相交線與平行線考點(diǎn)及題型總結(jié)

1、相交線與平行線考點(diǎn)及題型總結(jié)第一節(jié) 相交線、 知識要點(diǎn)：一）當(dāng)同一平面內(nèi)的三條直線相交時，有三種情況：一種是只有一個交點(diǎn)；一種是有兩個交點(diǎn)，即兩條 直線平行被第三條直線所截；還有一種是三個交點(diǎn)，即三條直線兩兩相交。二）余角、補(bǔ)角、對頂角1、余角： 如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.2、補(bǔ)角： 如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角.3、對頂角： 如果兩個角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.4、互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1 290°，則 1、 2互余；反過來，若 1， 2互余，則 1+2 90°；同角或等角的余角相等，如果l十29

2、0°， 1+ 390°，則 23.5、互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)： 若 A+B180°，則 A、 B互補(bǔ)；反過來，若 A、 B互補(bǔ)，則 A+ B 180°.同角或等角的補(bǔ)角相等 .如果A+C180°，A+B180°，則 BC.6、對頂角的性質(zhì)： 對頂角相等 .三）垂直： 相交的一種特殊情況是垂直，兩條直線交角成 90 。1、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，作直線垂線，有且只有一條；2、點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的距離中，垂線段最短。四）兩條直線被第 三條直 線所截，產(chǎn)生兩個交點(diǎn)，形成了 八個角 （不可分的）：1、同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個角， 它們在直線 AB,CD的同

3、側(cè)，在第三條直線 EF的同旁（即位置相同） ， 這樣的一對角叫做同位角；2、內(nèi)錯角： 沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線 EF 的兩旁（即位置交錯） ，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；3、同旁內(nèi)角： 沒有公共頂點(diǎn)的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線 EF 的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角； 、題型分析：題型一 ： 列方程求角1例 1： 一個角的余角比它的補(bǔ)角的少 20°.則這個角為 （ ）2A、30°B、 40°C、 60°D、75°答案： B分析： 若設(shè)這個角為 x，則這個角的余角是 90° x，補(bǔ)角是

4、 180°x，于是構(gòu)造出方程即可求解求解： 設(shè)這個角為 x，則這個角的余角是 90° x，補(bǔ)角是 180°x.則根據(jù)題意，1得（180 ° x） （90 °x）20° ； 解得： x40°.故應(yīng)選 B.說明 ：處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下還要引進(jìn) 未知數(shù)，構(gòu)造方程求解 .習(xí)題演練：1、如果兩個角的兩邊分別平行， 而其中一個角比另一個角的 4 倍少 30 ，那么這兩個角是 （ ）A、 42 、138B、都是 10C、 42 、138 或42 、10答案： A分析： 兩個條件可以確定兩個角

5、互補(bǔ)，列方程即可解得A。12、如圖 1，1= 2，1+2=162°，求 3與 4的度數(shù) .2答案： 54°； 72°D、以上都不對題型二：三線八角判斷例 1：如圖 2，直線 AB、 CD、EF相交于點(diǎn) O， AOE 的對頂角是 ， COF 的鄰補(bǔ)角是 若 AOC： AOE =2：3， EOD 130 ，則 BOC=答案： BOF ； COE 或 FOD ；130°圖2例 2： 如圖 3，以下說法錯誤的是 、 1與 2是內(nèi)錯角 、 1與3是內(nèi)錯角、 2與3是同位角、 2與4是同旁內(nèi)角答案： A例 3： 如圖 4，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ）A、 1

6、與 2是同旁內(nèi)角B 、 3與 4是內(nèi)錯角C、 5與 6是同旁內(nèi)角D 、 5與 8是同位角答案： C例 4： 直線 AB、 CD相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O作射線 OE，則圖中的鄰補(bǔ)角一共有A、 3 對 B 、4 對 C 、 5 對 D 、6 對答案： D習(xí)題演練：1、 兩條直線相交，有 對對頂角，三條直線兩兩相交，有 對對頂角 .答案： 2 ； 62、下列所示的四個圖形中，1和 2 是同位角的是 （ ）12121）圖53、題型三例1：A、 答案： CC、面四個圖形中， 1 與2是對頂角的圖形的個數(shù)是（答案： B、112124、 三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有（A、3對B、4 對C、5 對答案：

