2020屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高三5月第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)

1、2020屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高三5月第一次模擬-15 -考試數(shù)學(xué)（文）注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（60分）、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.2.A.C.3.設(shè)全集U(0,1)已知命題R ,集合 M x| xB. 0,1R, x sin x ,則R,xR

2、, xsin xsin x（2018江西省景德鎮(zhèn)聯(lián)考）若復(fù)數(shù)0,集合 N x|x2c. 1,)p命題的否定為B. p: xD. p : x1，R,xR,x則 M (Cu N)D. (1,sin xsin xa 2iz 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)2x y 0上，則zA.C. 14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.16B. 一冗3C. 8九D. 16 幾5.在等差數(shù)列an中，a2 a4 36 ,則數(shù)列an的前5項(xiàng)之和S5的值為A.108B. 90C. 72D.246.已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)uuuE為邊CD的中點(diǎn)，則BEA.1 uuu AB2uur 1 uuu uurA

3、DB. -AB ADuuu 1 uuuC. AB AD2D.uuuAB1 uuur AD27.若tanA.C.D.8.已知a In1，b log5 2, c e 2 c eA.b. a c bC.D.cab9.已知實(shí)數(shù)a、1 ,“，成立”是a b成立”的 bA.充要條件B.必要非充分條件C.充分非必要條件D.非充分非必要條件.x210.雙曲線(xiàn)一41的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fl,F2,點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,F1PF2的面積為J5 ,uur uulu則PF1 gpF2等于a. 2C. 4D. 511 .已知函數(shù)f2a1R是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)锳.1,1B.2,2C.3,3D.4,412.若對(duì) Xi ,X2m,X2

4、 ,都有xjnx2 x21nxiX2 X1m的最小值是（）注：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即2.71828 )1A.一 eB. eC. 1D.二、填空題：本題共4小題，每小題13.已知函數(shù)f （X）f (X 1),xX,X2x第II卷非選擇題（90分）5分，共20分。2，則 f (log3 2)14.若x, y滿(mǎn)足約束條件3x15.已知函數(shù)f(x) cos( x最大值是16 .如圖，直三棱柱ABC15 0 ,則z 4x y的最小值為1 00）的最小正周期為冗，若函數(shù)yf （x）在0, a上單調(diào)遞減，則a的AB1cl 中，AB 1, BC2, AC J5, AA1 3,M為線(xiàn)段BB上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AM

5、 MC1最小時(shí)，AMC1的面積為三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12分）環(huán)保部門(mén)要對(duì)所有的新車(chē)模型進(jìn)行廣泛測(cè)試，以確定它的行車(chē)?yán)锍痰牡燃?jí)，右表是對(duì)100輛新車(chē)模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y(cè)試結(jié)果（I ）做出上述測(cè)試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；（n ）用分層抽樣的方法從行車(chē)?yán)锍淘趨^(qū)間38,40）與40,42）的新車(chē)模型中任取 5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個(gè)新車(chē)模型行車(chē)?yán)锍淘?0,42）內(nèi)

6、的概率., 2a c cosC18. （12分）在 ABC中，設(shè)內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c，且 b cosB(I )求角B的大小；二 2cAA(II)求 v3 cos sin cos的取值范圍22219. (12分)在三棱柱 ABC ABG中，平面ABC、平面ACCiA、平面BCC1B兩兩垂直(I )求證：CA,CB,CCi兩兩垂直；(n )若CA CB CCi a ,求三棱錐 B ABC的體積.20. (12 分)已知 a R, f x 2x alnx.(i )討論f x的單調(diào)性；2(n)當(dāng)x 1時(shí)，xf x x 1恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.21. . (12分)已

7、知圓C:(x 1)2 y2 16,點(diǎn)F(1,0), P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E在線(xiàn)段FP上，點(diǎn)Q在半 uuv uuv uuuv uuv徑CP上，且滿(mǎn)足FP 2EP, EQ FP 0.(I)當(dāng)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q的軌跡 的方程；(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線(xiàn)l與軌跡 交于點(diǎn)b ( B不在x軸上)，垂直于l的直線(xiàn)交l于點(diǎn)M ,與y軸 交于點(diǎn)h ,若Fv Fuv 0,求點(diǎn)m橫坐標(biāo)的取值范圍.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 2落在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù))，以原點(diǎn)

8、為極點(diǎn)，x軸的正半軸2y 1 t2為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2j2acos() ( a -).46(I)分別寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn) C的直角坐標(biāo)方程；(II)已知點(diǎn)P(2, 1),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于M , N兩點(diǎn)，若| MN |2 6 |PM |gPN | ,求a的值.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x)=|x+ m2|+ | x- 2m- 3| .(I )求證：f (x) 2 ；(II)若不等式f(2) 16恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案1. C 2. C 3. B 4. B5. B 6. A7. A 8. B 9. A 10. C

