勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律推論及其應(yīng)用

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推論及其應(yīng)用 初速度為零初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(設(shè)T為等分時(shí)間間隔)(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比：x x1 1x x2 2x x3 3 : :x xn n (1)1 T末、2T末、3T末速度之比v v1 1v v2 2v v3 3 : : v vn n (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)的位移之比x xx xx x : : x xNN (4)通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為t t1 1t t2 2t t3 3 : : t tn n =1: :34:23: 12: 1nn1:2:3: :n1:2:3: :n1 12 2:2:22 2:3:32 2: :

2、n: :n2 21:3:5 (2n-1) 1:3:5 (2n-1) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)常用推論1、任意兩個(gè)相鄰的相等的時(shí)間間隔任意兩個(gè)相鄰的相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位內(nèi)的位移差相等，移差相等，即即x=x-x=x-x=xN-xN-1=aT2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判別式判別式拓展拓展:xMN=xM-xN=(M-N)aT2小試牛刀：小試牛刀：有一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一有一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一個(gè)個(gè)2秒內(nèi)通過的位移為秒內(nèi)通過的位移為12m，第二個(gè)，第二個(gè)2秒內(nèi)通過秒內(nèi)通過的位移為的位移為24m，求該質(zhì)點(diǎn)的加速度。，求該質(zhì)點(diǎn)的加速度。 試題拓展：試題拓展：有一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一有一物體做勻加速

3、直線運(yùn)動(dòng)，第一個(gè)個(gè)2秒內(nèi)通過的位移為秒內(nèi)通過的位移為12m，第三個(gè)，第三個(gè)2秒內(nèi)通過秒內(nèi)通過的位移為的位移為24m，求該質(zhì)點(diǎn)的加速度和初速度。，求該質(zhì)點(diǎn)的加速度和初速度。答案：答案：3m/s2答案：答案：1.5m/s2; 4.5m/s思考：思考：有一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為，經(jīng)一段時(shí)間后速度變?yōu)閠，求物體在這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度2tV2 2、一段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段一段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度時(shí)間的平均速度：vvt2)v(vt02思考思考2：有一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為，經(jīng)一段位移后速度變?yōu)閠，求物體在這段時(shí)間中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度2xV3、中點(diǎn)位

4、置的瞬時(shí)速度中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度：討論：物體在同一過程和哪個(gè)大？2xV2tV結(jié)論：22txvv22202txvvv應(yīng)用【例1】一人從雪坡上勻加速下滑，依次通過a、b、c三面標(biāo)志旗。已知ab=6m，bc=10m，人通過ab和bc所用的時(shí)間均為2s，則人通過a、b、c三面標(biāo)志旗時(shí)的速度va、vb、vc分別為（ ）A. 2m/s，3m/s，4m/s B. 2m/s，4m/s，6m/s C. 3m/s，4m/s，5m/s D. 3m/s，5m/s，7m/s ,【例2】 【例3】【例4】初速為0 的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體1、第3秒內(nèi)通過的位移為15米，則第5秒內(nèi)通過的位 移為 米，最初5秒內(nèi)的位移為 。2、通過

5、三段連續(xù)的位移所用的時(shí)間依次為1秒、2秒、3秒，則各段位移之比依為 。3、開始運(yùn)動(dòng)18米，分成三段相等的時(shí)間，則各段位 移依次為 。2775米米1 ： 8 ： 272米、米、6米、米、10米米勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的解題方法勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的解題方法 【例題5】火車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)火車勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則火車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時(shí)的速度各是多少？分析：分析：首先將火車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫出草圖：解法一：基本公式法設(shè)火車開始剎車時(shí)的速度為v0，加速度為a。根據(jù)火車7s停止，可得0=v0+at7，即v0=-7a最后1s內(nèi)的位移等于前7s內(nèi)的位移減去前6s內(nèi)