7、 D：做輔助線（平行線）求角已知AB CD， 1 30°， 2 90°，則 3等于A、60° 答案： 分析：求解：說明：如圖B、50°C、40°D 、 D、3）D、 6 對D、30°要求 3的大小， 為了能充分運(yùn)用已知條件，3 CEF，再由 1 30°， 290°過 2的頂點(diǎn)作 EFAB.所以 1 AEF， 而 1 30°， 290°，所以 390°30°60°.故應(yīng)選 A.本題在求解時連續(xù)兩次運(yùn)用了兩條直線平行，內(nèi)錯角相等求解 6，若 ABCD，則 A、 E、 D

8、 之間的關(guān)系是可以過 2的頂點(diǎn)作 EF AB，由有 1 AEF，又因為 AB CD，所以EF CD，所以 3 CEF，A、 A+E+D=180°B、 AE+D=180 C、A+E D=180D、 A+E+D=270° 答案： C( )如圖 7，已知 ABCD， 1=100， 2=120°，則 =答案：習(xí)題演練：圖7aNBE那么 1 2 3 （1、如圖 8，ab，M，N 分別在 a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，A、180B、 270C、360D、540答案： C652、如圖 9，ABDE， E 65 ，則 B C （ ）A、135B、115C、 36D、6cm 和 4

9、cm，L的答案： D題型四：求點(diǎn)到直線的距離例 1： 如圖 8，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）、 2條 、3條、 4條、 5條答案： D例 2：已知線段 AB的長為 10cm，點(diǎn) A、B到直線 L 的距離分別為條數(shù)為（ ）A、1答案： C習(xí)題演練：1、平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個數(shù)可能有（ ）A、1個或 3個B 、2個或 3個C、 1 個或 2 個或 3 個D、 0 個或 1 個或 2 個或 3答案： D第二節(jié) 平行線知識要點(diǎn)：）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線）平行公理1 、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互

10、相平行三）平行線的判定1、平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行2、平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行3 、平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5、平行線判定定理 5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行、題型分析：題型一 ： 概念判斷例 1：下列語句：三條直線只有兩個交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條 直線相截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點(diǎn)有且只有一條直 線與已知直線平行，其中（ ）A、是正確的命題B 、是正確命題 C 、是正確命題 D 、以上結(jié)論皆對答案： D例 2： 下列語句錯誤的是（）A、連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的

11、距離；B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C、若兩個角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補(bǔ)角D 、平移變換中，各組對應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等答案： C習(xí)題演練：1、在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是 答案： 相交或平行2、在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個數(shù)可能是答案： 0個或 1個或 2個或 3 個3、下列說法正確的是（）A經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行 C經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行 D經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 答案： D題型二：平行線判定定理例 1：如圖 10，直線 a、b 都與直線 c相交，給出下列條件：

12、 12； 3 6； 4 7180°； 58180°。 其中能判斷 ab 的條件是（）A 、 B 、 C 、 D 、 答案： D習(xí)題演練：1、如圖（ 1）， EFGF，垂足為 F， AEF=150°， DGF=60° 試判斷 AB和 CD的位置關(guān)系， 并說明理由1）3）直接給出答案）如圖( 2)： ABDE， ABC=70°， CDE=147°， C=直接給出答案）如圖（ 3）： CDBE，則 2+ 3- =如圖（ 4）： ABCD， ABE=DCF，求證： BECF答案： 平行 ；37°； 180°；略第三節(jié) 平行

13、線的性質(zhì)一、 知識要點(diǎn)： （一）平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)： 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .2、兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離 .（二） 常見的幾種兩條直線平行的結(jié)論：題型一 ：根據(jù)平行線的性質(zhì)求角、題型分析：例 1 ：如圖 1， ABCD，且 A、 10°B 、答案： B， PCD=30° - ，則 =( )D、30 °圖3B圖1圖21、兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行； 2、兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行.例 2：如圖 2， AB / CD ，且 A 25 ， C 45 ，則 E的度數(shù)是（ ）A、 60B、 70 C 、 11080答案： B例 3：如圖 3，已知 AB CD，則角 、 、之間的關(guān)系為（F=3600）.A、先向下移動B、先向下移動C、先向下移動D、先向下移動1 格，1 格，2 格，