遼寧省本溪市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版）

1、遼寧省本溪市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2013本溪）的絕對(duì)值是（）A3B3CD考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)解答：解：|=故的絕對(duì)值是故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2013本溪）如圖放置的圓柱體的左視圖為（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據(jù)左視圖所看的位置找出答案即可解答：解：圓柱的左視圖是矩形故選：A點(diǎn)評(píng)：

2、此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置3（3分）（2013本溪）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4D2a+3a=5a考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計(jì)算題- 2 - / 38分析：A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、a3a2=a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a（3a1）=6a22a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤

3、；C、（3a2）2=9a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a+3a=5a，本選項(xiàng)正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2013本溪）如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，ECEF，垂足為E，若1=60°，則2的度數(shù)為（）A15°B30°C45°D60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答解答：解：如圖，3=1=60°（對(duì)頂角相等），ABCD，ECEF，3+90°+2=180&

4、#176;，即60°+90°+2=180°，解得2=30°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，以及垂直的定義，是基礎(chǔ)題5（3分）（2013本溪）下列說(shuō)法中，正確的是（）A對(duì)載人航天器“神舟十號(hào)”的零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查的方式B某市天氣預(yù)報(bào)中說(shuō)“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的地區(qū)降雨C第一枚硬幣，正面朝上的概率為D若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.01，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定考點(diǎn)：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；概率的意義；概率公式分析：根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的意義可判斷出A的正誤；根據(jù)概率的

5、意義可判斷出B、C的正誤；根據(jù)方差的意義，方差大則數(shù)據(jù)不穩(wěn)定可判斷出D的正誤解答：解：A、對(duì)載人航天器“神舟十號(hào)”的零部件的檢查，因?yàn)橐饬x重大，適合采用全面調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某市天氣預(yù)報(bào)中說(shuō)“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的可能降水，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一枚硬幣，正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)正確；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.01，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差、概率、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是掌握概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，

6、則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好6（3分）（2013本溪）甲、乙兩盒中各放入分別寫有數(shù)字1，2，3的三張卡片，每張卡片除數(shù)字外其他完全相同從甲盒中隨機(jī)抽出一張卡片，再?gòu)囊液兄须S機(jī)摸出一張卡片，摸出的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和為3的情況數(shù)，求出所求的概率即可解答：解：列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況數(shù)有9種，其中數(shù)字之和為3的有2種，則P數(shù)字之和為3=故選B點(diǎn)評(píng)：此

7、題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7（3分）（2013本溪）如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與ABE全等的三角形（ABE除外）有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定分析：先由菱形的性質(zhì)得出ADBC，由平行線的性質(zhì)得到BAD+B=180°，又BAD=2B，求出B=60°，則D=B=60°，ABC與ACD是全等的等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，即可求出與ABE全等的三角形（ABE除外）有ACE，ACF，ADF解答：解：四邊形A

8、BCD是菱形，AB=BC=CD=DA，D=B，ADBC，BAD+B=180°，BAD=2B，B=60°，D=B=60°，ABC與ACD是全等的等邊三角形E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，BE=CE=CF=DF=AB在ABE與ACE中，ABEACE（SAS），同理，ACFADFABE，圖中與ABE全等的三角形（ABE除外）有3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，難度適中，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出D=B=60°是解題的關(guān)鍵8（3分）（2013本溪）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果

9、共有了18天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程專題：工程問(wèn)題分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“共用了18天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18解答：解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天方程可表示為：，故選B點(diǎn)評(píng)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化9（3分）（2013本溪）如圖，O的半徑是3，點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP=4，APO=30°，則弦AB的

10、長(zhǎng)為（）A2BC2D考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先過(guò)O作OCAP，連結(jié)OB，根據(jù)OP=4，APO=30°，求出OC的值，在RtBCO中，根據(jù)勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值解答：解：過(guò)O作OCAP于點(diǎn)C，連結(jié)OB，OP=4，APO=30°，OC=sin30°×4=2，OB=3，BC=，AB=2；故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂經(jīng)定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂經(jīng)定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形10（3分）（2013本溪）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半

11、軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：首先根據(jù)E點(diǎn)橫坐標(biāo)得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用AB=2BC，得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值解答：解：在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，AB=OC=4，BC=AB=2，D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1，k=xy=1×2=2故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及k與點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3

