2020江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2020江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1本試卷共6頁全卷滿分120分考試時間為120分鐘考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回考試時不允許使用計算器2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息3作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1. 2的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D2.計算結(jié)果是（ ）A. B. C

2、. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪除法的運算法則解答即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，掌握公式是解答本題的關(guān)鍵3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A. 圓柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱錐【答案】C【解析】【分析】通過俯視圖為圓得到幾何體為柱體，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為四棱柱【詳解】解：由圖可知：該幾何體是四棱柱故選：C【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有

3、幫助4.8的立方根是（ ）A. 2B. ±2C. ±2D. 2【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D【點睛】本題考查立方根5.如果，那么下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、由xy可得：，故選項成立；B、由xy可得：，故選項不成立；C、由xy可得：，故選項不成立；D、由xy可得：，故選項不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個

4、正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變6.如圖，直線a、b被直線c所截，則的度數(shù)是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)鄰補角相等求得3，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等即可解答【詳解】解：1+3=180°，3=180°-1=180°-140°=40°2=3=40°故答案為B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)鍵7.如圖，是的弦，點C是優(yōu)弧上的動點（C不與A、B重合），

5、垂足為H，點M是的中點若的半徑是3，則長的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=BC，當(dāng)BC為直徑時長度最大，即可求解【詳解】解：BHC=90°在RtBHC中，點M是的中點MH=BCBC為的弦當(dāng)BC為直徑時，MH最大的半徑是3MH最大為3故選：A【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵8.如圖，點D是內(nèi)一點，與x軸平行，與y軸平行，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A、D兩點，則k的值是（ ）A. B. 4C. D. 6【答案】D【解析】【分析】作交BD的延長線于點E，作軸于點F

6、，計算出AE長度，證明，得出AF長度，設(shè)出點A的坐標，表示出點D的坐標，使用，可計算出值【詳解】作交BD的延長線于點E，作軸于點F為等腰直角三角形，即DE=AE=BC=AO，且，設(shè)點A，解得：故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點和點表示出的計算是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計算：|2|(1)0_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)絕對值和0次冪的性質(zhì)求解即可【詳解】原式=21=3故答案為：3【點睛】本題考查了絕對值和0次冪的性質(zhì)10.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_【答案】x1【解

7、析】【分析】分式有意義時，分母x-10，據(jù)此求得x的取值范圍【詳解】解：依題意得：x-10，解得x1，故答案為：x1【點睛】本題考查了分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無意義的條件是分母等于零11.地球半徑大約是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】6400=.故答案為：.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12.分解因式：x=_【答案】x（x+1）（

8、x1）【解析】解：原式13.若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，則實數(shù)k的取值范圍是_【答案】k0【解析】分析】直角利用一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系解答即可【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大k0故答案為k0【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于零時，一次函數(shù)的函數(shù)值隨著自變量x的增大而增大14.若關(guān)于x的方程有一個根是1，則_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可【詳解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，解得a=1故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解

9、：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15.如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點E、F若是等邊三角形，則_°【答案】30【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到B=BCF，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AFC=60°，從而可得B.【詳解】解：EF垂直平分BC，BF=CF，B=BCF，ACF為等邊三角形，AFC=60°，B=BCF=30°.故答案為：30.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到B=BCF.16.數(shù)學(xué)家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最

10、好的東西，互相以長補短在菱形中，如圖，建立平面直角坐標系，使得邊在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標是_【答案】(2，)【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=AB=CD=2，OAD=60°，由三角函數(shù)即可求出線段OD的長度，即可得到答案【詳解】解：四邊形為菱形，AD=AB=CD=2，在RtDOA中，OD=點C的坐標是(2，)故答案為：(2，)【點睛】本題考查了平面直接坐標系中直角三角形的計算問題，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17.如圖，點C在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_【答案】【解析】【分析】設(shè)BC=a，則AC=2a，

11、然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長、GCD=ECD=45°，進而說明ECG為直角三角形，最后運用正切的定義即可解答【詳解】解：設(shè)BC=a，則AC=2a正方形EC=，ECD= 同理：CG=,GCD= 故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說明ECG是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵18.如圖，在中，D、E分別是、的中點，連接，在直線和直線上分別取點F、G，連接、若，且直線與直線互相垂直，則的長為_【答案】4或2【解析】【分析】分當(dāng)點F在點D右側(cè)時，當(dāng)點F在點D左側(cè)時，兩種情況，分別畫出圖形，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：如圖