9、11. A12. C14. 316.17.解：（I ）由題意可畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示:113.18前3組頻率總和為2（0.03 0.05 0.1） 0.36,第4組頻率為20.15 0.3,且 0.36 0.3 0.5 ,則由圖可知，中位數(shù)在區(qū)間36,38）.（n）由題意，設(shè)從38,40）中選取的車(chē)輛為 A,B,C,從40,42）中選取的車(chē)輛為a,b ,則從這5輛車(chē)中抽取2輛的所有情況有10種，分別為AB,AC,Aa,Ab,BC, Ba,Bb,Ca,Cb,ab ,其中符合條件的有6種,Aa, Ab, Ba, Bb, Ca, Cb ,所以所求事件的概率為18.解：（1）由2a ccosC得到

10、cosB2sin A sin Csin BcosC cosB即 2sin AcosBsin即 2sin AcosB又二 A為三角形內(nèi)角,0,所以cosB(2) 、3 cos2 C一 sin2A Acos-.30cosC 21 . 一 sin A 2- cosC -sin - C 2232旦osC41sinC 41cos C 2 0 C 3板cosC -色所以直IcosC 遮”、3 3、34 , 4262426242 CAA所以J3 cos sincos的取值范圍為22219. (I)證明：在 ABC 內(nèi)取一點(diǎn) P,作 PD AC,PE BC,因?yàn)槠矫鍭BC 平面ACCiAi,其交線(xiàn)為AC,所以

11、pd平面 ACCi A , PDCCi,同理 PE CCi ,所以 CCi 平面 ABC , CCi AC,CCi BC ,同理AC BC ,故CCi, AC, BC兩兩垂直.(n )由(I )可知，三棱錐 A BCBi的高為AiCi a ,1 i 2i 3Sbcbi-BCBBi-a ,所以三棱錐BiABC的體積為/ a .i226,、._-a2 a20.解：(I )fx 的定義域是0,fx2x ,x x 2a當(dāng)a 0時(shí)，f x 0, f x在0, 遞增，當(dāng)a 0時(shí)，在0,上，f x 0, f x遞減,2a在一， 上，f ' x 0, f x遞增，綜上，當(dāng)a 0時(shí)，f x在0, 遞增，

12、2 a aa 0時(shí)，f x在0,一遞減，在 一, 遞增； 22222(n )xf x x i恒成立，即xf x x i0恒成立，設(shè)g x xf x x i ,則2g x x axlnx i, g' x 2x a i Inx , g' x 的單倜性和 f x 相同，0,當(dāng) a 0時(shí)，g' x 在 i, 遞增，g' x g' i 2 a 0,故 gx 在 i, 遞增，g x g iaa當(dāng)a 0時(shí)，g x在0,一遞減，在一， 遞增，22a當(dāng)0 a 2時(shí)，- i, g' x在i, 遞增， 2g' x g' i 2a0,故gx 是增函數(shù)，故

13、 g x g i 0 ,a當(dāng)a 2時(shí)，在區(qū)間i,a上，g' x遞減，故g' x g' i 2 a 0, 2故g x遞減，故g x g1 o,不合題意，綜上，a的范圍是21解：(1)由題意知，直線(xiàn)EQ為線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn)，即:CPQCQP QCQF 4 CF所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C,F為焦點(diǎn)，焦距為4,長(zhǎng)軸為4的橢圓,2a 2, c 1 , bJ3,故點(diǎn)Q的軌跡 的方程為 42匕1.3(2)由題意直線(xiàn)1的斜率存在設(shè)為k,于是直線(xiàn)l的方程為y設(shè)B xi, yi ,聯(lián)立y2 x4k x2y3, 2224k x 16k x16k2因?yàn)?A xi, yi ,由根與系數(shù)的關(guān)系得2x

14、1_ 2_16k2 123 4k8k2X1362， yi4k12k2 ,4k的橫坐標(biāo)為xo,則 M xo,k xoMH所在直線(xiàn)方程為y k xo0,得yHuuvuuuz BF HF1 xi, yi?1, yHxiyyH8k2 63 4 k212k3 4k2xo2k0,整理得xo_ 22ok212 k22。1211_212 k 1Q k21k2 1o,i -4xo22.解:x(1)將21t2，一2l (t為參數(shù))'.212消去參數(shù)t可得xo,.直線(xiàn)l的普通方程為y x 3.22acos，得 22acos sin22x y , cosx, siny代入上式，得 x22ax2ay o,Hr222即 x a y a 2a ,曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x 2(2)將；二t22 代入、,21 t2ax2ay0中，整理得t2J2t5 6a 0，設(shè)M,N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1, t2 ,則 t1 t26a2 |MN |2 6 PM PN , .t1 t26