必要不充分條件。(4)若 且 ，則稱p是q的既不充分也不必要條件。判別步驟：找出p和q 考察 p 能

2、否推出q和 q能否推出 p判別技巧：推不出的一定能舉反例4含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題真假的判斷:確定形式判斷真假判斷p且q的真假：一假必假 判斷p或q的真假：一真必真 p與q的真假相反5全稱命題 的否定是 特稱命題 的否定是 第二章：圓錐曲線方程（一）、橢圓 (1)定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2的距離之和等于常數(shù)(大于|f1f2|)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓(這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn)) (2) 焦點(diǎn)的位置的判定依據(jù)是 項(xiàng)中哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪一條軸上。焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長長軸的長=2a 短軸的長=2b焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱離心率準(zhǔn)線方程

3、（二）雙曲線(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|f1f2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn))(2) 焦點(diǎn)的位置的判定依據(jù)是 看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，焦點(diǎn)就在哪一條軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長實(shí)軸的長=2a 虛軸的長=2b焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程（三）、拋物線(1)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線(2)四種方程的形式 ：一次項(xiàng)為對稱軸，系數(shù)正負(fù)決定開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對

4、稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍（四）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2弦長公式：若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長為 第三章 導(dǎo)數(shù)1.式子稱為函數(shù)從到的平均變化率2函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，則稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即3函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，切線的方程為 4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；若，則5.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：；6.根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟：（1）確定函數(shù)f(x)的定義域 （2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）解不等式f (x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;解不等式f(

5、x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.7.點(diǎn)稱為函數(shù)的極小值點(diǎn)，稱為函數(shù)的極小值；點(diǎn)稱為函數(shù)的極大值點(diǎn)，稱為函數(shù)的極大值極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值結(jié)論：函數(shù)f(x)可導(dǎo)，若x0為極值點(diǎn)，則8.求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值總結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù) f (x) 極值的步驟(1) 求出導(dǎo)數(shù) (2) 令 ，解方程；（3） 列表(4)下結(jié)論，寫出極值9、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值高中數(shù)學(xué)選修1-1考試題

6、一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分，請從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中，選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，填入答題卷，不選，多選，錯(cuò)選均得零分。）1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 a b c d2設(shè)則是的 a充分但不必要條件 b必要但不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3命題“若，則都為零”的逆否命題是 a若，則都不為零 b若，則不都為零 c若都不為零，則 d若不都為零，則4曲線在處的切線的傾斜角為 a b c d5一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是 a橢圓 b雙曲線 c拋物線 d雙曲線的一支6函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 a b c d 21世紀(jì)教育網(wǎng) 7已知、分別是橢圓的左、右焦

7、點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且軸，則等于21世紀(jì)教育網(wǎng) a b c d38函數(shù)在上的最大值為a1 b c d9. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ). a. b. 5 c. d.10. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)f,且和軸交于點(diǎn)a,若oaf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ). a. b. c. d. 11. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是a. 2 b. 3 c. 4 d. 112. 已知函數(shù)在r上可導(dǎo)，且，則與的大小二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分，請將答案寫在答題卷上）13已知命題，則為_ _。

8、14雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為_ _。15若函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)等于_。16已知拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，則該拋物線的方程為_。三、解答題（本大題有4小題，共48分，請叫解答過程寫在答題卷上）17（本題10分） 已知，求曲線在處的切線方程。21世紀(jì)教育網(wǎng) 18（本題14分）已知函數(shù), 若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；19.已知，橢圓c過點(diǎn)a，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）,求橢圓c的方程. 20. 已知拋物線，且點(diǎn)在拋物線上。21世紀(jì)教育網(wǎng) （1）求的值 （2）直線過焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程。高中數(shù)學(xué)選修1-1考試題答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1c 2b 3d 4a 5a 6b7c 8. c 9. d 10. b 11. a 12. b二、填空題（每小題4分，共16分）13 14 151（答1或-4扣2分） 16三、解答題（共48分）17（10分）21世紀(jì)教育網(wǎng) 解： 故切線方程為：，即18（14分） 解：（1）當(dāng)時(shí)， 由得或，由得 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）由題，恒有 恒有