12、，當(dāng)點F在點D右側(cè)時，過點F作FMDG，交直線BC于點M，過點B作BNDE，交直線DE于點N，D，E分別是AB和AC中點，AB=，DEBC，BD=AD=，F(xiàn)BM=BFD，四邊形DGMF為平行四邊形，則DG=FM，DGBF，BF=3DG，BFM=90°，tanFBM=tanBFD，ABC=45°=BDN，BDN為等腰直角三角形，BN=DN=，F(xiàn)N=3BN=9，DF=GM=6，BF=，F(xiàn)M=，BM=，BG=10-6=4；當(dāng)點F在點D左側(cè)時，過點B作BNDE，交直線DE于N，過點B作BMDG，交直線DE于M，延長FB和DG，交點為H，可知：H=FBM=90°，四邊形BM

13、DG為平行四邊形，BG=MD，BM=DG，BF=3DG，tanBFD=，同理可得：BDN為等腰直角三角形，BN=DN=3，F(xiàn)N=3BN=9，BF=，設(shè)MN=x，則MD=3-x，F(xiàn)M=9+x，在RtBFM和RtBMN中，有，即，解得：x=1，即MN=1，BG=MD=ND-MN=2. 綜上：BG的值為4或2.故答案為：4或2.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分清情況.三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.先化簡，再

14、求值：，其中【答案】；3【解析】【分析】先利用完全平方公式和單項式乘多項式化簡，再代入求值即可【詳解】解：=將x=2代入，原式=3【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確的化簡20.解方程和不等式組：（1）； （2）【答案】（1）x=0；（2）2x3【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可【詳解】解：（1）去分母得： 解得x=0，經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解；（2）由得：x3由得：x2則不等式組的解集為2x3【點睛】本題考查了解分式方程與解不等式組，解

15、分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解一元一次不等式組要注意不等號的變化21.為了解某校學(xué)生對球類運動的喜愛情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項球類運動對該校學(xué)生進行了“你最喜愛的球類運動”的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）100；（2）見解析；（3）300人【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中最喜愛打排球的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中最喜愛打排球的人數(shù)所占百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)乘以最喜

16、愛打乒乓球的人數(shù)所占百分比即可求出最喜愛打乒乓球的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去最喜愛其它三項運動的人數(shù)即得最喜愛踢足球的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用最喜愛打籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以2000即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是25÷25%=100；故答案為：100；（2）打乒乓球的人數(shù)為100×35%=35人，踢足球的人數(shù)為100253515=25人；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）人；答：估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生有300人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本容量以及利用樣本估計總體等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵22.在3

17、張相同的小紙條上分別標上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個不透明的盒子中（1）攪勻后從中隨機抽出1支簽，抽到1號簽的概率是_；（2）攪勻后先從中隨機抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中隨機抽出1支簽，求抽到的2支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫出樹狀圖，得到所有等可能的情況，再利用概率公式求解即可【詳解】解：（1）共有3個號碼，抽到1號簽的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到的2支簽上簽號的和為奇數(shù)的有4種，抽到的2支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率為：=.【點睛】此題考查了列表法與樹狀

18、圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23.已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明ACEBDF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到D=ACE=80°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果.【詳解】解：（1）AEBF，A=DBF，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又AE=BF，ACEBDF（SAS），E=F；（2）ACEBDF，D=ACE=80°，A=40°，E=180°-A-ACE=60°.【點

19、睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找出三角形全等的條件.24.某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？【答案】（1）每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克；（2）最多購買5千克蘋果【解析】【分析】（1）設(shè)每千克蘋果售價x元，每千克梨y千克，由題意列出x、y的方程組，解之即可；（2）設(shè)購買蘋果a千克，則購買梨（15-a）千克，由題意列出a的不等式，解之即可解答【詳解】（1）設(shè)每千克蘋果售價x元，每千克梨