12、分，滿分24分）11（3分）（2013本溪）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知：2x10，解得x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：2x10，解得，x點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)12（3分）（2013本溪）一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×106

13、考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解解答：解：0.0000065=6.6×106故答案為6.5×106點(diǎn)評(píng)：本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：用a×10n（1a10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)13（3分）（2013本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答解答：解：點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，3）故答案為：（5，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐

14、標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵14（3分）（2013本溪）在一個(gè)不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有6個(gè)考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：設(shè)袋中黃色球可能有x個(gè)根據(jù)題意，任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

15、么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵15（3分）（2013本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=x2+1向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是y=（x+1）2+4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線解析式即可解答：解：拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向上平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），所得拋物線的解析式為y=（x+1）2+4故答案為y=（x+1）2+4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖

16、象的平移可以使求解更簡(jiǎn)便，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”16（3分）（2013本溪）已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側(cè)面積為60cm2，則這個(gè)圓錐的高是8cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則l26=60，然后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得l26=60，解得l=10，所以圓錐的高=8（cm）故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了勾股定理17（3分）（2013本溪

17、）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若APD與BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：分類討論分析：設(shè)AP為x，表示出PB=10x，然后分AD和PB是對(duì)應(yīng)邊，AD和BC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：設(shè)AP為x，AB=10，PB=10x，AD和PB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，APD與BPC相似，=，即=，整理得，x210x+16=0，解得x1=2，x2=8，AD和BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，APD與BPC相似，=，即=，解得x=5，所以，當(dāng)AP=2、5、8時(shí)，APD與BPC相似，滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角

18、形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于要分情況討論18（3分）（2013本溪）如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是OBA的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：由于點(diǎn)B1是OBA兩條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)B1是OBA的重心，而OBA是等邊三角形，所

19、以點(diǎn)B1也是OBA的內(nèi)心，BOB1=30°，A1OB=90°，由于每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，所以還需要（36090）÷30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合；又因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形都相似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，由OB1A1與OBA的面積比為，求得構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積解答：解：點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn)，點(diǎn)B1是OBA的重心，也是內(nèi)心，BOB1=30°，OB1A1是等邊三角形，A1OB=60°+30°=

20、90°，每構(gòu)造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，還需要（36090）÷30=9，即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合，構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊OB10A10如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1MOB于點(diǎn)M，cosB1OM=cos30°=，=，即=，=（）2=，即SOB1A1=SOBA=，同理，可得=（）2=，即SOB2A2=SOB1A1=（）2=，SOB10A10=SOB9A9=（）10=，即構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，

21、有一定難度根據(jù)條件判斷構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊OB10A10及利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出OB1A1與OBA的面積比為，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共2小題，共22分）19（10分）（2013本溪）（1）計(jì)算：+（x2）02cos45°（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）+（1+），其中m=3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用立方根的定義化簡(jiǎn)，第二先利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同

22、分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將m的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（1）原式=3+15+=1；（2）原式=+÷=（+）÷=，當(dāng)m=3時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式20（12分）（2013本溪）某校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A，B，C，D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）該校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題；（1）本次調(diào)查

23、中，一共抽取了50名學(xué)生的成績(jī)；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C的百分比30%（3）若等級(jí)D的5名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是55、48、57、51、55則這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55分，眾數(shù)是55分（4）如果該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，試估計(jì)在這次測(cè)試中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)分析：（1）根據(jù)等級(jí)B中男女人數(shù)之和除以所占的百分比即可得到調(diào)查的總學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)總學(xué)生數(shù)乘以A占的百分比求出等級(jí)A中男女的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而求出等級(jí)A男生的人數(shù)，求出等級(jí)D占的百分比，確定出等級(jí)C占的百分比，乘以總?cè)藬?shù)求出等級(jí)C的男女之和人數(shù)，進(jìn)

24、而求出等級(jí)C的女生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）將等級(jí)D的五人成績(jī)按照從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)字即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字為眾數(shù)；（4）用500乘以等級(jí)A所占的百分比，即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：（12+8）÷40%=50（人），則本次調(diào)查了50名學(xué)生的成績(jī)；（2）等級(jí)A的學(xué)生數(shù)為50×20%=10（人），即等級(jí)A男生為4人；等級(jí)D占的百分比為×100%=10%；等級(jí)C占的百分比為1（40%+20%+10%）=30%，等級(jí)C的學(xué)生數(shù)為50×30%=15（人），即女生為7人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：500

