2016年常州市中考數(shù)學5月模擬試卷及答案

1、2016年常州市中考數(shù)學5月模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1的相反數(shù)是（）A B C D2將161000用科學記數(shù)法表示為（）A0.161×106 B1.61×105 C16.1×104 D161×1033下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A B C D4為參加2016年“常州市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小芳同學刻苦訓練，在跳繩練習中，測得5次跳繩的成績（單位：個/分鐘）為150，158，162，158，166，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)依次是（）A158，158

2、B158，162 C162，160 D160，1605如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2=3，若1=80°，則4等于（）A20° B40° C60° D80°6斜坡的傾斜角為，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是（）A500sin米B米 C500cos米 D米7已知點A（3，m）與點B（2，n）是直線y=x+b上的兩點，則m與n的大小關(guān)系是（）Amn Bm=n Cmn D無法確定推薦精選8如圖，3個正方形在O直徑的同側(cè)，頂點B、C、G、H都在O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在O上

3、、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在O上，若BC=1，GH=2，則CG的長為（）A B C D2二、填空題（每小題2分，共20分）9|2|（）1=10若式子有意義，則x的取值范圍是11分解因式：3x26xy+3y2=12如圖，線段AD與BC相交于點O，ABCD，若AB：CD=2：3，ABO的面積是2，則CDO的面積等于13方程=0的解是14已知圓錐的高是4cm，圓錐的底面半徑是3cm，則該圓錐的側(cè)面積是cm215若二次函數(shù)y=2x2mx+1的圖象與x軸有且只有一個公共點，則m=16如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若A=36°，則C=推薦精選17已知

4、點A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的一點，點A是點A關(guān)于y軸的對稱點，當AOA為直角三角形時，點A的坐標是18如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，連接AC，則AC的長為三、解答題（共10小題，共84分）19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=2，b=1.520解方程和不等式組（1）x23x=x3 （2）推薦精選21為了解某區(qū)九年級學生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀：B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅

5、不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生是；（2）求圖1中的度數(shù)是°，把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該區(qū)九年級有學生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為22甲、乙、丙三位同學用質(zhì)地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結(jié)果；（2）求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率推薦精選23如圖，ABC中，C=90°，BAC=30°，點E是AB的中點以ABC的邊AB向外作等邊ABD，連

6、接DE求證：AC=DE24圖l、圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上請在網(wǎng)格中按照下列要求畫出圖形：（1）在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD（點C、D在小正方形的頂點上），使得四邊形ABCD為中心對稱圖形，且ABD為軸對稱圖形（畫出一個即可）；（2）在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF（點E、F在小正方形的頂點上），使得四邊形ABEF中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tanFAB=3推薦精選25某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲

7、、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？（2）若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？26如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時千米的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）求甲船加快速度后，追趕乙船時的速度（結(jié)果保留根號）推薦精選2

8、7如圖，ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8點E與點B在AC的同側(cè)，且AEAC（1）如圖1，點E不與點A重合，連結(jié)CE交AB于點P設(shè)AE=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點E，使PAE與ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點B作BDAE，垂足為D將以點E為圓心，ED為半徑的圓記為E若點C到E上點的距離的最小值為8，求E的半徑推薦精選28如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx7與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+14a經(jīng)過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC

9、=2：7（1）求拋物線的解析式；（2）點D為線段CB上一點，點P在對稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當tanPDB=2，求P點的坐標；（3）在（2）的條件下，點Q（7，m）在第四象限內(nèi)，點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標推薦精選參考答案一、選擇題1的相反數(shù)是（）ABCD故選：D2將161000用科學記數(shù)法表示為（）A0.161×106B1.61×105C16.1×104D161×103解：161000=.612×105故選B3下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABC

10、D解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、圓是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C4為參加2016年“常州市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小芳同學刻苦訓練，在跳繩練習中，測得5次跳繩的成績（單位：個/分鐘）為150，158，162，158，166，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)依次是（）A158，158B158，162C162，160D160，160解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：150，158，158，160，162，這5個數(shù)據(jù)中位于中間的數(shù)據(jù)是158，所以中位數(shù)為：158； 數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1