20、y千克，由題意，得：，解得：，答：每千克蘋果售價8元，每千克梨6千克，（2）設(shè)購買蘋果a千克，則購買梨（15-a）千克，由題意，得：8a+6(15-a)100，解得：a5，a最大值為5，答：最多購買5千克蘋果【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是認真審題，分析相關(guān)信息，正確列出方程組和不等式25.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點點B為x軸正半軸上一點，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點C，交正比例函數(shù)的圖像于點D（1）求a的值及正比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的面積【答案】（1）a=2；y=2x；（2）【解析】【分析】（1）已知反比例函數(shù)解

21、析式，點A在反比例函數(shù)圖象上，故a可求；求出點A的坐標后，點A同時在正比例函數(shù)圖象上，將點A坐標代入正比例函數(shù)解析式中，故正比例函數(shù)的解析式可求（2）根據(jù)題意以及第一問的求解結(jié)果，我們可設(shè)B點坐標為(b，0)，則D點坐標為(b，2b)，根據(jù)BD=10，可求b值，然后確認三角形的底和高，最后根據(jù)三角形面積公式即可求解【詳解】（1）已知反比例函數(shù)解析式為y=，點A(a，4)在反比例函數(shù)圖象上,將點A坐標代入，解得a=2，故A點坐標為(2，4)，又A點也在正比例函數(shù)圖象上，設(shè)正比例函數(shù)解析為y=kx，將點A(2，4)代入正比例函數(shù)解析式中，解得k=2，則正比例函數(shù)解析式為y=2x故a=2；y=2x（

22、2）根據(jù)第一問的求解結(jié)果，以及BD垂直x軸，我們可以設(shè)B點坐標為(b，0)，則C點坐標為(b，)、D點坐標為(b，2b)，根據(jù)BD=10，則2b=10，解得b=5，故點B的坐標為(5，0)，D點坐標為(5，10)，C點坐標為(5，)，則在ACD中，=故ACD的面積為【點睛】（1）本題主要考查求解正比例函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵（2）本題根據(jù)第一問求解的結(jié)果以及BD垂直x軸，利用待定系數(shù)法，設(shè)B、C、D三點坐標，求出B、C、D三點坐標，是解答本題的關(guān)鍵，同時掌握三角形面積公式，即可求解26.如圖1，點B在線段上，RtRt， （1）點F到直線

23、的距離是_；（2）固定，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，使得與重合，并停止旋轉(zhuǎn)請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為_；如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與交于點O，當(dāng)時，求的長【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得ACF=ECF=30°，即CF是ACB的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點F到直線的距離即為EF的長，于是可得答案；（2）易知E點和F點的運動軌跡是分別以CF和CE為半徑、圓心角為30°的圓弧，據(jù)此即可畫出旋轉(zhuǎn)后的平面圖形；在

24、圖3中，先解RtCEF求出CF和CE的長，然后根據(jù)S陰影=（SCEF+S扇形ACF）（SACG+S扇形CEG）即可求出陰影面積；作EHCF于點H，如圖4，先解RtEFH求出FH和EH的長，進而可得CH的長，設(shè)OH=x，則CO和OE2都可以用含x的代數(shù)式表示，然后在RtBOC中根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進一步即可求出結(jié)果【詳解】解：（1），ACB=60°，RtRt，ECF=BAC=30°，EF=BC=1，ACF=30°，ACF=ECF=30°，CF是ACB的平分線，點F到直線的距離=EF=1；故答案為：1；（2）線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動

25、所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示：在RtCEF中，ECF=30°，EF=1，CF=2，CE=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=CA=2，CE=CG=，ACG=ECF=30°，S陰影=（SCEF+S扇形ACF）（SACG+S扇形CEG）=S扇形ACFS扇形CEG=；故答案為：；作EHCF于點H，如圖4，在RtEFH中，F(xiàn)=60°，EF=1，CH=，設(shè)OH=x，則，OB=OE，在RtBOC中，解得：，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)作圖、全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、扇形面積公式、勾股定理和解直角三角形等知識，涉及的知識點多，綜合性較強，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用整體

26、思想和方程思想是解題的關(guān)鍵27.如圖1，I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交I于P、Q兩點（Q在P、H之間）我們把點P稱為I關(guān)于直線a的“遠點”，把的值稱為I關(guān)于直線a的“特征數(shù)” （1）如圖2，在平面直角坐標系中，點E的坐標為，半徑為1的O與兩坐標軸交于點A、B、C、D過點E畫垂直于y軸的直線m，則O關(guān)于直線m的“遠點”是點_（填“A”、“B”、“C”或“D”），O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為_；若直線n的函數(shù)表達式為，求關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點，點F是坐標平面內(nèi)一點，以F為圓心，為半徑作F若F與直線l相離，點是F關(guān)于直線l的“遠點”，且F

