數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽新方法(九年級)-第15講-圓的基本性質(zhì)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第15講 圓的基本性質(zhì)知識縱橫到頂點(diǎn)等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，圓常被人們看成是最完美的事物，圓的圖形在人類進(jìn)程中打下深深的烙印。圓的基本性質(zhì)有：一是與圓相關(guān)的基本概念與關(guān)系，如弦，弧，弦心距，圓心角，圓周角等；二是圓的對稱性，圓既是一個(gè)軸對稱圖形，又是一個(gè)中心對稱圖形。用圓的基本性質(zhì)解題應(yīng)注意：1. 熟練運(yùn)用垂徑定理及推論進(jìn)行計(jì)算和證明2. 了解弧的特性及中介作用3. 善于促成同圓或等圓不同名稱等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化例題求解【例1】在半徑為1的圓中，弦的長分別為和，則度數(shù)為_（黑龍江省中考題）思路點(diǎn)撥 作出輔助線，解直角三角形，注意有不同的位置關(guān)系?！纠?】是圓內(nèi)一點(diǎn)，圓的半徑

2、為，點(diǎn)到圓心的距離為，通過點(diǎn)，長度是整數(shù)的弦的條數(shù)是（ ） （江蘇省競賽題） 思路點(diǎn)撥 過點(diǎn)最長的弦為圓的直徑，最短的弦與垂直（為什么），可求得過點(diǎn)點(diǎn)的弦長范圍。【例3】如圖，已知點(diǎn)順次在圓上，弧弧,于，求證（江蘇省競賽題）思路點(diǎn)撥 用截長（截）或補(bǔ)短（延長）證明，將問題轉(zhuǎn)化為線段相等的證明，證題的關(guān)鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它。【例4】如圖，的直徑為，過半徑的中點(diǎn)作弦，在弧上取一點(diǎn)，分別作直線、，交直線于點(diǎn)、。（1） 求和的度數(shù)；（2） 求證：；（3） 如圖，若將垂足G改取為半徑上任意一點(diǎn)，點(diǎn)改取在弧上，仍作直線、，分別交直線于點(diǎn)、，試判斷：此時(shí)是否有?證明你的結(jié)論。（蘇州市中考題）思路

3、點(diǎn)撥 （1）在中，利用；（2）證明，；（3）利用圖的啟示思考。【例5】如圖，半徑為2的中，弦與弦垂直相交于點(diǎn)，連接OP，若，求的值。（黑龍江省競賽題）【例6】（1）如圖，已知多邊形是由邊長為2的等邊三角形和正方形組成，過點(diǎn)、三點(diǎn)，求的半徑。（2） 如圖，若多邊形是由等腰和矩形組成，過點(diǎn)、三點(diǎn)，問的半徑是否改變？（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)數(shù)學(xué)文化節(jié)試題） 分析與解 對于（1），給出不同解法；對于（2），的半徑不改變，解法類似（1）。學(xué)習(xí)訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)1、 如圖，點(diǎn)、是上兩點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)（與、不重合），連接、，過點(diǎn)分別作于，于，則_. (蘭州市中考題)2、 如圖，的兩條弦、互相垂直，垂足為，且，已知，則

4、的半徑為_。（2011年安徽省中考題）3、如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則外接圓的半徑長度為_。（濟(jì)南市中考題）4、如圖，將半徑為2厘米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_cm。A、2 B、 C、 D、（連云港市中考題）5、 如圖，梯形中，以上一點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且，則圓心O到弦的距離是（ ）cm。A、 B、9 C、 D、(南通市中考題)6、如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16，則該半圓的半徑為（ ）cm。（蕪湖市中考題）7、 如圖，已知的直徑垂直于弦于點(diǎn)E，連接并延長交于點(diǎn)。若求的長。（廣東省中考題）8、 如圖，在中，已知是直徑，為上一點(diǎn)，弦過點(diǎn)，(

5、1) 若求的長；(2) 當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)（保持的度數(shù)不變），試問：的值是否改變？若不變，請求其值；若改變，請求出其值得取值范圍。9、 如圖，在中，SHI 的角平分線，過、三點(diǎn)的圓與斜邊交于點(diǎn)，連接。（1） 求證：；（2） 求外接圓的半徑。（陜西省中考題）能力拓展10. 圓的直徑為，弦弦，則梯形的面積為_ （黃岡市競賽題）11.如圖，半徑為的圓與軸交于點(diǎn)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_ （武漢市中考題） 12. 如圖，在以為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長為的內(nèi)接正方形，則以和的長為兩根的一元二次方程是 . （2011年日照市中考題）13. 如圖，用個(gè)邊長為的正方形組成一個(gè)對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為（ ） （天津市選拔賽試題）14. 是圓內(nèi)一點(diǎn)，圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，通過點(diǎn)、長度是整數(shù)的弦的條數(shù)是（ ） (黃岡市競賽題)15. 如圖，點(diǎn)為弦上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交圓于，若，則的長為（ ） 無法確定 （黑龍江省競賽題）16. 如圖，正方形的頂點(diǎn)、和正方形的頂點(diǎn)、在一個(gè)以為半徑的圓上，點(diǎn)、在線段上，若正方形的邊長為，求正方形的邊長（上海市競賽題）17. 如圖，已知弦垂直于圓的直徑于，弦平分半徑于，求證：弦平分線于. （第21屆全俄九年級奧林匹克試題） 綜合創(chuàng)新18. （1）如圖，已知為圓的弦，是劣弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，求證： （1）如圖，已知為圓的弦，是優(yōu)弧的中點(diǎn)，直線