11、58，158就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； 故選A5如圖，直線a，b被直線c所截，ab，2=3，若1=80°，則4等于（）推薦精選A20°B40°C60°D80°解：ab，1=80°，2+3=80°，3=42=3，3=40°，4=40°故選B6斜坡的傾斜角為，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是（）A500sin米B米C500cos米D米解：如圖，A=，AE=500則EF=500sin故選A7已知點A（3，m）與點B（2，n）是直線y=x+b上的兩點，則m與n的大小關(guān)系是（）AmnBm=nCmnD無法

12、確定解：直線y=x+b中，k=0，此函數(shù)是減函數(shù)32，mn故選A8如圖，3個正方形在O直徑的同側(cè)，頂點B、C、G、H都在O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在O上，若BC=1，GH=2，則CG的長為（）ABCD2解：連接AO、PO、EO，設(shè)O的半徑為r，OC=x，OG=y，推薦精選由勾股定理可知：得到：x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2+x）（y+2x），x+y+20，x+y2=y+2x，x=2，代入得到r2=10，代入得到：

13、10=4+（x+y）2，（x+y）2=6，x+y0，x+y=，y=2CG=x+y=故選B二、填空題（每小題2分，共20分）9|2|（）1=解：原式=2=，故答案為：10若式子有意義，則x的取值范圍是x3解：式子有意義，得x30，解得x3，故答案為：x311分解因式：3x26xy+3y2=3（xy）2解：3x26xy+3y2，=3（x22xy+y2），=3（xy）2推薦精選故答案為：3（xy）212如圖，線段AD與BC相交于點O，ABCD，若AB：CD=2：3，ABO的面積是2，則CDO的面積等于4.5解：ABCD，ABOCDO，=（）2=（）2=，ABO的面積是2，CDO的面積等于4.5故答案

14、為：4.513方程=0的解是x=3解：去分母得：2x10+x+1=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故答案為：x=314已知圓錐的高是4cm，圓錐的底面半徑是3cm，則該圓錐的側(cè)面積是15cm2解：由勾股定理得：圓錐的母線長=5cm，圓錐的底面周長為2r=2×3=6cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為6cm，圓錐的側(cè)面積為：×6×5=15cm2故答案為：1515若二次函數(shù)y=2x2mx+1的圖象與x軸有且只有一個公共點，則m=解：依題意有=m28=0，解得：m=±2故答案是：±216如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接B

15、C，若A=36°，則C=27° 解： 連接OB，AB與O相切于點B，ABO=90°，A=36°，BOA=54°，推薦精選由圓周角定理得：C=BOA=27°，故答案為：27°17已知點A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的一點，點A是點A關(guān)于y軸的對稱點，當AOA為直角三角形時，點A的坐標是（，）解：因為點A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的一點，點A是點A關(guān)于y軸的對稱點，設(shè)點A坐標為（x，），點A'的坐標為（x，），因為AOA為直角三角形，可得：x2=2，解得x=，所以點A的坐標為（，），故答案為：（，）18如圖，在AB

16、C中，AB=AC=5，BC=6，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，連接AC，則AC的長為4+3解：連結(jié)CC，AC交BC于O點，如圖，ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC，BC=BC=6，CBC=60°，AB=AB=AC=AC=5，BCC為等邊三角形，CB=CB，而AB=AC，AC垂直平分BC，BO=BC=3，在RtAOB中，AO=4，在RtOBC中，tsinCBO=sin60°=，OC=6×=3，AC=AO+OC=4+3故答案為4+3推薦精選三、解答題（共10小題，共84分）19先化簡，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=

17、2，b=1.5解：原式=a2b2+b22b=a22b當a=2，b=1.5時，原式=42×1.5=43=120解方程和不等式組（1）x23x=x3 （2）解：（1）x23x=x3，x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0，x1=0，x1=3，x2=1；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式組的解集是2x121為了解某區(qū)九年級學生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀：B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1