27、關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，求直線l的函數(shù)表達式【答案】（1）D；10；O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中“遠點”及“特征數(shù)”的定義直接作答即可；過圓心O作OH直線n，垂足為點H，交O于點P、Q，首先判斷直線n也經(jīng)過點E（0，4），在RtEOF中，利用三角函數(shù)求出EFO=60°，進而求出PH的長，再根據(jù)“特征數(shù)”的定義計算即可；（2）連接NF并延長，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b1,用待定系數(shù)法得到，再根據(jù)兩條直線互相垂直，兩個一次函數(shù)解析式的系數(shù)k互為負倒數(shù)的關(guān)系可設(shè)直線NF的解析式為y=x+b2,用待定系數(shù)法

28、同理可得，消去b1和b2，得到關(guān)于m、n的方程組；根據(jù)F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，得出NA=，再利用兩點之間的距離公式列出方程(m+1)2+n2=10，把代入，求出k的值，便得到m、n的值即點A的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l的函數(shù)表達式注意有兩種情況，不要遺漏【詳解】解：（1）O關(guān)于直線m的“遠點”是點D，O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為DB·DE=2×5=10；如下圖：過圓心O作OH直線n，垂足為點H，交O于點P、Q，直線n的函數(shù)表達式為，當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=，直線n經(jīng)過點E（0，4），點F（，0），在RtEOF中，tanFEO=，F(xiàn)EO=30°，E

29、FO=60°，RtHOF中，sinHFO=，HO= sinHFO·FO=2，PH=HO+OP=3，PQ·PH=2×3=6，O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）如下圖，點F是圓心，點是“遠點”，連接NF并延長，則直線NF直線l，設(shè)NF與直線l的交點為點A（m，n），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b1（k0）,將點與A（m，n）代入y=kx+b1中，-得：n-4=mk-k，又直線NF直線l，設(shè)直線NF的解析式為y=x+b2（k0）,將點與A（m，n）代入y=x+b2中，-得：-n=+，聯(lián)立方程與方程，得：解得：，點A的坐標為（，）；又F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是

30、，F(xiàn)的半徑為，NB·NA=，即2·NA=，解得：NA=，m-(-1)2+(n-0)2=()2，即(m+1)2+n2=10，把代入，解得k=-3或k=；當(dāng)k=-3時，m=2，n=1，點A的坐標為（2，1），把點A（2，1）與點代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=-3x+7；當(dāng)k=時，m=-2，n=3，點A的坐標為（-2，3），把點A（-2，3）與點代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=x+直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+【點睛】本題是一次函數(shù)與圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形等，理解“遠點”和“特征數(shù)”的意義，

31、熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩點之間距離公式、兩條直線互相垂直的兩個一次函數(shù)解析式中系數(shù)k互為負倒數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵28.如圖，二次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B，拋物線過點，且頂點為D，連接、 （1）填空：_；（2）點P是拋物線上一點，點P的橫坐標大于1，直線交直線于點Q若，求點P的坐標；（3）點E在直線上，點E關(guān)于直線對稱的點為F，點F關(guān)于直線對稱的點為G，連接當(dāng)點F在x軸上時，直接寫出的長【答案】（1）-4；（2）（3，0）或（，）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）分點Q在CD上方和點Q在CD下方時，兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理等知識求解；（3）設(shè)點C關(guān)于BD的對稱點為C，BD中點為點R，直線AC與直線BD交于N，設(shè)C（p，q），利用點R到點C和點C的距離相等以及點N到點C和點C的距離相等，求出點C的坐標，從而得到CN直線的解析式，從而求出點F坐標，再利用點F和點G關(guān)于直線BC對稱，結(jié)合BC的表達式可求出點G坐標，最后得到AG的長.【詳解】解：（1）拋物線過點C（1，0），將C（1，0）代入得0=1+b+3，解得b=-4，故答案為：-4；（2）由（1）可得