25、×20%=100（人），則在這次測(cè)試中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有100人點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵四、解答題（共6小題，滿分74分）21（12分）（2013本溪）如圖，O是ACD的外接圓，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)D作直線DEAB，過(guò)點(diǎn)B作直線BEAD，兩直線交于點(diǎn)E，如果ACD=45°，O的半徑是4cm（1）請(qǐng)判斷DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：（1）連結(jié)OD，根據(jù)圓周角定理得ABD=ACD=45°，ADB=90°，可判斷A

26、DB為等腰直角三角形，所以O(shè)DAB，而DEAB，則有ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為O的切線；（2）先由BEAD，DEAB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用S陰影部分=S梯形BODES扇形OBD進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）DE與O相切理由如下：連結(jié)OD，則ABD=ACD=45°，AB是直徑，ADB=90°，ADB為等腰直角三角形，而點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，ODAB，DEAB，ODDE，DE為O的切線；（2）BEAD，DEAB，四邊形ABED為平行四邊形，DE=AB=8cm，S陰影部分=S梯形BODES扇形OB

27、D=（4+8）×4=（244）cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓周角定理和扇形的面積公式22（12分）（2013本溪）某中學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的號(hào)召，準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價(jià)相同，同一種球的單價(jià)相同，若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元（1）求購(gòu)買一個(gè)足球，一個(gè)籃球分別需要多少元？（2）該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買三種球共100個(gè)，且購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過(guò)600元，求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程

28、組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；（2）設(shè)該中學(xué)購(gòu)買籃球m個(gè)，根據(jù)購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過(guò)600元，可得出不等式，解出即可解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球y元，由題意得：，解得：，答：購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元；（2）設(shè)該中學(xué)購(gòu)買籃球m個(gè)，由題意得：80m+50（100m）600，解得：m33，m是整數(shù)，m最大可取33答：這所中學(xué)最多可以購(gòu)買籃球33個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式

29、及二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般23（12分）（2013本溪）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上確定點(diǎn)D，使得BDC=75°，測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問(wèn)這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，證明BCDBED，在RtA

30、DE中求出DE，繼而得出CD，計(jì)算出AC的長(zhǎng)度后，在RtABC中求出BC，繼而可判斷是否超速解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，CDB=75°，CBD=15°，EBD=15°（外角的性質(zhì)），在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60°，AD=40米，則DE=ADsin60°=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在RtABC中，BC=ACtanA=（40+60）米，則速度=4+612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)，該車沒(méi)有超速點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本

31、題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出BC的長(zhǎng)度，需要多次解直角三角形，有一定難度24（12分）（2013本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABBCCD所示（不包括端點(diǎn)A）（1）當(dāng)100x200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析

32、：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0x100時(shí)，當(dāng)100x200時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.02x+8；故答案為：y=0.02x+8；（2）當(dāng)采購(gòu)量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0x100時(shí)，W=（62）x=4x，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元，當(dāng)100x200時(shí)，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x15

33、0）2+450，當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購(gòu)量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為450元；（3）418450，根據(jù)（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵25（12分）（2013本溪）在ABC中，ACB=90°，A45°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合

34、，一邊OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一邊OD與AC交于點(diǎn)M（1）如圖1，當(dāng)A=30°時(shí)，求證：MC2=AM2+BC2；（2）如圖2，當(dāng)A30°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點(diǎn)M，直線OE與直線BC相交于點(diǎn)N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？答：不成立（填“成立”或“不成立”）考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）過(guò)A作AFAC交CO延長(zhǎng)線于F，連接MF，根據(jù)相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）過(guò)A作AFAC交CO延長(zhǎng)線于F

35、，連接MF，根據(jù)相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根據(jù)勾股定理求出即可；（3）結(jié)論依然成立解答：（1）證明：如圖1，過(guò)A作AFAC交CO延長(zhǎng)線于F，連接MF，ACB=90°，BCAF，BOCAOF，=，O為AB中點(diǎn)，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90°，OM是CF的垂直平分線，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：還成立，理由是：如圖2，過(guò)A作AFAC交CO延長(zhǎng)線于F，連接MF，ACB=90°，BCAF，BOCAOF，=，OA=OB，AF=BC，CO=OF，

36、MOC=90°，OM是CF的垂直平分線，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，證明過(guò)程類似26（14分）（2013本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D，連接BD（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DB勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BAD勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，