18、）本次抽樣測試的學生是40；（2）求圖1中的度數(shù)是144°，把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該區(qū)九年級有學生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為175推薦精選解：（1）本次抽樣的人數(shù)是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）=×360=144°，C級的人數(shù)是4016142=8（人），故答案是：144（3）估計不及格的人數(shù)是3500×=175（人），故答案是：17522甲、乙、丙三位同學用質(zhì)地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張（1）用列表或畫

19、樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結(jié)果；（2）求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率解：（1）列表或畫樹狀圖表示三位同學抽到卡片的所有可能結(jié)果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba推薦精選（2）如圖可知，三位同學抽到卡片的所有可能的結(jié)果共有6種，所以三位同學中有一人抽到自己制作的卡片有3種，有三人抽到自己制作的卡片有1種所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片有4種，8分所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率為：10分23如圖，ABC中，C=90°，BAC=30°，點E是AB的中點以ABC的邊AB向外作等邊ABD，連接DE求證：AC=

20、DE證明：ABC是等邊三角形，AB=BD，ABD=60°，AB=BD，點E是AB的中點，DEAB，DEB=90°，C=90°，DEB=C，BAC=30°，ABC=60°，ABD=ABC，在ACB與DEB中，ACBDEB（AAS），AC=DE24圖l、圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上請在網(wǎng)格中按照下列要求畫出圖形：推薦精選（1）在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD（點C、D在小正方形的頂點上），使得四邊形ABCD為中心對稱圖形，且ABD為軸對稱圖形（畫出一個即可）；（2）在圖2中以AB為

21、邊作四邊形ABEF（點E、F在小正方形的頂點上），使得四邊形ABEF中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tanFAB=3解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示25某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？（2）若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？推薦精選解：（1）當0t90時，甲步行路程與時間的函數(shù)解析式為S=60t；

22、當20t30時，設(shè)乙乘觀光車由景點A到B時的路程與時間的函數(shù)解析式為S=mt+n，把（20，0）與（20，3000）代入得：，解得：，函數(shù)解析式為S=300t6000（20t30）；聯(lián)立得：，解得：，2520=5，乙出發(fā)5分鐘后與甲相遇；（2）設(shè)當60t90時，乙步行由景點B到C的速度為x米/分鐘，根據(jù)題意，得54003000（9060）x=360，解得：x=68，乙步行由B到C的速度為68米/分鐘26如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時千米的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于

23、是甲船加快速度（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）求甲船加快速度后，追趕乙船時的速度（結(jié)果保留根號）解：（1）過點A作ADBC于D，由題意得：B=30°，BAC=105°，則BCA=45°，AC=30千米，在RtADC中，CD=AD=ACcos45°=30（千米），推薦精選在RtABD中，AB=2AD=60千米，t=4（時） 42=2（時），答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時；（2）由（1）知：BD=ABcos30°=30千米，BC=30+30（千米），v=（30+30）=

24、（15+15）千米/時 答：甲船加快速度后，追趕乙船時的速度為：（15+15）千米/時27如圖，ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8點E與點B在AC的同側(cè)，且AEAC（1）如圖1，點E不與點A重合，連結(jié)CE交AB于點P設(shè)AE=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點E，使PAE與ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點B作BDAE，垂足為D將以點E為圓心，ED為半徑的圓記為E若點C到E上點的距離的最小值為8，求E的半徑解：（1）AEAC，ACB=90°，AEBC，=，BC=6，AC=8，AB=1

25、0，AE=x，AP=y，=，y=（x0）；推薦精選（2）ACB=90°，而PAE與PEA都是銳角，要使PAE與ABC相似，只有EPA=90°，即CEAB，此時ABCEAC，則=，AE=故存在點E，使ABCEAP，此時AE=；（3）點C必在E外部，此時點C到E上點的距離的最小值為CEDE 設(shè)AE=x當點E在線段AD上時，ED=6x，EC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即E的半徑為當點E在線段AD延長線上時，ED=x6，EC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即E的半徑為9E的半徑為9或28如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx7與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+14a經(jīng)過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC=2：7（1）求拋物線的解析式；（2）點D為線段CB上一點，點P在對稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當tanPDB=2，求P點的坐標；（3）在（2）的條件下，點Q（7，m）在第四象限內(nèi)，點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行