6、的位移，即x=x7-x6=( v0 t7+at72)-( v0 t6+at62)= v0 +13a/2聯(lián)立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m 解法二、利用推論法質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：V7平均=(v6+0)/2=2m/s則第6s末的速度v6=4m/s 求出初速度v0=0-at=47=28（m/s） 求位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m解法三：逆向思維，用基本公式 倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過程 最后1s內(nèi)的位移即等效為最初1s內(nèi)的位移，即 x1=at12

7、=2m,解得a=4m/s2 則7s內(nèi)的位移：s7=at2=98（m）則7s末的速度即為剎車時(shí)的速度：v0=at=28m/s 解法四：逆向思維，用比例 仍看作初速為0的逆過程，用比例：s s s =1 3 5 7 9 11 13s=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m） 又根據(jù)s=（v0 +0）t/2解得v0= 28m/s解法五：圖象法作出質(zhì)點(diǎn)的速度-時(shí)間圖象 質(zhì)點(diǎn)第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積：S7=(1v6)，v6=4 m/s小三角形與大三角形相似，有v6 v0=1 7，v0=28（m/s）總位移為大三角形面積，大三角形面積與小三角形面積之比等于邊長

8、平方之比，即S=72S7=98m 練習(xí)：練習(xí)：1、一石塊從樓房陽臺(tái)邊緣向下做自由落、一石塊從樓房陽臺(tái)邊緣向下做自由落體運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng), 到達(dá)地面到達(dá)地面, 把它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分為相把它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分為相等的三段等的三段, 如果它在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是如果它在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是1.2m, 那么它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移是那么它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移是( ) (A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8mC2、一質(zhì)點(diǎn)做從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則、一質(zhì)點(diǎn)做從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)2s，第二個(gè)，第二個(gè)2s和第和第5s內(nèi)的三段位內(nèi)的三段位移之比為

9、移之比為_。4:12:94:12:93、一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，、一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，3.5秒后停下來，秒后停下來，則第則第1秒內(nèi)，第秒內(nèi)，第2秒內(nèi)，第秒內(nèi)，第3秒內(nèi)的位移之比為秒內(nèi)的位移之比為_。3:2:1 4 4、一列火車由靜止從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)、一列火車由靜止從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，動(dòng)，一觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，經(jīng)經(jīng)10s10s第一節(jié)車廂全部通過，則第九節(jié)車廂經(jīng)過第一節(jié)車廂全部通過，則第九節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所需時(shí)間是觀察者所需時(shí)間是 ；前九節(jié)車廂經(jīng)過；前九節(jié)車廂經(jīng)過 s s可從觀察者身邊全部通過。這列火車通過觀察可從觀察者身邊

10、全部通過。這列火車通過觀察者一共用了者一共用了40s40s的時(shí)間，則火車共有的時(shí)間，則火車共有_節(jié)車廂，節(jié)車廂，第三個(gè)第三個(gè)10s10s內(nèi)有內(nèi)有 節(jié)車廂通過觀察者。節(jié)車廂通過觀察者。 5、做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s停止運(yùn)動(dòng)，若在第停止運(yùn)動(dòng)，若在第1s內(nèi)位移是內(nèi)位移是14m，則最后，則最后1s內(nèi)的位移是（內(nèi)的位移是（ ）A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 m 6 6、一顆子彈沿水平方向射來，一顆子彈沿水平方向射來， 恰穿透固定在水恰穿透固定在水平面上三塊相同的木板，設(shè)子彈穿過木板時(shí)的加平面上三塊相同的木板，設(shè)子彈穿過木板時(shí)的加速度恒定，則子彈穿過三塊木板所用的時(shí)間之比速度恒定，則子彈穿過三塊木板所用的時(shí)間之比為為_。 LLLV0ABC2、小球在光滑水平面上做小球在光滑水平面上做3s的勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)后，滑上一斜面，經(jīng)后，滑上一斜面，經(jīng)4s速度減小為零，此時(shí)速度減小為零，此時(shí)小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路程是程是4.0m，求小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度和，求小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度和斜面的長度斜面的長度 1、一列火車發(fā)現(xiàn)前方有一障